-Trabajo final de matemáticas del Volumen 1 de Matemáticas de noveno grado "Con respuestas"
2016-2017 Grado 9 Matemáticas Volumen 1 Prueba final de matemáticas "Con respuestas"
Instrucciones para los candidatos:
1. Este examen* **4 páginas***, cinco preguntas principales y 25 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 120 puntos, el tiempo de prueba es de 120 minutos;
2. La hoja de respuestas tiene 6 páginas. Complete el nombre de la escuela, la clase y el nombre cuidadosamente en las posiciones prescritas.
3. Las respuestas a las preguntas del examen deben estar escritas en la hoja de respuestas. Las respuestas escritas en el papel del examen no son válidas.
4. Cuando termine el examen, devuelva la hoja de respuestas. Se pueden retirar el papel de prueba y el papel borrador.
1. Preguntas de opción múltiple (De las cuatro respuestas alternativas a las siguientes preguntas, solo una está acorde con el significado de la pregunta. Por favor escriba la letra antes de la respuesta correcta en la hoja de respuestas; esta pregunta es ***32 puntos, 4 puntos por cada pregunta)
1 Se sabe que el diámetro de ⊙O es de 3 cm y la distancia OP desde el punto P al centro O es de 2 cm. punto P
A. Fuera de ⊙O B. En ⊙O C. Dentro de ⊙O D. Incierto
2. Se sabe que en △ABC, ?C=90?, AC = 6, BC = 8, luego cosB El valor de es
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3. Como se muestra en la figura, en △ABC , los puntos M y N están en ambos lados AB y AC respectivamente, MN ∥BC, entonces entre las siguientes fórmulas proporcionales, cuál es incorrecta
A
C. D.
4. Entre las siguientes figuras, ¿cuál es centralmente simétrica y cuál es una figura con simetría de eje?
A. B. C. D.
5. Se sabe que los radios de ⊙O1 y ⊙O2 son 1cm y 4cm respectivamente, y O1O2= cm, entonces las posiciones de ⊙O1 y ⊙O2 La relación es
A Exo-división B. Exo-corte C. En sección. D. Intersección
6. La gráfica de una determinada función cuadrática y=ax2 bx c es como se muestra en la figura. Entonces la siguiente conclusión es correcta
A. agt; bgt; 0, cgt; 0 B. agt; 0, bgt; 0, blt; clt; 0
7. Entre las siguientes proposiciones, ¿cuál es correcta?
A. Tres puntos en el plano A determinan un círculo B. Los ángulos circunferenciales subtendidos por arcos iguales son iguales.
C. El diámetro de una cuerda bisectriz es perpendicular a la cuerda D. Una recta perpendicular al radio de un círculo es tangente al círculo
p>
8. Primero traslada la parábola y=-x2 4x-3 hacia la izquierda 3 unidades, y luego trasladala hacia abajo 2 unidades, luego la fórmula analítica transformada de la parábola es
A.y=- (x 3)2-2 B.y=-(x 1)2-1
C.y=-x2 x-5 D. Las tres primeras respuestas son incorrectas
2. Completa los espacios en blanco Pregunta (***16 puntos por esta pregunta, 4 puntos por cada pregunta)
9. Se sabe que la razón de las áreas de dos triángulos semejantes es 2:1, entonces la razón de sus perímetros _____.
10. En la función proporcional inversa y=, cuando xgt; 0, y aumenta con el aumento de x, entonces el rango de valores de k es ________. El nivel es equivalente. Hay un partido de bádminton entre A y B. Se estipula que dos de tres juegos son los mejores. Entonces la probabilidad de que el equipo A derrote al equipo B es ________; la probabilidad de que el equipo A derrote al equipo B es 2:0; ________.
12. Se sabe que el diámetro AB de ⊙O es de 6 cm, la cuerda CD corta a AB con un ángulo de 30° y el punto de intersección M es exactamente un punto de trisección de AB. la longitud del CD es _________ cm
3. Responde las preguntas (***30 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta)
13. Cálculo: cos245?- 2tan45? tan30?- sin60?.
14. Ya sabemos que el cuadrado MNPQ está inscrito en △ABC (como se muestra en la figura) 6 cm, encuentra la longitud del lado del cuadrado
15. Un centro comercial se está preparando para mejorar la escalera automática original. El desempeño de seguridad de las escaleras ha reducido el ángulo de inclinación de los 30° originales a 25°.
