Plan de lección "Área de superficie de cuboides y cubos" del volumen de matemáticas de quinto grado de Personal Education Press.

1. Los estudiantes dominan los conceptos de áreas de superficie de cuboides y cubos a través de operaciones, e inicialmente dominan los métodos de cálculo de áreas de superficie de. cuboides y cubos.

2. Puedo resolver problemas simples de la vida encontrando las áreas de superficie de cubos y cubos.

3. Cultivar las capacidades analíticas de los estudiantes y desarrollar conceptos espaciales.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

Dominar el método de cálculo de la superficie de cuboides y cubos.

Herramientas didácticas

Paralelepípedo rectangular, caja de papel cúbica, tijeras, proyector

Proceso de enseñanza

Ver importación

1. ¿Cuáles son el largo, ancho y alto del cuboide? ¿Cuál es la longitud del lado del cubo?

2. Señale el largo, ancho y alto del marco rectangular, e indique las características del marco rectangular. Indique la longitud de los lados de un cubo y enuncie sus características.

Nuevo curso didáctico

1. Enseñar los conceptos de superficie de cuboides y cubos.

(1) ¿Saque los marcos rectangulares preparados y márquelos por separado? ¿Ir? ,?¿Próximo? ,?¿Antes? ,?¿después? ,?¿izquierda? ,?¿Está bien? Seis caras.

Profesores y alumnos repasan las características de los rectángulos. Corte a lo largo de los bordes que se cruzan en el frente y la parte superior del marco rectangular para obtener la imagen ampliada a la derecha.

(2) ¿Saque las cajas de cubos preparadas y etiquételas por separado? ¿Arriba, abajo, adelante, atrás, izquierda, derecha? Seis caras, y luego profesores y alumnos repasan las características del cubo. Haga que los estudiantes corten a lo largo de los bordes del cubo individualmente. Obtenga la vista desplegada correcta del cubo.

(3) Observa los diagramas desplegados del cuboide y del cubo para ver qué caras tienen áreas iguales. ¿Cuál es la relación entre el largo y ancho de cada cara del cuboide y el largo, ancho y alto? del cuboide?

Después de la observación, el grupo realizó una discusión. Guíe a los estudiantes para que resuman el concepto de área de superficie de un cuboide. El área total de las seis caras de un paralelepípedo o cubo se llama área de superficie.

2. Aprende a calcular el área de superficie de cuboides y cubos.

(1) En la vida diaria y en la producción, ¿qué cubos o cubos deben calcularse con frecuencia?

(2) Muestre el ejemplo 1 en la página 24 del libro de texto.

Comprenda el análisis, ¿cuántos metros cuadrados de cartón se utilizan para fabricar una caja de embalaje y qué es realmente? (Área de superficie de esta caja rectangular de embalaje de arroz)

Primero determine el largo y el ancho de cada cara, luego calcule el área de cada cara por separado y finalmente sume las áreas de cada cara para obtener el área de la superficie del cuboide.

(3) Intenta responder de forma independiente.

(4) Comunicación y retroalimentación colectiva.

El profesor escribe en la pizarra basándose en las ideas de resolución de problemas de los estudiantes.

Método 1: El área de superficie del cuboide = la suma de las áreas de las seis caras.

0,7?0,4+0,7?0,4+0,5?0,4+0,5?0,4+0,7?0,5+0,7?0,5 = 0,28+0,28+0,2+0,2+0,35+0,35 = 1,66 (metros cuadrados) p>

Método 2: El área de superficie de un cuboide = el área de las caras superior e inferior + el área de las caras frontal y posterior + el área de las caras izquierda y derecha caras.

0.7?0.4?2+0.5?0.4?2+0.7?0.5?2=0.7+0.56+0.4=1.66 (metros cuadrados)

Método tres: (Área superior + ¿Área frontal + área izquierda)? 2

(0.7?0.4+0.5?0.4+0.7?0.5)?2=0.83?2=1.66 (metros cuadrados)

(5) Comparando los tres métodos, ¿qué Piensas ¿Cuál es la clave para encontrar el área de superficie de un cuboide? ¿Cuál de estos tres métodos prefieres?

(6) Deje que los estudiantes intenten resolver el Ejemplo 2 en la página 24 del libro de texto. Comunique colectivamente el algoritmo y permita que los estudiantes hablen sobre cómo resolvieron el cálculo del área de la superficie de un cubo.

