Intercambio de métodos de pensamiento matemático en la escuela primaria
1. Pensamiento de correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar sobre la relación entre dos factores establecidos, y las matemáticas de la escuela primaria son generalmente un cuadro intuitivo de correspondencia uno a uno que se utiliza para concebir. funciones pensamientos. Por ejemplo, existe una correspondencia uno a uno entre puntos en una línea recta (eje numérico) y números específicos.
2. Pensamiento hipotético
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos en la pregunta y luego realizar cálculos basados en las condiciones conocidas en la pregunta y en base a ellas. sobre la contradicción cuantitativa Una forma de pensar que hace los ajustes apropiados y finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento hipotético es un tipo de pensamiento imaginativo significativo, una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para la resolución de problemas.
3. Pensamiento comparado
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento más utilizados en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas en el problema antes y después de los cambios, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar rápidamente formas de resolver el problema.
4. Pensamiento simbólico
El pensamiento simbólico es el uso de lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir contenido matemático. Por ejemplo, en matemáticas, varias relaciones cuantitativas, variables cuantitativas y deducciones y cálculos entre cantidades usan letras minúsculas para representar números y usan formas condensadas de símbolos para expresar una gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
5. Pensamiento analógico
La analogía se refiere a la transferencia de propiedades conocidas de un tipo de objeto matemático a otro basándose en la similitud entre dos tipos de objetos matemáticos. Como la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación de la suma, la fórmula del área de un rectángulo, la fórmula del área de un paralelogramo, la fórmula del área de un triángulo, etc. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memoria de las fórmulas sea natural y concisa.
6. Cambiar de conceptos
Cambiar de conceptos es una forma de pensar que cambia de una forma a otra y su tamaño permanece inalterado. Como transformación geométrica de áreas iguales, transformación de homotopía para resolver ecuaciones, deformación de fórmulas, etc. , A-B = A ×1/ B también se usa comúnmente en los cálculos.
7. Pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas, sino que refleja la clasificación de objetos matemáticos y sus estándares de clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2 y los números compuestos se dividen según el número de divisores; Otro ejemplo es un triángulo que se puede dividir por lados o ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación y generarán nuevos conceptos. La clasificación correcta y razonable de objetos matemáticos se basa en estándares de clasificación correctos y razonables. La clasificación del conocimiento matemático ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8. Recopilar ideas
El pensamiento de conjuntos es una forma de pensar que utiliza conceptos de conjuntos, lenguaje lógico, operaciones y gráficos para resolver problemas matemáticos o problemas matemáticos no puros. Las escuelas primarias utilizan herramientas y gráficos intuitivos.
Así como conceptos de penetración física y agregación. Cuando hablamos de divisores comunes y múltiplos comunes, utilizamos el método de pensamiento de intersección.
9. La idea de combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números no se pueden separar de las formas y las formas no se pueden separar de los números. Por un lado, los conceptos matemáticos abstractos y las relaciones cuantitativas complejas se visualizan, intuyen y simplifican mediante gráficos. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas de aplicación, a menudo utilizamos la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10. Pensamiento estadístico
Los gráficos estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos, y los problemas de aplicación promedio son métodos de pensamiento para el procesamiento de datos.
11. Pensamiento extremo
Las cosas cambian del cambio cuantitativo al cambio cualitativo. La esencia del método extremo es lograr el cambio cualitativo a través del proceso infinito del cambio cuantitativo. Cuando se habla de "área y circunferencia de un círculo", la idea de división límite de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta" se basa en observar la división límite e imaginar sus estados límite. lo que no sólo permite a los estudiantes dominar las fórmulas, y de la contradictoria transformación de curvas y rectas, brotó la idea de la aproximación infinita al límite.
12. Sustitución de ideas
Es un principio importante en la resolución de ecuaciones. Al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras. Si la escuela compra cuatro mesas y nueve sillas, le costará 504 yuanes.
Una mesa y tres sillas cuestan exactamente lo mismo. ¿Cuál es el precio unitario de cada mesa y silla?
13. Pensamiento reversible
Es la idea básica en el pensamiento lógico. Cuando el pensamiento prospectivo es difícil de resolver, puede buscar formas de resolver el problema a partir del pensamiento condicional o problemático y, a veces, también puede utilizar diagramas de segmentos de línea para retroceder. Por ejemplo, un coche recorre 1/7 de A a B en la primera hora. En la segunda hora recorre 16 kilómetros más que la primera hora, quedando 94 kilómetros. Encuentra la distancia entre A y B.
