¿Cuáles son los problemas de aplicación típicos en matemáticas de la escuela primaria?

Significa que al resolver el problema, primero averigüe cuánto es una porción (es decir, la cantidad única) y luego averigüe la cantidad requerida en función de la cantidad única. Este tipo de problema de aplicación se denomina problema de normalización.

Relación de cantidad Número total ÷ número de copias = 1 copia 1 número de copias × número de copias ocupadas = número de copias solicitadas.

Además, monto total ÷ (cantidad total ÷ número de copias) = ​​número de copias requeridas.

La idea y el método para resolver el problema es encontrar primero la cantidad única y luego usar la cantidad única como estándar para encontrar la cantidad requerida.

Ejemplo 1: Cuesta 0,6 yuanes comprar cinco lápices. ¿Cuánto cuesta comprar el mismo lápiz 16?

¿Cuánto cuesta comprar 1 lápiz? 0,6 ÷ 5 = 0,12 (yuanes)

(2) ¿Cuánto cuesta comprar 16 lápices? 0,12× 16 = 1,92 (yuanes)

Listado como una fórmula completa: 0,6÷5×16 = 0,12×16 = 1,92 (yuanes).

Respuesta: Cuesta 1,92 yuanes.

Ejemplo 2 Tres tractores cultivaron 90 hectáreas de tierra en 3 días. Con base en este cálculo, ¿cuántas hectáreas cultivaron 5 tractores en 6 días?

¿Cuántas hectáreas de tierra cultivada son (1)1 tractor por día? 90 ÷ 3 ÷ 3 = 10 (hectáreas)

(2) ¿Cuántas hectáreas de tierra agrícola pueden cultivar cinco tractores en seis días? 10× 5× 6 = 300 (hectárea)

La fórmula integral es 90 ÷ 3 ÷ 3× 5× 6 = 10× 30 = 300 (hectárea).

Cinco tractores araron 300 hectáreas de tierra en seis días.

Ejemplo 3: Cinco vehículos pueden transportar 100 toneladas de acero en cuatro tiempos. Si los mismos 7 vehículos transportan 105 toneladas de acero ¿cuántas veces será transportado?

(1)¿Cuántas toneladas de acero puede transportar un vehículo? 100 ÷ 5 ÷ 4 = 5 (toneladas)

(2) ¿Cuántas toneladas de acero pueden transportar siete vehículos a la vez? 5× 7 = 35 (toneladas)

(3) ¿Cuántas veces se deben transportar siete camiones de 105 toneladas de acero? 105 ÷ 35 = 3 (veces)

Listado como una fórmula completa: 105 ÷ (100 ÷ 5 ÷ 4× 7) = 3 (veces).

a: Necesita ser transportado tres veces.

2 Pregunta de resumen

Al resolver preguntas de significado, a menudo encontramos primero la "cantidad total" y luego resolvemos las preguntas requeridas en función de otras condiciones. Esta es la pregunta de inducción. La llamada "cantidad total" se refiere al precio total del producto, la carga de trabajo total en varias horas (días), la producción total en varios acres de tierra, la distancia total recorrida en varias horas, etc.

Relación de cantidad 1 número de copias × número de copias = cantidad total ÷ 1 número de copias = número de copias.

Importe total ÷ otro número = otro número por cada número.

La idea y el método para resolver el problema es encontrar primero la cantidad total y luego encontrar la cantidad requerida de acuerdo con el significado de la pregunta.

Ejemplo 1 La fábrica de ropa originalmente fabricaba un conjunto de telas de 3,2 metros de largo. Después de mejorar el método de corte, cada conjunto de telas tenía 2,8 metros de largo. ¿Cuántos juegos de telas puedes hacer ahora?

Solución (1) ¿Cuántos metros mide este lote de tela? 3,2× 791 = 2531,2 (metros)

(2) ¿Cuántos conjuntos puedes hacer ahora? 2531,2 ÷ 2,8 = 904 (conjuntos)

Listado como una fórmula integral 3,2 × 791 ÷ 2,8 = 904 (conjuntos).

a: Ahora se pueden realizar 904 conjuntos.

