Concurso Nacional de Modelado Matemático 2011 Pregunta B, por favor responda

Replanteamiento de una cuestión

110 coches de policía patrullando las calles no sólo pueden disuadir a los delincuentes, reducir las tasas de criminalidad, sino también aumentar la sensación de seguridad de los ciudadanos. También acelera el tiempo de búsqueda. recibir y manejar a la policía, mejora la puntualidad de la respuesta y proporciona una fuerte garantía de armonía social.

Se da un área en una determinada ciudad. Se conocen sus datos de carreteras y datos del mapa. Las coordenadas de tres partes clave en el área son: (5112, 4806), (9126, 4266), (7434). , 1332). Hay un total de 307 intersecciones de carreteras en esta área. Para simplificar el problema, la carretera entre dos intersecciones adyacentes se considera aproximadamente una línea recta y todas las escenas de accidentes se encuentran en la carretera en la siguiente imagen.

La ciudad planea añadir un lote de 110 coches de policía equipados con sistemas de posicionamiento por satélite GPS y equipos de comunicación avanzados. Suponga que la velocidad promedio de patrulla de 110 coches de policía es de 20 km/h y que la velocidad de conducción promedio después de recibir a la policía es de 40 km/h. La configuración del vehículo de policía y el plan de patrulla deben intentar cumplir con los siguientes requisitos:

D1 La proporción de vehículos de policía que llegan al lugar dentro de los tres minutos posteriores a la recepción de la alarma no es inferior al 90%; Para llegar a lugares clave debe estar dentro de dos minutos.

D2. Hacer más significativo el efecto de patrullaje;

D3. El patrón de patrullaje policial debe tener un cierto grado de ocultación.

Ahora necesitamos resolver los siguientes problemas:

1. Si se cumple el requisito de D1, ¿cuántos coches de policía deben desplegarse en el área al menos para patrullar?

2. Proporcione indicadores relevantes para evaluar la importancia de los efectos de las patrullas.

3. Proporcione un plan de patrullaje de vehículos policiales y su valor de índice de evaluación que satisfaga D1 y trate de satisfacer las condiciones D2.

4. Con base en la tercera pregunta, considere la condición D3 y proporcione su plan de patrullaje de vehículos policiales y sus valores de índice de evaluación.

5. Si sólo hay 10 coches de policía desplegados en esta zona, ¿cómo debería formularse un plan de patrullaje para satisfacer lo más posible a D1 y D2?

6. Si la velocidad media de conducción de los coches de policía aumenta a 50 km/h después de recibir la alarma, responda la pregunta tres.

7. ¿Qué otros factores y circunstancias crees que es necesario considerar? Proporcionarle las soluciones correspondientes.

2 Análisis del problema

Este tema trata sobre el despliegue y patrullaje de coches de policía en las redes viarias urbanas. Al configurar los coches de policía, primero debemos considerar la proporción de coches de policía que llegan al lugar dentro del tiempo especificado después de recibir la alarma. Bajo esta condición, modele y resuelva con el número mínimo de coches como objetivo al formular el plan de patrulla. , debemos considerar el número de patrullas. Efecto y problemas de ocultación.

El problema requiere cumplir con D1 y encontrar el número mínimo de configuraciones del coche de policía. Se puede considerar que el coche de policía está inmóvil y la zona a la que puede llegar en tres o dos minutos es su cobertura. En base a esto, se encuentra la solución óptima bajo la condición de que la tasa de cobertura de todas las calles no sea inferior al 90%.

Pregunta 2: Para evaluar la eficacia de las patrullas, hay dos aspectos que deben considerarse: primero, la amplitud de las patrullas, es decir, la proporción del número de calles recorridas por los coches de policía con respecto a la el número total de calles después de un período de tiempo; el desnivel, es decir, el número de coches de policía que pasan por cada calle después de un período de tiempo no es muy diferente, se mide por la varianza.

La pregunta tres es tratar de cumplir con los indicadores dados en la pregunta dos cumpliendo con las condiciones de D1, y dar los indicadores para el plan de evaluación. Primero busque un grupo de posiciones de coches de policía que satisfagan D1, y luego busque aleatoriamente un punto entre los puntos conectados a cada posición de coches de policía para determinar si el nuevo punto satisface D1. Si es así, el coche de policía conducirá hasta ese punto; buscar nuevamente hasta que esté satisfecho. Después de un período de tiempo, cuente la cantidad de puntos que han pasado todos los autos y la cantidad de veces que ha pasado cada punto, y use los dos indicadores dados en la pregunta 2 para la evaluación. Combinando los dos indicadores, se puede juzgar la calidad de este camino y este proceso se repite hasta que el indicador de evaluación integral alcance un valor satisfactorio.

