Examen de ingreso de posgrado 2014 Matemáticas

Soy un estudiante que rinde el examen de ingreso a posgrado este año. Tomé el examen de Matemáticas 1. Los libros de texto correspondientes a Matemáticas 1, 2 y 3 son todos iguales. la sexta edición de Matemáticas avanzadas. La teoría de la probabilidad de la edición de la Universidad de Tongji se puede utilizar en la tercera edición de la Universidad de Zhejiang.

Para álgebra lineal, se recomienda utilizar Álgebra lineal de ingeniería de la Universidad de Tongji.

Puntos

Preguntas de opción única 8 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 4 puntos,* **32 puntos

6 preguntas para completar espacios en blanco, 4 puntos cada una, * **24 puntos

Responder preguntas (incluidas preguntas de prueba) 9 preguntas pequeñas, ***94 puntos

El contenido de Matemáticas 3 y Matemáticas 1 es el mismo, pero es más sencillo. y menos profundo que Matemáticas 1. Puede consultar el programa de estudios de matemáticas del examen de ingreso de posgrado. Es mejor comprar un libro de revisión completo de Matemáticas 3 para que la revisión sea más planificada. Recomiendo Shuangli. bueno, hice este examen el año pasado

Contenido del examen

Cálculo

Función, límite, continuidad

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones, dominar la representación de funciones y establecer relaciones funcionales en problemas aplicados.

2. Comprender la acotación, monotonicidad y periodicidad de las propiedades y la paridad.

3. Comprender los conceptos de funciones compuestas y funciones por partes, y comprender los conceptos de funciones inversas y funciones implícitas.

4. Dominar las propiedades de las funciones elementales básicas y sus gráficas. el concepto de funciones elementales.

5. Comprender los conceptos de límites de secuencia y límites de funciones (incluidos límites izquierdos y límites derechos).

6. dos principios de límite, dominar las cuatro reglas aritméticas de límite y dominar el método de usar dos límites importantes para encontrar el límite.

7. cantidades infinitesimales. Comprender cantidades infinitas. El concepto de y su relación con los infinitesimales.

8. .

9 .Comprender las propiedades de funciones continuas y la continuidad de funciones elementales, comprender las propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados (teoremas de acotación, máximo y mínimo, y teorema del valor intermedio), y ser capaz para aplicar estas propiedades.

Cálculo diferencial de funciones de una variable

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de derivadas y la relación entre diferenciabilidad y continuidad. y comprender el significado geométrico y económico de las derivadas (incluido el marginal y el concepto de elasticidad), ser capaz de encontrar la ecuación tangente y la ecuación normal de una curva plana.

2. funciones Las cuatro reglas aritméticas de derivadas y la regla de derivación de funciones compuestas, poder encontrar Para las derivadas de funciones por partes, podemos encontrar las derivadas de funciones inversas y funciones implícitas.

3. concepto de derivadas de orden superior y ser capaz de encontrar derivadas de orden superior de funciones simples.

4. Comprender el concepto de diferenciación, la relación entre derivadas y diferenciales y la invariancia de formas diferenciales de primer orden. y la capacidad de encontrar el diferencial de funciones.

5. Comprender el teorema del valor medio de Lagrange. Comprender el teorema del valor medio de Taylor y el teorema del valor medio de Cauchy, y dominar las aplicaciones simples de estos cuatro teoremas. >

6. Ser capaz de utilizar la regla de L'Hôpital para encontrar límites.

7. Dominar el método para juzgar la monotonicidad de una función, comprender el concepto de valor extremo de la función, dominar los métodos y aplicaciones de función de valor extremo, valor máximo y valor mínimo.

8. Ser capaz de utilizar derivadas para juzgar la función gráfica Cóncavo-convexidad (Nota: en el intervalo, suponga que la función tiene un segundo orden). derivada En ese momento, la gráfica de es cóncava; en ese momento, la gráfica de es convexa), y puedes encontrar el punto de inflexión y la asíntota de la gráfica de la función.

9. la gráfica de una función simple.

