Preguntas del examen de matemáticas de 2013 para graduados de secundaria.
Hay muchos en Baidu, este es de Guangdong.
Examen académico de matemáticas para graduados de la escuela secundaria de Guangzhou 2013
Parte uno Preguntas de opción múltiple (***30 puntos)
Primero,? Preguntas de opción múltiple:
1. El número mayor que 0 es ()
A.-1?B? C.0 D.1
2. La vista frontal de la geometría que se muestra en la figura es (?)
A.? ¿ANTES DE CRISTO? D.
3. En una cuadrícula de 6 × 6, la posición traducida del número N en la Figura ① es como se muestra en la Figura 2. El método de traducción correcto para el número N es ().
A. ¿Bajar 1 espacio? b. Subir 1 espacio c. ¿Subir 2 espacios? Bajar 2 espacios
4 Cálculo: El resultado de (M3N)2 es ()
A.m6n? B.m6n2 C.m5n2? D.m3n2
5. Para comprender los principales canales a través de los cuales los estudiantes de secundaria obtienen información, establezca cinco opciones (a: periódicos, b: televisión, c: Internet, d: personas de su entorno, e : otro)? Encuesta por cuestionario: Primero, se seleccionaron al azar 50 estudiantes de secundaria para una encuesta por cuestionario, y se elaboró un cuestionario basado en los resultados de la encuesta. El gráfico de barras horizontales es como se muestra en la figura, el método de encuesta es (?), el valor de a en el gráfico es ()
A. Encuesta integral, 26 b. c. Encuesta por muestreo, 26? d. Encuesta de muestreo, 24
6. Se sabe que la suma de los dos números X e Y es 10, y X es 2 veces mayor que Y, entonces la siguiente ecuación es correcta ().
A.B.C.D.
7. La posición del número real A en el eje numérico es como se muestra en la figura, entonces =(?)
¿Canadian Broadcasting Corporation? D.
8. Si la expresión algebraica tiene sentido, el rango de valores del número real x es (?)
A.x ≠ 1b.x ≥ 0c.x > 0d.x ≥ 0 y x≠1.
9. Si 5k+20 < 0, entonces la raíz de la ecuación cuadrática x2+4x-k = 0 es (?)
A. Hay dos raíces reales iguales
C Hay dos raíces reales desiguales d. No se puede determinar
10 Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un trapezoide, ad∨. BC, CA es la bisectriz de ∠BCD, AB⊥AC, AB=4, AD=6, entonces tanB=? (?)
A.C. ¿d?
2. Complete los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 6 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, la puntuación total es 18 puntos)
11. -perpendicular del segmento AB, PA= 7, entonces Pb = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
12. Cierta organización benéfica en Guangzhou * * * recaudó 5,25 millones de yuanes, expresados en notación científica como _ _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Factor de descomposición: x2+xy = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
14. Función lineal y = (m+2) x+1. Si y aumenta a medida que aumenta x, ¿el rango de m es _ _ _ _ _ _ _ _? .
15. Como se muestra en la figura, la hipotenusa AB de Rt△ABC = 16, y Rt△ABC gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto O para obtener Rt△A′B′C′, luego Rt△A′. B′C′ La longitud de la recta central C′D sobre la hipotenusa A′B′ es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
16. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto O es el origen de las coordenadas, el punto P está en el primer cuadrante, ⊙P se cruza con el eje X en los puntos O. y A, y el punto A Las coordenadas son (6, 0) y el radio ⊙P es, entonces las coordenadas del punto P son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
3. Esta gran pregunta tiene ***9 preguntas pequeñas, con una puntuación total de 102. La solución debe escribir el proceso de prueba o los pasos de cálculo)
17. Esta pequeña pregunta tiene la máxima puntuación)
Resuelve la ecuación: x2-10x+9 = 0.
18. (Puntuación completa para esta pequeña pregunta)
Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un rombo y las diagonales AC y BD se cruzan en O, AB=5. , AO=4. Encuentra la longitud de BD.
19. (Esta pregunta tiene una puntuación de 10)
Primero simplifica, luego evalúa:, entre los cuales
(Esta pregunta tiene una puntuación de 10. 10)
Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo (como se muestra en la figura). Doble ΔABD 180 grados a lo largo de la diagonal BD para obtener Δa′BD.
