Preguntas teóricas de la Olimpiada de matemáticas de la escuela primaria.

1. En cada fórmula siguiente, hay al menos un número impar y un número par. ¿Cuántos números pares hay entre estos 12 números enteros?

□+□=□ □-□=□ □×□=□ □÷□=□

2. ¿Su suma es un número par o impar?

3. Una serie de números seguidos. Su regla es: los dos primeros números son 1. A partir del tercer número, cada número es la suma de los dos números anteriores. Por ejemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

¿Cuántos números pares hay en los primeros 100 números de esta cadena (incluido el número 100)?

4.¿Se puede escribir 1010 como la suma de 10 números naturales consecutivos? Si puedes, escríbelo; si no, explica por qué.

5. ¿Se pueden dividir los 25 números naturales del 1 al 25 en varios grupos de manera que el número de cada grupo sea igual a la suma de los demás números del grupo?

6. En el juego de ajedrez, el ganador obtiene 1 punto y el perdedor obtiene 1 punto. En caso de empate, ambos equipos reciben 0 puntos. Varios estudiantes están jugando un juego hoy y cada dos estudiantes juegan un juego. Sabemos que un estudiante obtuvo 7 puntos y otro estudiante obtuvo 20 puntos. Intenta demostrar al menos un empate durante el juego.

7. Escribe 1, 2, 909 en la pizarra. Mientras haya dos o más números en la pizarra, borre dos números cualesquiera A y B y escriba a-b (donde a≥b). Pregunta: ¿Los números que quedan en la pizarra son pares o impares?

8. Supongamos que a1, a2,..., a64 son permutaciones cualesquiera de los números naturales 1, 2,..., 64, tales que b1=a1-a2, b2=a3-a4,. .., b32 = a63-a64 ; c1=b1-b2, c2=b3-b4,…, c 16 = b 31-b32; c 16;…

Si esto continúa, ¿el entero final será un número par o impar?