Problemas típicos de aplicación común en matemáticas de la escuela primaria - Clase 1: Problemas de normalización y suma
Primero, guía del método
1. Problema de estandarización
Con base en las condiciones conocidas, al resolver un problema, primero debemos averiguar cuánto es ( normalizado), como la carga de trabajo por unidad de tiempo, la producción por unidad de área, el precio unitario de los bienes, la distancia recorrida por unidad de tiempo, etc. Y luego encontrar el problema de aplicación de este problema se denomina problema de normalización. La normalización se divide en normalización positiva y contranormalización.
(1) se normaliza a 1
Cantidad total ÷ cantidad = cantidad única
Cantidad única × cantidad nueva = cantidad total nueva
Fórmula integral: cantidad total ÷ cantidad × cantidad nueva = cantidad nueva total.
(2)Desnormalización
Cantidad total ÷ cantidad = cantidad única
Nueva cantidad total ÷ cantidad única = nueva cantidad
Fórmula integral : Nuevo total ÷ (total ÷ cantidad) = nueva cantidad.
2. Problemas de inducción
Los problemas de inducción se refieren a problemas de aplicación en los que primero se debe calcular la cantidad total (llamada "cantidad total") y luego la cantidad requerida. . El problema de inducción implica que el “total” es invariante, es decir, el producto es invariante, por lo que este tipo de problemas también se pueden resolver utilizando conocimiento proporcional inverso.
La clave para resolver el problema de inducción es encontrar primero el "total", que siempre es igual.
El problema de la inducción también se compone de dos conjuntos de relaciones cuantitativas similares.
2. Ejemplos típicos
Ejemplo 1: Cuesta 375 yuanes comprar cinco pelotas de baloncesto idénticas en la escuela. Según este cálculo, ¿cuánto cuesta comprar una pelota de baloncesto como la 13?
Análisis: Al leer la pregunta sabemos que se trata de un problema de la aplicación que se está corrigiendo uno a uno. Primero podemos calcular el precio unitario de las pelotas de baloncesto y luego calcular el precio total de 13 pelotas de baloncesto.
Solución:
Paso a paso:
375 ÷ 5 = 75 (yuanes)
75× 13 = 975 (yuanes)
Fórmula de síntesis en columna cromatográfica:
375÷5×13
=75×13
= 975 (yuanes)
Respuesta: Cuesta 975 yuanes comprar una pelota de baloncesto como la 13.
Ejemplo 2: el tío Li instaló un lote de computadoras, 12 computadoras por día durante 30 días. Si se instalan 15 unidades cada día, ¿cuántos días tomará completar la instalación?
Análisis: Según el significado de la pregunta, el número total de computadoras en este lote es seguro y tomará varios días completarlo. Es necesario saber cuántas computadoras están instaladas en este lote. unidades y cuántas computadoras se instalan cada día. Ahora que sabemos que cada día se instalan 15 computadoras, primero debemos averiguar cuántas computadoras hay en este lote.
Solución:
¿Cuántas computadoras hay en este lote?
12× 30 = 360 (unidades)
¿Cuántos días tardará en completarse?
360 ÷ 15 = 24 (días)
Fórmula integral:
12×30÷15
=360÷15 p>
= 24 días
Respuesta: Se puede completar en 24 días.
Ejemplo 3: Cuatro vacas comieron 240 kilogramos de pasto en cinco días. Según este cálculo, ¿cuántas libras de pasto comerán 18 vacas en 9 días?
Análisis: Este es un problema verbal de normalización cuadrática. Primero encuentre la cantidad única, es decir, la masa promedio de pasto que come cada vaca todos los días, y luego encuentre la masa de pasto que comen 18 vacas en 9 días.
Solución:
240÷4÷5×18×9
=12×18×9
= 1944 (kg )
Respuesta: 18 vacas necesitan comer 1944 kilogramos de pasto en 9 días.
Ejemplo 4: Una fábrica de herramientas agrícolas produce un lote de ropa pequeña y herramientas. El plan original era producir 120 piezas por día y la tarea podría completarse en 28 días.
Si realmente producimos 20 piezas por día, ¿con cuántos días de anticipación podremos completar la tarea?
Análisis: Se requiere completar la tarea con unos días de anticipación, primero, cuántos días se producen realmente, luego se debe saber cuántas piezas tienen estos pequeños agricultores y cuántas piezas se producen realmente cada uno. día. Según "el plan original es producir 120 piezas por día y la tarea se puede completar en 28 días", se puede averiguar el número total de estas pequeñas herramientas agrícolas y luego se puede averiguar la producción diaria real, de modo que el problema se puede solucionar.
Solución:
¿Cuántas herramientas agrícolas pequeñas hay en este lote?
120× 28 = 3360 (piezas)
¿Cuántas piezas se producen realmente cada día?
120 20 = 140 (piezas)
¿Cuántos días tardó realmente en producirse?
3360 ÷ 140 = 24 (días)
Completa la tarea con unos días de antelación.
28-24 = 4 días
Fórmula integral:
28-120×28÷(120 20)
=28- 120×28÷140
=28-24
= 4 (días)
Puedes completar la tarea con cuatro días de antelación.
Tercer ejercicio de combate real
Pregunta 1: Dos automóviles usan 1200 kilogramos de gasolina durante 1 mes ¿Cuántos kilogramos de gasolina usarán cinco automóviles durante 8 meses* * *? Ahora hay 36.000 kilogramos de gasolina, ¿cuántos coches puede utilizar una cuarta parte?
Pregunta 2: Se necesitan 8 personas y 10 días para construir una carretera de 840 metros. Si esto continúa, ¿cuántos días tardarán 20 personas en construir una carretera de 4200 metros?
Pregunta 3: Una sala de conferencias está pavimentada con baldosas de cerámica y azulejos cuadrados, con una longitud de lado de 4 decímetros, y cuesta 400 yuanes. Si se reemplaza por ladrillos cuadrados con una longitud de lado de 8 decímetros, ¿cuántos ladrillos se necesitan?
Pregunta 4: Originalmente se planeó completar un determinado trabajo en 15 días y 20 personas trabajaron 8 horas al día. Posteriormente se incorporaron cinco personas más y la jornada laboral se redujo en dos horas diarias. ¿Cuántos días puedes realmente completar el trabajo?
Pregunta 5: El comedor utiliza 50 kilogramos de arroz todos los días y la comida almacenada puede durar 18 días. Si se utilizan 5 kg menos cada día, ¿cuántos días durará el alimento almacenado?
Pregunta 6: Está previsto que un proyecto se complete en un plazo de 30 días. De hecho, una persona trabajó en ello durante 18 días y completó la mitad del proyecto. ¿Cuántas personas más necesitas si quieres terminar a tiempo?