Ejemplo 2 Xiaohua lee 24 páginas al día y termina el libro "Red Rock" en 12 días. Xiao Ming lee 36 páginas al día. ¿Cuántos días le llevará terminar Red Rock?

Solución (1) ¿Cuántas páginas tiene el libro Hongyan? 24 × 12 = 288 páginas

(2) ¿Cuántos días le tomará a Xiao Ming terminar de leer "Red Rock"? 288 ÷ 36 = 8 (días)

La fórmula integral es 24× 12 ÷ 36 = 8 (días).

Xiao Ming puede terminar de leer Red Rock en ocho días.

Se entregó un lote de verduras en el comedor. El plan original era comer 50 libras al día y consumir la comida lentamente en 30 días. Luego, según la opinión de todos, comí 10 libras más de lo planeado cada día.

¿Cuántos días podemos comer este lote de verduras?

¿Cuántos kilogramos hay en este lote de verduras (1)? 50× 30 = 1500 (kg)

(2) ¿Cuántos días puede durar este lote de verduras? 1500 ÷ (510) = 25 (días)

Listado como una fórmula integral 50×30÷(510)= 1500÷60 = 25 (días).

a: Este lote de verduras se puede consumir durante 25 días.

3 Problema de suma y diferencia

Se conoce el significado de la suma y diferencia de dos cantidades ¿Cuáles son estas dos cantidades? Este tipo de problema planteado se llama problema de suma y diferencia.

Relación cuantitativa número grande = (suma + diferencia) ÷ 2 decimal = (suma - diferencia) ÷ 2

La fórmula se puede aplicar directamente al problema usando ideas simples para resolver problemas y los métodos se revisan antes de utilizar fórmulas.

Ejemplo 1 Hay 98 personas en la Clase A y la Clase B. La Clase A tiene 6 personas más que la Clase B. ¿Cuántas personas hay en cada clase?

Número de personas en la clase de desarme = (98+6) ÷ 2 = 52 personas

Número de personas en la Categoría B = (98-6) ÷ 2 = 46 personas

A: Hay 52 estudiantes en la Clase A y 46 estudiantes en la Clase B...

La suma del largo y el ancho de un rectángulo es 18 cm, y el largo es 2 cm. más que el ancho. Encuentra el área del rectángulo.

Solución largo = (18+2) ÷ 2 = 10 (cm) Ancho = (18-2) ÷ 2 = 8 (cm)

Área del rectángulo = 10× 8 = 80 (centímetros cuadrados)

Respuesta: El área del rectángulo es 80 centímetros cuadrados.

El ejemplo 3 tiene tres bolsas de fertilizante, dos bolsas de fertilizante pesan 32 kg, dos bolsas de fertilizante pesan 30 kg y dos bolsas de fertilizante pesan 22 kg. ¿Cuántos kilogramos quieres saber?

Dos bolsas de solución A y B contienen B. Se puede observar que A es mayor que C (32-30) = 2kg A es un número grande y C es un número pequeño. Se puede observar

El peso del fertilizante en la bolsa A = (22+2) ÷ 2 = 12 (kg)

El peso del fertilizante en la bolsa C = (22-2) ÷ 2 = 10 (kg)

El peso del fertilizante en la bolsa B = 32-12 = 20 (kg)

Respuesta: La bolsa A de fertilizante pesa 12 kg , la bolsa B de fertilizante pesa 20 kg, la bolsa C de fertilizante pesa 10 kg.

Ejemplo 4 Los autos A y B originalmente contenían 97 canastas de manzanas. Se tomaron 14 canastas del auto A y se colocaron en el auto B. Como resultado, el auto A tenía 3 canastas más que el auto B. Cada auto originalmente. contenía 97 canastas de manzanas ¿cuántas canastas hay?

La solución para "tomar 14 cestas del carrito A y ponerlas en el carrito B" muestra que el carrito A es un número grande y el carrito B es un decimal. La diferencia entre A y B es (14× 2. +3), A La suma de B y B es 97, entonces el número de canastas en el auto A = (97+14×3).

