6 plantillas cortas para reflexionar sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales por decimales
Una breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales por decimales 1
Análisis del libro de texto
Esta lección trata sobre aprender el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales, que se basa en los números enteros que se han aprendido. La multiplicación y multiplicación de decimales y números enteros se enseña sobre la base de la enseñanza, y su punto de crecimiento en la enseñanza es la multiplicación de enteros. No es solo la base para aprender la división decimal, sino también la base para aprender las cuatro operaciones aritméticas mixtas de decimales y las cuatro operaciones aritméticas mixtas de fracciones y decimales. Sin embargo, cómo obtener el producto original después de multiplicar números enteros requiere un proceso de razonamiento riguroso. El libro de texto organiza dos actividades de exploración.
Por primera vez en el Ejemplo 1, piense en las tres flechas del cuadro de puntos; los significados de "×10" y "÷100" anteriores ayudan a los estudiantes a pasar por el proceso de razonamiento.
La segunda vez en "Pruébalo", deja que los estudiantes coloquen las tres flechas entre paréntesis encima; números, escribe el producto de la expresión vertical de la izquierda y razona de forma independiente. Después de dos exploraciones, comparé el número de decimales entre los dos factores y el producto en cada pregunta, y encontré la regla de que "los dos factores tienen tantos decimales como el número de decimales, y el producto tiene tantos decimales". lugares." Al comprender la aritmética, en base a esto, se obtiene el método de operación del punto decimal en la gráfica. Al mismo tiempo, el método de cálculo de la multiplicación decimal se resume mediante razonamiento inductivo.
Análisis académico
Hay 51 estudiantes en esta clase, incluidos 27 hombres y 24 mujeres. A juzgar por el examen final del semestre pasado, la mayoría de los estudiantes tienen un buen conocimiento de los conocimientos básicos, pero también hay 10 estudiantes que tienen conocimientos básicos deficientes y no pueden calcular la multiplicación de números enteros más simple. Además, los estudiantes tienen una capacidad promedio de aprendizaje independiente y el hábito del aprendizaje cooperativo. Al mismo tiempo, antes de aprender a multiplicar decimales por decimales, los estudiantes ya han aprendido la multiplicación de números enteros y la multiplicación de decimales y enteros. Esto tiene cierta base para aprender la multiplicación de decimales por decimales. Ahora no debería ser difícil aprender la multiplicación de decimales. por decimales.
Objetivos didácticos
1. Que los estudiantes comprendan y dominen el método de cálculo de multiplicación de decimales mediante exploración independiente, y sean capaces de realizar correctamente los cálculos relacionados.
2. Permitir que los estudiantes mejoren aún más su capacidad para explorar el conocimiento matemático en el proceso de exploración de métodos de cálculo. Desarrollar las habilidades de razonamiento y generalización de los estudiantes.
3. Permitir que los estudiantes comprendan mejor la conexión interna entre el conocimiento, sientan el valor de aplicación del conocimiento y los métodos matemáticos, estimulen el interés en aprender matemáticas y mejoren la confianza en aprender bien las matemáticas.
Enfoque de enseñanza y dificultades
El enfoque de enseñanza de esta lección es permitir a los estudiantes comprender y dominar el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales a través de la exploración activa. La dificultad es entender cómo determinar la posición del punto decimal del producto después de convertir la multiplicación decimal en multiplicación de enteros. Breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales 2
Contenido didáctico: páginas 86-87 de Matemáticas de quinto grado de la edición de prensa de Jiangsu Education Ejemplo 1, "Pruébelo", "Practique", practique quince preguntas. 1-3.
Objetivos didácticos:
1. Que los estudiantes comprendan el método de cálculo de multiplicación de decimales mediante la exploración activa y sean capaces de realizar correctamente los cálculos relacionados.
2. Permitir que los estudiantes mejoren aún más su capacidad para explorar las leyes del conocimiento matemático en el proceso de exploración activa.
3. Permitir que los estudiantes comprendan mejor la conexión interna entre el conocimiento y sientan el valor de aplicación del conocimiento y los métodos matemáticos, estimulando así el interés en aprender matemáticas y mejorando su confianza en sí mismos para aprender bien las matemáticas.