La pregunta 4 agrega requisitos de ocultación. Primero, se proporciona un indicador para evaluar la ocultación que se puede evaluar mediante la aleatoriedad de la ruta y se agrega al modelo de la Pregunta 3 para resolverlo.

La pregunta 5 limita el número de coches de policía a 10. D1 y D2 deben considerarse de manera integral Primero, asigne estos 10 vehículos para lograr la mayor cobertura de la carretera y luego resuelva el problema de acuerdo con los pasos de la pregunta 3. Cada paso tiene un impacto en D1. El juicio solo necesita hacer que la cobertura de la carretera sea lo más alta posible.

La pregunta 6 es igual que la pregunta 3, solo cambia la velocidad a 50km/h.

Supuestos de los tres modelos

1. Los coches de policía patrullan la carretera y no se tiene en cuenta el tiempo que tardan los agentes de patrulla en atender los casos;

2. Todas las escenas del incidente están en la carretera, los casos tienen la misma probabilidad de ocurrir en cualquier punto de la carretera;

3. Los puntos de parada iniciales de los coches de policía son aleatorios, pero trate de hacerlos de forma dispersa. distribuidos, y un coche de policía tiene jurisdicción sobre un distrito;

4 Supongamos que en cada área dividida, como máximo se producirá un caso en un período de tiempo relativamente corto;

5. Suponga que cada camino en el área es una calle de doble sentido, independientemente del impacto de los giros en los resultados;

6. estas partes clave están en la carretera más cercana a ellas;

7. El área de agua en la imagen no tiene impacto en el plan de patrullaje.

Explicación de cuatro símbolos

Indica el número de coches de policía

Indica la distancia más corta desde el punto de parada inicial de los coches de policía hasta cada vía

Indica el número total de coches de policía en toda el área Longitud de la carretera

Indica la longitud de las carreteras en zonas a las que no se puede llegar en 3 minutos

Indica la proporción de vehículos de policía en áreas no clave que no pueden llegar a la escena en 3 minutos

Indica la distancia máxima que se puede alcanzar desde el lugar de la alarma hasta la escena del incidente en tres minutos

Indica el número total de puntos discretos en toda el área

Indica el número de nodos en el área

Representa la función de ajuste dentro de la región

Representa el tiempo de recocido simulado y representa el valor de temperatura

Representa la función de ajuste de intervalo

Representa el índice de integralidad

Representa el índice de no uniformidad

Representa la evaluación integral índice

Representa el número de veces que el primer vehículo pasa por cada vía

Representa el número de veces que el primer vehículo pasa por cada vía en toda el área. pasos de carretera

Establecimiento de cinco modelos y diseño de algoritmos

5.1 Cuando se cumple D1, se determina el número mínimo de coches policiales y planes de patrullaje que es necesario desplegar en la zona

5.1.1 Cuando se cumple la condición D1, la regla del número mínimo de coches de policía en el área

La pregunta requiere que cuando la configuración del coche de policía y el plan de patrulla cumplan con el requisito D1, Es necesario desplegar el número mínimo de coches de policía en toda la zona. Se puede ver a partir del supuesto de que todos los coches de policía están en la carretera y todas las escenas del incidente también están en la carretera, pero la longitud total de la carretera en el área es un valor fijo y hay un límite de tiempo y un límite de probabilidad para los coches de policía; correr a la escena del incidente después de recibir la alarma: tres minutos La proporción de personas que llegan a la escena del crimen en áreas generales debe ser al menos del 90%, y el tiempo necesario para llegar a lugares clave debe controlarse en dos minutos. Se puede ver que la jurisdicción de cada coche de policía no será muy grande, por lo que considere dividir el área completa en varias subáreas, y cada coche de policía tendrá jurisdicción sobre una subárea.

