Problemas escritos de permutación y combinación de matemáticas olímpicas para estudiantes de sexto grado de primaria
Tichy
Arreglo 1. Una determinada línea de ferrocarril* tiene 14 paradas de autobús. ¿Cuántos billetes diferentes requiere este ferrocarril * * *?
2. Hay tres tipos de banderas de señales: rojas, amarillas y azules. Cuelga dos lados hacia arriba y hacia abajo en el asta de la bandera para representar diferentes señales. ¿Cuántas señales diferentes pueden estar compuestas por un * * *?
3. Las banderas tienen cinco colores, y tres de ellas se sacan al azar y se alinean para representar varias señales. Pregunta: ¿Cuántas señales diferentes puede representar * * *?
4. (1) Hay cinco libros diferentes, prestados a tres estudiantes respectivamente, y cada estudiante toma prestado un libro. ¿Cuántas formas diferentes hay?
(2) Cinco estudiantes vienen a pedir prestados tres libros diferentes, y cada estudiante puede pedir prestado como máximo un libro. ¿Cuántas formas diferentes hay de pedirlos prestados hasta que estén completos?
5. Tome fotografías de siete estudiantes y descubra cuántas posturas de pie hay en las siguientes condiciones:
(1) Siete personas seguidas;
( 2) Siete personas se alinean en fila y alguien debe pararse en el medio;
(3) Siete personas se alinean en fila y una de las dos personas debe pararse en el medio;
(4 ) Siete personas se alinean en fila y unas dos personas deben pararse en ambos extremos;
(5) Siete personas se alinean y una o dos personas no pueden pararse en ambos extremos;
(6 )Siete personas alineadas en dos filas, tres al frente y cuatro atrás;
(7) Siete personas alineadas en dos filas , con tres delante y cuatro detrás, y unas dos personas no estaban en una fila.
6. A, B, C y D tienen cada uno un cuaderno de ejercicios mezclado y cada persona toma uno al azar. Pregunta:
(1) ¿De cuántas maneras puede A conseguir su libro de tareas?
(2) ¿De cuántas maneras puede una persona conseguir su libro de tareas?
(3) Al menos una persona no recibió su libro de tareas. ¿De cuántas maneras lo mantuvo presionado?
(4) ¿De cuántas maneras puede una persona sostener su libro de tareas?
7. ¿Cuántos números pares de cuatro cifras se pueden formar con los cuatro números 0, 1, 2 y 3?
8. ¿Cuántos (1) números de tres cifras se pueden formar usando los números 0, 1, 2, 3 y 4?
(2) Número de tres dígitos, sin número duplicado;
(3) Número par de tres dígitos, sin número repetido;
(4) Menos; de 1000 Números naturales;
(5) Números naturales menores de 1000 y sin números repetidos.
9. ¿Cuántos (1) números de cuatro cifras se pueden formar usando los números 0, 1, 2, 3, 4 y 5?
(2) Cuatro números impares sin repetición;
(3) Números de cuatro cifras divisibles por 5, sin repetición;
( 4) A; un número par de cuatro dígitos divisible por 3, sin dígitos repetidos;
(5) Un número par de cuatro dígitos divisible por 9, sin dígitos repetidos;
(6) Un número de cuatro dígitos divisible por 5;
(7) Un número de cuatro dígitos divisible por 4.
10. Elige dos números del 1, 3, 5, y elige dos números del 2, 4, 6. * * *¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden programar? ¿Cuántos números pares hay?
11. Elige dos números de 1, 3, 5, y elige dos números de 0, 2, 4. * *¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden programar? ¿Cuántos números pares hay?
Elige tres de los números 12.1, 3, 5, 7 y 9, y dos de los números 0, 2, 4, 6 y 8. ¿Cuantos puedes inventar?
(1) Número de cinco dígitos, sin números duplicados
(2) Número par de cinco dígitos, sin números repetidos
(3) Puede; ser reemplazado por 4 Un número de cinco dígitos que es divisible sin dígitos repetidos.
13. Usando los cinco números 1, 2, 3, 4 y 5, puedes formar un número de cuatro dígitos de 120 sin números duplicados. Ordene de menor a mayor. ¿Qué número es 4125?
14. Entre los 1000 números naturales del 1000 al 1999, ¿cuántos tienen exactamente dos números idénticos en las cifras de mil, centena, decenas y unidades?
15. Entre los primeros números naturales de 1993, ¿cuántos números contienen el número 1?
16. De los primeros 10.000 números naturales, ¿cuántos no tienen el número 1?
17. Entre todos los números de tres dígitos, ¿cuántos dígitos de unidades, decenas y centenas tienen una suma igual a 12?
