Respuestas a las preguntas de matemáticas de la Olimpiada para estudiantes de quinto grado de primaria
Análisis: Esta pregunta no requiere área. Todo lo que necesitas es cuántas veces el largo y el ancho son el diámetro del círculo, y luego encuentra el producto de los múltiplos del largo y el ancho.
1 metro 20 centímetros = 120 centímetros
120÷30=4 90÷30=3
4×3=12 (bloques)
Respuesta: Puedes cortar hasta 12 piezas.
2. Un cilindro con un radio base de 1 decímetro tiene un lado cuadrado. ¿Cuál es el área de superficie y el volumen de este cilindro?
Análisis: Partiendo del cuadrado del diagrama de expansión lateral, podemos saber que la altura del cilindro es la circunferencia del fondo del cilindro.
Superficie del cilindro:
(3.14×1×2)×(3.14×1×2) 3.14×1×1×2
=6,28 ×6,28 6,28
=6,28×7,28
=45,7184 (decímetro cuadrado)
Volumen del cilindro:
3,14×1 ×1 ×(3.14×1×2)
=3.14×6.28
= 19.7438 092 (decímetro cuadrado)
Respuesta: El área de superficie de este cilindro mide 45,75438 084 decímetros cuadrados, el volumen es 19,438 092 decímetros cuadrados.
Un tren sale de la estación a a las 8 de la mañana y llega a la estación b a las 9 de la tarde del día siguiente. Como todos sabemos, los trenes viajan una media de 98 kilómetros por hora. ¿Cuánto mide el ferrocarril entre la estación a y la estación b?
Análisis: La clave para solucionar este problema es conocer el tiempo del tren.
24-8 9=25 (horas) [o: 12-8 12 9=25 (horas)]
98×25=(100-2)×25
p>
=2500-50
=2450 kilómetros
A: El ferrocarril entre la estación A y la estación B tiene una longitud de 2450 kilómetros.
4. Los círculos y sectores tienen el mismo radio. Se sabe que el área del círculo es de 30 centímetros cuadrados y el ángulo central del sector es de 72 grados. Encuentra el área del sector.
Análisis: Como los radios del círculo y del sector son iguales, las áreas del círculo y del sector deben ser múltiplos. Este múltiplo es la relación múltiple entre sus ángulos centrales.
72÷360=1/5, 30×1/5=6 (centímetros cuadrados)
El área de este sector es de 6 centímetros cuadrados.
4. Para un círculo con un radio de 3 cm, dibuja un sector dentro del círculo de modo que su área represente 20 del área del círculo y calcula el área de este sector. .
Análisis: Esta pregunta es la misma que la anterior.
3.14×3×3×20=5.652 (centímetros cuadrados)
a: El área de esta región es 5.652 centímetros cuadrados.
5. La escuela divide las tareas de plantación de árboles en nivel 6 y nivel 5 según 5:3. Los estudiantes de sexto grado plantaron 108 árboles, superando en 20 la tarea original. ¿Cuántos árboles planeó plantar originalmente el estudiante de quinto grado?
Análisis: El número de árboles que se planea plantar en sexto grado es la clave para resolver el problema.
¿Cuántos árboles se planeó originalmente plantar en los niveles 1 y 6?
108÷(1 20)= 108×5/6 = 90 (árbol)
2. ¿Cuántos árboles planeó plantar originalmente el quinto grado?
90÷5×3=54(árbol)
Fórmula integral:
108÷(1 20)÷5×3
=90÷5×3
=54 (árbol)
Respuesta: El plan original era plantar 54 árboles en quinto grado.
6. Dos equipos de ingenieros, A y B, completaron una sección del camino. La eficiencia del trabajo del equipo A fue tres quintas partes de la del equipo B. Los dos equipos completaron dos tercios del camino. en seis días, y el resto La parte inferior la repara una persona del Equipo B.
¿Cuántos días tomará completarlo?
Análisis: Encontrar la eficiencia del trabajo de los dos equipos es la clave para resolver el problema.
1. ¿Cuál es la suma de la eficiencia laboral de los dos equipos?
2/3÷6=1/9
2. ¿Qué tan eficiente es el equipo B?
1/9×[5÷(3 5)]
=1/9×5/8
=5/72
3. ¿Cuántos días tardará en completarse?