Basado en el análisis anterior, el problema de encontrar el número mínimo de coches de policía en toda el área se puede transformar en resolver el problema de maximizar el alcance de las calles que cada coche de policía puede gobernar. Así que buscamos reglas que hicieran que el área bajo la jurisdicción de cada coche de policía fuera lo más grande posible. Para simplificar el problema, no consideramos el límite del 90% de probabilidad de llegar al lugar del incidente y solo hacemos un análisis cualitativo de la situación en la que el coche de policía puede llegar al lugar del incidente en tres minutos. El diagrama se muestra en la Figura 1. La posición de estacionamiento inicial del coche de policía se distribuye aleatoriamente en cualquier nodo de la carretera. Suponemos que un coche de policía está estacionado en el punto A.

Figura 1 Diagrama esquemático del análisis jurisdiccional de un coche de policía

Dado que la velocidad media de patrulla de un coche de policía es de 20 km/h, y la velocidad media de conducción después de recibir a la policía es 40 km/h, la información de distancia es relativamente fácil de obtener. Obtenido, por lo que convertimos el límite de tiempo en un límite de distancia, lo que facilita el análisis y la solución. Cuando un coche de policía recibe una alarma, la distancia máxima que puede recorrer desde el lugar donde recibe la alarma hasta el lugar del incidente en tres minutos es, donde.

Como se muestra en la Figura 1, establecemos la posición de estacionamiento inicial del coche de policía en el punto A, que es la intersección de las carreteras 1, 2, 3 y 4. Solo tomamos el coche de policía que patrulla la carretera 1 como ejemplo para el análisis. El coche de policía patrulla entre el punto A en la carretera 1 a una velocidad de , y la distancia desde el punto de parada inicial A es. Dado que el caso puede ocurrir en cualquier punto de la carretera, cuando el coche de policía patrulla hasta el punto A, si la escena del crimen ocurre en las carreteras 2, 3 y 4, el coche de policía se dirige hacia la escena del incidente a una velocidad de 40 km/h. El coche de policía puede La distancia máxima desde el punto al lugar en minutos es. Si el coche de policía continúa avanzando por la carretera 1, la distancia dentro de la cual el coche de policía puede llegar al lugar en tres minutos seguirá reduciéndose cuando el coche de policía avance desde el punto inicial hasta el punto A pero no llegue al punto A. , la jurisdicción máxima del coche de policía en este momento Mayor que la jurisdicción máxima cuando el coche de policía llega al punto. Para que la jurisdicción del coche de policía sea lo más grande posible, el alcance de patrulla del coche de policía debe ser lo más pequeño posible en ese momento, es decir, cuando el coche de policía está parado en el punto de parada inicial, la jurisdicción. del coche de policía alcanza el valor máximo.

Lo que se analiza en la Figura 1 es una situación especial, donde las vías 1, 2, 3 y 4 están distribuidas simétricamente. Ahora analicemos la situación general, como se muestra en la Figura 2.

Figura 2.1 Figura 2.2

Figura 2 Diagrama esquemático de análisis de la competencia máxima de un coche de policía

La situación que se muestra en la Figura 2.1 es una distribución vial asimétrica , que es diferente de la Figura 1. En comparación con la dirección y el ángulo de la carretera que se muestran en la Figura 2.1, la situación en la Figura 2.3 es más complicada. Con referencia al método de análisis de la Figura 1, analizamos las reglas de la distancia máxima que un coche de policía puede alcanzar en tres minutos cuando patrulla en estas dos situaciones. Solo analizamos la situación en la Figura 2.2, carreteras 1, 2, 3. , 4, 5 se cruza en el punto C. Al mismo tiempo, la carretera 1 y la carretera 6 también tienen una intersección de la carretera D. Dado que el coche de la policía circula por la carretera cuando patrulla, la ruta para caminar es una línea recta segmentada, que no Afecta la longitud del camino, por lo tanto, cuando el coche de policía patrulla hacia D está lejos del punto de parada inicial C. Si ocurre un caso en este momento, el coche de policía debe llegar al lugar para manejar el caso en tres minutos. La distancia máxima de conducción está dentro de la distancia máxima de conducción. Si el coche de policía continúa avanzando por la carretera 1, la distancia que el coche de policía puede llegar al lugar en tres minutos sigue reduciéndose cuando el coche de policía no conduce hasta el punto. D, la jurisdicción máxima del coche de policía es mayor que eso. Para que la jurisdicción del coche de policía sea lo más grande posible, el alcance de patrulla del coche de policía cuanto más pequeño, mejor. En ese momento, es decir, cuando el coche de policía está parado, la jurisdicción de un coche de policía puede alcanzar su valor máximo.

