Demostración del teorema proporcional de segmentos de recta paralelos

La demostración del teorema proporcional de rectas paralelas y segmentos de recta es la siguiente:

El teorema proporcional de rectas paralelas y segmentos de recta es que si dos rectas son interceptadas por un conjunto de rectas paralelas, la longitud del segmento de recta correspondiente será proporcional.

El teorema de corte paralelo es una de las propiedades más utilizadas en el estudio de formas similares. Su caso especial importante es: un conjunto de rectas paralelas que cortan segmentos iguales en una recta también cortan otras rectas en iguales. segmentos de recta. Llámala bisectriz paralela.

Demostración del teorema:

Supongamos que tres rectas paralelas cortan a la recta m en tres puntos A, B y C, y cortan a la recta n en tres puntos D, E, y f. Conecte AE, BD, BF, CE Según las propiedades de las líneas paralelas, podemos obtener SABE=SDBE, SBCE=SBEF, SABE/SCBE=SDBE/SBFE. y alturas iguales a la razón de las bases, obtenemos: AB/BC =DE/EF.

De las propiedades más proporcionales y de las propiedades isoproporcionales: AB/DE=BC/EF=(AB BC)/(DE EF)=AC/DF.

Corolario del teorema:

Una recta que pasa por un punto es proporcional al segmento de recta correspondiente interceptado por una recta paralela. Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o sus extensiones) en proporción a los segmentos de línea correspondientes. Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta los otros dos lados. Los tres lados del triángulo resultante son proporcionales a los tres lados del triángulo original.

El teorema proporcional de los segmentos de recta paralelos:

Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes resultantes serán proporcionales. Generalización: una recta que pasa por un punto es proporcional al segmento de recta correspondiente interceptado por una recta paralela. Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o sus extensiones) en proporción a los segmentos de línea correspondientes.

Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados. Los tres lados del triángulo resultante son proporcionales a los tres lados del triángulo original.