Cálculo integral de funciones de una variable

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de funciones primitivas e integrales indefinidas, y dominar las propiedades básicas indefinidas de las integrales y las fórmulas integrales básicas, dominar el método de integración por sustitución e integración por partes de integrales indefinidas.

2. teorema de integrales definidas, comprender la función integral del límite superior y encontrar su derivada,

Dominar la fórmula de Newton-Leibniz así como el método integral por sustitución y el método integral por partes de integrales definidas.

Ser capaz de utilizar integrales definidas para calcular el área de figuras planas, las. volumen de cuerpos giratorios y el valor promedio de funciones, puede utilizar integrales definidas para resolver problemas simples de aplicación económica.

4. Comprender el concepto de integrales anormales y ser capaz de calcular integrales anormales.

Cálculo de funciones multivariadas

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de funciones multivariadas y el significado geométrico de las funciones binarias.

2. de límites y continuidad de funciones binarias, y comprender las propiedades de cierre acotado de funciones binarias continuas en regiones.

3. Comprender los conceptos de derivadas parciales y diferenciales totales de funciones multivariadas, ser capaz de encontrar el primer orden. y derivadas parciales de segundo orden de funciones compuestas multivariadas, ser capaz de encontrar diferenciales totales y ser capaz de encontrar derivadas parciales multivariadas de funciones implícitas.

4. valores de funciones multivariadas, dominar las condiciones necesarias para la existencia de valores extremos de funciones multivariadas, comprender las condiciones suficientes para la existencia de valores extremos de funciones binarias y ser capaz de encontrar el valor extremo de a función binaria, puede utilizar el método multiplicador de Lagrange para encontrar el valor extremo condicional, puede encontrar los valores máximo y mínimo de funciones multivariadas simples y puede resolver problemas de aplicación simples.

5. el concepto y las propiedades básicas de las integrales dobles, dominar el método de cálculo de integrales dobles (coordenadas rectangulares, coordenadas polares). Comprender las integrales dobles anómalas más simples en áreas ilimitadas y ser capaz de calcularlas.

Serie infinita

Requisitos del examen

1. Comprender la convergencia y divergencia de series. El concepto de suma de series convergentes.

2. Condiciones necesarias para la convergencia de series, dominar las condiciones de convergencia y divergencia de series y series geométricas, y dominar los métodos de discriminación comparativa y de razones para la convergencia de series de términos positivos.

3. cualquier término Los conceptos de convergencia absoluta y convergencia condicional de números y la relación entre convergencia absoluta y convergencia, y comprender el criterio de Leibniz de series escalonadas.

4. Dominio de convergencia de series de potencias.

5. Comprender las propiedades básicas de las series de potencias en sus intervalos de convergencia (continuidad de funciones de suma, derivación término a término e integración término a término), y ser capaz de. para encontrar series de potencias simples en sus intervalos de convergencia. La función de suma dentro.

6. Comprender la expansión de Maclaurin de e a la potencia de x, sen x, cos x, ln(1 x) y (1). .

Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en diferencias

Requisitos del examen

1 Comprender conceptos como ecuaciones diferenciales y sus órdenes, soluciones, soluciones generales, condiciones iniciales y soluciones especiales.

2. Dominar los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales con variables separables, ecuaciones diferenciales homogéneas y ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.

3. ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones diferenciales.

4. Comprender las propiedades de las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales y los teoremas estructurales de las soluciones, y ser capaz de resolver la ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. coeficientes de polinomios, funciones exponenciales, funciones seno y funciones cosenos.

5. Comprender los conceptos de ecuaciones en diferencias y en diferencias y sus soluciones generales y especiales.

6. el método de solución de ecuaciones lineales en diferencias de coeficientes constantes de primer orden.

7. Ser capaz de utilizar ecuaciones diferenciales para resolver problemas sencillos de aplicación económica.

Álgebra lineal

Determinantes

Contenido de la prueba: El concepto y los conceptos básicos de los determinantes El teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes de propiedad

Requisitos del examen

1. determinantes y dominar las propiedades de los determinantes.

2 Ser capaz de aplicar las propiedades de los determinantes y el teorema de expansión de filas (columnas) de los determinantes para calcular el determinante.