Resumen después de clase

Hoy aprendimos las áreas de superficie de cuboides y cubos, y dominamos los métodos de cálculo de áreas de superficie de cuboides y cubos. ¿Puedes contarnos qué aprendiste estudiando?

Ejercicios después de clase

1.

(1) La longitud del lado del cubo es 5 cm, la longitud del lado es (), el área de la superficie es () y el volumen es ().

(2) El largo, el ancho y el alto de una caja de madera rectangular son todos de 6 decímetros, la longitud del lado es (), el área del piso es (), el área de la superficie es () y el volumen es ().

(3) Un acero cuadrado rectangular con un área de sección transversal de 12 centímetros cuadrados, una longitud de 2 decímetros y un volumen de () centímetros cúbicos.

(4) Un tanque de agua rectangular, medido desde el interior, tiene un área de fondo de 25 m2 y una profundidad de agua de 1,6 m. Puede contener () litros de agua.

(5) La longitud del lado del lingote del cubo es de 10 decímetros. Si 1 decímetro de acero pesa 7,8 kilogramos, el lingote de acero pesa () kilogramos.

(6) La longitud del lado, la longitud del lado, el área de la superficie y el volumen del cubo se amplían 3 veces, () veces y () veces respectivamente.

(7) Utilice un cubo pequeño de 5 cm de largo para hacer un cubo grande. Se necesita al menos un cubo tan pequeño ().

(8) El largo, ancho y alto del cuboide son un metro, b metro y h metro respectivamente. Si la altura aumenta en 2 metros, el volumen aumentará en () metros cúbicos.

2.Juez. (¿Entrada correcta entre paréntesis?, ¿Errores tipográficos entre paréntesis?)

(1) Un cubo es una figura compuesta por seis cuadrados idénticos. ( )

(2) Un cubo con una longitud de lado de 6 cm tiene la misma superficie y volumen. ( )

(3)¿Respuesta? ¿Representa uno? 3. ( )

(4) Un cuboide (excluidos los cubos) tiene como máximo dos caras con áreas iguales. ( )

(5) Un cuboide (excluidos los cubos) tiene al menos dos caras con áreas iguales.

Escribe en la pizarra

Área de superficie del cuboide y cubo (1)

Área de superficie del cuboide = (¿largo? ancho + largo? alto + ancho? 2

¿Área de superficie del cubo = longitud del lado? ¿Longitud lateral? Seis

Plan de enseñanza para el área de superficie de un cuboide y un cubo (2) Objetivos de enseñanza

1.1 Conocimientos y habilidades:

(1) Comprender el significado del área de superficie de un cuboide y un cubo, y domine el cuboide, método de cálculo del área de superficie del cubo.

(2) En el proceso de comprensión y derivación de los métodos de cálculo del área de superficie de cubos y cubos, es necesario cultivar habilidades de generalización abstracta, habilidades de razonamiento y flexibilidad de pensamiento, y al mismo tiempo desarrollar conceptos espaciales. .

1.2 Proceso y métodos:

Aprender a resolver los problemas de cálculo de superficie de cuboides y cubos en la vida real.

1.3 Actitudes y valores emocionales:

Cultivar la capacidad analítica de los estudiantes y desarrollar conceptos espaciales.

Puntos clave y dificultades en la enseñanza

2.1 Enfoque docente:

Establecer el concepto de superficie, comprender y dominar el método de cálculo de la superficie de ​​un cuboide.

2.2 Dificultades de enseñanza:

Basado en el largo, ancho y alto del cuboide dado, imagina el largo y ancho de cada cara.

Herramientas de enseñanza

Tarjetas de título y material didáctico

Proceso de enseñanza

Primero, revise la introducción

(1 )rellena el espacio en blanco.

1. Un cuboide es generalmente una figura tridimensional rodeada por seis rectángulos (en casos especiales, las dos caras opuestas son cuadrados).

