Documento de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de Guangdong 2012
Matemáticas (Ciencias)
Este examen tiene 4 páginas, 21 preguntas y una puntuación total de 150. El examen tiene una duración de 120 minutos.
Fórmula de referencia: La fórmula del volumen de un cilindro, donde es el área de la base del cilindro y la altura del cilindro.
La fórmula para el volumen de un cono es, donde es el área de la base del cono y la altura del cono. ,,,,,.
(1) Encuentre el valor en la imagen;
(2) Seleccione aleatoriamente 2 estudiantes con puntajes de no menos de 80 puntos y asigne puntajes superiores a 90 puntos (incluidos 90). puntos) El número de personas contadas para obtener expectativas matemáticas.
Respuesta (1); (2)
0 1 2
[Fuente: Xue Biao. com]
18. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 13)
Como se muestra en la Figura 5, en la pirámide cuadrangular P-ABCD, el ABCD inferior es un rectángulo, PA⊥ plano ABCD, el punto e está en el segmento de recta PC y en el plano PC⊥ BDE.
Demostración: BD⊥Envase plano;;
Si PH=1, AD=2, halla la tangente del ángulo diédrico B-PC-A;
Se omite la respuesta (1); (2)
19 (La puntuación total de esta pregunta es 14) [Fuente: Subject Network ZXXK]
Supongamos la suma de los La primera parte de la secuencia es satisfactoria y Conviértete en una secuencia aritmética.
El valor; [Fuente: Z#xx#k.Com]
Encuentra la fórmula general de la secuencia.
Demostración: Para todos los números enteros positivos, existe.
Solución (1); (2);
(3) En ese momento
Porque
Entonces,
Entonces,
Entonces,
20. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
En el sistema de coordenadas cartesiano plano, la excentricidad Se conoce la longitud de la elipse y la distancia máxima de un punto a otro de la elipse es 3.
(1) Encuentra la ecuación de la elipse;
(2) En la elipse, ¿hay un punto donde la recta: y el círculo O: se cruzan en dos puntos diferentes? , y su ¿El área más grande? Si existe, busque las coordenadas del punto y el área correspondiente; si no existe, explique el motivo.
Respuesta: (1) Porque, entonces
Supongamos que es cualquier punto de la elipse.
Entonces, había un valor máximo que se podía obtener en ese momento, por lo que [Fuente: Xue & Department and Network & ampX & ampX & ampK]
Por lo tanto, la ecuación de la elipse es:
(2) Porque está en la elipse,
set,
from, from [Fuente: Zxxk.Com]
Por lo tanto, se puede utilizar
Y,
Entonces,
Entonces,
Si la distancia desde el punto O a la recta AB es 0, entonces
Por lo tanto
Establecer, por, obtener, entonces,
Entonces, el área era la más grande en ese momento, la más grande.
En este momento,
21. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
Monta y monta.
(1) Encuentra el conjunto (expresado como intervalo)
(2) Encuentra el punto extremo que contiene la función.
Solución a la ecuación: (1)
Discriminante
Porque, entonces...
En ese momento, en este momento , entonces;
En ese momento, en este momento, entonces;
En ese momento, sean las dos raíces de la ecuación, entonces
En ese momento tiempo,,, entonces
En este momento,
En ese momento, así.
En este momento,
(2),
Por lo tanto, la función es una función decreciente dentro del intervalo y una función creciente dentro de la suma del intervalo.
En ese momento, porque, no había un punto extremo en d;
En ese momento, d tenía un punto máximo;
En ese momento,
Fácil de manejar.
(Se puede utilizar como método de diferencia o método analítico)
Entonces hay un punto de valor máximo en d;
En ese momento,
Por, es fácil de conseguir.
En este punto, d no tiene punto extremo.
Para resumir: cuando o , d no tiene un punto extremo;
d tiene un punto máximo en ese momento.