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19: Sea la matriz de coeficientes A y la matriz del lado derecho del signo igual sea B. Se puede escribir como AX=B, multiplica ambos lados por la matriz inversa de A, C, CAX=CB, CA= E (matriz unitaria), X=CB. Para encontrar la matriz inversa, puedes poner una matriz identidad delante de A, transformar la matriz de la derecha en una matriz identidad y la matriz de la izquierda se convierte en la matriz inversa:

1 0 0 1 -1 1

0 1 0 2 3 0

0 0 1 0 2 -1

Agrega la última fila a la fila 1:

1 0 1 1 1 0

0 1 0 2 3 0

0 0 1 0 2 -1

Línea 2-Línea 1 x2

1 0 1 1 1 0

-2 1 -2 0 1 0

0 0 1 0 2 -1

65438 línea + 0-2 líneas, 3 líneas- 2 líneas x2

3 -1 3 1 0 0

-2 1 -2 0 1 0

4 -2 5 0 0 -1

La última línea x(-1)

3 -1 3 1 0 0

-2 1 -2 0 1 0

-4 2 -5 0 0 1

El recíproco de a:

3 -1 3

-2 1 -2

-4 2 - 5

El recíproco de a veces b.

11 12 -3 27 26

-6 -8 1 -18 -17

-15 -21 9 -38 -35

Hay n números desconocidos. El sistema de ecuaciones lineales homogéneo de orden n AX=0 solo tiene solución cero y K es cualquier número entero positivo. Se demuestra que KX = 0 también tiene solución cero.

El sistema de ecuaciones AX=0 tiene sólo solución cero, entonces el determinante de A |≠0 tiene una inversa A(-1), tal que A(-1)A=E (identidad). matriz). Multiplica ambos lados por A(-1):

A(-1)A^kX=A(-1)0=0

a^(k-1)x= 0;

Repita los pasos anteriores y finalmente obtenga:

AX=0

Solo hay solución cero.