14. Póngase a pensar
A través del proceso de transformación, los problemas que pueden o no resolverse se agrupan en una categoría para resolverlos fácilmente. Resolver problemas Resolver un problema y obtener una solución, esto se llama "transformación". Pero el conocimiento matemático está estrechamente relacionado y el nuevo conocimiento es a menudo una extensión y expansión del conocimiento antiguo. Sin duda será de gran ayuda para los estudiantes pensar en los problemas de forma reparadora ante nuevos conocimientos y mejorar su capacidad para adquirir nuevos conocimientos de forma independiente
15 Mantenerse inalterable ante los cambios
In En los cambios complicados, cómo captar la relación cuantitativa y utilizar la cantidad inmutable como un gran avance a menudo se resuelve haciendo preguntas. Por ejemplo, hay ***630 libros de ciencia y tecnología y libros de literatura, de los cuales los libros de ciencia y tecnología representan el 20%. Posteriormente compré algunos libros de ciencia y tecnología. En ese momento, los libros de ciencia y tecnología representaban el 30%. ¿Cuántos libros de ciencia y tecnología has comprado?
16. Pensamiento de modelos matemáticos
El llamado pensamiento de modelos matemáticos significa que para objetos específicos en el mundo real, a partir de sus prototipos de vida específicos, hacemos pleno uso de la observación, Experimento, cálculo. Los llamados procesos de comparación, análisis, síntesis y generalización están sujetos a simplificaciones y suposiciones. Significa convertir los problemas prácticos de la vida en problemas matemáticos.
Método de pensamiento modelo. Cultivar a los estudiantes para que comprendan y aborden las cosas o los problemas matemáticos que los rodean desde una perspectiva matemática es el estado más elevado de las matemáticas y el objetivo que persiguen los estudiantes con un alto conocimiento matemático.
Parte 2 del Pensamiento Matemático de la Escuela Primaria: ¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático comunes en las matemáticas de la escuela primaria?
1. Método de pensamiento por correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar sobre la relación entre dos factores establecidos, y las matemáticas de la escuela primaria son generalmente un cuadro intuitivo de correspondencia uno a uno que se utiliza para concebir ideas. La idea de función. Por ejemplo, existe una correspondencia uno a uno entre puntos en una línea recta (eje numérico) y números específicos.
2. Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta y luego realizar cálculos basados en las condiciones conocidas de la pregunta A. Forma de pensar que hace los ajustes apropiados a las contradicciones y finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento hipotético es un tipo de pensamiento imaginativo significativo, una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para la resolución de problemas.
3. Método de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento más utilizados en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas en el problema antes y después de los cambios, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar rápidamente formas de resolver el problema.
4. Método de pensamiento simbólico
El pensamiento simbólico es el uso de lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir contenido matemático. Por ejemplo, varias relaciones cuantitativas en matemáticas, variables cuantitativas
así como la derivación y cálculo entre cantidades, usan letras minúsculas para representar números y usan la forma condensada de símbolos para expresar una gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
5. Método de pensamiento analógico
La analogía se refiere a la transferencia de propiedades conocidas de un tipo de objeto matemático a otro basándose en la similitud entre dos tipos de objetos matemáticos. objeto. Como la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación de la suma, la fórmula del área de un rectángulo, la fórmula del área de un paralelogramo, la fórmula del área de un triángulo, etc. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memoria de las fórmulas sea natural y concisa.
6. Cambiar la forma de pensar
Cambiar el concepto es una forma de pensar de una forma a otra, y su tamaño se mantiene inalterable. Como transformación geométrica de áreas iguales, transformación de homotopía para resolver ecuaciones, deformación de fórmulas, etc. , A-B = A ×1/ B también se usa comúnmente en los cálculos.
7. Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas, sino que refleja la clasificación de objetos matemáticos y sus estándares de clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2 y los números compuestos se dividen según el número de divisores;
Otro ejemplo es un triángulo que se puede dividir por lados o ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación y generarán nuevos conceptos. La clasificación correcta y razonable de objetos matemáticos se basa en estándares de clasificación correctos y razonables. La clasificación del conocimiento matemático ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8. Método de pensamiento de conjuntos
El pensamiento de conjuntos es una forma de pensar que utiliza conceptos de conjuntos, lenguaje lógico, operaciones y gráficos para resolver problemas matemáticos o problemas matemáticos no puros. Las escuelas primarias utilizan medios intuitivos, utilizando gráficos y objetos para penetrar y recopilar ideas. Cuando hablamos de divisores comunes y múltiplos comunes, utilizamos el método de pensamiento de intersección.
9. El método de pensamiento de combinar números y formas
Los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números no se pueden separar de las formas y las formas no se pueden separar de los números. Por un lado, los conceptos matemáticos abstractos y las relaciones cuantitativas complejas se visualizan, intuyen y simplifican mediante gráficos. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas de aplicación, a menudo utilizamos la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10. Métodos de pensamiento estadístico:
Los gráficos estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos, y los problemas escritos promedio son métodos de pensamiento para el procesamiento de datos.
11. Método de pensamiento límite:
Las cosas cambian de un cambio cuantitativo a un cambio cualitativo. La esencia del método de límite es lograr un cambio cualitativo a través del proceso infinito de cambio cuantitativo. Cuando se habla de "área y circunferencia de un círculo", la idea de división límite de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta" se basa en observar la división límite e imaginar sus estados límite. lo que no sólo permite a los estudiantes dominar las fórmulas, y de la contradictoria transformación de curvas y rectas, brotó la idea de la aproximación infinita al límite.
12. Método de pensamiento de sustitución:
Es un principio importante en la resolución de ecuaciones. Al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras. Si la escuela compra cuatro mesas y nueve sillas, le costará 504 yuanes. Una mesa y tres sillas cuestan exactamente lo mismo. ¿Cuál es el precio unitario de cada mesa y silla?
13. Método de pensamiento reversible:
Es la idea básica en el pensamiento lógico. Cuando el pensamiento prospectivo es difícil de resolver, puede buscar formas de resolver el problema a partir del pensamiento condicional o problemático y, a veces, también puede utilizar diagramas de segmentos de línea para retroceder. Por ejemplo, un coche recorre 1/7 de A a B en la primera hora. En la segunda hora recorre 16 kilómetros más que la primera hora, quedando 94 kilómetros. Encuentra la distancia entre A y B.
14. Pasa al método de pensamiento:
A través del proceso de transformación, los problemas que pueden o no resolverse se agrupan en una categoría para resolverlos fácilmente. Resolver un problema y obtener una solución se llama "transformación". Pero el conocimiento matemático está estrechamente relacionado y el nuevo conocimiento es a menudo una extensión y expansión del conocimiento antiguo. Sin duda, es muy útil para los estudiantes pensar en los problemas de forma restaurativa frente a nuevos conocimientos y mejorar su capacidad para adquirir nuevos conocimientos de forma independiente
15 Captar el método de pensamiento inalterado en medio de los cambios:
En los cambios complicados, cómo captar la relación cuantitativa y captar la cantidad inmutable como un gran avance a menudo se resuelve haciendo preguntas. Por ejemplo: 630 tipos de libros de ciencia y tecnología, literatura y arte, incluidos libros de ciencia y tecnología.
20%, y luego compró algunos libros de ciencia y tecnología, por lo que los libros de ciencia y tecnología representaron el 30%, ¿cuántos libros de ciencia y tecnología compró?
16. Método de pensamiento de modelo matemático:
El llamado pensamiento de modelo matemático significa que para objetos específicos en el mundo real, a partir de sus prototipos de vida específicos, se hace pleno uso de la observación. , experimento, Se simplifican y asumen los llamados procesos de cálculo, comparación, análisis, síntesis y generalización. Transformar problemas prácticos de la vida en modelos de problemas matemáticos es una forma de pensar. Cultivar a los estudiantes para que comprendan y aborden las cosas o los problemas matemáticos que los rodean desde una perspectiva matemática es el estado más elevado de las matemáticas y el objetivo que persiguen los estudiantes con un alto conocimiento matemático.
17. Método de pensamiento holístico:
A menudo es un método más conveniente y que ahorra tiempo para observar y analizar problemas matemáticos desde una perspectiva macro y general y comprender el todo.
2. ¿Cuáles son las experiencias de actividad básica que deben desarrollar los alumnos de Educación Primaria?