(1) Usa una regla para hacer △a′BD. (Se requiere conservar las huellas sin escribir);
(2) Supongamos que da′ y BC se encuentran en el punto E, demuestre: △ba′E≔△DCE.
21. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
En una encuesta sobre el número diario de publicaciones en Weibo entre jóvenes de 18 a 35 años, asumiendo el “promedio” de una persona. publicaciones diarias” "El número de publicaciones de Weibo" es m, y se especifica que cuando m ≥ 10, es el nivel A, y cuando 5 ≤ m < 10, es el nivel C. Ahora es aleatorio.
11?10?6 15?9?16 13 120?ocho
2 810?17?6?13 7?5?7?tres
12?10?7 11?36 8?1415 12
(1) Encuentre la frecuencia de la categoría A en los datos de muestra;
(2) Intente estimar 10.000 personas de 18 años entre los jóvenes de 35 años, su "número promedio de artículos de Weibo por día" es de nivel A;
(3) Seleccione al azar dos personas del grupo de personas cuyos datos de muestra son de nivel C, Y descubra mediante enumeración que las dos personas "La probabilidad de que el número promedio de publicaciones en Weibo por día sea 3.
22. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la imagen, hay dos barcos A y B en las costas este y oeste de MN, y ambos. Recibió la señal de socorro del barco P. P El barco ha encallado. Se sabe que el barco P está a 58 millas al noreste del barco A, el barco P está a 35 millas al noroeste del barco B y AP está a 30 millas náuticas de distancia.
(1) Encuentre la distancia MN desde el barco P hasta la costa (con una precisión de 0,1 millas náuticas).
(2) Si el barco A y el barco B viajan a 20 nudos y; 15 nudos respectivamente Partan al mismo tiempo, diríjanse al rescate en línea recta a una velocidad constante e intenten determinar qué barco llega primero al barco P mediante el cálculo.
23. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto O es el origen de las coordenadas, y los lados OA y OC del cuadrado OABC están en X respectivamente. En el eje y en el eje Y, las coordenadas del punto B son (2, 2), y la imagen de la función proporcional inversa (x > 0, k≠0). ) pasa por el punto medio D del segmento de recta BC.
(1) Encuentra el valor de k;
(2) Si el punto P (x, y) se mueve sobre la imagen de la función proporcional inversa (no coincide con el punto d) ), entonces el punto p se define como el eje PR⊥y en el punto r, PQ⊥BC se define como la línea recta en el punto q y el área del cuadrilátero CQPR se define como s. Luego encuentre la expresión analítica de s. con respecto a x y escribe el rango de valores de x.
24 (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 14)
Se sabe que AB es el diámetro de ⊙. O, AB=4, el punto C se mueve en la línea de extensión de la línea AB, D El punto se mueve en ⊙O (no coincide con el punto B), conectado a CD, CD = OA.
(1) Cuando OC= (como se muestra en la figura), demuestre que CD es la recta tangente de ⊙O
(2) Cuando oc >, la recta donde CD se cruza en ⊙O. El otro punto de intersección es E, que conecta AE.
①Cuando d es el punto medio de CE, encuentra el perímetro de △ACE;
②Conecta OD. ¿Es el cuadrilátero AODE un trapezoide? Si es así, indique el número de trapecios y encuentre AE en este momento. Valor de ED; si no está presente, indique el motivo.
25. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 14)
Se sabe que la parábola Y 1 = AX2+BX+C (A ≠ 0, a ≠ c) pasa por el punto A (1, 0), el vértice es B y la parábola no pasa por el tercer cuadrante.
(1) Utilice a y c para representar b:
(2) Determine el cuadrante donde se encuentra el punto B y explique el motivo;
(3) ) Si la recta Y2 = 2x+m pasa por el punto B y la parábola se cruza con otro punto C() Encuentra el rango de valores de y1 cuando x≥1.
Respuestas de referencia
1. Comparación de puntos de prueba de números racionales.
El análisis de números mayores a 0 debe ser positivo.
Respuesta d
2. Los puntos de prueba son una combinación simple de tres vistas.
Se comprobó que el gráfico obtenido de la vista frontal puede ser analizado. Tenga en cuenta que todos los bordes visibles deben mostrarse en la vista frontal.
Respuesta a
La anotación en la vista principal es la vista vista desde el frente del objeto.
3. Poner a prueba el fenómeno de la traducción en la vida diaria.
A través del análisis y observación de los gráficos, podemos saber que los gráficos N se pueden mover hacia abajo 2 espacios desde la Figura 1 a la Figura 2.