El número de canastas en el auto B = 97-64 = 33 (canastas del auto)

Respuesta: El auto A originalmente contenía 64 canastas de manzanas y el auto B originalmente contenía 33 canastas de manzanas.

4 y problemas múltiples

Dado el significado de la suma de dos números, y cuántas veces un número grande es un decimal (o cuántas veces un decimal es un número grande) , los problemas de aplicación de esta clase se denominan problemas de suma y múltiples.

La suma de relaciones cuantitativas ÷ (varias veces + 1) = la suma de números más pequeños - números más pequeños = números más grandes.

Número más pequeño × varias veces = número mayor

Para ideas y métodos simples de resolución de problemas, las fórmulas se usan directamente, y para problemas complejos, las fórmulas se usan después de la modificación.

En el huerto hay 248 almendros y melocotoneros. Hay tres veces más melocotoneros que almendros. ¿Cuántos albaricoqueros y melocotoneros hay?

¿Cuántos almendros hay? 248 ÷ (3+1) = 62 (árbol)

(2) ¿Cuántos melocotoneros hay? 62× 3 = 186 (árboles)

Respuesta: 62 albaricoqueros y 186 melocotoneros.

Ejemplo 2 Los almacenes este y oeste* * * almacenan 480 toneladas de grano. La cantidad de grano almacenado en el almacén este es 1,4 veces mayor que la del almacén oeste. ¿Cuántas toneladas de grano se almacenan en cada almacén?

Solución (1) La cantidad de grano en existencias en Occidente = 480 ÷ (1,4+1) = 200 (toneladas)

(2) La cantidad de grano en existencia en Este de China = 480-200 = 280 (toneladas)

Respuesta: Hay 280 toneladas de grano en el este y 200 toneladas en el oeste.

Ejemplo 3: Hay 52 automóviles en la estación a y 32 automóviles en la estación b Si hay 28 automóviles de la estación a a la estación b todos los días y 24 automóviles de la estación b a la estación a, entonces, ¿cómo? muchos días El número de automóviles en la estación b es el doble que el de la estación a.

Hay 28 coches de la estación a a la estación b cada día, y 24 coches de la estación b a la estación a, lo que equivale a 28-24 coches de la estación a a la estación b cada día. Después de unos días, el número de vehículos en la estación A se considera 1 vez. En este momento, el número de vehículos en la estación b es 2 veces y el número total de vehículos en las dos estaciones (52+32) es equivalente a (2+1) veces. Luego, unos días después, el número de vehículos en la estación A se reduce a (52+32) ÷ (2+65438).

El número de días requeridos es (52-28) ÷ (28-24) = 6 (días)

Respuesta: Después de 6 días, el número de vehículos en la estación b será ser el doble que la estación a..

Ejemplo 4 La suma de tres números A, B y C es 170. B es 2 veces menor que A, 4 veces mayor que A y C es 3 veces mayor que A. ¿Cuáles son estos tres números?

Los números de la solución B y la solución C están directamente relacionados con el número A, por lo que el número A se toma como 1.

Porque B es 2 veces menor que A por 4, si B suma 4, el número de B se convierte en 2 veces el de A

Y porque C es 3 veces mayor que A; , entonces El número de C menos 6 se convierte en 3 veces el de A;

En este momento, (174-6) es equivalente a (1+2+3) veces. Por lo tanto,

un número = (174-6)÷(1+2+3)= 28

b número = 28× 2-4 = 52

C = 28× 3+6 = 90

A: El número A es 28, el número B es 52 y el número C es 90.

Problemas múltiples de cinco diferencias

Da el significado de la diferencia entre dos números y cuántas veces un número grande es un decimal (o cuántas veces un decimal es un número grande ), este tipo de aplicación El problema se llama problema de múltiplos de diferencias.

La diferencia entre los dos números ÷ (cuántas veces - 1) = el número menor.

Número más pequeño × varias veces = número mayor

Para ideas y métodos simples de resolución de problemas, las fórmulas se usan directamente, y para problemas complejos, las fórmulas se usan después de la modificación.