Proceso de enseñanza:
1. Introducción del escenario e introducción de nuevas lecciones:
1. El material didáctico proporciona un ejemplo 1 del plano de planta de la sala de Xiao Ming. .
Pregunta: ¿Qué información puedes obtener de la imagen? ¿Qué problema de matemáticas quieres resolver?
¿Cómo se puede enumerar la fórmula?
Con base en las respuestas de los estudiantes, formule las siguientes preguntas:
(1) ¿Cuál es el área del salón?
3.6×2.8
(2) ¿Qué tamaño tiene el balcón?
2.8×1.15
Pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre estos dos cálculos y la multiplicación decimal que hemos aprendido antes?
2. Revelar y escribir el tema en la pizarra: multiplicar decimales por decimales.
2. Exploración colaborativa y dominio de algoritmos.
1. Explorar preliminarmente el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales.
(1) Exploración preliminar de la estimación:
Maestro: ¿Podría estimar primero el producto aproximado de 3,6 × 2,8?
Cooperación en grupo: primero cuenta tus pensamientos a tus compañeros y luego comunícate con toda la clase.
Piensa en 3,6 y 2,8 como 3, 3×3=9, y el área es de aproximadamente 9 metros cuadrados.
Piensa en 3,6 como 4, 2,8 como 3, 4×3=12, y el área debe ser menor que 12 metros cuadrados.
……
(2) Exploración mediante cálculos escritos.
Maestro: A través de la estimación de ahora, ya sabemos que el producto de 3.62.8 es aproximadamente 9. Entonces, ¿cuáles son los resultados reales? También deberíamos aprender a calcular. Generalmente se calcula utilizando el método de columna vertical.
Más inspiración: recordando los métodos anteriores para calcular la multiplicación decimal, ¿podemos primero calcular ambos decimales como números enteros?
Permita que los estudiantes primero traten estos dos decimales como números enteros para calcular.
Discusión: Después de hacer esto, ¿el producto obtenido es el producto original? ¿Por qué no? ¿Cuáles son entonces los principales cambios?
Discute en grupos de 4 y luego comunícate con toda la clase.
Luego, los estudiantes leen la página 86 del libro de texto para aclarar aún más el significado del diagrama vertical en el libro de texto:
Resulta que dos decimales se tratan como números enteros, lo que equivale a multiplicándolos por 10. El producto es Si es 100 veces el valor original, simplemente divide el producto actual por 100 para obtener el producto correcto.
Pregunta: ¿Los resultados correctos están cerca de nuestros resultados estimados? Los estudiantes que pueden estimar correctamente los resultados son geniales.
2. Explora más a fondo el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales.
Enseñando "Pruébalo"
(1) Según el método que acabas de resolver el problema, ¿puedes calcular el resultado de 2,8×1,15? ¿Puedes usar el diagrama de la página 87 para explicar tus pensamientos?
Después de que los estudiantes completan los cálculos de forma independiente, intercambian ideas con sus compañeros de clase.
(2) Comunicación con toda la clase. Tratar ambos factores como números enteros equivale a multiplicar los dos factores por 1000 y el producto obtenido es 1000 veces el producto original. Para que el producto actual sea igual al producto original, simplemente divide 3220 entre 1000.
Pregunta: ¿Se puede simplificar el producto actual? ¿Cuál es el resultado?
3. Resumir razonamientos y resumir métodos.
1. Guíe a los estudiantes para que comparen los problemas de ejemplo con el proceso de cálculo "pruébelo".
Observando los factores y productos del ejemplo 1, ¿qué relación encontraste entre ellos?
Mira nuevamente los factores y productos en "Pruébalo". ¿Qué relación encontraste entre ellos?
¿Qué inspiración te dio? ¿Puedes hablar sobre la relación entre factores y productos?
Resumen: Al multiplicar decimales por decimales, cuántos decimales hay en cada uno de los dos decimales y cuántos decimales hay en el producto.
2. Guíe a los estudiantes a resumir los métodos de cálculo de multiplicación de decimales por decimales.
Profesor: ¿Ahora puedes resumir el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales?
Comparte tus ideas en grupo.
Comparte tus ideas con la clase.
(!) Primero, calcula el producto multiplicando números enteros.
