Interpretación de la Olimpiada de Matemáticas para el cuarto grado de primaria: cuestiones de pérdidas y ganancias
En la vida diaria, a menudo ocurre un problema de este tipo: una cierta cantidad de artículos se distribuyen a un cierto número de personas, si hay menos, los artículos no son suficientes; personas, los artículos serán demasiados. Problema de pérdidas y ganancias: cuando se conocen las pérdidas y ganancias, determine el número total de artículos y el número de personas que participan en la distribución.
La clave para resolver el problema de pérdidas y ganancias es encontrar la relación entre los puntos de pérdidas y ganancias.
La relación cuantitativa entre cuestiones de pérdidas y ganancias es:
(1) (pérdidas y ganancias) ÷ diferencia entre dos distribuciones = número de acciones
(grandes ganancia - pequeña ganancia) ÷La diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones
(Gran pérdida - pequeña pérdida)÷La diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones
(2) Número de acciones cada vez × número de acciones Ganancia = número total de acciones
Número de acciones por vez × número de acciones - pérdida = número total
Ejemplo 1: A grupo de plantación de árboles plantó árboles. Si cada persona planta cinco árboles, quedarán 14 árboles; si cada persona planta siete árboles, quedarán cuatro árboles menos. ¿Cuántas personas hay en este grupo de plantación de árboles? ¿Cuántos árboles hay?
Se puede ver por el significado de la pregunta que el número de personas que plantan árboles es el mismo que el número de árboles. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia es 14 4 = 18, es decir, el resultado del plan uno es 18 más que el del plan dos. Esto se debe a que la diferencia en el número de árboles plantados per cápita entre los dos planes de asignación es 7-5 = 2. Entonces hay 18÷2=9 personas en el grupo de plantación de árboles, y hay 5×9 14 = 59 árboles en un * *.
Ejercicio 1
1. La guardería reparte algunos bloques de construcción a los niños. Si cada niño se divide en dos, quedan 20. Si todos se dividen en tres partes, la diferencia es 40. ¿Cuántos niños hay en el jardín de infantes? ¿Cuántos ladrillos tiene un *?
2. Una escuela organiza dormitorios. Si en cada habitación hay 6 personas, no habrá camas para 16 personas. Si en cada habitación hay 8 personas, hay 10 camas supletorias. ¿Cuántos dormitorios hay? ¿Cuantos estudiantes hay?
3. Ir a remar en clase. Calcularon que si se añadía un barco adicional, cada barco sólo tendría capacidad para seis personas. Si hay un barco menos, en cada barco caben 9 personas. Pregunta: ¿Cuántos estudiantes hay en esta clase?
"Éxodo" 2: El colegio entregó un lote de lápices a tres alumnos destacados. Si todos ganan 9, perderán 45; si todos ganan 7, perderán 7. ¿Cuántos estudiantes hay en Sanhao? ¿Cuántos lápices hay?
Análisis y respuesta: Este es un problema en el que todos pierden. Por el significado de la pregunta, podemos saber que el número de estudiantes de Santoku y el número de lápices permanecen sin cambios. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia es 45-7 = 38. Esto se debe a que la diferencia entre los dos planes de asignación es 9-7 = 2 lápices. Entonces hay 38÷2=19 estudiantes, 9×19-45=126 lápices.
Ejercicio 2
1. Coloca flores de rosas en unos jarrones. Si hay 8 flores en cada jarrón, faltan 15 flores; si hay 6 flores en cada jarrón, falta 1 flor. Calcula el número de jarrones y el número de rosas.
2. El profesor Wang distribuye papel de dibujo a los estudiantes del grupo de interés artístico. Si a cada persona se le reparten 5 cartas, habrá 32 cartas menos; si a cada persona se le reparten tres cartas, habrá dos cartas menos. ¿Cuántos estudiantes hay en el grupo de interés en arte? ¿Cuántas fotografías y trozos de papel tiene el profesor Wang?
3. La profesora repartió unos cuadernos de ejercicios a los alumnos de la clase. Si se entregan 10 copias a cada persona, no se asignan dos estudiantes; si se entregan 8 copias a cada persona, ya está. ¿Cuantos estudiantes hay? ¿Cuántos cuadernos de ejercicios?
Ejemplo 3: Unos jóvenes pioneros fueron a la montaña a plantar un grupo de árboles. Si cada persona planta 16 árboles, quedarán 24 árboles sin plantar; si cada persona planta 19 árboles, 6 árboles no tendrán semillas; ¿Cuántos Jóvenes Pioneros hay? ¿Cuántos árboles hay?
Respuesta analítica: Esta es una cuestión de beneficio mutuo. Según el significado de la pregunta, el número de Jóvenes Pioneros y el número de árboles son constantes. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia es 24-6 = 18 árboles. Esto se debe a que la diferencia entre los dos planes de asignación es 19-16 = 3 árboles. Entonces hay 18÷3=6 Jóvenes Pioneros, 16×6 24 = 120 árboles.