El análisis anterior es solo un análisis cualitativo. Las tres partes clave también se pueden analizar de la misma manera y las conclusiones son consistentes. El análisis anterior no tiene en cuenta el límite de probabilidad de llegada del 90%. pero al diseñar el algoritmo es necesario considerarlo detenidamente.

En resumen, cuando el coche de policía está parado en el punto de parada inicial, la distancia máxima que puede recorrer desde el punto de parada inicial hasta la escena del incidente dentro del límite de tiempo de tres minutos es.

5.1.2 Discretizar las carreteras

Dado que las escenas de accidentes se distribuyen en las carreteras con igual probabilidad, se puede encontrar en el mapa regional que la longitud de las carreteras en todo el El área es desigual. Para que los resultados del cálculo sean más precisos, estos caminos se pueden discretizar. Siempre que se seleccione el esquema discreto apropiado, un coche de policía puede equivaler a pasar esta carretera al pasar por un punto discreto de la carretera. De esta manera, ya sea para resolver el punto de parada inicial del coche de policía o la carretera por la que pasó el coche de policía para llegar al lugar del incidente, los resultados calculados son obviamente mucho más precisos que simplemente considerar la intersección de la camino entero.

Hay 307 cruces de carreteras y 458 vías en la zona.

Usamos el método de interpolación lineal para discretizar la carretera y caminamos una distancia de un minuto a una velocidad de Utilice el método de interpolación lineal para realizar una interpolación lineal desde una dirección de la carretera para lograr el objetivo de discretizar cada carretera. Teniendo en cuenta que algunas carreteras no son múltiplos enteros de, analizamos la situación general como se muestra en la Figura 3. La longitud de la carretera AB es la suma de la longitud de y Para procesar el segmento CB de la carretera con mayor precisión, es necesario considerar si se inserta un nuevo punto entre CB, dependiendo de la longitud de, el procesamiento correspondiente. Los métodos también son diferentes.

Figura 3 Diagrama esquemático del análisis de discretización de la carretera

Introduciendo el índice crítico, el criterio para seleccionar el tamaño es hacer que la velocidad promedio equivalente de patrulla del coche de policía después de la discretización sea tanto como posible y la velocidad dada en la pregunta ( ) La diferencia debe ser lo más pequeña posible Después del cálculo, el efecto de discretización de la carretera en toda el área puede ser mejor cuando no se insertan nuevos puntos de coordenadas. En este momento, configure la longitud del segmento CB para procesar, de modo que la longitud de la carretera AB discretizada sea más corta que la longitud real; en ese momento, debe insertar otro punto entre los dos puntos, porque este procesamiento puede hacer que la carretera general entre; toda el área El efecto de discretización es ideal. Como se muestra en la Figura 3, se inserta un nuevo punto de coordenadas entre C y B, y la posición insertada está en el punto D lejos del punto C. La longitud de la carretera resultante es más larga que la longitud real. Usando este método de interpolación lineal, usamos programación MATLAB para discretizar las carreteras en toda el área. Los resultados de la discretización se muestran en la Figura 4. Después de la discretización, finalmente obtenemos 762 nodos, que son 455 nodos más que los datos originales. datos finales del nodo, consulte "newpoint.txt" en el archivo adjunto.

Figura 4 Mapa de resultados de discretización de toda el área

Después de discretizar la carretera usando este método de interpolación, los puntos infinitos en la línea recta se convierten en puntos finitos, lo que facilita el análisis de los problemas y Al implementar el algoritmo correspondiente, como se puede ver en la Figura 4, el efecto discreto general logrado es bastante ideal.

5.1.3 Diseño de algoritmo para resolver el número de coches de policía en diferentes zonas

Considerando que la configuración del coche de policía y el plan de patrullaje deben cumplir los siguientes requisitos: el coche de policía puede llegar en la escena de un delito común dentro de los tres minutos posteriores a recibir la alarma. La proporción no es inferior a 90, y llegar a las partes clave debe controlarse en dos minutos. El objetivo del algoritmo de diseño es encontrar el número total mínimo de coches de policía bajo la condición de que se cumpla D1, es decir, cada área cubra tantos nodos de carretera como sea posible. Dado que se desconoce la posición inicial del coche de policía, podemos establecer el punto de parada inicial del coche de policía en cualquier punto de la carretera, es decir, está distribuido en algunos de los 762 puntos discretos que se muestran en la Figura 4. La idea general Es dejar que cada dos vehículos Los coches se distribuyan lo más dispersos posible. Un coche de policía gobierna un área, y estas áreas se utilizan para cubrir toda el área.