(2) Mira cuántos decimales hay en el factor, cuenta el número del lado derecho del producto y haz clic en el punto decimal.
Presta atención a simplificar los resultados si se pueden simplificar.
4. Práctica práctica y comprensión interiorizada.
1. Completa la pregunta 1 de "Práctica".
Los estudiantes practican de forma independiente y se comunican en grupos para corregir.
2. Completa la pregunta 2 de "Práctica".
Practicar de forma independiente y actuar por su nombre. Revisión grupal.
5. Reflexionar y resumir, profundizar y mejorar.
Hoy aplicamos nuestros conocimientos previos.
A través de la exploración activa, se nos ocurrió el método de cálculo de multiplicar decimales por decimales. ¿Qué experiencias y logros ha tenido a través de este proceso? ¿Hay algo más que valga la pena discutir?
6. Complete la tarea escrita: practique las preguntas 1, 2 y 3 del Capítulo 15.
Reflexiones sobre la enseñanza de “Multiplicación de Decimales por Decimales”
La teoría aritmética es muy importante en nuestra enseñanza del cálculo. De hecho, la aritmética tiene un efecto positivo en el dominio de los métodos de cálculo por parte de los estudiantes y en el cultivo de las habilidades de pensamiento lógico. Sin embargo, es más perjudicial que útil involucrarse en el razonamiento formal e ignorar la comprensión de los cálculos por parte de los estudiantes. El razonamiento formal puede parecer bien fundamentado y riguroso en la superficie, pero no se basa en la comprensión de los procesos y métodos de cálculo por parte de los estudiantes. Por lo tanto, es difícil para los estudiantes internalizar verdaderamente la aritmética y es difícil para los estudiantes comprender y darse cuenta de la "construcción de significado" del conocimiento que han aprendido.
En la enseñanza actual, los siguientes métodos se utilizan generalmente para guiar a los estudiantes a comprender el método de cálculo de la multiplicación decimal de acuerdo con la disposición de los materiales didácticos.
1. Muestre la fórmula 13.5
×0.5
2. Guíe a los estudiantes para que observen la diferencia con la fórmula anterior.
3. Cálculo: 13,5 → expandir 10 veces → 135
×0,5 → expandir 10 veces → 5
67,5 → reducir 100 veces → 675
Sin embargo, el efecto de enseñanza es muy decepcionante. Cuando terminé de guiar el proceso de transformación anterior, pedí a los estudiantes que explicaran por qué lo calcularon de esta manera. La mayoría de los estudiantes pudieron explicarlo claramente después de mirar lo escrito en la pizarra. Sin embargo, al calcular, no siguieron el cálculo en absoluto, especialmente los estudiantes de clase media y pobre que cometieron muchos errores. Después de clase, reflexioné cuidadosamente sobre los cálculos anteriores. Los enseñé estrictamente de acuerdo con la intención del diseño de los materiales didácticos y los requisitos del plan de lección, y de una manera muy organizada, ¿por qué todavía no entendía realmente? ¿aritmética? Esto se debe a que el proceso de cálculo de los libros de texto tiene como objetivo proporcionar a profesores y académicos una idea de referencia. En la enseñanza real, no podemos copiar los materiales didácticos indiscriminadamente, y mucho menos inculcar las ideas de los materiales didácticos en los estudiantes a través de lo que los maestros llaman "iluminación", de lo contrario el razonamiento se convertirá en una formalidad. Con este fin, probé un método de enseñanza propio para guiar a los estudiantes a utilizar su conocimiento y experiencia existentes para explorar de forma independiente y mejorar su comprensión de la aritmética y los algoritmos en el proceso de experimentar ideas. Como resultado, de acuerdo con el método de enseñanza que diseñé, los estudiantes de la clase no solo dominaron los métodos de cálculo rápidamente, sino que también explicaron la aritmética con mucha claridad y el efecto de la enseñanza fue muy satisfactorio. Breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales Parte 3
Se han realizado dos clases sobre multiplicación de decimales. Ahora les contaré mis sensaciones después de terminar las dos clases.
Tomé la iniciativa en toda la clase y pocos estudiantes tomaron la iniciativa de descubrirlo. Fue porque estaba demasiado impaciente. Después de trabajar un año, ya no sé enseñar.
