La segunda pregunta del reclutamiento de la Universidad Normal del Este de China de 2013. El radio r de la circunferencia circunstante de los tres lados abc del triángulo y la distancia d desde el centro de gravedad hasta el centro exterior prueban que a2 b2 c2 d2=9R2.

¿La primera reacción ante esta pregunta es el cálculo? Calcule la relación entre D y el triángulo y sustituya a2 b2 c2 d2 para probar. Encontrará que D en realidad no es hermoso (porque uso el centro de gravedad y una línea de tres puntos con una proporción de 1:2 para determinar D. La distancia entre el centro de gravedad y el centro del corazón será simplemente tomar un lado y hacer una línea vertical paralela y luego usar el teorema de Pitágoras).

Otra idea es un vector.

Supongamos que el centro exterior O de ABC es perpendicular a H, entonces OH=OA OB OC (¿todos apuntan a vectores aquí? Lo mismo a continuación) (Esto se puede calcular directamente (OH-OA)*(OB-OC)=0 para verificar. En otras palabras, ¿puede hacer tal H primero y luego decir que está interesado)? ¿Entonces AB? ¿C.A? ¿ANTES DE CRISTO? ¿Vaya? =(OA-OB)? (OA-OC)? (OB-OC)? (OA OB OC)? =3(¿OA? ¿OB? ¿OC?)=9R?