(Como se muestra en la figura), se sabe que la longitud de la pendiente de la escalera original AB es de 12 metros, ¿cuánto ocupa el suelo CD las escaleras ajustadas (el resultado tiene una precisión de 0,1 metros; datos de referencia: sin25? 0.42, cos25?0.91, tan25?0.47)
16. Conocido: En △ABC, ?A es un ángulo agudo, byc son los lados opuestos de ?B y ?C respectivamente. >
Demuestre: △ABC El área de S△ABC= bcsinA
17 Como se muestra en la figura, △ABC está inscrita en ⊙O, la cuerda AC corta el diámetro BD en el punto E. , AG?BD se cruza en el punto G, y AG extendido se cruza con BC en el punto F. Verifique: AB2=BF?BC
18. Se sabe que la imagen de la función cuadrática y=ax2-x. pasa por el punto (-3, 1).
(1 ) Encuentra el valor de a
(2) Determina si la gráfica de esta función se cruza con el eje x; ? Si es así, solicite las coordenadas de la intersección;
(3) Dibuje esta imagen de función (No se requiere la tabla numérica correspondiente, pero se requiere que el dibujo sea lo más preciso posible)
4. Responde las preguntas (***20 puntos por esta pregunta, 5 puntos por cada pregunta)
19. Como se muestra en la figura, en una cuadrícula de 12-10 compuesta por pequeños cuadrados , los puntos O, M y los vértices del cuadrilátero ABCD están todos en los puntos de la cuadrícula
(1) Dibuja el cuadrilátero ABCD Una figura que sea simétrica con respecto a la línea recta CD
(3) Trasladar el cuadrilátero ABCD Girar 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto O y dibujar el girado; figura
20. Hay 5 piezas de ajedrez en el bolsillo que son iguales excepto por el color, 3 de las cuales son rojas y el resto son negras
(1) Un ajedrez. una pieza de ajedrez se extrae aleatoriamente del bolsillo. La probabilidad de obtener una pieza de ajedrez negra es _______;
(2) Se extraen dos piezas de ajedrez del bolsillo a la vez. Encuentra la probabilidad de diferentes colores. (se requiere escribir una lista o dibujar un diagrama de árbol)
21. La gráfica de la función conocida y1=-x2 y la función proporcional inversa y2 tiene un punto de intersección A ( , -1
(1) Encuentre la fórmula analítica de la función y2;
(2) En el mismo sistema de coordenadas rectangular, dibuje los bocetos de las funciones y1 e y2 ; (3) Responda con ayuda de imágenes: Cuando la variable independiente x toma un valor dentro de qué rango, para el mismo valor de x, existe y1
22. La fábrica tiene un lote Una pieza rectangular de hierro 3 dm de largo y 2 dm de ancho Para utilizar este lote de materiales, corte la pieza de hierro redonda más grande ⊙O1 de cada pieza (como se muestra en la imagen) y luego corte un círculo suficientemente grande de las piezas de hierro restantes. Hoja de hierro ⊙O2
(1) Encuentre las longitudes de los radios r1 y r2 de ⊙O1 y ⊙O2
(2) ¿Se puede cortar otra del hierro restante? ¿Una pieza redonda de hierro del mismo tamaño que ⊙O2?
5. Responda las preguntas (***22 puntos por esta pregunta, 7 puntos por las preguntas 23 y 24 cada una, y 8 puntos por pregunta 25)
23. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, ⊙O con AB cuando el diámetro corta a AC y BC en los puntos M y N respectivamente, tome el punto P en la extensión línea de AC, de modo que ?CBP=? A.
(1) Determine la relación posicional entre la línea recta BP y ⊙O, y pruebe su conclusión.
(2) Si; el radio de ⊙O es 1, tan?CBP =0.5, encuentre las longitudes de BC y BP
24. Conocido: Como se muestra en la figura, la longitud del lado de la hoja de papel cuadrada ABCD es. 4, y los puntos M y N están en los dos lados AB y CD respectivamente (el punto N no coincide con el punto C), doblamos el papel por la recta MN, y el punto B cae exactamente en el punto E del borde de AD.