1. Experiencia en recopilación de información y formulación de preguntas.
2. Experiencia en recopilación de comunicación y análisis de problemas.
3. Adquiera experiencia práctica y comprenda el problema.
4. Recoger y acumular experiencia en la exploración y resolución de problemas de forma independiente.
5. Reúna y acumule experiencia de vida.
6. Reúna experiencia práctica y comprenda el problema.
7. Adquiera experiencia práctica y comprenda el problema.
3. ¿Cuál es el papel de la evaluación académica?
Parte 3 del Pensamiento Matemático en la Escuela Primaria: ¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático en la escuela primaria?
Los estándares curriculares (edición revisada) cambian los "dos conceptos básicos" por "cuatro conceptos básicos", es decir, sobre matemáticas: conocimientos básicos, habilidades básicas, ideas básicas y experiencia en actividades básicas.
Las "ideas básicas" se refieren principalmente a la deducción e inducción. Debe ser la línea principal de toda la enseñanza de las matemáticas y la idea más elevada. La deducción y la inducción no son contradictorias, como tampoco lo son sus enseñanzas. Prediga los resultados mediante inducción y luego verifique los resultados mediante deducción. En problemas específicos, estarán involucradas ideas matemáticas como la abstracción matemática, los modelos matemáticos, las sustituciones equivalentes y la combinación de números y formas, pero las ideas más importantes son la deducción y la inducción. La razón por la que se utilizan "ideas básicas" en lugar de métodos de pensamiento básicos es para distinguirlos de métodos matemáticos específicos como el método de sustitución, el método de recursividad, el método de configuración, etc. Cada enfoque específico puede ser importante, pero son casos individuales y no universales. No es necesario captarlo como una idea y, después de un tiempo, es probable que los estudiantes lo olviden. Las ideas mencionadas aquí son grandes ideas y son el tipo de métodos de pensamiento de los que los estudiantes esperan beneficiarse a lo largo de sus vidas después de comprenderlas.
El profesor Shi Ningzhong cree que la función principal del razonamiento deductivo es verificar conclusiones, no descubrir conclusiones. Lo que nos falta es la capacidad de "predecir los resultados" en función de la situación; la capacidad de "explorar las razones" en función de los resultados. Y esta es la capacidad de razonar inductivamente.
En lo que respecta a los métodos, el razonamiento inductivo es muy complejo. Se pueden incluir enumeración, inducción, analogía, inferencia estadística, análisis causal, experimento observacional, clasificación comparativa, análisis integral. A diferencia del razonamiento deductivo, el razonamiento inductivo es un tipo de "razonamiento de lo particular a lo general".
El razonamiento deductivo es aquel que utiliza premisas generales para derivar conclusiones específicas.
El razonamiento inductivo puede cultivar la capacidad de los estudiantes para "predecir resultados" y "explorar causas", algo que no tiene comparación con el razonamiento deductivo. Desde una perspectiva metodológica, la "educación de doble base" carece del cultivo de habilidades inductivas, lo que no favorece la futura participación de los estudiantes en la sociedad y el cultivo de talentos innovadores.
1. ¿Cuál es el método de pensamiento matemático de la escuela primaria?
Las llamadas ideas matemáticas se refieren a la comprensión que las personas tienen de la naturaleza y el contenido de las teorías matemáticas, así como a algunas visiones extraídas de algunos procesos específicos de comprensión matemática. Revela las leyes universales en el desarrollo de las matemáticas, controla directamente las actividades prácticas de las matemáticas y es una comprensión racional de las leyes de las matemáticas. Los llamados métodos matemáticos son métodos para resolver problemas matemáticos, es decir, métodos, enfoques y medios utilizados para resolver problemas matemáticos específicos. También se puede decir que son estrategias para resolver problemas matemáticos. El pensamiento matemático es macroscópico y tiene un significado rector más universal. Los métodos matemáticos son microscópicos y son medios directos y concretos para resolver problemas matemáticos. En términos generales, el primero da la dirección para resolver el problema y el segundo da la estrategia para resolver el problema. Sin embargo, debido a que el contenido de las matemáticas de la escuela primaria es relativamente simple y el conocimiento es el más básico, es difícil separar completamente las ideas y métodos ocultos en ellas. Se refleja más en las conexiones y su esencia suele ser la misma. Por ejemplo, los métodos de pensamiento de clasificación, pensamiento de conjuntos y métodos de intersección comúnmente utilizados son esencialmente los mismos. Por lo tanto, las matemáticas de la escuela primaria generalmente tratan los métodos de pensamiento matemático como un concepto general, que es el método de pensamiento matemático de la escuela primaria.