(1-2/3)÷5/72
=1/3×72/5
=24/5(días)
Respuesta: Tardará otros 24/5 días en completarse.
7. Una fábrica de cemento produjo 232.400 toneladas de cemento el año pasado. La producción de los primeros cinco meses de este año es igual a la producción de todo el año pasado. Con base en este cálculo, ¿en qué porcentaje aumentará la producción de esta fábrica de cemento este año en comparación con el año pasado?
Opción 1: El análisis muestra que la producción en los últimos siete meses de este año aumentará, por lo que primero debemos calcular la producción de los últimos siete meses.
232400÷5×(12-5)
=46480×7
=325360(ton)
325360÷232400= 1. 4=140
Opción 2: Tomando 232,400 toneladas como unidad "1",
1 en comparación con el año pasado, ¿cuál es la producción mensual promedio este año?
1÷5=1/5
2. ¿Cuánto ha aumentado la producción de este año en comparación con el año pasado?
1/5×(12-5)=7/5
3. En comparación con el año pasado, ¿en qué porcentaje ha aumentado la producción este año?
7/5=1.4=140
Fórmula integral: 1÷5×(12-5)= 1.4 = 140.
La producción de la fábrica este año aumentó en 140 unidades en comparación con el año pasado.
8. El jardín de infantes compró 40 toallas de diferentes tamaños, por un costo de 258,8 yuanes. El precio unitario de las toallas grandes es el doble que el de las toallas pequeñas, con una diferencia de 0,11 yuanes. ¿Cuál es el precio unitario de estas dos toallas?
Solución: si el precio unitario de las toallas pequeñas es X yuanes, entonces el precio unitario de las toallas grandes es (2x 0,11) yuanes.
[x (2x 0,11)]×40 = 258,8
3x=6,47-0,11
x = 6,36 \3
x =2,12
2x 0,11 = 2,12×2 0,11
=4,35
Respuesta: El precio unitario de las toallas grandes es 4,35 yuanes cada una, y el precio unitario de las Las toallas pequeñas cuestan 2,12 yuanes cada una.
9. Una habitación de 4 a 8 metros de largo y de 3 a 6 metros de ancho requiere 768 ladrillos cuadrados con una longitud de lado de 0,15 metros. Si se usan las mismas losas en una habitación de 6 metros de largo y 4 u 8 metros de ancho, ¿cuántas losas se necesitan? ¿Cuántos ladrillos cuadrados con una longitud de lado de 0 o 2 metros se necesitan para la primera habitación? (Usar solución proporcional)
Análisis: el área de la habitación es fija y el área de cada ladrillo es inversamente proporcional al número de ladrillos.
Solución: Supongamos que se requieren x bloques.
0.15×0.15x =6×4.8
x =6×4.8÷0.15÷0.15
x =1280
Respuesta: Cuesta 1280 yuanes.
Solución: Supongamos que necesitas bloques y.
0,2×0,2y=4,8×3,6
y=4,8×3,6÷0,2÷0,2
y=432
A: Cuesta 432 yuanes.
10. El diésel a bordo se puede utilizar hasta 6 horas. Cuando salimos había viento de cola, a una velocidad de 30 kilómetros por hora. Cuando se conduce en contra del viento, la distancia por hora es 4/5 de la que se conduce con el viento. ¿Qué distancia debe navegar un barco antes de regresar?
Análisis: La distancia recorrida por el barco es constante, y la distancia recorrida por hora es inversamente proporcional al tiempo.
Solución: Supongamos que el barco navegó contra el viento durante x horas.
30×4/5x=30×(6-x)
4/5 veces=6 veces
9/5x=6
x=10/3
30×4/5×10/3=80 kilómetros
Respuesta: El barco debe regresar después de navegar hasta 80 kilómetros.
11. El coche A recorrió 1/7 del punto A al punto B en la primera hora, y recorrió 16 kilómetros más en la segunda hora que en la primera hora. En este momento, todavía quedan 94 kilómetros de distancia de B. ¿Cuántos kilómetros tiene la carretera entre A y B?
Análisis: “La segunda hora es 16km más larga que la primera hora”, indicando que la segunda hora es 1/7, 16km. La primera hora y la segunda hora * * * son (1/7 1/7) y 16 km respectivamente. Se puede ver que (96 16) representa todo el proceso (1-1/7-1/7).