Matriz

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Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de matriz, comprender las definiciones y propiedades de matrices unitarias, matrices cuantitativas, matrices diagonales y matrices triangulares, y comprender las definiciones y propiedades de matrices simétricas. , matrices antisimétricas, matrices ortogonales, etc.

2. Dominar las operaciones lineales de matrices, Multiplicación, transposición y sus reglas de operación, y comprender las propiedades de la potencia de una matriz cuadrada y el determinante del producto. de una matriz cuadrada.

3. Comprender el concepto de matriz inversa, dominar las propiedades de una matriz inversa y el alcance total de la invertibilidad de una matriz. Condiciones necesarias, comprendiendo el acompañamiento.

El concepto de matriz, utilizarás la matriz adjunta para encontrar la inversa de la matriz.

4. Comprender la transformación elemental de la matriz y los conceptos de matriz elemental y equivalencia de matrices, comprender el concepto de matriz. rango de la matriz y dominar el uso de la transformación elemental para encontrar los métodos matriciales de matrices inversas y rangos.

5. Comprender el concepto de matrices de bloques y dominar las reglas de operación de las matrices de bloques.

Vectores

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de vectores y dominar las reglas de suma y multiplicación de vectores.

2. Comprender conceptos como combinaciones lineales y representaciones lineales de vectores, dependencia lineal de grupos de vectores e independencia lineal. Dominar las propiedades relevantes y los métodos de discriminación de la dependencia lineal y la independencia lineal de grupos de vectores.

3. el concepto de grupos linealmente independientes máximos de grupos de vectores, y ser capaz de encontrar el grupo linealmente independiente máximo y el rango de grupos de vectores.

4. rango de una matriz y el rango de su grupo de vectores de fila (columna).

5. Comprender el concepto de producto interno, método de Master Schmidt para la normalización ortogonal de sistemas vectoriales linealmente independientes.

Ecuaciones lineales

Requisitos del examen

1. Ser capaz de utilizar la regla de Clem Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

2. de ecuaciones lineales no homogéneas tiene solución o no tiene solución.

3. Comprender el sistema de solución básica de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas Concepto, dominar el sistema de solución básica de ecuaciones lineales homogéneas y el método de encontrar soluciones generales.

4. Comprender la estructura de las soluciones de ecuaciones lineales no homogéneas y el concepto de soluciones generales.

5. transformaciones.

Valores propios y vectores propios de matrices

Requisitos del examen

1. Comprender los valores propios y vectores propios de matrices El concepto de vectores propios, dominar el. propiedades de los valores propios de las matrices y dominar los métodos para encontrar valores propios y vectores propios de las matrices.

2. Comprender el concepto de similitud de matrices, dominar las propiedades de matrices similares y comprender que las matrices pueden ser similares en diagonal. y condiciones suficientes para la transformación, y dominar el método de transformación de matrices en matrices diagonales similares.

Dominar las propiedades de los valores propios y vectores propios de matrices simétricas reales.

Forma cuadrática.

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de formas cuadráticas, ser capaz de expresar formas cuadráticas en forma matricial y comprender los conceptos de transformación de contrato y matriz de contrato.

2. Comprender el concepto de rango de formas cuadráticas, comprender los conceptos de forma estándar y forma canónica de formas cuadráticas, comprender el teorema de inercia y ser capaz de utilizar métodos de comparación y transformación ortogonal para transformar formas cuadráticas en formas estándar.

3. Comprender los conceptos de formas cuadráticas definidas positivas y matrices definidas positivas, y dominar sus métodos de discriminación.

Estadística de probabilidad

Eventos aleatorios y probabilidad

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Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de espacio muestral (espacio de eventos básico), comprender el concepto de eventos aleatorios y dominar la relación y operación de los eventos.

2 Comprender los conceptos de probabilidad y probabilidad condicional, y dominar las propiedades básicas de la probabilidad, ser capaz de calcular la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica, y dominar la fórmula de suma, resta, multiplicación, probabilidad total y fórmula de probabilidad de Bayes. .