2. ¿Cuáles son los métodos de pensamiento en matemáticas de la escuela primaria?
1. Método de pensamiento por correspondencia
La correspondencia es una forma de pensar sobre la relación entre dos factores establecidos, y las matemáticas de la escuela primaria son generalmente un cuadro intuitivo de correspondencia uno a uno que se utiliza para concebir ideas. La idea de función. Por ejemplo, existe una correspondencia uno a uno entre puntos en una línea recta (eje numérico) y números específicos.
2. Método de pensamiento de hipótesis
La hipótesis consiste en hacer primero algunas suposiciones sobre las condiciones o problemas conocidos de la pregunta y luego realizar cálculos basados en las condiciones conocidas de la pregunta A. Forma de pensar que hace los ajustes apropiados a las contradicciones y finalmente encuentra la respuesta correcta. El pensamiento hipotético es un tipo de pensamiento imaginativo significativo, una vez dominado, puede hacer que los problemas a resolver sean más vívidos y concretos, enriqueciendo así las ideas para la resolución de problemas.
3. Método de pensamiento comparativo
El pensamiento comparativo es uno de los métodos de pensamiento más utilizados en matemáticas y también es un medio para promover el desarrollo del pensamiento de los estudiantes. Al enseñar problemas de aplicación de fracciones, los profesores son buenos guiando a los estudiantes para que comparen las cantidades conocidas y desconocidas en el problema antes y después de los cambios, lo que puede ayudar a los estudiantes a encontrar rápidamente formas de resolver el problema.
4. Pensamiento simbólico: utilizar lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir contenidos matemáticos, esto es pensamiento simbólico. Por ejemplo, en matemáticas, varias relaciones cuantitativas, variables cuantitativas y deducciones y cálculos entre cantidades usan letras minúsculas para representar números y usan formas condensadas de símbolos para expresar una gran cantidad de información. Como leyes, fórmulas, etc.
5. Método de pensamiento analógico
La analogía se refiere a la transferencia de propiedades conocidas de un tipo de objeto matemático a otro basándose en la similitud entre dos tipos de objetos matemáticos. objeto. Como la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación de la suma, la fórmula del área de un rectángulo, la fórmula del área de un paralelogramo, la fórmula del área de un triángulo, etc. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memoria de las fórmulas sea natural y concisa.
6. Cambiar la forma de pensar
Cambiar el concepto es una forma de pensar de una forma a otra, y su tamaño se mantiene inalterado. Como transformación geométrica de áreas iguales, transformación de homotopía para resolver ecuaciones, deformación de fórmulas, etc. , A-B = A ×1/ B también se usa comúnmente en los cálculos.
7. Método de pensamiento de clasificación
El método de pensamiento de clasificación no es exclusivo de las matemáticas, sino que refleja la clasificación de objetos matemáticos y sus estándares de clasificación. Por ejemplo, la clasificación de los números naturales se puede dividir en números impares y pares según sean divisibles por 2 y los números compuestos se dividen según el número de divisores; Otro ejemplo es un triángulo que se puede dividir por lados o ángulos. Diferentes estándares de clasificación tendrán diferentes resultados de clasificación y generarán nuevos conceptos. La clasificación correcta y razonable de los objetos matemáticos depende de la exactitud y racionalidad de los estándares de clasificación. La clasificación del conocimiento matemático ayuda a los estudiantes a clasificar y construir conocimientos.
8. Método de pensamiento de conjuntos El pensamiento de conjuntos es un método de pensamiento que utiliza conceptos de conjuntos, lenguaje lógico, operaciones y gráficos para resolver problemas matemáticos o problemas matemáticos impuros. Las escuelas primarias utilizan medios intuitivos, utilizando gráficos y objetos para penetrar y recopilar ideas. Cuando hablamos de divisores comunes y múltiplos comunes, utilizamos el método de pensamiento de intersección.