(1) Suponga que AE=x, el área del cuadrilátero AMND es S, encuentre la fórmula analítica de la función de S con respecto a x y especifique el dominio de la función
; p>(2) Cuándo ¿A qué valor tiene AM el área más grande del cuadrilátero AMND? ¿Cuál es el valor máximo?
(3) ¿Puede el punto M ser cualquier punto del borde AB? Encuentra el rango de valores de AM.
25. En el sistema de coordenadas rectangular xOy, se sabe que la gráfica de una determinada función cuadrática pasa por A(-4,0), B(0,-3). ), y se cruza con el semieje positivo del eje x en el punto C, si △AOB∽△BOC (la relación de similitud no es 1)
(1) Encuentre la fórmula analítica de esto. función cuadrática;
(2) Encuentre el radio r del círculo circunscrito de △ABC
(3) ¿Hay un punto M (m, 0) en el segmento de línea AC? tal que el círculo con el segmento de línea BM como diámetro interseca el segmento de línea AB en el punto N, y los puntos O, A, N son ¿Es el triángulo en el vértice un triángulo isósceles? Si existe, encuentre el valor de m; si no existe, explique el motivo
Respuestas de referencia
1. ACCB DABB
2. 9. ：1 10. klt; 11. , 12.
3. 13. Fórmula original = -2 -
= -2 - 4 Puntos
= -3 5 puntos
14. Haz AE?BC en E, y pon MQ en F.
Según el significado de la pregunta, BC?AE=9cm2 , BC=6cm
<. p> ?AE=3cm 1 puntoSupongamos MQ= xcm,
∵MQ∥BC,?△AMQ∽△ABC.
? 3 puntos
Y ∵EF=MN=MQ, ?AF=3-x
?4 puntos
Resolver para obtener x=2.
Respuesta: La longitud del lado del cuadrado es 2cm?5 puntos
15. Según el significado de la pregunta, en Rt△ABC, AC= AB=6 (. metros), 1 punto
Y en Rt△ACD, ?D=25?, =tan?D, 3 puntos
?CD= 12,8 (metros
).Respuesta: La longitud CD del terreno ocupado por las escaleras ajustadas es de aproximadamente 12,8 metros 5 puntos
16. Prueba: Si CD?AB está en D, entonces S△ABC= AB?CD. ?2 puntos
∵ No importa dónde caiga el punto D en el rayo AB,
En Rt△ACD, CD=ACsinA 4 puntos
Y ∵AC. =b, AB=c,
? S△ABC= AB?ACsinA
= bcsinA 5 puntos
17. O con H.
∵ Diámetro BD?AH, ?AB⌒ = BH⌒ 2 puntos
?C=?BAF. △ABF y △CBA,
∵?BAF =?C, ?ABF=?CBA,
?△ABF∽△CBA 4 puntos
? , es decir, AB2=BF?BC 5 puntos
Prueba 2: Conecte AD,
∵BD es el diámetro, ?BAG ?DAG=90? p>
∵AG?BD,?DAG?D=90?
.
?BAF = ?BAG = ?D 2 puntos
Y ∵?C = ?D,
?BAF=?C. p>
18. ⑴ Sustituye el punto (-3, 1),
Obtiene 9a 3 =1,
?a= -
. ⑵ ¿Intersección? 2 puntos
De - x2-x =0, 3 puntos
Obtenemos x= - 1
? son (- 1?, 0).
⑶ 5 puntos según corresponda
19. Asigne 1 punto a la pregunta ⑴, 2 puntos a cada una de las preguntas ⑵ y ⑶ Puntos.
20. ⑴ 0,4 ? 2 puntos
⑵ 0,6 4 puntos
¿Es correcta la lista (o diagrama de árbol)
21. ⑴ Sustituyendo el punto A ( , - 1) en y1= - , obtenemos ?1= - ,?1 punto
Sea y2 =. , sustituya el punto A(,-1), obtenemos k=?,
? y2= ?2 puntos
⑵Dibuje la imagen; p> ⑶ De la imagen: cuando xlt; 0, o /p>
BC=3dm, ⊙O2 debe ser tangente a ⊙O1 y tanto BC como CD
conecta O1 O2, dibuja un. recta O1E∥AB por O1, y trazar una recta O2E∥BC por O2 , luego O1E?O2E
En Rt△O1 O2E, O1 O2=r1 r2, O1E= r1, O2E. =BC?(r1 r2).