18. Entre los primeros 1000 números naturales, ¿cuántos números tienen la suma de todos los dígitos igual a 15?
Extremo
Combinación 1. Toma dos de las cinco tarjetas con los números 2, 4, 6, 8 y 10 escritos y haz dos multiplicaciones de un solo dígito. Pregunta: ¿Cuántas fórmulas de multiplicación diferentes existen? ¿Cuántos productos diferentes hay?
2. Selecciona dos tarjetas con 4, 5, 6 y 7 escritos para realizar dos sumas de un solo dígito. Pregunta: ¿Cuántas fórmulas de suma diferentes existen? ¿Cuántos totales diferentes hay?
3. Toma tres tarjetas con 3, 4, 5, 6, 7 y 8 escritos y multiplícalas por tres números de un dígito. Pregunta: ¿Cuántas fórmulas de multiplicación diferentes existen? ¿Cuántos productos diferentes hay?
4. Hay 10 puntos en un círculo. Usando estos puntos como extremos o vértices, cuántas o cuántas líneas rectas diferentes (1) (2) triángulos se pueden dibujar;
5. ¿Cuántos tipos diferentes de segmentos de línea, ángulos, rectángulos y cuboides hay en las cuatro subfiguras de la Figura 6-11?
6. Hay cinco puntos y cuatro puntos en las rectas A y B respectivamente (Figura 6-12). Usando estos puntos como vértices, ¿cuántos (1) triángulos diferentes se pueden dibujar?
7. Hay 12 puntos en el semicírculo (Figura 6-13). ¿Cuántos triángulos se pueden dibujar con estos puntos como vértices?
8. Las tres líneas paralelas tienen 2, 4 y 3 puntos respectivamente (Figura 6-14). Se sabe que tres puntos cualesquiera en diferentes rectas no son rectas * * *. Pregunta: ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden dibujar con estos puntos como vértices?
9. Para seleccionar 5 estudiantes de 15 para participar en un concurso de matemáticas, ¿cuántas formas hay de cumplir las siguientes condiciones?
(1) Se deben seleccionar una o dos personas.
(2) Elige al menos una de las dos personas;
(3) Tres personas eligen exactamente una;
(4) No puedes elegir tres; personas al mismo tiempo.
10. El equipo de tenis de mesa del colegio está formado por 10 niños y 8 niñas. Ahora tenemos que seleccionar 8 personas para participar en la competencia del distrito. En las siguientes situaciones, ¿cuántos métodos hay disponibles para elegir?
(1) Solo se eligen tres niñas;
(2) Se eligen al menos dos niñas;
(3) Se deben seleccionar dos niñas y dos niños;
(4) No se pueden seleccionar dos niñas y dos niños al mismo tiempo;
(5) Máximo número de opciones Dos niñas y dos niños;
(6) Elija como máximo una niña y al menos un niño.
11. Hay 13 equipos participando en el juego de baloncesto. La competición se divide en dos grupos, el primer grupo tiene siete equipos y el segundo grupo tiene seis equipos. Cada grupo jugará primero un único partido de todos contra todos (es decir, cada equipo jugará un partido con otros equipos), y luego los dos mejores equipos de cada grupo jugarán un único partido de todos contra todos para determinar el campeón, el segundo y el segundo. tercer lugar. P:* *¿Cuántas cerillas se necesitan?
12. Hay cuatro bolas en una tronera y seis bolas en la otra. Las bolas vienen en diferentes colores. Saque dos bolas de cada tronera y pregunte: ¿Cuántos resultados diferentes hay?
13.10 personas forman un círculo y eligen dos personas no adyacentes. ¿Cuántas formas diferentes hay de elegir*?
14.10 personas forman un círculo y seleccionan a tres personas, dos de las cuales están adyacentes. ¿Cuántos métodos de selección diferentes existen?
Tisuo
1. La abuela tiene 20 huevos y una gallina vieja que puede poner un huevo al día.
Si su familia come dos huevos al día, ¿cuántos días podrá comer sus huevos? 2. Hay tres árboles en un parque. Sus edades constan de dos seis números diferentes, a saber, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La edad de un árbol es exactamente la mitad de la de los otros dos. ¿Sabes cuántos años tienen estos tres árboles?
1. Análisis: (1) 20 huevos, 2 huevos al día.
20÷2=10 días. Durante estos 10 días, la gallina puso 10 huevos.
(2)10 huevos, come 2 huevos cada día.
10÷2=5 días. Durante estos 5 días, la gallina puso 5 huevos más.
(3) 5 huevos, come 2 huevos cada día.
5÷2=2 días...1. En los últimos dos días, la gallina puso dos huevos más.
(4) 2 huevos El 1 huevo restante, comer 2 huevos al día.
3÷2=1 día...1. En este día, la gallina puso otro huevo.
(5) 1 huevo, el 1 huevo restante, comer 2 huevos al día.
2÷2=1 día
(6)Número total de días
10 5 2 1 1 = 19 días
2 Análisis: Número puro (12 56)÷2=34
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