Resumen del conocimiento de la teoría de números de la Olimpiada de la escuela primaria: reglas de divisibilidad de los números
Características de los números que son divisibles por 2 o 5. El último dígito de un número es divisible por 2 o 5, y el número también es divisible por 2 o 5.
Características de los números divisibles por 3 o 9. Un número es divisible por 3 o 9 si y sólo si la suma de sus dígitos es divisible por 3 o 9.
Por ejemplo, la suma de los dígitos de 1248621 es 1+2+4+8+6+2+1=24.
3 | 24, luego 3 |
Para otro ejemplo, la suma de los dígitos de 372681 es 3+7+2+6+8+1=27.
9 | 27, luego 9 |
Características de los números divisibles por 4 o 25. Un número es divisible por 4 o 25 si y sólo si sus dos últimos dígitos son divisibles por 4 o 25.
Por ejemplo,
Los dos últimos dígitos de 173824 son 24, 4 | 24 y luego 4 |
Los dos últimos dígitos de 43586775 son 75, 25 | 75 y luego 25 |
Características de los números divisibles por 8 o 125. Un número es divisible por 8 o 125 si y sólo si sus últimos tres dígitos son 0 o sus últimos tres dígitos son divisibles por 8 o 125.
Por ejemplo,
Si los últimos tres dígitos de 32178000 son 0, este número puede ser divisible por 8 o 125.
Los últimos tres dígitos de 3569824 son 824, 8 | 824 y luego 8 |
Los últimos tres dígitos de 214813750 son 750, 125 | y luego 125 |
Características de los números que son divisibles por 7, 11, 13 si y sólo si la diferencia entre el número representado por los últimos tres dígitos y el número representado por los dígitos anteriores a los últimos tres dígitos (una cifra muy reducida diferencia ) es divisible por 7.
Por ejemplo, los últimos tres dígitos de 75523 son 523, y el número antes de los últimos tres dígitos es 75523-75 = 448448÷7 = 64, que es 7 |
Para otro ejemplo, los últimos tres dígitos de 1095874 son 874, y el número antes de los últimos tres dígitos es 1095, 1095-874=221, 221 ÷ 13 = 65438.
Para otro ejemplo, los últimos tres dígitos de 868967 son 967, y el número antes de los últimos tres dígitos es 868, 967-868 = 99, 99 ÷ 11 = 9, es decir, 11 | luego 65438+.
Además, las características de un número que se puede dividir por 11 también se pueden describir como: un número se puede dividir por 165438 si y sólo si la diferencia entre la suma de los números de los dígitos impares y la suma de los números pares (aproximadamente) es divisible por 11.
Por ejemplo, la suma de los dígitos impares de 4239235 es 4+3+2+5=14, la suma de los dígitos pares es 2+9+3=14 y la diferencia entre los dos es 14-14 = 0, 0 ÷6544;.