2. En un cuboide, las caras opuestas son exactamente iguales y los lados opuestos tienen la misma longitud.

3. Un cubo es una figura tridimensional rodeada por seis cuadrados idénticos.

(2)

(1) Calcula el área del frente de cada cuboide. 4?2=8 (centímetros cuadrados)

(2) Calcula el área del lado derecho de cada cuboide. 3?2=6 (centímetros cuadrados)

(3) Calcula el área de la superficie superior de cada cuboide. 4?3=12 (centímetros cuadrados)

En segundo lugar, explore nuevos conocimientos

1. Comprensión preliminar del área de superficie de un cuboide.

Maestro: Primero analicemos las áreas de superficie de los cubos y los cubos. (El maestro usa material didáctico para mostrar la caja rectangular de pasta de dientes). Observe con atención: corte a lo largo del borde (se debe cortar la parte sobrante de la caja) y luego desdóblela. ¿Qué encontraste?

Salud 1: Se encontró que la vista tridimensional original se transformó en una vista en planta.

Estudiante 2: Descubrí que el cuboide está compuesto por seis rectángulos después de expandirse.

2. Comprender el área de la superficie del cubo.

Profesor: ¡Los estudiantes observaron con mucha atención! (Muestre nuevamente el material didáctico del pastillero en forma de cubo). Utilice el mismo método para cortar y expandir.

¿Qué encontraste?

Estudiante 1: Descubrió que el cubo también se convertía en una figura plana después de expandirse.

Estudiante 2: Descubrí que la apariencia expandida del cubo está compuesta por seis cuadrados.

3. Comprender el significado del área superficial de cuboides y cubos.

Profesor: ¡Así es! Saque la caja rectangular o cúbica, córtela de la misma manera y luego desdóblela para ver la forma desplegada. Luego, en el diagrama expandido, use ? ¿Ir? ,?¿Próximo? ,?¿Antes? ,?¿después? ,?¿izquierda? ,?¿Está bien? Marca seis caras. Maestro: Elija un cuboide y un cubo de los estudiantes y péguelos en la pizarra. Pregunta: Al observar el material didáctico y operar el modelo físico, ¿quién sabe cuál es el área de superficie del cuboide o cubo?

生1: El área de superficie de un cuboide o cubo se refiere al área de superficie del cuboide o cubo, es decir, la suma de las áreas de la parte superior e inferior, delantera y trasera y lados izquierdo y derecho.

Estudiante 2: En pocas palabras, es el área total de las seis caras de un paralelepípedo o cubo, que se llama su área superficial.

Sabemos cuál es el área superficial de un cuboide y de un cubo. ¿Cómo calcular el área superficial?

4.Actividades de exploración:

? ¿Cuál es el área de superficie del cuboide del material didáctico de demostración?

La longitud de los lados superior e inferior es _ 0,7 m _ _, el ancho es _ 0,5 m _ _, el área es _ 0,35 m2 _ _

La parte delantera y trasera las superficies son largas _ _ 0,7 m, ancho _ _ 0,4 m, Área_ _ 0,28 m _ _

La longitud de los lados izquierdo y derecho es _ _ 0,5 m, el ancho es _ _ 0,4 m, y el área es _ _ 0,2 m _ _.

Recordatorio cálido para el maestro:

El tamaño de las superficies superior e inferior -

El frente y la parte posterior son iguales en tamaño. Está compuesto por un cuboide. y -, con el mismo largo y ancho;

Los lados izquierdo y derecho son iguales en tamaño y tienen el largo y ancho de un cuboide.

¿Cómo calcular el área de superficie de un cuboide?

Recordatorio para el maestro:

Encuentra las áreas de los lados opuestos por separado y luego súmalas.

Comunicación grupal: Discusión grupal:

Resumen del estudiante, el profesor escribió en la pizarra:

Área de superficie del cuboide: ¿longitud? ¿Ancho? ¿2+ de largo? ¿alto? 2+ alto? ¿Ancho? 2

O: (¿largo? ancho + largo? alto + alto? ancho)? 2

5. Ejemplo 1

¿Cuántos metros cuadrados de cartón se necesitan para hacer una caja de embalaje para microondas de 0,7 metros de largo, 0,5 metros de ancho y 0,4 metros de alto?

Los alumnos calculan de forma independiente, el profesor inspecciona, selecciona dos algoritmos, asigna a dos alumnos para que escriban en la pizarra y dicta la base del cálculo.

Estudiante 1: Calcula la suma de las áreas de tres caras diferentes y multiplica por 2.

(0.7?0.5+0.7?0.4+0.5?0.4)?2

Estudiante 2: Primero calcula la suma de las áreas de dos superficies opuestas y luego súmalas.

