Nuevas ideas para resolver problemas que no son de aplicación en matemáticas de escuela primaria (3)

Dividir, dividir, combinar y dividir según las propiedades

En la producción y la vida reales, cuando las personas miden y calculan, a menudo no pueden obtener el resultado de un número entero. En este momento se genera una nueva fracción numérica para representarlo.

Sección 1: Comprensión mutua del dominio de fracciones

1. El significado de las fracciones

1 La unidad "1" se divide en varias partes de manera uniforme, lo que indica. tal o El número de partes se llama

puntuación. Divide un segmento de recta en cuatro partes iguales, cada parte le pertenece y la tercera parte es ella.

Acerca de

(1) La puntuación media se utiliza como denominador.

(2) Obtener el número de moléculas.

③Un objeto, una unidad de conteo, múltiples objetos, una población colectiva y el producto nacional bruto pueden considerarse como la unidad "1" ④La unidad "1" se divide uniformemente en varias partes, lo que representa A; parte de un número se llama unidad decimal.

Por ejemplo, la unidad decimal de es, la unidad decimal de 2 es.

2. La relación entre fracciones y división

(1) Dividendo dividendo = dividendo

Línea de separación a

(2) Uso a representa el dividendo y b representa el divisor, entonces a÷b= b(b≠ 0).

Como el divisor no puede ser 0, el denominador tampoco puede ser 0.

3. ¿Qué es una puntuación verdadera? ¿Qué son las fracciones impropias?

(1) La fracción del alma mater de la fracción numeradora se llama fracción verdadera.

Por ejemplo:...10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 18 , 19 ,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19 ,19 , 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 1

② Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador y el denominador son iguales se llama fracción impropia.

Por ejemplo: ,,,,... son todas fracciones impropias y las fracciones impropias son mayores o iguales a 1;

4.

Algunas fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos de números enteros y fracciones propias, normalmente llamadas fracciones.

Por ejemplo, 3, 5, 7... se llaman todas fracciones;

En segundo lugar, la relación entre números enteros, fracciones impropias y números mixtos

1. Convertir números enteros en fracciones impropias

Para convertir números enteros en fracciones impropias, utilice el especificado. se usa el denominador como denominador, y el producto del denominador y el número entero se usa como numerador;

Por ejemplo, la fracción incorrecta del componente binario con la letra 4 es: 2=

2. Convierte la fracción impropia en un número entero.

En algunas pseudofracciones, el numerador es exactamente un múltiplo del denominador, es decir, dividir el numerador por el denominador da como resultado un número entero.

Por ejemplo:

3. Convertir fracciones impropias en fracciones.

Para convertir una fracción impropia en fracción, se divide el numerador entre el denominador. El cociente es la parte entera de la fracción mixta y el resto es el numerador de la fracción.

Por ejemplo, =2 , =2

4. Convierte la banda sonora de la banda en una banda sonora falsa.

Para convertir un número mixto en una fracción impropia, use el denominador original como denominador, use el producto del denominador y el número entero más el numerador original como numerador, y el denominador permanece sin cambios;

Por ejemplo, 8

Puntos de la segunda sección y puntos según propiedades

1. Propiedades básicas de las partituras musicales

1. propiedades básicas de las puntuaciones/

Cuando el numerador o denominador de una fracción se multiplica o divide por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción permanece sin cambios, por ejemplo:

p>

2. Aplica las propiedades básicas de las fracciones y completa los siguientes corchetes con los números apropiados.

(1) Debido a que 45÷15=3, es decir, el denominador se magnifica tres veces, por lo que el numerador 9 también se debe magnificar tres veces, es decir, 9×3 = 27

(2) Debido a que 18÷9=2, es decir, el numerador se magnifica 2 veces, por lo que el denominador también se debe magnificar 2 veces, es decir, 15×2 = 30;

2. Fracción aproximada

1, la fracción aproximada es ¿Cuantos?

Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama divisor.

2. ¿Cuál es la fracción más simple?

El numerador y el denominador son números primos y se denominan fracciones más simples.

Por ejemplo, ......................................... ..... ................................................. .................... ................................ ................................. ................. ...................

3. ¿Cómo dividir?

① Generalmente usa el divisor común del numerador y denominador (excepto 1) para eliminar el numerador y denominador de la fracción.