Entonces diseñamos el algoritmo 1, los pasos son los siguientes:

Paso 1: preasigne toda el área en particiones, asigne un coche de policía a cada partición y establezca el estacionamiento inicial. posición del coche de policía en el nodo de la carretera en el centro del área preasignada, si el centro del área no está en el nodo de la carretera, el coche de la policía se colocará en el nodo de la carretera más cercano al centro; p>

Paso 2: Para los nodos que no pueden ser cubiertos por la partición estadística, ajuste el coche de policía. El punto de parada inicial es hacer que la partición cubra tantos nodos de carretera como sea posible. El ajuste se divide en ajuste e intervalo dentro de la región. esquemas de ajuste: (1) El ajuste intrarregional es una función construida de acuerdo con la idea de recocido simulado, y la posición del punto inicial del vehículo se ajusta en el intervalo ((los detalles se explicarán más adelante). Cuando hay más nodos en la partición, la probabilidad de ajuste es menor Cuando hay menos nodos en la partición, la probabilidad de ajuste es mayor (2) Cuando hay nodos descubiertos o grupos de nodos en el área (más o igual a tres nodos). están concentrados en un rango), ajuste la posición inicial del coche de policía para moverse hacia estos nodos descubiertos de acuerdo con ciertas reglas (descritas en detalle en la descripción del algoritmo) y al mismo tiempo asegúrese de que se puedan alcanzar 3 partes clave 100 veces en 2 minutos;

Paso 3: Utilice el algoritmo de Floyd para calcular la distancia más corta desde el punto de parada inicial del coche de policía hasta los nodos de la carretera circundante;

Paso 4: Divida por la proporción de la longitud total de las carreteras no cubiertas por el área con respecto a la longitud total de las carreteras en toda el área representa la probabilidad de que el coche de policía no pueda llegar al lugar en 3 minutos;

Paso 5: Simule suficientes tiempos, si entonces, reduzca la cantidad de vehículos 1. Vaya al Paso 1;

Paso 6: Después del cálculo, compare los valores correspondientes en ese momento. Cuando se obtenga el valor mínimo, registre el plan de división del área en este momento. tiempo, que es el número mínimo de coches de policía.

Algunas explicaciones sobre el algoritmo:

(1) El número de vehículos tomados por este algoritmo se calcula de mayor a menor. El valor inicial se establece en 20. La selección de este. valor Estimado basado en el mapa de área.

(2) La ventaja de la partición previa es que las posiciones iniciales de los coches de policía se distribuyen lo más uniformemente posible. Los puntos de parada iniciales de los coches de policía se encuentran cerca del punto central de una partición. Al generar paradas aleatoriamente en toda el área, la eficiencia computacional mejora significativamente.

Después de la preasignación, toda el área debe ajustarse continuamente. Al realizar el ajuste, se debe considerar la dirección y la probabilidad del ajuste.

El ajuste del coche de policía se basa en el algoritmo de recocido simulado para reducir la probabilidad de ajuste del punto de estacionamiento inicial en las particiones que contienen un mayor número de nodos de carretera y en las particiones que contienen un número menor. de nodos de carretera, la probabilidad de ajuste es menor. La probabilidad de ajuste del punto de estacionamiento inicial en la zona es mayor. Construimos una función de probabilidad de ajuste,

(1)

. (1) En la fórmula, son todas constantes y es el área completa. El número de vehículos es el número de nodos cubiertos en la primera partición y es el tiempo. También puede representar el cambio de temperatura del recocido simulado: la temperatura inicial. es mayor y la velocidad de ajuste regional es más rápida A medida que aumenta el tiempo, la temperatura continúa disminuyendo y la velocidad de ajuste regional disminuye gradualmente, este cambio en la velocidad de ajuste está más en línea con la situación real.