0.7?0.5?2+0.7?0.4?2+0.5?0.4?2

Entonces el área de superficie del cuboide = (largo? ancho + largo? alto + ancho? 2. Utilice la letra S=2 para representar (a? b+a? h+b? h)

6. Un cartucho de tinta en forma de cubo con una longitud de 6,5 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para hacer este tanque de tinta?

Piénsalo: ¿Cuáles son los centímetros cuadrados mínimos de cartón necesarios? ¡Pruébalo tú mismo!

(6,5?6,5+6,5?6,5+6,5?6,5)?2

=(42,25+42,25+42,25)?2

=42,25?3 ?2

=253,5 centímetros cuadrados

Por las características del cubo:

6,5?6,5?seis

=42,25? seis

=42,25?seis

p>

=253,5 centímetros cuadrados

Respuesta: Se necesitan al menos 253,5 centímetros cuadrados de cartón para hacer esta tinta cartucho.

¿Área de superficie del cubo = longitud del lado? ¿Longitud lateral? 6, representado por letras: S=6a2.

En tercer lugar, consolidar y mejorar

1. Calcula la superficie de la figura siguiente.

(Unidad: centímetros)

(15?12+15?8+12?8)?2=792 (centímetros cuadrados)

(18?9)?4+(9 ?9)?2=810 (centímetros cuadrados)

25?25?6=3750 (centímetros cuadrados)

10?10?6=600 (centímetros cuadrados)

2. Una caja de regalo en forma de cubo con una longitud de 1,2 dm. Si el papel real utilizado es 1,5 veces el área de la superficie, ¿cuántos decímetros cuadrados de papel de regalo se deben usar para envolver la caja de regalo?

1.2?1.2?6=8.64 (decímetro cuadrado)8.64?1.5=12.96 (decímetro cuadrado)

Respuesta: La caja de regalo debe estar empaquetada con al menos 12,96 decímetros cuadrados de envoltorio. papel .

3. La forma de la pecera de cristal es un cubo con una longitud de 3 metros. ¿Cuántos decímetros cuadrados de vidrio se necesitan para hacer esta pecera? No hay tapa en la pecera. )

3?3?5=45 (decímetros cuadrados)

Para hacer esta pecera se necesitan al menos 45 decímetros cuadrados de vidrio.

4. La familia de Liangliang proporcionará un armario sencillo, de 0,75 m de largo, 0,5 m de ancho y 1,6 m de alto (como se muestra a continuación, sin fondo). ¿Cuántos metros cuadrados de tela necesitas al menos?

0.75?0.5+0.5?1.6?2+0.75?1.6?2

=0.375+1.6+2.4

=4.375 metros cuadrados

a: Se requieren al menos 4.375 metros cuadrados de tela.

Resumen después de clase

¿Qué aprendiste en esta clase?

El área total de las seis caras de un paralelepípedo o cubo se llama área de superficie.

Área de superficie del cuboide = (¿largo? ancho + largo? alto + ancho? alto)? 2. Usa la letra S=2 para expresar (a? b+a? h+b? h)

Área de superficie del cubo = longitud del lado? ¿Longitud lateral? 6, representado por las letras: S=6a2.

Escribe en la pizarra

Área de superficie del cuboide y del cubo

El área total de las seis caras del cuboide o cubo se llama su área de superficie.

Ejemplo 1: ¿Cuántos metros cuadrados de cartón se utilizan para hacer un horno microondas?

(0.7?0.5+0.7?0.4+0.5?0.4)?2

=0.35?2+0.28?2+0.2?2

=0.7 +0,56+0,4

=1,66 (metros cuadrados)

Respuesta: Utilice cartón de al menos 1,66 m. Ejemplo 2: Un cartucho de cubo con una longitud de 6,5 cm. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartón se necesitan para hacer este tanque de tinta?

6,5?6,5?seis

=42,25?seis

=253,5 centímetros cuadrados

Respuesta: Se necesitan al menos 253,5 centímetros cuadrados Para realizar este cartucho centímetros de cartón.

Área de superficie del cuboide = (¿largo? ancho + largo? alto + ancho? alto)? 2. Usa la letra S=2 para expresar (a? b+a? h+b? h)

Área de superficie del cubo = longitud del lado? ¿Longitud lateral? 6, representado por las letras: S=6a2.