② Primero encuentra el máximo común divisor del numerador y; denominador, y luego use el divisor común para dividir el numerador y el denominador. El denominador es relativamente fácil;

③Generalmente divide por la fracción más simple (es decir, tanto el numerador como el denominador son números primos);

Como

3. Puntuación general|p>

1.

Dividir fracciones con diferentes denominadores entre fracciones con el mismo denominador da como resultado la fracción original, que se llama fracción total.

2. Método general de reparto

①Primero encuentre el mínimo común múltiplo del denominador original como denominador común;

②El cociente obtenido al dividir el denominador común por el denominador original ¿Cuánto?

③Multiplica el numerador y denominador de la fracción original por el cociente obtenido.

Divide y vencerás

Encuentra el mínimo común múltiplo de 8 y 12.

2| 8 12

2| 4 6

2 3 2×2×2×3=24

2 24 ÷ 8 = 3,24 ÷ 12 = 2

Multiplica el numerador y denominador de la fracción original por el cociente obtenido.

Sección 3, Comparación de puntuaciones.

1. ¿Cómo comparar fracciones con el mismo denominador?

Para fracciones con el mismo denominador, el numerador es mayor y el numerador es menor.

Por ejemplo, compara el tamaño de la suma.

2. ¿Cómo comparar fracciones de una misma molécula?

Para fracciones con el mismo numerador, el denominador menor es mayor y el denominador mayor es menor.

El tamaño de la suma

o

Tercero, compara el tamaño de las fracciones

1. La banda con un número entero mayor. La parte tiene una puntuación mayor. Cuanto más pequeña es la parte entera, menor es la puntuación de la banda;

Por ejemplo>

2. la parte fraccionaria es menor.

En cuarto lugar, las fracciones con diferentes denominadores y diferentes numeradores deben dividirse primero y luego compararse.

1. Compara el tamaño de la suma

Porque

Por lo tanto

2.

Por esto...

De las dos preguntas anteriores, se extraen las siguientes reglas:

①Primero divide fracciones con diferentes denominadores;

En segundo lugar, según las fracciones con el mismo denominador, la fracción con el numerador mayor es mayor y la fracción con el numerador menor es menor.

(3) Finalmente, cambie a un número conocido de copias.

Porcentaje en el cuarto trimestre

Primero, el significado de porcentaje

1.

En la producción, el trabajo y el estudio, para facilitar la investigación, la estadística, el análisis y la comparación, se suelen utilizar porcentajes para explicar situaciones, lo que resulta útil para orientar las actividades prácticas.

2. ¿Qué es el porcentaje?

Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje. El porcentaje también se llama porcentaje.

O porcentaje.

En segundo lugar, los porcentajes de lectura y escritura

1. Lee los porcentajes a continuación.

1﹪ 25﹪ 131.7﹪ 215﹪

1 = leer 1% 25 = leer 25%.

131,7% leyó 131,7% 215% leyó 215%.

Recuerda la pronunciación de porcentaje.

①Lea primero el signo de porcentaje, que es "porcentaje".

(2) Lea la parte de la molécula según el método de lectura de números enteros o decimales;

2. Escribe los siguientes porcentajes.

Cinco por ciento, 30 por ciento, 500 por ciento y 0,9 por ciento.

Veinticinco coma siete por ciento escribiendo, cinco por ciento escribiendo y treinta y cinco por ciento escribiendo

0,9% escribiendo 0,9%, 25,7% escribiendo 25,7%

Recuerda cómo escribir porcentajes.

(1) Primero escribe en números enteros o decimales y escribe la parte del numerador del porcentaje;

②Luego agrega el signo de porcentaje

Tercero, fracción, La relación entre decimales y porcentajes

1. Convierte las siguientes fracciones a decimales.

≈0.333

Cómo recordar fracciones y decimales.

(1) Dividir el numerador por el denominador (cuando no se agota, generalmente se divide al cuarto decimal y se redondea a tres decimales

(2) Convertir); fracciones a decimales, generalmente usa la parte entera de la fracción como la parte entera del decimal y usa el cociente del numerador dividido por el denominador como la parte decimal

2. sistema decimal.

0.5 0.35 0.375 1.25

Recuerda cómo dividir decimales en números:

(1) Primero reescribe un lugar decimal como una fracción con un denominador de 10, dos Con tres decimales se reescribe una fracción con denominador 100, y con tres decimales se reescribe un número con denominador 1000...

(2) Una oferta que se puede reducir a la fracción más simple;

(3) Las fracciones impropias deben convertirse en fracciones o números enteros.