La función de probabilidad de ajuste se puede obtener a partir de la ecuación (1). Supongamos que bajo las mismas condiciones de temperatura (tiempo), dado que el número total de vehículos es un valor constante, en ese momento, el número de nodos. en la partición es mayor que Cuando el número de nodos en la partición es mayor, la probabilidad de ajuste de la partición es mayor y la probabilidad de ajuste de la partición es menor. Analice el motivo: cuando la partición contiene una gran cantidad de nodos, la posición de estacionamiento inicial del coche de policía en la partición es más apropiada. Cuando la cantidad de nodos de la carretera en la partición es pequeña, significa que la posición de estacionamiento inicial del. El coche de policía no es una buena elección requiere una mayor probabilidad de ajuste. Esta conclusión también es relativamente objetiva.

Para todos los nodos de la carretera descubiertos y muchos nodos fuera de la partición (llamados grupos de nodos), se utiliza para ajustar la dirección de la migración de ubicación del coche de policía. El diagrama de análisis se muestra en la Figura 5. El objetivo del plan de ajuste es mantener el número de nodos descubiertos lo más pequeño posible. Al diseñar la función de dirección de ajuste, es necesario considerar: (1) el número de nodos dentro del grupo de nodos (2) la distancia entre el coche de policía y el grupo de nodos;

Se da prioridad a la distancia, por lo que en la fórmula (2), el cuadrado de la distancia se utiliza para describir la función de dirección de ajuste.

Varios factores, como el número de nodos descubiertos en un área determinada, el número total de nodos descubiertos en toda el área y la distancia entre la subregión y los nodos o grupos de nodos descubiertos afectarán la plan de ajuste, por lo que estos factores deben considerarse de manera integral. Por eso se diseñó una función de ajuste de intervalo.

En la fórmula, representa el número de nodos descubiertos en la enésima partición, representa la distancia entre la enésima partición y los nodos o grupos de nodos descubiertos, representa el número de nodos descubiertos nodos. El número de nodos y grupos de nodos.

Ahora analizaremos brevemente el esquema de ajuste de la función de ajuste de intervalo para la primera partición. Cuando el número de nodos en dos grupos de nodos determinados es igual pero la distancia es desigual, por ejemplo, puede ser. Como se ve en la fórmula de ajuste de intervalo, el intervalo está en la dirección del grupo de nodos. Cuando la distancia entre una determinada partición y dos grupos de nodos es igual, pero el número de nodos internos de los grupos de nodos no es igual, como, se puede ver en (4) que la subregión se ajustará en la dirección del grupo de nodos.

Tenga en cuenta que durante todo el proceso de ajuste, la probabilidad de ajuste controla si se debe ajustar, y la función de dirección de ajuste controla la dirección del ajuste, buscando el resultado óptimo bajo este plan de ajuste.

Figura 5 Diagrama esquemático de subregiones de ajuste

(3) En el paso 3, utilice el algoritmo de Floyd para calcular la distancia más corta desde el punto de parada inicial del coche de policía hasta el Nodos circundantes El propósito es que cuando ocurra la situación, el coche de policía pueda llegar al lugar en el tiempo requerido.

(4) Para encontrar un mejor punto de parada del coche de policía, se utiliza el algoritmo de recocido simulado para calcular la solución óptima local.

5.1.4 Configuración del coche de policía y plan de patrullaje

Utilizando la programación en MATLAB para implementar el Algoritmo 1, se obtiene que toda la zona está equipada con 13 coches de policía cuando estos coches de policía están. estacionarios en el punto de parada inicial, pueden cumplir con el requisito D1. Las posiciones iniciales de estacionamiento de los coches de policía son los cruces de carreteras 6, 25, 30, 37, 82, 84, 110, 111, 126, 214, 253, 258 y 278. Los puntos de intersección (nodos de intersección originales) gobernados por cada coche de policía se muestran en la Figura 6 y los resultados de la partición se muestran en el apéndice.

Figura 6 Diagrama de diferenciación que satisface la condición D1

13 particiones*** cubren 252 puntos de intersección, y los otros 55 puntos de intersección originales no están cubiertos por estas subregiones: 137 , 138, 151, 159, 167, 168, 170, 174, 175, 186, 188, 189, 211, 215, 226, 242, 255, 260, 261, 262, 263, 267, 270, 271, 272, 275.282.283.284.287.288.289.292.296.297.299.304.305.307 . Bajo este esquema de partición, entre estos puntos, la relación entre el valor discreto de la longitud de la carretera entre cada dos puntos conectados y la longitud total de toda el área es. Por lo tanto, se despliegan 13 coches de policía en toda el área, y cada coche de policía permanece estacionario en el punto de parada inicial. Cuando ocurre un caso, el coche de policía más cercano a la escena del crimen se apresura a llegar a la escena desde el punto de parada inicial.

