Explicación detallada de la pregunta 10 del examen de matemáticas de opción múltiple del examen de ingreso a la universidad de Chongqing 2014 (Ciencias)

Análisis: Según el teorema del seno y la fórmula del área de un triángulo, la conclusión se puede obtener utilizando las propiedades de las desigualdades para demostrarla.

Respuesta:

Solución:

Los ángulos interiores A, B y C de ∵△ABC satisfacen sen2A sen (A-B C) = sen (C-A-B) 1/2 ,

∴sin2A sin2B=-sin2C 1/2,

∴sin2A sin2B sin2C=1/2,

∴2sinAcosA 2sin (B C) cos (B-C ) = 1/2, 2sinA (cos (B-C) - cos (B C)) = 1/2, convertido a 2sinA [-2sinBsin (-C)] = 1/2,

∴ sinAsinBsinC=1/8.

Supongamos que el radio del círculo circunscrito es R, del teorema del seno podemos obtener: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, de S=1/2absinC, y el teorema del seno obtenemos sinAsinBsinC=(S /2R^2)=1/8, es decir, R^2=4S,

∵ área S satisface 1≤S≤2,

∴ 4≤(R^2)≤ 8, es decir, 2≤R≤2√2,

De sinAsinBsinC=1/8, podemos obtener 8≤abc≤16√2. Obviamente, las opciones C y. D no son necesariamente correctos,

A． bc(b c)>abc≥8, es decir, bc(b c)>8, correcto,

B. ab(a b)>abc≥8, es decir, ab(a b)>8, pero ab(a b)>16√2, puede no ser correcto,

Entonces elija: A