Análisis de las preguntas de la prueba integral integral en ciencias de la computación de 2012 para solicitudes de maestría equivalentes: fundamentos de matemáticas

1 No todas las personas que viven en China son chinas (es necesario utilizar cuantificadores existenciales y cuantificadores universales, respectivamente). una expresión).

Análisis: P(x): X es una persona, Q(x): X vive en China, R(x): X es de China.

2. Sólo hay un Marte.

Análisis: S(x): X es un planeta, P(x): X es Marte, Q(x, y): X e Y son iguales.

(Consulte la respuesta del análisis a la segunda pregunta de símbolos lógicos en 2009)

Definición de red: Sí y solo use "?!", es decir, el único cuantificador indica que pertenece a un símbolo lógico. ! Lectura: solo hay uno, es decir en matemáticas: hay exactamente uno, solo uno cumple los requisitos y es el único cuantificador. ! X: P(x) significa que hay un X exacto para el cual P(x) es verdadero.

La respuesta a esta pregunta se puede describir como:? ! X: P(x) (Se puede deducir 1 punto por esta expresión. Para respuestas analíticas, consulte la segunda pregunta de Símbolos lógicos de 2009).

Dos. Complete los espacios en blanco (2 puntos por cada espacio en blanco, *** 14 puntos)

1 El coeficiente en la expansión es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, donde (1. ≤ k ≤ n ).

Análisis: esta pregunta examina la fórmula de expansión binomial de Newton, aquí está

2. Supongamos que la secuencia {a n} satisface la relación recursiva: y, luego, la solución que satisface esta relación recursiva. es_ _ _ _ _ _ _ _ _.

Análisis: Este problema se puede ver de un vistazo como una secuencia aritmética con una tolerancia de 2 y surge después de la recursividad.

3. Supongamos que G es un gráfico plano conexo con n vértices y f caras, entonces G tiene _ n+f-2 __ aristas.

Análisis: Esta pregunta pone a prueba la fórmula de Euler.

4. Si cinco estudiantes de artes liberales y cinco estudiantes de ciencias se alinean en fila, * * * ¡hay 10! _ _ Distintos arreglos; si se requiere que los estudiantes de artes liberales y de ciencias se alineen alternativamente, * * * hay _ _ arreglos diferentes.

Análisis: El primero está vacío: el método para ordenar las filas sin restricciones es el siguiente

El segundo está vacío, organícelo alternativamente, deje que los estudiantes de artes liberales se organicen en Primero haga una fila y luego coloque a los estudiantes de ciencias. También organice una fila. Hay dos métodos para insertar a los estudiantes de ciencias en la cola de estudiantes de artes liberales uno por uno, inserción frontal completa e inserción posterior, por lo que la respuesta a esta pregunta es

¿Antes de las tres en punto? a,1? A b, 2? ¿Una c? El número total de disposiciones diferentes de estos seis elementos es _60__.

Análisis: examine el problema del número de reordenamiento de conjuntos múltiples;

Conjunto de teoremas, entonces el número de S permutaciones es igual a

Entonces, la respuesta a esta pregunta es = 60 .

6. Supongamos que el conjunto de vértices y el conjunto de aristas del gráfico G son, entonces el número de árboles de expansión diferentes de G es _5__.

Análisis: Concepto: Un árbol de expansión en un gráfico conectado debe satisfacer las dos condiciones siguientes: contiene todos los vértices del gráfico conectado; solo hay una ruta entre dos vértices cualesquiera, como se muestra en la Figura G a continuación; , siempre que haya cinco bordes que formen un anillo, y borrar cualquiera de los bordes puede dar como resultado un árbol de expansión, por lo que es un árbol.

3. Responde la pregunta (*** 16 puntos)

1. (5 puntos) Suponga que los números 2, 4, 6 y 8 (los números se pueden reutilizar). ) puede formar números impares 2, ¿Un número par de 6 y al menos un 8? n dígitos (n ≥ 2).

(1)(2? Escribe la función generativa exponencial g (x) de la serie {an}?;

(2)(3?) Encuentra la expresión de A.

p>

Análisis: (1) Escriba la función generadora exponencial de acuerdo con los requisitos de la pregunta;

(2)

Por lo tanto

2.( 5? puntos) Colocar una bola diferente en 3 ¿Cuántas formas diferentes hay de colocar diferentes cajas para que no queden cajas vacías

Análisis: Elige entre 4 bolas primero? ? Ata las 2 bolas.

Luego organiza los tres grupos de bolas formadas en tres cajas, con un juego de bolas en cada caja.

De modo que el número total sea: .

3. (6 puntos) Supongamos que A = {1, 2, 3} y (1) calcule el número de relaciones binarias en A (2) encuentre todas las relaciones equivalentes en A..

Análisis: (1) |A| = 3, entonces el coeficiente de relación binaria de A es

(2) Relación de equivalencia, es decir, se requieren simetría, reflexividad y transitividad Satisfecho al mismo tiempo . He enumerado el diagrama de equivalencia de la siguiente manera:

La relación de equivalencia se divide en 1.

Existen dos tipos de relaciones de equivalencia:

Existen tres tipos de relaciones de equivalencia:

4. Preguntas de prueba (6 puntos)

Demostrar que para cualquier conjunto A, B, C, existe (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C) si y sólo si C? Respuesta.

Demostración: Primero demuestre que la condición conocida es (A∩B)∪C = A∩(B∪C).

? , introducir condiciones.

¿Probar de nuevo la condición conocida c? ¿A

? , introducir condiciones.

Demostrar que (A∩B)∪C = A∩(B∪C) si y sólo si C? Un