5.2 Indicadores para evaluar la eficacia significativa de las patrullas

110 El propósito de los coches de policía que patrullan las calles es disuadir a los delincuentes ilegales, reducir la tasa de criminalidad y aumentar la seguridad de los ciudadanos. Al mismo tiempo, también acelera el tiempo para recibir a la policía (aceptar la alarma y acudir al lugar para atender el incidente), mejora la puntualidad de la respuesta y proporciona una fuerte garantía de armonía social. Los agentes de patrulla realizan tareas de patrulla en calles urbanas bulliciosas y lugares públicos para mantener el orden público y servir a las masas, lo que puede lograr buenos efectos sociales [1].

En toda el área, dado que todas las escenas del crimen están en la carretera, y cada punto de la carretera tiene la misma probabilidad de ocurrir, cuanto más amplio sea el patrullaje del coche de policía, más calles patrullará, mejor. Cuanto mayor sea el efecto de patrulla, más disuasorio será para los delincuentes y más rápidos serán los coches de policía para ocuparse de los casos.

Utilizamos la exhaustividad para medir la importancia de los efectos de las patrullas, es decir, la relación entre el número de nodos de calles pasados ​​por las patrullas policiales y el número total de nodos en el área.

Cuando un coche de policía pasa repetidamente por el mismo punto discreto en la misma calle, se registra sólo una vez.

(3)

En la fórmula, representa el número de puntos discretos que pasó el coche de policía y representa el número total de puntos discretos en toda el área. Cuanto mayor sea el valor, más calles pasará el coche de policía y más significativo será el efecto conseguido.

Al mismo tiempo, considere que durante el proceso de patrulla, los coches de policía pueden patrullar algunas calles muchas veces durante el mismo período, mientras que algunas calles rara vez son patrulladas o incluso no llega ningún coche de policía. puntos ciegos. La distribución es muy desigual. De esta manera, es posible que los delincuentes en calles con alta densidad de patrullas no se atrevan a cometer delitos en las calles y se trasladen a calles con escasa densidad de patrullas para cometer delitos. Por lo tanto, bajo el mismo número de coches de policía, se produce el efecto patrulla. de densidad de patrulla desequilibrada será El efecto es pobre y el efecto de patrulla logrado mediante un método de patrulla con una densidad más equilibrada será mejor. Introducimos una desigualdad de patrulla para medir la importancia del efecto de patrulla. Considerando que la varianza puede representar el grado de desequilibrio, utilizamos el tamaño de la varianza para caracterizar el desequilibrio. Cuanto mayor es la varianza, más desigual es la densidad de patrulla. Cuanto mayor sea la patrulla, peor será el efecto.

(4)

El número de coches de policía que cumplen la condición D1 dada en la pregunta 1 es 13. En este momento, cada coche de policía está detenido en el punto de parada inicial y solo la jurisdicción Cuando ocurre un delito en el área, el coche de policía se apresura a la escena del crimen desde el punto de parada inicial para manejar el caso. Cuando el coche de policía está patrullando, las cuestiones que deben considerarse son más complicadas, como si el coche de policía aún puede cumplir con los requisitos de D1 cuando el nodo se está moviendo y cuál es la dirección del movimiento del coche de policía. Sin embargo, la idea básica del algoritmo es similar a la pregunta 1. El diagrama de bloques del algoritmo 2 se muestra en la Figura 7.

Para simplificar el problema, asumimos que al patrullar los coches de policía en cada distrito , trate de asegurarse de que todos los coches de policía viajen en la misma dirección y que todos los coches de policía caminen por calles de doble sentido, es decir, cuando los coches de policía llegan a un determinado nodo, regresan al punto de parada inicial al mismo tiempo. Hay cuatro formas en que pueden viajar los coches de policía, como se muestra en 6.

En la Figura 6, el número 1 representa el primer paso del patrullaje y el 2 representa el patrullaje en la dirección opuesta a la dirección de patrullaje del 1. Cuando se implemente el programa específico, las cuatro direcciones de patrulla se pueden seleccionar arbitrariamente, pero trate de garantizar que todos los coches de policía patrullen en la misma dirección.