La multiplicación decimal primero permite a los estudiantes repasar la multiplicación decimal por números enteros. Revisar ¿cuánto cuesta comprar 3 vasos de agua?
Los alumnos calcularon oralmente 3,2×3=9,6.
Luego haz una pregunta: Papá quiere volver a comprar fresas. ¿Qué información puedes obtener según la imagen?
Los estudiantes saben que el precio unitario multiplicado por la cantidad da como resultado el precio total.
La fórmula es 9,9×0,4. Primero haz una estimación. El dinero necesario es menos de 4 yuanes. Luego realice cálculos verticales precisos. Este es el punto clave de esta lección.
Los estudiantes también comprenderán el proceso de cálculo.
Sin embargo, en el proceso real de entrega de la tarea, hubo muchas lagunas, lo que me asustó mucho.
Los principales problemas de la tarea son:
1. Hay un error en la expresión vertical de la multiplicación decimal: el 0 interviene en el proceso de cálculo.
2. No hay ninguna marca cero al final del formulario vertical.
3. El punto decimal se coloca directamente en forma vertical o el principio de cálculo no está claro.
En la fórmula anterior, la primera imagen 10,5=2,1×5.
La segunda imagen es 0,86=0,43×0,2, 0,43=0,43×1.
En la tercera imagen, 10,5=2,1×5, 6,3=2,1×3, el primer factor se calcula como un decimal y el segundo factor se calcula como un número entero.
4. Surgió entre los estudiantes un nuevo método de cálculo. Entiendo los principios, pero no puedo escribir de forma sencilla.
En la fórmula anterior, 0,0190=0,38×0,05, 0,076=0,38×0,2.
¿Cómo corregir los errores de los estudiantes? A continuación se muestra la solución predeterminada.
Supuesto 1: Los estudiantes no comprenden los principios. Cómo solucionarlo.
Método específico: hablar del proceso.
Primero muestre algunas preguntas incorrectas para que los estudiantes sientan si la expresión vertical confusa puede calcular el resultado correcto.
Los alumnos resuelven ellos mismos el problema y el profesor les guía.
Los decimales intervienen directamente en el proceso de cálculo.
Supuesto 2: Los estudiantes ya comprenden los principios, pero no pueden escribir el proceso de cálculo correcto. Orientación directa del profesor
Método específico: solución centralizada en clase. Escriba varios formularios de error para que los estudiantes los consulten.
Cálculo del exceso: 000.
No cambies el tamaño del número a voluntad durante el proceso de cálculo.
Resultados de la implementación: Después de revisar nuevamente la tarea enviada, el formato de los estudiantes estaba en buenas condiciones. Excepto por algunos estudiantes que necesitaron más tutoría, básicamente pudieron escribir las expresiones verticales correctas para la multiplicación decimal. Breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales por decimales Parte 4
El propósito de esta lección es guiar a los estudiantes a usar la experiencia de cálculo de multiplicar decimales por números enteros y nuevamente usar el método de transformación para convertir la multiplicación decimal en multiplicación de números enteros para el cálculo.
Primero introduce el aprendizaje de decimales por decimales a través de la actividad de cambiar vidrio. Sus funciones son:
1. Proporcionar materiales de vida para decimales. Calcular el área de un vidrio rectangular introduce cálculos de multiplicación en los que ambos factores son decimales, lo que permite a los estudiantes sentir que la multiplicación decimal es indispensable para resolver muchos problemas en la vida.
2. Provocar conflicto cognitivo. Cuando los estudiantes enumeran la fórmula de 1,2×0,8 para encontrar el área de un vidrio rectangular, surgen problemas espontáneamente. Ambos factores son decimales, ¿cómo calcularlos?
3. Utilice esto para enseñar a los estudiantes a proteger la propiedad pública y el medio ambiente del campus.
Permita que los estudiantes comprendan la aritmética de la multiplicación de decimales mediante la investigación independiente y el aprendizaje cooperativo. Cuando 1,2 se expande a 10 veces, es 12, cuando 0,8 se expande a 10 veces, es 8. El resultado calculado es. 96 metros cuadrados Aunque la descripción de este proceso no es tan simple como la presentada en el libro de texto, representa las ideas de resolución de problemas de un número considerable de estudiantes y necesita evaluación y estímulo oportunos. Breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales por decimales 5
El método de cálculo para multiplicar decimales por decimales se resume en los materiales didácticos. Primero, calcule según la multiplicación de números enteros. Vea que el factor 1 tiene decimales. En el mismo lugar, luego comience desde el producto Contar desde el lado derecho y haga clic en el punto decimal. Cuando no haya suficientes dígitos, agregue "0" para compensar la enseñanza de "Multiplicar decimales por decimales". Su esencia se resume en base a la ley de cambio del producto.