9. El método de pensamiento para combinar números y formas es que los números y las formas son los dos objetos principales de la investigación matemática. Los números no se pueden separar de las formas y las formas no se pueden separar de los números. Por un lado, con la ayuda de gráficos se visualizan, visualizan y simplifican conceptos matemáticos abstractos y relaciones cuantitativas complejas. Por otro lado, las formas complejas pueden representarse mediante relaciones cuantitativas simples. Al resolver problemas de aplicación, a menudo utilizamos la ayuda intuitiva de los diagramas de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas.
10. Métodos de pensamiento estadístico: los gráficos estadísticos en matemáticas de la escuela primaria son algunos métodos estadísticos básicos, y la resolución de problemas escritos promedio es un método de pensamiento para el procesamiento de datos.
11. Método de pensamiento límite:
Las cosas cambian de un cambio cuantitativo a un cambio cualitativo. La esencia del método de límite es lograr un cambio cualitativo a través del proceso infinito de cambio cuantitativo. Cuando se habla de "área y circunferencia de un círculo", la idea de división límite de "convertir un círculo en un cuadrado" y "convertir una curva en una línea recta" se basa en observar la división límite e imaginar sus estados límite. lo que no sólo permite a los estudiantes dominar las fórmulas, y de la contradictoria transformación de curvas y rectas, brotó la idea de la aproximación infinita al límite.
12. Método de pensamiento de sustitución:
Es un principio importante en la resolución de ecuaciones. Al resolver problemas, una condición puede ser reemplazada por otras. Si la escuela compra cuatro mesas y nueve sillas, le costará 504 yuanes. Una mesa y tres sillas cuestan exactamente lo mismo. ¿Cuál es el precio unitario de cada mesa y silla?
13. Método de pensamiento reversible: Es la idea básica en el pensamiento lógico. Cuando es difícil responder al pensamiento anticipado, puedes encontrar una manera de resolver el problema a partir del pensamiento condicional o problemático y, a veces, también puedes trabajar hacia atrás dibujando líneas. Por ejemplo, un coche recorre 1/7 de A a B en la primera hora. En la segunda hora recorre 16 kilómetros más que la primera hora, quedando 94 kilómetros. Encuentre la distancia entre A y B.
14. Método de pensamiento de transformación: a través del proceso de transformación, los problemas que pueden resolverse o no resolverse se clasifican en una categoría para resolver problemas que son fáciles de resolver. resolviendo. Esto se llama "conversión". Pero el conocimiento matemático está estrechamente relacionado y el nuevo conocimiento es a menudo una extensión y expansión del conocimiento antiguo. Sin duda será de gran ayuda para los estudiantes pensar en los problemas de forma restaurativa ante nuevos conocimientos y mejorar su capacidad para adquirir nuevos conocimientos de forma independiente
15 Captar el método de pensamiento inalterado en medio de los cambios:
En los cambios complicados, cómo captar la relación cuantitativa y captar la cantidad inmutable como un gran avance a menudo se resuelve haciendo preguntas.
Por ejemplo, hay ***630 libros de ciencia y tecnología y libros de literatura, de los cuales los libros de ciencia y tecnología representan el 20%. Posteriormente compré algunos libros de ciencia y tecnología. En ese momento, los libros de ciencia y tecnología representaban el 30%. ¿Cuántos libros de ciencia y tecnología has comprado?
16. Método de pensamiento de modelo matemático:
El llamado pensamiento de modelo matemático significa que para objetos específicos en el mundo real, a partir de sus prototipos de vida específicos, se hace pleno uso de la observación. , experimento, Se simplifican y plantean hipótesis los llamados procesos de cálculo, comparación, análisis, síntesis y generalización. Transformar problemas prácticos de la vida en modelos de problemas matemáticos es una forma de pensar. Cultivar a los estudiantes para que comprendan y aborden las cosas o los problemas matemáticos que los rodean desde una perspectiva matemática es el estado más elevado de las matemáticas y el objetivo que persiguen los estudiantes con un alto conocimiento matemático.
17. Método de pensamiento holístico:
Observar y analizar problemas matemáticos desde una perspectiva macro y general, y comprender el conjunto, suele ser un método más conveniente y que ahorra tiempo.
Las principales características de las ideas básicas de las matemáticas de la escuela primaria
1. Ideas matemáticas abstractas: ideas de clasificación, ideas de conjuntos, combinación de números y formas, la idea de "cambio". sin cambio", ideas simbólicas, pensamientos de simetría, pensamientos correspondientes, pensamientos finitos e infinitos, etc.