Figura 6 Diagrama de dirección de patrulla de cada coche de policía

Utilizamos programación MATLAB para calcular este método de patrulla. El número de vehículos obtenidos fue 18. El índice de evaluación integral fue y el resultante. plan de patrulla Consulte "1193402-Result3.txt" en el archivo adjunto.

5.4 Discuta las condiciones del D3, los planes de patrullaje de vehículos policiales y los indicadores de evaluación sobre la base de satisfacer la pregunta 3.

El ocultamiento de la patrulla se refleja en el hecho de que no existe un patrón obvio en las rutas de patrulla y los horarios de los coches de policía. El objetivo principal es evitar que los delincuentes cometan actividades ilegales y delictivas fuera del horario de patrulla y pongan en peligro la vida y la propiedad de las personas.

Para ocultar el patrón de patrulla, es necesario que el coche de policía tenga al menos dos rutas diferentes durante la patrulla, preferiblemente en momentos diferentes. Por lo tanto, al considerar el ocultamiento, sólo es necesario agregar un proceso aleatorio sobre la base de la pregunta 2. En cuanto a su índice de evaluación, dado que el coche de policía tiene varias rutas de patrulla opcionales, cuando la misma ruta aparece repetidamente al mismo tiempo, el plan establecido se ejecutará nuevamente. Utilizamos este intervalo de tiempo para medir el grado de ocultación, cuando el ciclo. El período de ciclo es mayor, significa que hay más planes de patrullaje disponibles y el patrón es más oculto, mientras que cuando el período del ciclo es menor, significa que hay menos planes de patrullaje y el ocultamiento es pobre. En el estado de patrulla, el peor plan de patrulla encubierto es que solo hay un plan de patrulla y el tiempo es fijo. Dicho plan de patrulla no tiene ningún ocultamiento.

5.5 Plan de patrullaje cuando el área total es de 10 vehículos

De los resultados de la tercera pregunta, se puede ver que el número de 10 vehículos no puede cubrir completamente toda el área. El algoritmo es el mismo que el algoritmo 2. La diferencia es que el número de automóviles se ha fijado en este momento. Se requiere que D1 y D2 sean lo más grandes posible. El valor del índice de evaluación que obtuvimos es. se muestra en el archivo adjunto "1193402-Result5.txt".

5.6 Métodos de patrullaje y valores del índice de evaluación cuando se aumenta la velocidad promedio de conducción

El método de análisis y la implementación específica de la pregunta seis son consistentes con la pregunta tres, pero la velocidad promedio de el coche de policía después de recibir la alarma Desde el original hasta , la cobertura de cada partición también ha aumentado. El valor numérico se introduce en el algoritmo de la pregunta 3 para resolver. El valor del índice calculado se muestra en "1193402-. Result6.txt" en el archivo adjunto. Mostrar.

Figura 7 Diagrama de bloques del Algoritmo 2

Análisis y evaluación de seis modelos

Para resolver el problema de cuántos coches de policía deben equiparse en toda el área Con la condición de que se cumpla D1, adoptando la idea de patrullas de distrito, primero analizamos las reglas que pueden maximizar la jurisdicción de cada distrito y realizamos análisis desde el nivel especial al general. La lógica es estricta y los resultados son. razonable.

Al resolver el área y el número de coches de policía, sobre la base de establecer inicialmente la ubicación de la parada del coche de policía, se utiliza el algoritmo de recocido simulado para construir una función para determinar la probabilidad de ajuste. Después de considerar exhaustivamente los factores que afectan el ajuste del intervalo, se construye una función para determinar la dirección de ajuste de la partición. Cuando la partición se ajusta de acuerdo con estas dos funciones de ajuste, cada partición puede gobernar tantos nodos de carretera como sea posible y se logra el efecto. es relativamente ideal.

Referencias

[1] Discusión sobre los métodos de servicio de patrulla policial en ciudades pequeñas y medianas, Yu Xiang, Journal of Jiangsu Public Security College, número 1, 1998

[ 2]Matlab7.0 de principiante a competente, Qiushi Technology, People's Posts and Telecommunications Publishing House;

[3] Modelo y algoritmo de problema de enrutamiento aleatorio de vehículos con un número incierto de vehículos, Yun Huaili et al., Ingeniería Industrial, Volumen 10, Número 3, mayo de 2005;

[4] Método de determinación de rutas efectivas en la asignación aleatoria del tráfico, Li Zhichun et al., Ingeniería e información del sistema de transporte, Volumen 3 , Número 1, febrero de 2003.