Basado en el análisis anterior:
(96 16)÷(1-1/7-1/7)
=112÷5/7< /p >
=112×7/5
= 156,8 kilómetros
A: La longitud del camino entre A y B es 156,8 kilómetros.
O usa la ecuación para resolver:
Solución: Supongamos que la carretera entre A y B tiene x kilómetros de largo.
(1-1/7-1/7)x = 96 16
5/7x=112
x=156, 8
A: La longitud del camino entre A y B es de 156,8 kilómetros.
Adaptación de la pregunta: Si una de las condiciones de esta pregunta se cambia a "está a 96 kilómetros de un lugar determinado en este momento", otras condiciones permanecen sin cambios y el problema permanece sin cambios. ¿Cómo responder?
12. En un grupo de tejido, 30 personas produjeron originalmente 1.500 cestas de flores en 10 días. Ahora ha aumentado a 80 personas. Según la eficiencia del trabajo original, ¿cuántos días se necesitarán para producir 6000 cestas de flores? (Respuesta en proporción)
Análisis: La pregunta dice "según la eficiencia de trabajo original", lo que significa que la eficiencia de trabajo de este grupo textil es segura. La eficiencia del trabajo es segura y la cantidad total de trabajo es directamente proporcional al tiempo de trabajo.
Solución: Supongamos que tarda x días.
1500: (30×50)=6000: (80×x)
1500×(80×x)=6000×(30×50)
x=6000×30×50÷80÷1500
x = 6000÷ 80
x=75
Respuesta: Tarda 75 días.
13
Este año es 2005. Mis padres tienen 70 años y mi hermano y mi hermana menores tienen 16 años. En 2008, mi padre tenía cuatro veces la edad de mi hermano y mi madre tenía tres veces la edad de mi hermana. Entonces, ¿en qué año fue cuando papá tenía el doble de edad que su hermana? Respuesta: Solución: Hacer que el hermano menor tenga X años.
En 2005, padre, madre = 70, hermana y hermano = 16.
∴08 Padre, Madre = 76 Hermanas, Hermanos = 22
Las edades de las cuatro personas son 76 22 = 98 (años).
En 2008, mi padre era cuatro veces mayor que mi hermano y mi madre era tres veces mayor que mi hermana.
∴La edad del padre es 4x, la edad de la hermana es 22x y la edad de la madre es 3(22x).
x 4x (22-x) 3(22-x)=98
x = 10-edad del hermano menor
Hermana mayor: 22-10= 12 (años)
Padre: 10×4=40 (años)
La diferencia de edad entre mi hermana y mi padre es: 40-12=28 (años).
28÷(2-1)=28(años)——La edad de la hermana menor cuando su padre tiene el doble de edad que la hermana menor.
En 2008, mi hermana tenía 12 años, y será 2024 cuando cumpla 28.
Será el año 2024 cuando mi papá tenga el doble de edad que mi hermana.
14. Un trozo de hierba para que coman 24 caballos durante 6 días;
¿Cuántos caballos se comen en 12 días?
Sí, suponiendo que la unidad de pastizal es "1", entonces 24 * 6 = 14420 * 10 = 200(200-144)/4 = 14, entonces el pastizal crece 14 unidades cada día.
60/12 14 = 19 19 caballos y 12 días.
24 caballos durante 6 días; 20 caballos durante 10 días. ¿Cuántos caballos se comen en 12 días?
15. Un trozo de hierba puede alimentar a cinco ovejas durante 40 días; seis ovejas pueden alimentarse durante 30 días. Si cuatro ovejas comen durante 30 días y dos ovejas más comen juntas, ¿cuántos días puede durar el pastizal?
Del mismo modo, 40 * 5 = 200 30 * 6 = 180(200-180)/(40-30)= 2[el pasto crece todos los días] 200-2*40=120[el pasto original] 65430 .
16. 3.000 personas van a la librería a comprar libros cada hora. Si hay un punto de venta de libros, 50 personas pueden comprar y salir cada minuto; si hay dos puntos de venta de libros, nadie hará cola después de una hora. Entonces, si hay cuatro entradas, ¿cuánto tiempo pasará hasta que nadie haga fila?
30 minutos {vienen 100 personas cada minuto, 3000/(200-100)}
17. Un pozo se puede drenar con tres bombas durante 40 minutos; seis bombas pueden drenar agua; en 16 Vacío en minutos. Entonces, ¿cuántos minutos pueden tardar en drenar cinco bombas idénticas?