Por O1 O22= O1E2 O2E2,
Es decir (1 r2)2 = (1? r2)2 (2? r2)2.
Resuelto, r2= 4?2 y ∵ r2lt;
?r1=1dm, r2=(4?2 )dm. >
⑵No puedo.
∵r2= (4?2)gt; 4?2?1.75= (dm),
Eso es r2gt., y ∵CD=2dm,
?CDlt; 4 r2, por lo que la pieza de hierro redonda requerida ya no se puede cortar ?5 puntos
23. ⑴Tangencial
Prueba: conectando AN,
∵AB es Diámetro,
?ANB=90?
∵AB=AC,
.?BAN= ?A=?CBP
Y ∵?BAN ?ABN=180?-?ANB= 90?,
?CBP ?ABN=90?, es decir, AB?BP
∵AB es el diámetro de ⊙O ,
?La recta BP es tangente a ⊙O 3 puntos
. ⑵∵En Rt△ABN, AB=2, tan?BAN= tan?CBP=0.5,
p>
Se puede encontrar que BN= , ?BC= 4 puntos. >
Sea CD?BP en D, luego CD∥AB,
En Rt△BCD, es fácil encontrar CD=, BD=.
5 puntos
Sustituyendo en la fórmula anterior, obtenemos =
?CP= 6 puntos
?DP= . ?BP= BD DP= = . 7 puntos
24. ⑴ Según el significado de la pregunta, los puntos B y E son simétricos con respecto a MN, entonces ME=MB=4-AM
.Entonces AM2 AE2= ME2=(4-AM)2, obtiene AM=2-
Si MF?DN está en F, entonces MF=AB y?BMF=90?
∵MN?BE, ?ABE= 90?-?BMN
Y ∵?FMN =?BMF -?BMN=90?-?BMN,
.?FMN=?ABE
?Rt△FMN≌Rt△ABE
?FN=AE=x, DN=DF FN=AM x=2- x. ?2 puntos
?S= (AM DN)?AD
=(2- )?4
= - 2x 8. 3 puntos
Entre ellos, 0 ?xlt; 4. 4 puntos
⑵∵S= - 2x 8= - (x-2)2 10,
?Cuando x =2, S máximo=10; 5 puntos
En este momento, AM=2-?22=1.5 6 puntos
Respuesta: Cuando AM=1.5, el área de El cuadrilátero AMND es el más grande, que es 10.
⑶No, 0
25.⑴∵△AOB∽△BOC (la relación de similitud no es 1),
? . Y ∵OA=4, OB=3,
?OC=32? = ?Punto C( , 0). la función de la imagen que pasa por tres puntos A, B y C es y=ax2 bx c,
Entonces c= -3 y 2 puntos
Es decir,
La solución es, a=, b=.
?La fórmula analítica de esta función es y = x2 x-3
⑵∵△AOB. ∽△BOC (la relación de similitud no es 1),
?BAO=?CBO
También ∵?ABO ?BAO =90?,
?ABC. =?ABO ?CBO=?ABO ?BAO=90?. ?4 puntos
?AC es el diámetro de la circunferencia circunscrita de △ABC
? -(-4)]= ?5 puntos
⑶∵ El punto N está en BM es el diámetro del círculo,
MNB=90?.
① Cuando AN=ON, el punto N está en la línea perpendicular media de OA,
?El punto N1 es el punto medio de AB, M1 es el punto medio de AC. p> ?AM1= r = , punto M1 (-, 0), es decir, m1= ?7 puntos
② Cuando AN=OA, Rt△AM2N2≌Rt△ABO,
?AM2=AB=5, punto M2(1, 0), es decir, m2=1
③ Cuando ON=OA, el punto N obviamente no puede estar en el segmento de línea AB.
En resumen, el punto M(m, 0) que cumple con el significado de la pregunta existe y hay dos soluciones:
p>
m= -,. o 1,8 puntos;