3. Comprender el concepto de independencia de eventos, dominar el uso de la independencia de eventos para los cálculos de probabilidad; comprender el concepto de experimentos repetidos independientes y dominar el método de cálculo de la probabilidad de eventos relacionados. p>

Variables aleatorias y su distribución

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto de variables aleatorias, comprender el concepto y las propiedades de las funciones de distribución y ser capaz de calcular las probabilidad de eventos asociados con variables aleatorias.

2. Comprender la aleatoriedad discreta Los conceptos de variables y sus distribuciones de probabilidad, y dominar la distribución 0-1, distribución binomial, distribución geométrica, distribución hipergeométrica, distribución de Poisson y sus aplicaciones.

3. Dominar la conclusión del teorema de Poisson y las condiciones de aplicación, y ser capaz de utilizar la distribución de Poisson para aproximar la distribución binomial.

4. variables y su densidad de probabilidad, y dominar la distribución uniforme, la distribución normal, la distribución exponencial y sus aplicaciones. La densidad de probabilidad de la distribución exponencial con parámetro es

5. Puede encontrar la distribución de funciones de variables aleatorias.

Aleatorio multidimensional

Variables y su distribución

Requisitos del examen

1. Comprender el concepto y las propiedades básicas de la función de distribución de variables aleatorias multidimensionales.

2. aleatoriedad discreta dimensional La distribución de probabilidad de variables y la densidad de probabilidad de variables aleatorias continuas bidimensionales, y dominar la distribución marginal y la distribución condicional de variables aleatorias bidimensionales.

3. y la irrelevancia de las variables aleatorias, y dominar las condiciones para que las variables aleatorias sean independientes entre sí, y comprender la relación entre la irrelevancia y la independencia de las variables aleatorias.

4. la distribución normal bidimensional y comprender el significado probabilístico de los parámetros.

4. p>

5. puede encontrar la distribución de una función basándose en la distribución conjunta de múltiples variables aleatorias independientes.

El número de la variable aleatoria Características

Requisitos de examen

1. Comprender el concepto de características numéricas de variables aleatorias (expectativa matemática, varianza, desviación estándar, momento, covarianza, coeficiente de correlación) y ser capaz de utilizar los conceptos básicos de las propiedades de las características numéricas y dominar las características numéricas de las distribuciones de uso común. /p>

2. Ser capaz de encontrar la esperanza matemática de funciones de variables aleatorias.

3. Comprender la desigualdad de Chebyshev.

La ley de los grandes números y el teorema del límite central.

Requisitos del examen

1. Comprender la ley de grandes números de Chebyshev, la ley de grandes números de Bernoulli y la ley de Hinchin (aleatoria distribuida de forma independiente e idéntica La ley de grandes números para secuencias variables) .

2. Comprender el teorema del límite central de De Moivre-Laplace (la distribución binomial toma la distribución normal como distribución límite) y el teorema del límite central de Levi-Lindberg (el teorema del límite central de secuencias de secuencias independientes e idénticas) variables aleatorias distribuidas) y ser capaz de utilizar teoremas relacionados para calcular aproximadamente la probabilidad de eventos aleatorios.

Conceptos básicos de estadística matemática

Requisitos del examen

1 Comprender los conceptos de población, muestra aleatoria simple, estadística, media muestral, varianza muestral y momento muestral, donde se define la varianza muestral.

2. Comprender las variables típicas que generan variables, variables y modo de variables. comprender la distribución normal estándar, la distribución, la distribución y el cuantil superior de la distribución, y poder consultar la tabla numérica correspondiente.

3. Dominar la media muestral, la varianza muestral y el momento muestral de la población normal. Distribución muestral.

4. Comprender el concepto y las propiedades de la función de distribución empírica.

Estimación de parámetros

Contenido del examen: El concepto de estimador puntual y estimado. momento de valor Método de estimación Método de estimación de máxima verosimilitud

Requisitos del examen

1. Comprender los conceptos de estimación puntual de parámetros, estimadores y valores estimados.

2. momentos Método de estimación (momento de primer orden, momento de segundo orden) y método de estimación de máxima verosimilitud.

Si tienes alguna pregunta, ¡pregúntame!