20 minutos { 3 * 40-6 * 16 = 24 24/24 = 120-40 * 1 = 80 80/4 = 20 }
18. original del agua, fluye la misma cantidad de agua todos los días. Si usa agua del estanque para regar 50 acres de tierra todos los días, se consumirá en 10 días; si riega 45 acres de tierra todos los días, se consumirá en 20 días. Entonces, ¿cuántos acres de tierra se pueden regar con esta agua y se puede utilizar durante exactamente 25 días?
44 acres de tierra { 45 * 20-50 * 10 = 400 400/10 = 40 500-40 * 10 = 100 100/25 40 = 44 }
19. 4 personas, B, C y D, procesan las mismas piezas. La Parte A procesará primero por un período de tiempo, y luego la Parte B, la Parte C y la Parte D participarán conjuntamente en el procesamiento. Después de 6 horas, el volumen de procesamiento de la Parte B es el mismo que el de la Parte A; después de 9 horas, C ha procesado tantos datos como A, y después de 12 horas, D ha procesado tantos datos como A. También sabemos que B procesa 27 por ciento. piezas por hora, C procesa 23 piezas por hora. Entonces, ¿cuántas piezas procesa Ding por hora?
21 {9 * 23-6 * 27 = 4545/3 = 15 162-15 * 6 = 7272/12 15 = 265438.
20. la jaula? Y el conejo, hay ***100 pies. Si el pollo se reemplaza por un conejo y el conejo se reemplaza por un pollo, habrá ***92 pies. ¿Cuántos conejos y gallinas hay en la jaula?
Solución: Cuando los conejos son reemplazados por gallinas, cada conejo pierde dos patas.
(100-92)/2=4,
Hay cuatro conejos.
(100-4*4)/2=42 piezas.
Respuesta: Hay 4 conejos y 42 gallinas.
Hace 21,15 años, la edad del padre era siete veces la de su hijo. Diez años después, la edad del padre era el doble de la de su hijo.
. ¿Cuántos años tienen el padre y el hijo?
Problema de diferencia
Átomos: (15 10)/(7-1-1)= 5 (años)
Año del hijo: 5 15 = 20 (años)
Texto original del padre: 5×7 = 35 (años)
Año actual del padre: 35 15 = 50 (años)
22. Ming y Xiao Fang corriendo junto a un estanque. Parten del mismo punto y van en la misma dirección. Xiaoming: 280m/min; Xiaofang: 220/min. Ocho minutos después, Xiao Ming alcanzó a Xiao Fang.
¿Cuántos metros mide este estanque en una semana?
280*8-220*8=480
23 Actualmente, dos trenes viajan en la misma dirección al mismo tiempo. 12 segundos después, el tren expreso adelanta al tren lento. El tren expreso viaja a 18 metros por segundo y el tren local a 10 metros por segundo. Si las colas de dos trenes están alineadas y viajan en la misma dirección al mismo tiempo, el tren rápido alcanzará al tren lento después de 9 segundos. Encuentre las longitudes de los cuerpos de los dos trenes.
Longitud entrega urgente: 18×12-10×12 = 96 (metros)
Longitud tren de cercanías: 18×9-10×9=72 (metros)
24. Un tren tarda 40 segundos en pasar por un puente de 440 metros y 30 segundos en pasar por un túnel de 310 metros a la misma velocidad. ¿Cuál es la velocidad y la longitud de este tren?
(1) La velocidad del tren es: (440-310)÷(40-30)= 13 (m/s).
(2) Longitud del cuerpo: 13×30-310=80 (metro).
25. Xiaoying y Xiao Min tomaron dos cronómetros para medir la velocidad y la longitud del tren que pasaba. Xiaoying usó su reloj para registrar el tiempo que le tomó al tren pasar frente a ella en 15 segundos. Xiao Min usó otro reloj para registrar que le tomó 20 segundos cruzar el primer poste telefónico en el frente y el segundo poste telefónico en la parte trasera. Se sabe que la distancia entre dos postes telefónicos es de 100 metros. ¿Puedes ayudar a Xiaoying y Xiao Min a calcular la longitud total y la velocidad del tren?
(1) La velocidad del tren es: 100÷(20-15)×60×60 = 72000(m/h).