Ejercicio 3
1. Xiaohu escuchó al enemigo disparar balas desde la ventana: una persona dijo que a cada persona le darían 45 balas y 260 balas adicionales; Otra persona dijo que cada persona llevaría 50 rondas, puedes obtener 200 rondas adicionales. ¿Cuantos enemigos hay? ¿Cuantas balas?
2. El profesor Yang envió una pila de libros de tareas a los estudiantes del primer grupo. Si a cada persona se le dan 7 copias, quedan 7 copias más; si a cada persona se le dan 8 copias, simplemente se completa; Por favor cuente, ¿cuántos estudiantes hay en el primer grupo? ¿Cuántos cuadernos hay en esta pila?
3. El profesor Cui entregó algunos bolígrafos de colores a los estudiantes del grupo de interés artístico. Si cada persona se divide en cinco partes, quedan 12 más; si cada persona se divide en ocho partes, quedan tres partes más; ¿Cuántos bolígrafos debería recibir cada persona, lo justo para dividir los bolígrafos de colores?
Ejemplo 4: La escuela asigna dormitorios a un grupo de estudiantes de primer año. Si hay 12 personas en cada habitación, no habrá lugar para 34 personas; si hay 14 personas en cada habitación, 4 habitaciones quedarán vacías. ¿Cuántos dormitorios hay? ¿Cuántos estudiantes internos hay?
Análisis y solución: Si en cada habitación viven 14 personas, quedarán vacías 4 habitaciones. Si en cada habitación viven 14 personas, habrá un déficit de 14×4 = 56 personas. Comparando los dos planes de asignación, la diferencia es 34 56 = 90 personas y la diferencia por habitación es 14-12 = 2 personas. El número de habitaciones es 90÷2=45 y el número de estudiantes es 12×45 34 = 574.
Ejercicio 4
1. Un colegio tiene varias residencias de estudiantes. Si hay 6 personas en cada dormitorio, son 34 personas más. Si en cada dormitorio viven 7 personas, habrá 4 dormitorios más. ¿Cuántas habitaciones hay en el dormitorio? ¿Cuántos estudiantes internos hay?
2. Los estudiantes de la escuela primaria de Yucai realizaron una excursión de primavera en automóvil. Si hay 65 personas en cada auto, no pueden viajar 15 personas; si hay cinco personas más en cada auto, hay un auto más. ¿Cuantos autos hay? ¿Cuantos estudiantes hay?
3. La escuela asigna dormitorios para estudiantes. Si hay 6 personas en cada habitación, faltan 2 dormitorios; si hay 9 personas en cada habitación, quedan 2 habitaciones disponibles. ¿Cuántos dormitorios hay? ¿Cuántos estudiantes internos hay?
Ejemplo 5: Los Jóvenes Pioneros fueron a plantar árboles. Si cada persona cava cinco hoyos para árboles, habrá tres hoyos que no se cavarán. Si dos de ellos cavan cuatro hoyos cada uno y los demás cavan seis hoyos para árboles cada uno, podrán cavar todos los hoyos para árboles. ¿Cuántos hoyos para árboles cavaron los Jóvenes Pioneros?
Análisis y solución: Si cada persona cava 6 alcorques, entonces habrá (6-4) × 2 = 4 alcorques menos, y la diferencia entre los dos tiempos es 4 3 = 7 alcorques . Esto se debe a que la diferencia entre los dos planes de asignación es 6-5 = 1 alcorque. Por lo tanto, hay 7÷1=7 jóvenes pioneros, y uno * * * cava 5×7 3 = 38 hoyos para árboles.
Ejercicio 5
1. La maestra del jardín de infancia regala manzanas a los niños. Si cada niño se divide en dos, aún quedan 30, si cada uno de los 12 niños se divide en tres, y el resto se divide en cuatro, entonces ya se acabó. ¿Cuántas manzanas hay?
2. Durante una limpieza general, el profesor asignó a varias personas para limpiar el vidrio. Si dos de ellos limpian 4 pedazos cada uno, y los otros limpian cada uno 5 pedazos, quedarán 22 pedazos si cada persona frota 7 pedazos, eso es todo; Descubra la cantidad de personas que limpian el vidrio y la cantidad de fragmentos de vidrio.
3. Xiaohong compró una canasta de naranjas y las distribuyó a toda la familia. Si dos de ellos se dividen en cuatro y los demás se dividen en dos, quedan cuatro más, si uno de ellos se divide en seis y los demás se dividen en cuatro, faltan 12; ¿Cuántas naranjas compró Xiaohong? ¿Cuántas personas hay en la familia de Xiaohong?