Preguntas del examen de ingreso de posgrado de 2013
Esto también es fácil de demostrar:
Para la secuencia convergente {an} (convergente a a), si: an < C y C es una constante, entonces a ≤ C.
Porque lim an=a, por definición,
Cualquier ε gt; hay n 1 > 0, cuando n gtN1, donde |
Entonces existe -ε/2
Al mismo tiempo, por definición, lim c=c.
Para el ε>0 anterior, N2> existe; cuando n gtN2, use c-c | >Hay un ltc, a saber: a-ε/2
Es decir,
Para cualquier ε gt 0, alt hay un
Lo anterior; los usos de prueba hicieron una proposición:
Supongamos que a y b son dos constantes reales, entonces las condiciones necesarias y suficientes para a≤b son: para cualquier ε gt 0, alt tiene una
De hecho, esto no es difícil de entender, porque el límite en sí tiene la propiedad de romper desigualdades estrictas.
Por ejemplo, para cualquier n gt0, debe haber 1/n > 0, pero después de tomar el límite, lim 1/n=0=lim 0=0.
Entonces se rompe la estricta desigualdad ~ ~
Si lo entiendes, puedes hacer preguntas.