Respuesta d
Comentar, observar y comparar las posiciones de los personajes antes y después de la traducción para derivar las reglas de traducción.
4. El poder del centro de pruebas y el poder del producto.
El análisis se basa en las propiedades de la potencia y del producto, (M3N)2 = M6·N2.
Respuesta b
5. Gráfico de barras de puntos de prueba; encuesta integral y encuesta por muestreo.
De acuerdo con la oración clave "Primero, seleccione al azar a 50 estudiantes de secundaria para una encuesta por cuestionario", se puede concluir que el método de la encuesta es una encuesta por muestreo y el tamaño de la muestra de la encuesta es 50, por lo que 6+10 +6+A+4=50.
Respuesta
Comentarios Obtener la información necesaria de diferentes gráficos estadísticos para resolver el problema.
6. El punto de prueba es abstraer un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales de problemas prácticos.
Análisis de relaciones de equivalencia: La suma de los dos números x e y es 10; x es tres veces mayor que y, 2.
Respuesta c
7. Prueba el número real y el eje del centro.
El análisis es el siguiente: A < 2.5, es decir, A-2.5 < 0, entonces | >Respuesta b
Comente sobre dos números cualesquiera en la recta numérica, el número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda.
8. Probar las condiciones significativas de la raíz central;
Según las propiedades de las raíces cuadráticas y el significado de las fracciones, si el número de raíces es mayor o igual a 0 y el denominador no es igual a 0, se puede encontrar el rango de valores de x.
Respuesta x≥0 y x≠1
Ten en cuenta que la fracción es significativa y el denominador no es 0; la raíz cuadrada de la forma cuadrática no es negativa.
9. La fórmula discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática de una variable.
Si ∵ 5k+20 < 0, es decir k
Respuesta a
10. Prueba el trapezoide central; Teorema de Pitágoras: Teorema de la línea media del triángulo.
Primero determine que DA=DC, la intersección D es DE∑AB, la intersección AC está en el punto F y la intersección BC está en el punto e. A partir de las propiedades de un triángulo isósceles, puede ser. Concluimos que el punto F es el punto medio de AC, EF La línea media de es △CAB, entonces puedes obtener las longitudes de EF y DF, luego puedes obtener AF en Rt△ADF, luego puedes obtener AC y calcular el valor de bronceado.
∵CA es la bisectriz de ∠BCD, ∴ DCA = ∠ ACB, y ∵ad∨BC, ∴ ACB = ∠ CAD, ∴∠ DAC =
∵AB⊥AC, ∴DE⊥AC (propiedades de tres rectas en un triángulo isósceles), ∴punto f es el punto medio de AC, ∴AF=CF, ∴EF es la línea media de △CAB, ∴EF=AB=2, ∫.
Respuesta b
La clave para responder a esta pregunta es hacer una línea auxiliar, y el punto de juicio F es el punto medio de comunicación.
11. Pruebe las propiedades de la línea vertical en el segmento de línea central.
Según las propiedades de la recta perpendicular, obtenemos PA = Pb.
Solución 7
Los puntos en la perpendicular media del segmento de recta son equidistantes de los dos puntos finales del segmento de recta.
12. Notación científica para puntos de prueba (que representan números mayores).
El análisis muestra que 5.250.000 se expresa en notación científica como 5,25×106.
Solución 5,25×106
Anota en notación científica en la forma a×10n, donde 1 ≤ | a < 10 y n es un número entero. Al determinar el valor de n, depende de cuántos dígitos se mueve el punto decimal cuando el número original se convierte en a. El valor absoluto de n es el mismo que el número de dígitos que se mueve el punto decimal. Cuando el valor absoluto del número original es mayor que 1, cuando el valor absoluto del número original <1, n es negativo.
13. Factorización de puntos de prueba (método de factor común).
Analiza x2+xy = x (x+y).
Respuesta, primero extraiga los factores comunes y luego vea si los factores restantes se pueden descomponer
14. La relación entre la imagen de la función lineal y los coeficientes. >
Análisis de la función lineal y = (m+2), si y aumenta con el aumento de x, ∴ m+2 > 0, entonces la solución es m >-2
Respuesta m >-2
Evalúa la función lineal. La relación entre la imagen y el coeficiente: ¿El valor de la función y disminuye a medida que x aumenta? El valor de la función y aumenta a medida que x aumenta. ?