2. Pensamiento del razonamiento matemático: pensamiento inductivo, pensamiento deductivo, pensamiento axiomático y pensamiento transformacional.
Pensamiento, pensamiento de asociación y analogía, pensamiento de aproximación gradual, pensamiento de sustitución, pensamiento especial y general, etc.
3. Ideas de modelado matemático: ideas de simplificación, ideas cuantitativas, ideas de funciones, ideas de ecuaciones, ideas de optimización, ideas aleatorias, ideas estadísticas de muestreo, etc.
Una revisión de los métodos de pensamiento matemático de la escuela primaria (4)
Cuarto, pensamiento inferencial
1.
El razonamiento es una forma de pensar que extrae un nuevo juicio a partir de uno o varios juicios existentes. Los juicios basados en razonamientos se denominan premisas y los juicios basados en premisas se denominan conclusiones. El razonamiento se divide en dos formas: razonamiento deductivo y razonamiento intelectual. El razonamiento deductivo es un razonamiento que deriva proposiciones especiales basadas en proposiciones verdaderas generales (o reglas lógicas). La característica del razonamiento deductivo es que cuando las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Las formas comunes de razonamiento deductivo incluyen silogismo, razonamiento alternativo, razonamiento hipotético, razonamiento relacional, etc. El razonamiento razonable se basa en hechos existentes, se basa en la experiencia y la intuición e infiere algunos resultados mediante inducción y analogía. Las formas comunes de razonamiento perceptual son el razonamiento inductivo y el razonamiento analógico. Cuando las premisas son verdaderas, la conclusión a la que se llega mediante un razonamiento razonable puede ser verdadera o falsa.
(1) Razonamiento deductivo. (Inferencia de premisas generales a conclusión específica)
El silogismo, un razonamiento deductivo con dos premisas y una conclusión, se llama silogismo. El silogismo es un modelo general de razonamiento deductivo, que incluye: premisa mayor - principios generales conocidos, premisa menor - casos especiales estudiados, conclusión - juicios hechos sobre casos especiales basados en principios generales. Por ejemplo, todos los números impares no son divisibles por 2. (2+1) es un número impar, por lo que (2+1) no es divisible por 2.
El razonamiento selectivo se puede dividir en razonamiento selectivo compatible y razonamiento selectivo incompatible. Este artículo solo introduce un razonamiento alternativo incompatible: la premisa mayor es un juicio alternativo incompatible, la premisa menor afirma una rama alternativa y la conclusión niega otras ramas alternativas; la premisa menor niega todas las ramas alternativas excepto una, y la conclusión afirma la alternativa restante; ramas de abajo. Por ejemplo, un triángulo puede ser un triángulo agudo, un triángulo rectángulo o un triángulo obtuso. Este triángulo no es ni agudo ni rectángulo, por lo que es un triángulo obtuso.
Razonamiento hipotético, la clasificación del razonamiento hipotético es más complicada. Aquí hay una breve introducción a un tipo de razonamiento hipotético de condición suficiente: la premisa tiene un juicio hipotético de condición suficiente, afirmar el antecedente significa afirmar el antecedente y negar el antecedente significa negar el antecedente. Por ejemplo, si el último dígito de un número es 0, entonces el número es divisible por 5; si el último dígito del número es 0, el número es divisible por 5. La premisa aquí es un juicio hipotético, por lo que este tipo de razonamiento no es un silogismo, aunque es similar a un silogismo.
El razonamiento relacional es aquel en el que al menos una premisa es una proposición relacional. Los siguientes son ejemplos simples para ilustrar varios razonamientos relacionales comúnmente utilizados: (1) Razonamiento relacional simétrico, como 1 m = 100 cm, por lo que 100 cm = 1 m (2) Razonamiento relacional antisimétrico, A es mayor que B, por lo que B no es; mayor que A; (3) ) razonamiento relacional transitivo, a & gtb, b & gtc, entonces a & gt C. El razonamiento relacional se usa ampliamente en el aprendizaje de matemáticas.
Por ejemplo, al comparar el número de estudiantes de primer año, algunos números se ordenan de pequeño a grande o de grande a pequeño, lo que en realidad utiliza el razonamiento relacional.
(2) Razonamiento razonable. (Razonamiento inductivo y razonamiento analógico, de lo particular a lo general, particular)