Explicación detallada de la pregunta 20 de Ciencias y Matemáticas en la prueba 1 del Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 2009

a(n)=(1+1/n-1) *a(n-1)+n/2^(n-1)

Poner en la primera fórmula, obtenemos n+1/(n-1)a(n-1)+(n +1)[1/2(n-1)+65433.

Y así sucesivamente: A(n+1)=[(n+1)/1]A 1+(n+1)[1/2+1/4.

Es decir, A(N+1)=(N+1)A 1(N+1){ A 1[1-(1/2n)/(65438)

Simplificado :an = 2n-n * [1/2 (n-1)]

Porque: bn=an/n

De: bn = 2-[1/2 (n -1)]

Porque: an = 2n-n * [1/2 (n-1)]

Entonces encontrar sn es encontrar la suma de dos fórmulas , es decir, la suma de 2n n * [1/2 (n-1)].

sn 1 = 2n[1+n]/2 = n(n+1) sn2=[n(n+1)]*(1/2)[1-(1/2) ^n]/(1/2)

sn=sn1+sn2=n(n+1)[2-1/2^n]