15. Centro de prueba. Propiedades de rotación; la línea central de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
Después del análisis, ∫rt△ABC gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto o, rt△a. ′b′c′, ∴a′b′= ab = 16. , ∫c′d es la línea media de la hipotenusa a′b′ de rt△a′b′c′, ∴ C
Respuesta 8
Comentarios sobre la naturaleza de la rotación: rotación Las dos figuras antes y después son congruentes, la distancia desde el punto correspondiente al centro de rotación es igual al ángulo entre el punto correspondiente y la línea que lo conecta; el centro de rotación es igual al ángulo de rotación. También se examinaron las propiedades de la línea media en la hipotenusa del triángulo rectángulo.
16. Pruebe el teorema del diámetro vertical del centro; ; teorema de Pitágoras.
Después del análisis, el punto p es el eje PD⊥x del punto d, conectado a OP,
∫ a(6,0), PD⊥OA,. ∴ OD = OA = 3. En Rt△OPD, op =, OD=3, ∴PD===2, ∴ P (3, 2)Solución (3, 2)
Comentario. : Haz líneas auxiliares según el significado de la pregunta y construye una solución de triángulo rectángulo
17 Intenta resolver la ecuación cuadrática de una variable (método de factorización). análisis de factorización se obtienen dos sistemas de ecuaciones lineales, y se obtienen sus soluciones: ∫x2-10x+9 = 0,
(x-1)(x-9)=0,
X-1 = 0 o X-9 = 0,
∴x1=1 , x2=9.
Comentar sobre el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas de uno variable. La clave es convertir la solución de ecuaciones cuadráticas de una variable en la solución de ecuaciones cuadráticas de una variable.
18. Las propiedades del diamante. p>Encuentra AC⊥BD basándose en las propiedades del rombo y luego usa el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de BO
Solución: ∫ El cuadrilátero ABCD es un rombo, las diagonales AC y BD se cruzan en O,
∴AC⊥BD,DO=BO.
∵AB=5,AO=4,∴BO ==3,
∴BD=2BO= 2×3=6.
Comentar las propiedades del rombo y la aplicación del teorema de Pitágoras, y concluir que la longitud de BO es la clave para resolver el problema.
19. Evaluación simplificada de las puntuaciones del centro de pruebas: cálculo simplificado de la raíz cuadrada.
El denominador permanece sin cambios, el numerador se resta y el descendiente simplificado se ingresa en la evaluación.
Solución: = = x+y,
La fórmula original = 1+2+1-2 = 2.
20. Pruebe las propiedades del paralelogramo central; juicio de triángulos congruentes; transformación eje-simétrica; transformación de plegado (problema de plegado)
Análisis (1) Primero haga ∠A ′BD =∠Abd, luego dibuja un arco con B como centro y AB como radio. Intersecta a Ba′ en el punto A′, conecta Ba′ y Da′ y crea △A′BD.
(2) A partir del hecho de que el cuadrilátero A′b = CD es un paralelogramo y está plegado, es fácil demostrar que ∠ba′d =∠c, A′b = CD, y luego usar AAS para determinar △ba′e ≔△DCE.
Solución: (1) Como se muestra en la figura: ①Para ∠a′BD =∠Abd,
②Dibuje un arco con B como centro y AB como punto A. ' cruza a Ba',
③ conecta Ba′ y Da′,
Entonces △a′BD es la demanda
(2)∵ El cuadrilátero ABCD es; un paralelogramo, ∴AB=CD, ∠BAD=∠C,
Se puede obtener de las propiedades del plegado: ∠BA'D=∠BAD, A'B=AB, ∴ ba'd = ∠ c, a 'b = cd.
En △ba′e y △DCE, ∠ba′e =∠c, ∠ba′e =∠c, a′b = CD,
∴△ba′ e ≌△dce(aas).
Comentarios: Prestar atención a la correspondencia entre figuras antes y después del plegado y a la aplicación de la idea de combinar números y formas.
