Jiugongge para estudiantes de primaria

Según la leyenda, el Cubo de Rubik de tercer orden apareció por primera vez en "Luo Shu" en la era de Yu Xia. Yang Hui, un matemático de la dinastía Song del Sur, lo llamó "Diagrama Zongheng", también conocido como "Diagrama de los Nueve Palacios", y resumió el método de construcción del Cubo de Rubik de Luoshu en "El Algoritmo Antiguo": "Las nueve piezas están dispuestos, la parte superior y la inferior son recíprocas, y la izquierda y la derecha son protuberancias de cuatro dimensiones similares "El diagrama actual 1 se explica a continuación:

1 9 9

4. 2 4 2 4 2 4 9 2

7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7

8 6 8 6 8 6 8 1 6

9 1 1

La disposición de las nueve piezas es fácil de cambiar hacia arriba y hacia abajo, y la izquierda y la derecha son relativamente cuatridimensionales

Figura 1

El cubo de Rubik más antiguo en el extranjero es el diagrama vertical y horizontal de cuatro niveles de la inscripción del templo Jiatai Suri en la India. Los europeos no empezaron a estudiar los cuadrados mágicos hasta el siglo XIV, casi 2.000 años después que nuestro país.

Después de la aparición del Cubo de Rubik, mucha gente quedó fascinada por él. Muchos grandes matemáticos y eruditos nacionales y extranjeros, como Euler y Franklin, están muy interesados ​​en los cuadrados mágicos y gradualmente desarrollaron muchos métodos de construcción únicos, como el "método de Roberts", el "método de intersección de rangos" y el "método de Bashe". "Método de cálculo holístico" de Zhou (ver este diario en 2003)

Cuando guié a estudiantes de escuela primaria para que completaran el cubo de Rubik de tercer orden con 9 números L ~ 9, descubrí que la disposición de los 9 Los números fueron muy interesantes. La forma "" tiene 5 números impares y 4 números pares en las 4 esquinas, y hay un cierto orden. En ese momento pensé: ¿es este un caso especial o una regla general? Después de más investigaciones, se descubrió que los 9 números utilizados para llenar el cuadrado mágico de tercer orden (generalmente los 9 números en la secuencia aritmética*), sin importar cómo cambien, son todos números racionales como enteros, decimales, fracciones, etc. , siempre que estén dispuestos en un orden determinado (de pequeño a grande o de grande a pequeño), se puede completar mediante el método de "verificar los números en los asientos".

Aquí está el método de "iniciar sesión".

Figura 2

Ejemplo 1: Complete los 9 espacios de la Figura 2 con 9 números -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, iguala la suma de los tres números en cada fila, cada columna y cada diagonal.

⑧ ① ⑥

③ ⑤ ⑦

④ ⑨ ②

Figura 3

1 paso. Primero, numere cada bloque en el Cubo de Rubik de tercer orden (como se muestra en la Figura 3), de modo que los cinco bloques que forman una "" en el medio estén numerados 1357 ⑨ de arriba a abajo, y los cuatro bloques en las esquinas estén numerados 1357 ⑨ de arriba a abajo. numerados de derecha a izquierda, de abajo hacia arriba son 246 ⑨ respectivamente. (Como paso básico, se puede omitir en el formulario más adelante).

En segundo lugar, numere los 9 números proporcionados. De pequeño a grande, los números son ① ②...⑨.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨

Como

comprobar asientos. Primero complete los números con los números de serie ① ③ ⑤ ⑨ en las posiciones correspondientes del Cubo de Rubik de tres niveles (como se muestra en la Figura 4), y luego complete los números restantes con los números de serie ② ④ ⑤ ⑧ en las posiciones correspondientes en las cuatro esquinas (como se muestra en la Figura 5).

-8

-4 0 4

八

6 -8 2

-4 0 4

-2 8 -6

Figura 5

Figura 4

El tercer paso es correcto. (Omitido, no es difícil encontrar que la suma de todas las filas es 0).

¿Puede este método resolver todos estos problemas? La respuesta es sí.

a 3d a-4d a d

a-2d a a 2d

A-de a 4d a- 3d

Probado por The nueve números utilizados para llenar el cuadrado mágico de tercer orden son: a-4d, a-3d, a-2d, a, a d, a 2d, a 3d, a 4d (el número del medio es a y la tolerancia es d) . ) La figura 6 se obtiene basándose en el método de asiento correspondiente.

La suma de los tres números horizontales y verticales es (aproximadamente) 3, lo cual es obviamente correcto. Explique que este método es universal.

Se pueden obtener cuatro métodos de llenado intercambiando la primera y tercera filas y la primera y tercera columnas en la Figura 5. Luego, al rotar 90 grados cada cuadrado mágico de tercer orden de estos cuatro métodos de llenado, se pueden obtener ocho métodos de llenado de cuadrados mágicos de tercer orden, como se muestra en la Figura 7.

6 -8 2 -2 8 -6 -6 8 -2 2 -8 6

-4 0 4 -4 0 4 4 0 -4 4 0 -4

-2 8 -6 6 8 2 2 -8 6 -6 8 -2

2 4 -6 -6 4 2 -2 -4 6 6 -4 -2

-8 0 8 8 0 -8 8 0 -8 -8 0 8

6 -4 -2 -2 -4 6 -6 4 2 2 4 -6

Figura 7

Generalmente, complete los nueve números de la serie geométrica* * en el cuadrado mágico de tercer orden, de modo que los productos de los tres números en cada fila, cada columna y cada diagonal son iguales.

Ocho

2

1 4

Ejemplo 2 completa los nueve números 8, 4, 2 y 1 en un 3 En una tabla de cuadrícula de ×3, iguala los productos de los tres números en cada fila, columna y diagonal.

Figura 8