Primero, al revisar el método de multiplicar decimales por números enteros, permita que los estudiantes resuman que el método de multiplicar decimales por números enteros en realidad usa las reglas cambiantes de los productos, como el método de cálculo de 2.05x4, y los trata. como cálculos de multiplicación de números enteros, y luego ves que 2,05 tiene dos lugares decimales, debes sumar dos lugares decimales para el producto. Piénsalo y discútelo. ¿Cómo calcular 1,2x0,8?
Una vez que los estudiantes hayan dominado el método de cálculo de multiplicar decimales por números enteros, a través de discusión y discusión, la mayoría de ellos usará la regla de cambio del producto para deducir y combinar los factores 1.2 y 1.2x0.8 de 1.2. x0.8.0.8 se expande 10 veces y el producto se calcula como 96. Para mantener el producto sin cambios, el producto debe reducirse a 1/100 de 96, por lo que 1.2x0.8=0.96. Percibir inicialmente los decimales del producto y los factores La relación entre decimales, cuantos decimales hay en el factor ***, cuantos decimales se deben sumar de derecha a izquierda para el producto, enseñar reflexión "Enseñar la reflexión sobre "Multiplicación de decimales por decimales"".
A continuación, les mostraré dos cálculos de 6,7x0,3 y 0,56x0,04. Permita que los estudiantes utilicen el método obtenido por 0,8x1,2 para calcular y luego organicen los factores de 0,8x1,2. * ** tiene un lugar decimal y el producto 0,96 también tiene dos lugares decimales. El factor uno*** en 6.7x0.3 tiene dos lugares decimales y el producto también tiene dos lugares decimales. 0,56x0,04 tiene cuatro decimales. El producto también tiene cuatro decimales, por lo que en estos ejemplos, los estudiantes pueden sentir aún más la relación entre el número de decimales en los factores del producto y luego, naturalmente, pueden concluir que el cálculo. El método para multiplicar decimales por decimales es calcular primero mediante multiplicación de números enteros y observar los factores. Si hay decimales en el mismo lugar al contar uno, entonces cuente el número del lado derecho del producto y coloque el punto decimal cuando los haya. Si no hay suficientes dígitos, agregue "0" para compensar.
En el proceso de consolidación de conocimientos, resalte el formato de escritura de los cálculos verticales y enfatice la exposición breve de los principios de cálculo al calcular. Por ejemplo, al calcular 0,29x0,07, los estudiantes no solo deben seguir la escritura. formato Escriba y pida a los estudiantes que digan 0,29x0,07. Primero calcule el producto de 29x7 y luego mire el factor, si hay cuatro decimales, comience desde el lado derecho del producto y sume cuatro decimales. No hay suficientes dígitos, agregue "0" para compensar.
Durante toda la clase, los estudiantes comenzaron a interesarse por aprender, pensar activamente, usar las reglas descubiertas para resolver problemas y poder calcular correctamente decimales multiplicados por números enteros. ¡El efecto sigue siendo relativamente bueno! Una breve reflexión sobre la enseñanza de la multiplicación de decimales por decimales 6
Desde que enseño el quinto grado de los Estándares Nacionales de Jiangsu Education Press, uno de los registros de enseñanza me dio una gran inspiración y lo probé en mi clase de acuerdo a esta idea de enseñanza. Funciona muy bien. La siguiente es la información que recopilé en base a la plantilla y mi propia práctica docente para su referencia y comunicación.