21. Método de lista de puntos de prueba y método de diagrama de árbol; utilice muestras para estimar la frecuencia y la frecuencia;
Análisis (1): entre los 30 jóvenes que cumplen con las condiciones de edad, 15 son de nivel A y se obtiene la frecuencia de aparición del nivel A en los datos de la muestra
; >(2) Según la pregunta Significado, entre 1000 jóvenes de 18 a 35 años, el número de "número de publicaciones de Weibo por día" es decir de nivel A es 1000 × = 500;
(3 ) Primero dibuje un diagrama de árbol basado en el significado de la pregunta, y luego dibuje todos los resultados igualmente posibles del diagrama de árbol y la situación en la que el "número promedio de tweets por día" de dos personas es 3, y luego use la fórmula de probabilidad para obtener la respuesta.
Solución: (1) ∵ Entre los 30 jóvenes que cumplen con las condiciones de edad, 15 son de nivel A y la frecuencia de nivel A en los datos de la muestra es =; >(2 )65,438+0,000 65,438+0,000 Entre los jóvenes de 08 a 35 años, el número de “número de publicaciones de Weibo por día” que es de nivel A es 65,438+0,000×= 500;
( 3) Hay cuatro personas en el nivel C: 0, 2, 3, 3. Dibuja un diagrama de árbol:
∫* *Hay 12 resultados posibles. En dos casos, el "número promedio de publicaciones de Weibo por día" para dos personas es 3.
∴La probabilidad de que el "número promedio diario de Weibos" de dos personas sea 3 es =.
El método de lista anotada o método de diagrama de árbol puede enumerar todos los resultados posibles sin duplicación ni omisión. El método de lista es adecuado para eventos que se completan en dos pasos y el método de diagrama de árbol es adecuado para eventos que se completan en dos o más pasos.
22. Intenta resolver la aplicación del triángulo rectángulo (problema del ángulo de dirección).
Análisis (1) La intersección p es PE⊥AB en el punto e, y resuelve el PE en Rt△APE
(2) En Rt△BPF, calcula BP y; calcule los dos. Haga un juicio basado en el tiempo requerido para el barco.
Solución: (1) El punto de intersección p es PE⊥AB del punto e
Por el significado de la pregunta, ∠ PAE = 32, AP = 30 millas náuticas,
En Rt△APE, PE = apsin∠PAE = apsin 32≈15,9 millas náuticas;
(2) En Rt△PBE, PE = 15,9 millas náuticas, ∠PBE = 55,
Entonces BP = ≈ 19,4,
∴El tiempo requerido para el barco a = 1,5 horas y el tiempo requerido para el barco b = 1,3 horas.
Entonces el barco B llegó primero.
23. Preguntas completas sobre funciones proporcionales inversas.
Análisis (1) Primero encuentre las coordenadas del punto C de acuerdo con el significado de la pregunta, y luego encuentre las coordenadas del punto D de acuerdo con la fórmula de coordenadas del punto medio La imagen de la función proporcional inversa Y =. (x > 0, k≠0) pasa por BC Para el punto medio D de la línea, sustituya las coordenadas del punto D en la fórmula analítica para obtener k;
(2) La solución se divide en dos pasos. ① Cuando D está por encima de la recta BC, es decir, 0 Solución: (1) ∫ Los lados OA y OC del cuadrado OABC están en el eje X y el eje Y respectivamente, y las coordenadas del punto B son (2, 2). ∴ c (0, 2), ∫d es el punto medio de BC, ∴ d (1, 2). La imagen de la función proporcional inversa y = (x > 0, k≠0) pasa por el punto d, ∴k=2; ( 2) Cuando d Cuando está por encima de la recta BC, es decir, 0 < x < 1. Como se muestra en la Figura 1, ∵ punto P(x, y) se mueve sobre la imagen de la función proporcional inversa, ∴y=, ∴S cuadrilátero CQPR=CQ? PD=x? (-2)= 2-2x(0 < x < 1); Como se muestra en la Figura 2, de manera similar, podemos encontrar que S cuadrilátero CQPR=CQ? PD=x? (2-)=2x-2(x>1). En resumen, s = Los comentarios se centran en la solución (2). Las funciones analíticas necesitan encontrar la expresión analítica pieza por pieza. 