Libro de texto de matemáticas para examen de ingreso de posgrado 2011
Requisitos del plan de estudios de álgebra lineal.
1. Factores determinantes
Contenido del examen: El concepto y propiedades básicas de los determinantes, el teorema de la expansión de determinantes en filas (columnas).
Requisitos del examen:
1. Comprender el concepto de determinante y dominar sus propiedades.
2. Para calcular el determinante se aplicarán las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de determinantes.
Segundo, Matriz
Contenido de la prueba: El concepto de matriz, operaciones lineales de matriz, los conceptos y propiedades de matriz de multiplicación, matriz determinante, matriz transpuesta e inversa, y el llenado de reversibilidad de la matriz Las condiciones necesarias son la transformación elemental de la matriz, la matriz de bloques equivalente de la matriz de rango de la matriz elemental y sus operaciones.
Requisitos del examen:
1. Comprender los conceptos y propiedades de matrices, matrices identidad, matrices cuantitativas, matrices diagonales, matrices triangulares, matrices simétricas y matrices antisimétricas.
2.Dominar las operaciones lineales, multiplicación, transposición y reglas de operación de matrices, y comprender las propiedades determinantes de las potencias de matrices cuadradas y de los productos de matrices cuadradas.
3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de la matriz inversa y las condiciones necesarias y suficientes para la reversibilidad de la matriz, comprender el concepto de matriz adjunta y utilizar la matriz adjunta para encontrar la matriz inversa.
4. Comprender el concepto de transformación de matrices elementales, comprender las propiedades de las matrices elementales y el concepto de equivalencia de matrices, comprender el concepto de rango de matriz y dominar el método de utilizar la transformación elemental para encontrar el rango de matriz. y matriz inversa.
5. Comprender la matriz de bloques y sus operaciones.
Tercero, vectores
Contenido del examen: El concepto de vectores La combinación lineal y la representación lineal de un grupo de vectores es equivalente al grupo linealmente independiente máximo. grupos de vectores linealmente independientes. La relación entre el rango del grupo de vectores y el rango del espacio vectorial matricial y sus conceptos relacionados, la transformación de base y la transformación de coordenadas del vector de matriz de transferencia, el método de normalización ortogonal del producto interno del grupo de vectores linealmente independiente, la especificación de La base ortogonal de la matriz ortogonal y su naturaleza.
Requisitos del examen:
1. Comprender los conceptos de vectores dimensionales, combinaciones lineales de vectores y representación lineal.
2. Comprender los conceptos de dependencia lineal e independencia lineal de grupos de vectores, y dominar las propiedades de correlación y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.
3. Comprender el concepto de grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores, y encontrar el grupo linealmente independiente máximo y rango del grupo de vectores.
4. Comprender el concepto de equivalencia de grupos de vectores y la relación entre el rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).
5.Comprender los conceptos de espacios vectoriales dimensionales, subespacios, bases, dimensiones y coordenadas.
6.Comprender las fórmulas de transformación de bases y de transformación de coordenadas, y encontrar la matriz de transformación.
7.Comprender el concepto de producto interno y dominar el método de Schmidt de normalización ortogonal de grupos de vectores linealmente independientes.
8.Comprender los conceptos y propiedades de base ortonormal y matriz ortogonal.
Cuarto, Sistema de Ecuaciones Lineales
Contenido del examen: Regla de Cramer para ecuaciones lineales, condiciones necesarias y suficientes para que ecuaciones lineales homogéneas tengan soluciones distintas de cero, linealidad no homogénea El sistema de ecuaciones tiene condiciones necesarias y suficientes para la solución, las propiedades y estructura de la solución, el sistema de solución básico del sistema de ecuaciones lineales homogéneas y la solución general del sistema de ecuaciones lineales no homogéneas en el espacio de solución general.
Requisitos del examen:
1. Puedes utilizar la regla de Clem.
2.Comprender que las ecuaciones lineales homogéneas tienen soluciones distintas de cero, y que las ecuaciones lineales no homogéneas tienen condiciones necesarias y suficientes para las soluciones.
3.Comprender los conceptos de sistemas de solución básicos, soluciones generales y espacios de solución de ecuaciones lineales homogéneas, y dominar los sistemas de solución básicos y soluciones generales de ecuaciones lineales homogéneas.
4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.
5. Dominar el método de resolución de ecuaciones lineales mediante transformaciones de filas elementales.
Verbo (abreviatura de verbo) valores propios y vectores propios de matrices
Contenido de la prueba: conceptos de valores propios y vectores propios de matrices, transformaciones con propiedades similares, conceptos y sumas de valores similares matrices Condiciones necesarias y suficientes para una diagonalización similar de matrices de propiedades, valores propios y vectores propios de matrices diagonales similares y sus matrices simétricas reales de matrices diagonales similares.
Requisitos del examen:
1. Comprenda los conceptos y propiedades de los valores propios y vectores propios de una matriz, y encontrará los valores propios y vectores propios de la matriz.
2.Comprender los conceptos y propiedades de matrices similares así como las condiciones necesarias y suficientes para la diagonalización similar de matrices, y dominar el método de transformación de matrices en matrices diagonales similares.
3. Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.
Sexta forma cuadrática
Contenido del examen: forma cuadrática y su representación matricial, el teorema de inercia de rango de la transformación de contrato y la forma cuadrática de matriz de contrato. Utilice métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar la forma estándar y la forma canónica de la forma cuadrática en la precisión positiva de la forma cuadrática estándar y su matriz.
Requisitos del examen:
1. Dominar las formas cuadráticas y sus representaciones matriciales, comprender los conceptos de rango de forma cuadrática, transformación de contrato y matriz de contrato, y comprender la forma estándar y la suma de formas cuadráticas. Los conceptos de forma estándar y teorema de inercia.
2. Dominar el método de usar la transformación ortogonal para convertir la forma cuadrática a la forma estándar y ser capaz de usar el método de coincidencia para convertir la forma cuadrática a la forma estándar.
3.Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.