La respuesta a la pregunta C de la prueba universitaria de modelado matemático de 2009.
1. Consideremos la órbita circular más simple y la órbita elíptica general.
Supongamos que las estaciones de medición y control de los satélites están distribuidas en la superficie terrestre paralelas a la órbita del satélite, y que la órbita del satélite es circular. La relación entre el número de estaciones TT&C necesarias para una cobertura total y la altitud del satélite se obtiene mediante relaciones geométricas. Como
La altura del satélite es 100 200 300 343 400 500
El número de estaciones de observación es 24 16 12 12 11 10.
Cuando la órbita del satélite es elíptica y un foco de la órbita del satélite está en el centro de la Tierra, se utilizan relaciones geométricas para dar la cobertura de cada estación de seguimiento. Luego se utilizan métodos numéricos para optimizar las estaciones de medición y control, y se dan algunos resultados específicos (número y ubicación). Por ejemplo, el número de estaciones de monitoreo a continuación.
Perigeo 200 200 200 300 400 400
Apogeo 300 400 347 400 500 600
El número de estaciones de observación es 14 13 14 12 10 10.
2. Órbita espacial
Bajo la influencia de la rotación de la Tierra, la trayectoria descendente del satélite forma algunas curvas en la superficie terrestre, por lo que es difícil calcular el número de mediciones. y estaciones de control. Una estimación aproximada sería la instalación de muchas estaciones de seguimiento que cubran todo el espacio aéreo sobre el que vuela el satélite. Calcule el ángulo sólido de esta superficie esférica que cubre el ecuador y luego elimine el ángulo sólido que puede cubrir una estación de observación para obtener las estaciones de observación necesarias para cubrir al menos esta área (dado un modelo de la relación entre el número requerido de estaciones, altura y ángulo). Dé uno o dos ejemplos. Por ejemplo, el ángulo entre el plano orbital de Shenzhou 7 y el plano ecuatorial de la Tierra es de 42,2 grados y está a 343 kilómetros sobre el suelo. Se necesitan al menos 55 estaciones de observación para cubrir esta zona. Considerando que el área de un hexágono regular inscrito en un círculo es sólo 0,827 del área del círculo, se necesitan al menos 67 estaciones de observación.
3. Situación real
(1) Recoger datos de lanzamiento o funcionamiento de satélites o naves espaciales: inclinación orbital, altitud, etc.
(2) Recoger datos de las estaciones de observación durante el lanzamiento y operación del satélite: cantidad, ubicación, etc.
Espero que un buen equipo pueda proporcionar la órbita del satélite, la ecuación de la trayectoria descendente del satélite durante la operación del satélite, el rango de medición y control de cada estación, y el rango de medición y control. del satélite o nave espacial cuando alcanza un círculo determinado. Es mejor dar el tiempo de observación más largo.
Nota: Los datos proporcionados aquí son sólo de referencia. Por ejemplo, las 55 o 67 estaciones en 2 son el límite inferior dado para la órbita de vuelo de Shenzhou VII bajo algunas suposiciones simplificadoras. Los parámetros de vuelo de diferentes satélites o naves espaciales son diferentes y los estudiantes deben construir modelos para estimar la cantidad de estaciones necesarias bajo diferentes supuestos. Se recomienda juzgar y revisar en función de la situación específica del estudiante. No es necesario que la respuesta del estudiante sea completamente consistente con estos datos de referencia.