24. Preguntas integrales en el círculo de prueba. La clave del análisis (1) es utilizar el teorema inverso del teorema de Pitágoras para determinar que △OCD es un triángulo rectángulo, como se muestra en la Figura ①. (2)①Como se muestra en la Figura ②, la clave es determinar que △EOC es un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados, para resolver el triángulo rectángulo y encontrar el perímetro de △ACE; ②Hay dos trapecios que se ajustan al significado de la pregunta. La Figura ③ muestra uno de ellos. Al calcular el valor ED, se utilizan inteligentemente triángulos similares para sacar una conclusión simple y evitar cálculos complejos. Solución (1) Prueba: Conecte OD, como se muestra en la Figura ①. Según el significado de la pregunta, CD=OD=OA=AB=2, OC=2, ∴ OD2+Cd2 = OC2, Según el teorema inverso de la Teorema de Pitágoras, si △OCD es un triángulo rectángulo, entonces OD⊥CD, y ∵ el punto d está en ⊙O, ∴CD es la tangente de ⊙O (2) Método de solución: ① Conecte OE, OD, Entonces CD=DE=OD=OE, ∴△ODE es un triángulo equilátero, ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 60 . ∵OD=CD,∴∠4=∠5, ∵∠3=∠4+∠5,∴∠4=∠5=30, ∴∠EOC=∠2+∠4=90, Por lo tanto, △EOC es un triángulo rectángulo con un ángulo de 30 grados y △AOE es un triángulo rectángulo isósceles. En Rt△EOC, CE=2OA=4, OC=4cos30 =2 2, En el triángulo rectángulo isósceles AOE, AE=OA=2, El perímetro de ∴△∴△ace es AE+ce+AC = AE+ce+(OA+oc)= 2+4+(2+2)= 6+2+2. ②Existen dos de estos trapecios. El diagrama de respuestas ③ muestra que el punto D está por encima de AB. De manera similar, hay un trapezoide debajo de AB, y son simétricos con respecto a la línea recta AB. ∵OA=OE,∴∠1=∠2, ∵CD=OA=OD,∴∠4=∠5. ∵Cuadrilátero O De es un trapezoide, ∴OD∥AE, ∴∠4=∠1, ∠3=∠2, ∴∠3=∠5=∠1. En △ODE y en △COE, ∠OEC=∠OEC, ∠3=∠5, ∴△song∴△·科, y luego está =, ∴CE? DE=OE2=22=4. ∵∠1=∠5,∴AE=CE,∴AE? ¿DE=CE? DE=4. En definitiva, existen dos tipos de AODE trapezoidales, ¿AE? DE=4. 25. Preguntas completas sobre funciones cuadráticas. (1) Después de analizar la parábola a (1, 0), el punto se puede sustituir en la función para obtener b =-a-c (2) Para determinar en qué cuadrante; El punto está ahí, debes seguir las preguntas. Dibuja con intención. Las condiciones son las siguientes: la imagen se puede empujar hacia arriba sin pasar por el tercer cuadrante, a > 0, y sólo necesitas saber cuántos puntos de intersección tiene la parábola con el eje X para resolver. Para determinar que hay dos puntos de intersección con el eje X, puedes considerar △. A partir de esto, puedes determinar que hay dos puntos de intersección con el =1, x2=, (a≠c), obtener el cuadrante donde se encuentra el punto. B está ubicado; (3) Cuando x≥1, siempre que dibujes la imagen, el rango de y1 es claro. La dificultad radica en observar que C (, b + 8) es otro punto de intersección de la parábola y Cuando ≥1, y1 es mayor o igual al valor mínimo. En este momento, se encuentra el valor mínimo de la función cuadrática. , es decir, se encuentran B = -8 y A+C b=-8, y luego se encuentran A y C Fórmula, resuelve el sistema de ecuaciones y encuentra A y C. Solución: ( 1) ∵ Parábola Y 1 = AX2+BX+C (A ≠ 0, a ≠ c), pasando por A (1, 0 , sustituye el punto en la función para obtener B =-A-C;
∵ La parábola y1 = ax2+bx+c (a ≠ 0. , a≠c) pasa por el punto a (1, 0 ), ∴x1=1, x2=, a≦.
Entonces la parábola tiene dos puntos de intersección con el eje X, porque la parábola no pasa por el tercer cuadrante,
Entonces a > 0, el vértice está en el cuarto cuadrante;
(3)∵C(, b+8), y en la parábola, ∴ b+8 = 0, ∴ b =-8 ,
∵a+c=-b,∴a+c=8.
Es fácil sustituir los dos puntos B y C en la fórmula analítica de la recta c-a =4 Obtener C-A = 4, es decir, se obtiene la solución
Como se muestra en la figura, C está en el lado derecho de A.
Cuando x ≥ 1, y. 1 ≥- 2.
La aplicación de combinar ideas con números y formas