(2)La longitud del cuerpo es: 20×15=300 (m).
26. Una persona corre por la vía del ferrocarril a una velocidad de 1,20 metros por minuto. Un tren de 288 metros de largo venía en dirección opuesta y le tomó 8 segundos encontrar la velocidad del tren.
288 \8-120 \60 = 36-2 = 34 (m/s)
27.
Xiao Ming comienza a las 8:00 en el mañana cada hora Viajando de A a B a una velocidad de 12 kilómetros, Xiao Qiang viajó de B a A a una velocidad de 16 kilómetros por hora a las 8:40 de la mañana. Se encontraron en el punto medio de A y B. ¿Qué es? ¿Cuál es la distancia entre A y B?
Los dos se encontraron en el punto medio de la distancia entre los dos lugares, pero Xiao Ming caminó 40 minutos más que Xiao Qiang. Si parten al mismo tiempo, cuando se encuentran, Xiao Ming ha viajado 12÷60×40=8 (kilómetros) menos que Xiao Qiang. Es decir, cuando Xiao Qiang parte, Xiao Ming ha caminado 8 kilómetros. y los dos se encuentran a las 8:40, porque Xiao Ming camina menos distancia por hora que Xiao Qiang. Muestra que el tiempo de encuentro de dos personas es 8÷4=2 (horas), entonces la distancia entre A y B es 8 (12 16) × 2 = 64 (kilómetros).
28. El pueblo A y el pueblo B están separados por 3550 metros. Xiao Wei caminó desde la aldea A hasta la aldea B. Cinco minutos después de partir, Xiao Qiang montó en bicicleta desde la aldea B hasta la aldea A. Diez minutos después, conoció a Xiao Wei. Xiao Qiang anda en bicicleta 160 metros más por minuto de lo que camina Xiao Wei. ¿Cuántos metros camina Xiao Wei por minuto?
Si Xiao Qiang camina 160 metros menos por minuto y su velocidad al caminar es la misma que la velocidad al caminar de Xiao Wei, entonces Xiao Qiang camina 160 × 10 = 1600 metros menos en 10 minutos. La distancia a pie de Xiao Wei (5 10) minutos y Xiao Qiang (10) minutos es 3550-1600 = 1950 (metros), por lo que la distancia a pie de Xiao Wei es 1950 \( 5
29. Autobuses y los camiones salen de El autobús partió de Dongcheng y Xicheng y viajó en direcciones opuestas. El autobús viajó a 36 kilómetros por hora. El autobús llegó a Xicheng dos horas antes que el camión a Dongcheng. Los dos vehículos se encontraron en la carretera durante varias horas. ?
Cuando el autobús llega a Xicheng, la distancia entre el camión y Dongcheng es 2×36=72 (km), y el viaje por hora del camión es 44-36 = 8 (km) menos. que el del autobús El autobús va y viene de este a oeste. El tiempo en la ciudad es 72÷8=9 (horas), por lo que la distancia entre las ciudades del este y del oeste es 44×9=396 (km). , por lo que se necesitan dos coches desde la salida hasta el punto de encuentro.
396 ÷ (44 36) = 4,95 (horas)
30 Xiaohong y Xiao Qiang salieron de casa al mismo tiempo y caminaron en direcciones opuestas. Xiaohong caminó a 52 metros por minuto y Xiao Qiang caminó a 70 metros por minuto. Se encontraron en el camino. Si Xiao Hong sale 4 minutos antes, la velocidad permanece sin cambios y Xiao Qiang camina a 90 metros por minuto, entonces los dos aún se encontrarán en el punto a. ¿A cuántos metros están separadas las casas de Xiao Hong y Xiao Qiang?
Debido a que la velocidad y el lugar de reunión de Xiaohong permanecen sin cambios, el tiempo de Xiaohong desde la salida hasta la reunión es el mismo dos veces. En otras palabras, Xiao Qiang anotó 4 puntos menos que la primera vez. Después
(70× 4) ÷ (90-70) = 14 (minutos)
Se puede ver que Xiao Qiang caminó 14 puntos por segunda vez, infiriendo que caminó Por primera vez a los 18 minutos sus hogares quedaron separados.
(52 70) × 18 = 2196 (m).
Me llevó 30 minutos. Lo encontraste para los niños, ¿verdad? ¡Te deseo éxito!