Se sabe que f(x) es una función impar definida en R, y cuando x>0, f(x)=2^x+a. Si f(x) es una función monótona en R, entonces número real ¿Cuál es el valor mínimo de a?
Respuesta:
f(x) es una función impar definida en R:
f(0)=0
f ( -x)=-f(x)
Cuando x>0, f(x)=2^x +a>=1+a
Cuando x<0, -x >0 se sustituye en la fórmula anterior: f(-x)=2^(-x)+a=-f(x)
Entonces: cuando x<0, f(x)=-2 ^(-x)-a<=-1-a
Porque: f(x) es una función monótona en R.
Cuando x>0, f(x) es Función monótonamente creciente, entonces f(x) es una función monótonamente creciente en R
Entonces:
1+a>=0>=-1-a
Entonces: a>=-1