1. Comprender profundamente el contenido didáctico y orientar el diseño didáctico.
El método de cálculo para multiplicar decimales por decimales se resume en el libro de texto. Primero, calcule según la multiplicación de enteros, vea cuántos decimales hay en el factor y luego cuente cuántos decimales hay desde la derecha. lado del producto. Haga clic en el punto decimal. En la enseñanza real, algunos estudiantes han transferido y concluido basándose en el método de cálculo anterior de multiplicar decimales por números enteros. Mire cuántos decimales hay en el factor y el producto (refiriéndose al no simplificado) es cuántos decimales hay.
Por lo tanto, el enfoque y la dificultad de esta lección debe ser ayudar a los estudiantes a descubrir y dominar la ley que dice que los cambios en el número de decimales en un factor causan cambios en el número de decimales en un producto, y para formar un método relativamente simple para determinar el punto decimal de un producto. El método de enseñanza se basa más en la transferencia y la analogía de conocimientos antiguos, lo que permite a los estudiantes descubrir y resumir de forma independiente.
2. Crear situaciones problemáticas efectivas para favorecer la formación de cálculos.
1. ¿Qué situación se crea?
Los "Estándares Curriculares de Matemáticas de Educación Obligatoria (Borrador Experimental)" proponen "permitir a los estudiantes aprender matemáticas en situaciones vívidas y concretas". Sabemos que el origen de las matemáticas proviene, en primer lugar, de las necesidades de desarrollo de la sociedad real fuera de las matemáticas y, en segundo lugar, de las contradicciones dentro de las matemáticas, es decir, de las necesidades del desarrollo de las matemáticas mismas; Desde esta perspectiva, las situaciones matemáticas se pueden dividir en dos tipos: situaciones de la vida, que introducen las matemáticas desde la vida, situaciones que se configuran a partir de la estructura de crecimiento del propio conocimiento matemático.
Lo llamado "efectivo" significa que la creación de situaciones en las clases de matemáticas debe ser capaz de brindar apoyo para el aprendizaje de conocimientos y habilidades matemáticas, y proporcionar un terreno para el crecimiento del pensamiento matemático. Sea flexible según los diferentes contenidos de enseñanza. Elija diferentes situaciones.
El libro de texto Jiangsu Education Edition utiliza el cálculo del área de la habitación de la casa de Xiao Ming como situación, genera los problemas de cálculo de multiplicar decimales por decimales que deben aprenderse y luego permite a los estudiantes explorar. y prueba. De esta manera, aunque cumple con los requisitos de descubrir las matemáticas de la vida, aplicarlas y resolver problemas matemáticos, el escenario en sí no tiene ningún efecto sustancial en el proceso de derivación aritmética de multiplicar decimales por decimales. Por el contrario, multiplicar decimales por decimales se compara con multiplicar decimales por números enteros. El primero requiere mirar dos factores al mismo tiempo: cuántos decimales hay, mientras que el segundo solo tiene un factor que es un método de cálculo. Se puede deducir por analogía y la aritmética es esencialmente la misma. Todo se puede verificar mediante las reglas de cambio del producto. Por lo tanto, el método de cálculo de multiplicar decimales por números enteros es la base de derivación del método de cálculo de multiplicar decimales por decimales. Es factible utilizar el punto de crecimiento de este conocimiento como una situación problemática.
Por lo tanto, he ajustado el método de presentación de los materiales didácticos en esta lección. Primero, guiaré a los estudiantes para que aclaren el método de cálculo mediante el razonamiento del cálculo de la multiplicación decimal de números enteros. Luego muestra la cuestión de multiplicar decimales por decimales y explora por tu cuenta. Después de dominar el método, podrás resolver algunos problemas de la vida real.
2. ¿Cómo hacer que las situaciones problemáticas sean "atractivas"?
La parte más crítica de multiplicar decimales por decimales es determinar la posición del punto decimal del producto. Debilitar adecuadamente el proceso de cálculo del producto y centrarse en encontrar la relación entre el número de decimales del producto y el número de decimales de los factores puede garantizar la eficiencia del pensamiento de los estudiantes y evitar la sensación aburrida del cálculo.
Por tanto, la enseñanza no puede ser un simple ciclo mecánico de hacer preguntas, volver a resumir, hacer preguntas y volver a resumir. Mostré repetidamente el producto de la multiplicación de enteros cuatro veces para determinar el punto decimal del producto de la multiplicación decimal. Cada vez que aparecía, había nuevos requisitos y cada vez que se completaba, había una nueva ganancia.