2004 Tianjin Matemáticas
Respuestas a las preguntas del examen de matemáticas de ingreso a la escuela secundaria superior de Tianjin de 2004.
1 b . 2 a . 3 c . 1 3,7 1 4,3 1 5,1 6. Por ejemplo, 1+
19 Entre estos 20 datos, 80 aparece 7 veces, la más frecuente, es decir, la moda de este conjunto de datos es 80, se pueden considerar los 20 datos de la tabla; según lo dispuesto en orden de menor a mayor.
Los dos datos del medio son 70, es decir, la mediana de este conjunto de datos es 70; el promedio de este conjunto de datos es 72 (minutos).
Respuesta: Las puntuaciones de 20 estudiantes son 80, 70 y 72 respectivamente.
20. Después de la prueba, x=2, x=-1 y X = 1 son las raíces de la ecuación original. ∴Las raíces de la ecuación original son x1=2, x2=-l, x3=1+, X4 = 65438.
21.(1) La parábola y=x2+k+c tiene solo un punto de intersección con el eje x, y la ecuación x2+bx+c=O tiene dos raíces reales iguales, es decir , B2-4c = o①punto de intersección Las coordenadas de a son (2, 0), ∴ 4+. (2) Se puede ver en (1) que la fórmula analítica de la parábola es y = x2-4x+4. Cuando x=O, y=4, las coordenadas del punto b son (O, 4). En Rt△OAB, de OA=2, OB=4, AB = = 2.
22. (1) ∵ El punto p (x0, 3) está en la imagen de la función lineal y=x+m ∴3=xm, es decir, m = 3-x0. El punto p (x0, 3) está en la función proporcional inversa y = (m+65438.
(2) De (1), se obtiene m=3-x0=2. La fórmula analítica de ∴ función lineal es y=x+2, la fórmula analítica de la función proporcional inversa es y = 3/x.
23) Conecte OC∴C como el punto tangente, OC ∴ PC,. △POC como el triángulo rectángulo ∴OC= OA=1, PO=PA+AO=2, ∴ SIN ∠ P =
(2)∵BD⊥PD, ∴ en Rt△PBD, de ∠ P = 30, PB=PA+AO+ OB=3, BD = 3/2 El diámetro que conecta AE∴AB es \o En Rt△ABC, BC=d1, ∠ACB=∠. θ, A B=BC? ∠ACB, AB=d1? Tan θ 1 = 4 Tan 40. En Rt△ABD, BD==d2, ∠ ADB = D2? 4.620.
∴D2-d 1≈4.620-4 = 0.620≈o 62. Respuesta: El piso ocupado por las escaleras aumentó en 0.62m.
25. Como se muestra en la figura, en ⊙O, la intersección de AO extendido y ⊙O en el punto D conecta DM
∵AD es el diámetro ⊙O, ∴∠ AMD = 90. es el radio de ⊙. ⊙A, MN es la tangente a ⊙⊙A, y b es el punto tangente
∴A B⊥MN, donde ∠ abm = 90
In Rt△ABM e In Rt. △AMD, ∠BAM=∠DAM, ∴Rt△ABM∽Rt△AMD, AM2=AB?
Del teorema del diámetro vertical, am = an, ab = r.ad = ∴ am? AN = 2Rr
(2) Como se muestra en la figura, a P? PQ es la recta tangente de ⊙A y c es el punto tangente
∴∠ACP = 90. Si AD es ⊙∣∣∣∣∣,
∴Rt△ADQ∽Rt △APC,AP?AQ=AD?AC∴AD=2R,∴AP?
26.(1) Rellene el formulario de la siguiente manera:
x-(-3)\(-2)\(-1)\(0)\(1) \ (2)\(3)
y 1 = 2x-(-6)\(-4)\(-2)\(0)\(2)\(4)\(6)
y2 = x2+1-(1O)\(5)\(2)\(1)\(2)\(5)\(10)
(2) Prueba yl-y2=-(x-1)2≤O, cuando la variable independiente La imagen de bx+c pasa por el punto (-5, 2), 25a-5b+C = 2. ① se obtiene.
Cuando x=l, y1=y2=2, y3 = a+b+c; si yl≤y3≤y2 se cumple para la variable independiente x, entonces 2≤a+b+c≤2, ∴ a+b+c = 2.
De ① ②, obtenemos b=4a, c=2-5a, ∴ y3 = ax2+4ax+(2-5a).
Cuando y1≤y3, 2x≤ax2+4ax+(2-5a), es decir, ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0. Si la función cuadrática y=ax2+(4n-2)x+(2-5a) para todos los números reales x, 0 {4a-2) 2-4a (2-5a) ≤ 0. Es decir, A > 0, (3a-1) 2 ≤ 0. Una = 1/3. Cuando y3≤y2, ax2+4ax+(2-5a)≤x2+1, es decir, (1-a) x2-4ax. 0(1-4a)2-4(1-a)(5a-1)≤0. Es decir, a < 1, a=1/3. En resumen, a = 1/3, b=4a=4/3, c=2-5a=1/3.
∴Existe una función cuadrática y3=x2/3+4x/3+1/3. Dentro del rango de números reales, y1≤y3≤y2 es válido para el mismo valor de X.