Análisis de las preguntas de la prueba integral de informática de 2011 para solicitudes de maestría con nivel académico equivalente: fundamentos de matemáticas
? (***40 puntos)
Primero expresa las siguientes afirmaciones usando símbolos lógicos (2 puntos por cada pregunta, * * * 4 puntos)
1. no todo el mundo lo es.
Análisis: P(x): x es una persona, Q(x): X tiene suerte, R(x, y):
2. Perro amarillo o perro de flores. Cualquier perro que sepa cuidar la casa es un buen perro.
Análisis: P(x): x es un perro, Q (x): X es amarillo, R (x): X es un traje, S (x): X es una enfermera, T ( x): X es un buen perro.
Rellena los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, ***12 puntos)
1. ={1,2,3,4},B? ={a,b,c}, de a? Para b? Hay _4096_ relaciones binarias diferentes* *. ¿De una? Para b? Diferentes funciones * * * ¿Hay __81_? A.
Análisis: El primer espacio |A| = 4, |B|
El número de funciones diferentes de A a B en el segundo espacio es
2. |Uno|? =?n (es decir, ¿cuál es el número base de la configuración?respuesta??n), ¿dónde? ¿respuesta? Hay _ _ _ diferentes relaciones de simetría.
Análisis: utilice el análisis matricial para facilitar la comprensión, separando por diagonales el número de elementos debajo o encima de la diagonal, incluida la diagonal, por lo que existe una relación simétrica en este momento.
3. ¿Después de ampliar y fusionar elementos similares? ¿Cuál es el coeficiente de? __-1440_.
Análisis: El teorema supone que n es un entero positivo, pero existe para todos los números reales, por lo que el coeficiente del problema original es
4. ¿metro? ¿Elegir entre individuos? ¿norte? Los individuos (n ≤ m) se sientan alrededor de una mesa redonda ¿Cuáles son las diferentes formas de sentarse? .
Análisis: Primero seleccione n personas de m, hay
Luego n personas forman un círculo, organizado de la siguiente manera
Por lo tanto, el número total de permutaciones es :
p>
5. ¿gramo? es el número de vértices. n, ¿cuál es el número de lados? e, ¿cuál es el número de ramas conectadas? k? Diagrama simple de t? ¿Es Bao Han? ¿gramo? Entonces, ¿todas las cimas del bosque? ¿gramo? ¿No está ahí? t? ¿Cuáles son los bordes intermedios? __e+k-n__.
Análisis: un gráfico simple con k ramas, es decir, k árboles, entonces el número de bordes en todo el bosque es
Entonces, ¿qué pasa con g en esta pregunta? ¿No está ahí? t? Hay lados e-n+k en el medio.
6. ¿u,v? ¿Es esto una pintura? ¿gramo? ¿Dos vértices no adyacentes de s? ¿Es esto una pintura? ¿gramo? El conjunto de suma de corte de vértice. ¿u,v? ¿pertenecer? ¿G-S? Dos ramas de conexión diferentes. ¿s? ¿Uno? ultravioleta? Dispositivo de separación. ¿Establecer mínimo? ultravioleta? ¿Cuál es el número de vértices en el conjunto separado? Uno, ¿qué más? ¿gramo? ¿Seguir a la multitud? ¿tú? ¿llegar? v? ¿Cuál es el número máximo de caminos internamente disjuntos? ¿b? , ¿Entonces qué? ¿respuesta? Entonces qué. ¿b? La relación entre satisfacción es (a=b).
Análisis: (Solo como referencia) En el gráfico conectado no dirigido G = (V, E): Si es para x∈V, elimine du en el gráfico y elimine el nodo X y todos los bordes asociados con X , G se divide en dos o más subgrafos desconectados, entonces X se llama punto tangente de G. En resumen, el punto tangente es un punto especial en el gráfico conectado no dirigido. Después de eliminar este punto, la gráfica ya no está conectada, por lo que el conjunto de puntos que cumple esta condición es el conjunto de puntos tangente. Según el teorema de Menge, si la conectividad de un gráfico es k, entonces debe haber k caminos disjuntos entre cualquier punto. a en el problema es |S|, y el número máximo de caminos disjuntos de u a v en g es b, por lo que a=b debería satisfacerse.
Tres. Preguntas de cálculo (4 puntos cada una, ***8 puntos)
¿Cuál es la hipótesis? 7? Diferentes números reales distintos de cero,? En la disposición completa de estos siete números, ¿cuál es la posición original del número? ¿I? una posición. Encuentra la disposición completa de estos siete números:
(1) no está en su posición original, pero está ordenado en su posición original.
(2) El número de arreglos que no están en la posición original.
Análisis: Los puntos de conocimiento están completamente escalonados, lo cual se infiere utilizando los principios de inclusión y exclusión.
(1) Completamente entrelazado
(2) A, B y C se utilizan para indicar que los conjuntos organizados están todos en sus posiciones originales, pero no en sus posiciones originales.
Cuatro. Preguntas de prueba (4 puntos por 65438 ítems + 0, 8 puntos por los ítems 2 y 3, *** 16)
1. Demuestre si es correcto e intente dar contraejemplos si es incorrecto. (?x)(?y) (P(x)∧P(y) →Q(x,y)) =? (?x)(?y)? (P(x)∧P(y)∧?Q(x,y))
Análisis: La fórmula es correcta. x)(?y) (P(x)∧P(y) →Q(x,y))? = (?x)(?y)┐(p(x)∧p(y))∞q(x,y)
=(?x)(?y) ┐((P(x )∧P(y) )∧ ┐Q(x,y)) =(?x)(?y) ┐(P(x)∧P(y) ∧ ┐Q(x,y)
=(?x)┐(?y) (P(x)∧P(y) ∧ ┐Q(x,y))
=┐(?x)(?Y) (P( x)∧P(y) ∧ ┐Q(x,y), demostrado
2. Utilice “≈” para indicar equipotencial e intente probar (0, 1] ≈ (a, b). (a, b ∈ r, a
Análisis: simplemente encuentre una función biyectiva entre el conjunto (0, 1) y (a, b) para probar. La función satisface (0, 1) El dominio de definición de y el rango de valores de (a, b), por lo que se puede suponer que I = a, k = b-a se puede resolver, por lo que se demuestra que (.
3. Supongamos que la función generativa que satisface la suma es,
(1) (4 puntos) Probar?
(2) (4 puntos) Probar que n ≥ 1 significa de 2 n -2? número de combinaciones.
Análisis: (1), entonces, n, I, k tienden a ser infinitos, entonces n se puede expresar como n = i+k, n ≥ 2 está disponible.
Obtenga el certificado
(2) Según la conclusión de la primera pregunta, las dos raíces de A(x) se pueden encontrar usando la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática : Porque A(x) = 0 cuando x = 0. Por lo tanto, debería abandonarse la
fórmula de generalización binomial de Newton;
Las razones son las siguientes:
-Fórmula 1
-Fórmula 2
Coloque n-1 = N en la Ecuación 2:
-Carreras de Fórmula 3
Sustituyendo la Ecuación 3 en la Ecuación 1, obtenemos:
Obtener el certificado
Reemplazar A(x)
Así que adelante