¿Cuáles son las características del desarrollo de los conceptos matemáticos en el siglo XX? ¿Cómo reflejar estas características en la enseñanza de las matemáticas?
(1) Ha habido algunos avances importantes en las matemáticas puras. Por ejemplo, la hipótesis del continuo, grandes problemas de cardinalidad, etc. "Método de forzamiento", "teoría de modelos" y "teoría de funciones generales" en lógica matemática; "Teorema de la esfera singular" en topología, discusión del axioma de elección y el axioma de decisión. Hay varias tendencias nuevas en matemáticas. Por ejemplo, análisis no estándar, matemáticas difusas, teoría de catástrofes, matemáticas estructurales, matemáticas estructurales, etc.
(2) Las matemáticas han penetrado en casi todos los campos académicos (no sólo en las ciencias naturales) y desempeñan un papel cada vez más importante.
De hecho, con el continuo desarrollo y progreso de la ciencia, se requiere cuantificar o matematizar los objetos de investigación. La madurez de una disciplina puede incluso determinarse mediante descripciones cuantitativas. Por ejemplo, la biología rara vez usaba las matemáticas en el pasado, pero ahora hay biomatemáticas, bioestadística, biología matemática y otras materias. La economía, la psicología y la historia también utilizan métodos matemáticos. Incluso la investigación y el análisis de las obras literarias "El sueño de las mansiones rojas" y "El drama de Shakespeare", creadas mediante un pensamiento vívido, también se basan en las matemáticas.
Por otro lado, han surgido nuevas disciplinas de las matemáticas aplicadas, como la teoría de juegos, la teoría de la planificación, la teoría de colas, los métodos de optimización (como los métodos de optimización, los métodos de planificación general, etc.), la ciencia de la gestión. e Investigación de Operaciones. Han surgido y se han desarrollado una tras otra disciplinas integrales como la cibernética, la teoría de la información y la teoría de sistemas.
(3) El estado del punto de vista de la teoría de conjuntos está mejorando gradualmente y el método axiomático se está volviendo cada vez más perfecto.
Los conjuntos son el concepto básico de las matemáticas modernas. A partir de este concepto, las matemáticas pueden tener nuevos desarrollos. Gracias a la mejora de los métodos axiomáticos, se han realizado investigaciones en profundidad sobre problemas básicos de matemáticas.
(4) La entrada de los ordenadores electrónicos en el campo de las matemáticas ha tenido un impacto inconmensurable.
Wu Wenjun, un famoso matemático chino, ha logrado logros gratificantes en la investigación de pruebas mecánicas. Señaló que debemos prestar atención a un aspecto inconmensurable que tendrá un impacto decisivo en el desarrollo futuro de las matemáticas, que es el impacto de las computadoras en las matemáticas. Esto es especialmente cierto con el desarrollo y aplicación de microcomputadoras, y los matemáticos deben estar completamente preparados para esta perspectiva.
Por último, estamos convencidos de que el futuro de las matemáticas es brillante. Avanza en contradicción e incluso abarca muchos aspectos. Como reiteró Jean Dieudonnè, de la escuela Bourbaki, en un discurso, el lema de Hilbert: "Debemos saber, y definitivamente sabremos, que no hay lugar para el agnosticismo en matemáticas".
El desarrollo de las matemáticas en el siglo XX supuso una transformación en la que las dimensiones se volvieron infinitas. Los físicos lo llevan al siguiente nivel. En la teoría cuántica de campos, están interesados en estudiar el espacio de dimensión infinita, que es el espacio funcional estándar. Así, así como gran parte de las matemáticas del siglo XX se centraron en avances en geometría, topología, álgebra y análisis en variedades y grupos de Lie de dimensión finita, esta parte de la física recibió un tratamiento similar en dimensiones infinitas.
Resumen histórico:
Los siglos XVIII y XIX son iguales y se puede llamar la era de las matemáticas clásicas, relacionada con Euler y Gauss. Las matemáticas clásicas han logrado grandes resultados y desarrollo, que es casi la conclusión de las matemáticas, pero el siglo XX, por el contrario, fue realmente prolífico.
La primera mitad del siglo XX fue una era dominada por la "Era Especial". En esta era, Hilbert tuvo que formularlo todo y definirlo cuidadosamente, lo que tuvo una influencia de gran alcance. La segunda mitad del año definitivamente trascendió la "era de la integración", y la tecnología pasó de este campo a otros campos, mezclándose en un grado asombroso.
Quizás sea la era de la mecánica cuántica, o se puede decir que son las matemáticas de dimensiones infinitas. Esto implica una comprensión de pruebas rigurosas de análisis, geometría, topología y álgebra de varios espacios funcionales no lineales.