3. Reescribe las siguientes fracciones en porcentajes.

Cómo recordar porcentajes de fracciones:

① Primero convierte la fracción a decimal.

② Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha (si no es suficiente; , agregue 0), agregue cien punto y coma;

4. Reescriba los siguientes porcentajes como cantidades de componentes.

Recuerde el método de puntuación del porcentaje:

(1) Primero use la madre de 100 para reescribir el porcentaje en una fracción;

(2) Si el numerador es un decimal. Para reescribirlo como numerador, el denominador es una fracción de un número entero;

(3) se puede simplificar a la fracción más simple;

(4) Fracciones impropias debe convertirse en fracciones o números enteros;

5 Reescribe los siguientes decimales en porcentajes.

0.28=28﹪ 2.05=205﹪

0.045=4.5﹪ 5=500﹪

Recuerda cómo convertir decimales en porcentajes.

Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha y añade un signo de porcentaje.

6. Reescribe los siguientes porcentajes en decimales.

29﹪=0.29 105﹪==1.05

125﹪==1.25 0.6﹪=0.006

Recuerda cómo reescribir porcentajes como decimales.

Reescribe el porcentaje como decimal, elimina solo el signo de porcentaje y mueve el punto decimal dos lugares hacia la izquierda

....

7; Divida 0,53 y 0,213 en Porción.

A....

0.5 3 =0.53 ①

....

0.53 ×100==53. ②

.....

②-① 0,53 ×100- 0,53=53,53—0,53

..

0,53X (100 - 1)=53

..

0.53X99=53

..53..Abs

0.53 = - es decir, 0.ab = -.

99 99

B.

....

0,213x 10 = 2,13①

. .. .

0.213x 1000 = 213.13②

②-①

.....

0.213x 1000 _ 0.213 x 10 = 213.13 _ 2.13

..

0.213x990=212

..

0.213= 212 ..abc — a

990 significa: 0.abc= 990.

Ejercicio 3,

1. Rellena los espacios en blanco

1. La unidad "1" se divide uniformemente en varias partes, que representan el número de uno o. varias partes. es ();

2. La fracción numeradora del alma mater se llama () El numerador es mayor que el denominador o el numerador y el denominador son iguales.

3. Algunas fracciones impropias se pueden escribir como números compuestos de números enteros y fracciones propias, generalmente llamados (

4. Para convertir un número entero en una fracción impropia, use el especificado. denominador. El producto de () y () es el numerador.

5. Para convertir una fracción impropia en fracción es dividir () entre (), el cociente es la fracción (), el resto es la fracción (), y el denominador permanece sin cambios.

6. Para convertir un número mixto en una fracción impropia, use el denominador original como (), use el producto de () y () más el original () como numerador, y el denominador permanece sin cambios. .

7. El numerador o denominador de una fracción se multiplica o divide por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, el tamaño de la fracción ()

8. una fracción en igual a ella Pero la fracción con un numerador y denominador más pequeños se llama ();

9. Tanto el numerador como el denominador son (), que se llama la fracción más simple.

10. Reemplazar fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador que son iguales a la fracción original se llama ().

11. El método general de división general es encontrar primero el () del denominador original como denominador común; dividir el denominador común por el denominador original y luego multiplicar el numerador y el denominador del original. fracción por el cociente obtenido.

12. El método de reducción general es utilizar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29... para reducir las fracciones respectivamente, o puedes utilizar el numerador. y denominador (.

13. Las fracciones con el mismo denominador tienen un numerador mayor () y las fracciones con un numerador menor ().

14. Las fracciones con el mismo numerador tienen un numerador menor (). denominador () y un denominador mayor ().

15, la parte entera de la fracción mixta es mayor () y la parte entera es menor (

16). si la parte entera es igual, compare (); si la parte decimal es pequeña, compare ()

17, las fracciones con diferentes denominadores y diferentes numeradores deben dividirse primero y luego compararse () ;

18, que indica que un número es otro. El porcentaje de un número se llama () También se llama () o

19, una fracción propia. una fracción impropia generalmente se divide por (), usa fracciones para convertir decimales, generalmente usa la fracción () como la parte entera del decimal y usa el cociente del numerador dividido por el denominador como ();

21. Convierte el decimal en el número de componentes. Primero, reescribe el decimal en las letras de los componentes 10, 100, 1000...() y luego aproximalo a () puntos;