Un estudio de caso de las Olimpiadas de Matemáticas en la escuela primaria y la era del cálculo diferencial

1. El balón de fútbol utilizado en el juego está hecho de cuero blanco y negro. El cuero negro es un pentágono regular y el cuero blanco es un hexágono regular. Los lados del pentágono negro y del hexágono blanco son iguales. El método de costura es el siguiente: Coser los cinco lados de cada pieza de cuero negro con los lados de las cinco piezas de cuero blanco, tres de los seis lados de cada pieza de cuero blanco se cosen junto con los lados del cuero negro, y los otros tres cosidos con otros lados de cuero blanco. Si hay 12 piezas de cuero pentagonales regulares negras en la superficie de una pelota de fútbol, ​​¿cuántas piezas de cuero hexagonales regulares blancas debería tener la pelota de fútbol? 2. Se pueden cambiar cinco botellas vacías por una botella de refresco. Una clase de estudiantes bebió 161 botellas de refresco, algunas de las cuales fueron cambiadas por botellas vacías restantes. ¿Cuántas botellas de refresco deberían comprar al menos?

3. Hay tres montones de manzanas, el primer montón tiene más manzanas que el segundo montón y el segundo montón tiene más manzanas que el tercero. Si tomas una manzana de cada montón, habrá tres veces más manzanas en el primer montón que en el segundo. Si tomas la misma cantidad de manzanas de cada montón, quedarán 34 manzanas en el primer montón y el doble de manzanas en el segundo montón que en el tercero. ¿Cuál es el total de los tres montones de manzanas?

Análisis

1. Cuero negro* * *Primeros lados: 12×5=60. Los 60 bordes están cosidos en cuero blanco. Para el cuero blanco, tres de los seis lados de cada pieza de cuero blanco se cosen junto con los lados de cuero negro, y los otros tres lados se cosen junto con los lados de otro cuero blanco, de modo que todos los lados del cuero blanco tengan la mitad. Está cosido junto con el cuero negro, por lo que el cuero blanco debe ser 60×2 = 65438+. 2. En términos generales, puedes pensarlo de esta manera: primero compra 161 botellas de refresco y luego usa estas 161 botellas vacías para cambiarlas por 32 botellas de refresco (161÷5=32…1). compre 129 botellas y luego use 125 botellas vacías (después de beber, intercambie 25 botellas vacías por 5 botellas de refresco, luego intercambie 5 botellas vacías por 1 botella de refresco y finalmente use esta botella vacía y las 4 botellas vacías restantes para cambiarlas por otra botella de refresco La situación es siempre Así.

3. Comienza con la primera condición: toma una manzana de cada montón. El número de manzanas restantes en el primer montón es tres veces mayor que el del segundo montón. La segunda pila contiene 1 manzana, por lo que la primera pila contiene 3 manzanas, una diferencia de 2 manzanas. Veamos la segunda condición: toma la misma cantidad de manzanas de cada pila, de modo que queden 34 manzanas en la primera pila. . La cantidad de manzanas que quedan en la segunda pila es el doble que la de la tercera pila. Debido a que se tomó la misma cantidad de manzanas de cada pila, la segunda pila todavía tiene 2 manzanas menos que la primera, por lo que estas 2 porciones deben ser menores. que 34. porciones (piensa por qué no son iguales). Entonces, una porción es como máximo 16, por lo que en la segunda condición, la segunda pila tiene 34-16×2=2 y la tercera pila tiene 2÷2=1. Entonces, cuando volvemos a la primera condición, la segunda pila debe ser 16, por lo que hay 49, 17 y 16 al principio, y el total es 49+17+16=82.