El número de melocotoneros en el huerto de 1 es tres veces mayor que el de albaricoqueros, y hay 124 melocotoneros más que albaricoqueros. ¿Cuántos albaricoqueros y melocotoneros hay?

¿Cuántos almendros hay? 124 ÷ (3-1) = 62 (árbol)

(2) ¿Cuántos melocotoneros hay? 62× 3 = 186 (árboles)

Respuesta: Hay 62 albaricoqueros y 186 melocotoneros en el huerto.

Ejemplo 2 El padre es 27 años mayor que su hijo. Este año, el padre es cuatro veces mayor que su hijo. ¿Cuántos años tienen el padre y el hijo este año?

Solución (1) Edad del hijo = 27 ÷ (4-1) = 9 (años)

(2) Edad del padre = 9× 4 = 36 (años)

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Respuesta: El padre y el hijo tienen 36 y 9 años respectivamente este año.

Después de la reforma del método de operación y gestión en el Ejemplo 3, la ganancia de este mes fue 654,38+200.000 yuanes más que el mes pasado. Se puede ver que la ganancia de este mes fue 300.000 yuanes más que el mes pasado. . ¿Cuál es la ganancia en estos dos meses?

Si el beneficio del mes anterior se toma como 1 vez, entonces (30-12) millones de yuanes equivalen a (2-1) veces el beneficio del mes anterior, entonces el beneficio del mes anterior = (30-12) ÷ (2 -1) = 60.

Beneficio de este mes = 18+30 = 48 (mil yuanes)

Respuesta: El beneficio del mes pasado fue de 6,5438+8 millones de yuanes, y el beneficio de este mes fue de 480.000 yuanes.

El depósito de cereales contiene 94 toneladas de trigo y 138 toneladas de maíz. Si cada día se envían 9 toneladas de trigo y 9 toneladas de maíz, ¿después de cuántos días quedará tres veces más maíz que trigo?

Debido a que las cantidades de trigo y maíz enviadas cada día son iguales, la diferencia de cantidad restante es igual a la diferencia de cantidad original (138-94). Si el trigo que queda después de unos días se considera 1 vez y el maíz que queda después de unos días es 3 veces, entonces (138-94) equivale a (3-1) veces, entonces

El resto Cantidad de trigo = (138-94) ÷ (3-1) = 22 (toneladas)

Cantidad de trigo enviado = 94-22 = 72 (toneladas)

Días de transporte de grano = 72 ÷ 9 = 8 (días)

Respuesta: Después de 8 días, la cantidad de maíz restante es tres veces mayor que la de trigo.

El problema de la razón séxtuple

Hay dos cantidades conocidas del mismo tipo, una de las cuales es varias veces la otra. Al resolver el problema, primero encuentre el múltiplo y luego use el método de razón múltiple para calcular el número requerido. Este tipo de problema de aplicación se denomina problema de tasa.

Relación de cantidad Cantidad total ÷ una cantidad = múltiplo de otra cantidad × múltiplo = otra cantidad total.

La idea y el método para resolver el problema es encontrar primero el múltiplo y luego usar la relación de razón múltiple para encontrar el número requerido.

Ejemplo: 1.100 kilogramos de colza pueden exprimir 40 kilogramos de aceite. Actualmente hay 3.700 kilogramos de colza. ¿Cuánto aceite se puede exprimir?

(1) ¿Cuál es la solución de 3700 kg? 3700 ÷ 100 = 37 (veces)

(2) ¿Cuántos kilogramos de aceite se pueden exprimir? 40× 37 = 1480 (kg)

Listado como fórmula integral 40×(3700÷100)= 1480(kg).

Respuesta: Puede exprimir 1480 kilogramos de aceite.

Este año, el Día del Árbol, 300 profesores y alumnos de una escuela primaria plantaron 400 árboles. Según este cálculo, ¿cuántos árboles han plantado los 48.000 profesores y estudiantes del condado?

(1) ¿Cuántas veces más es 48.000 que 300? 48000 ÷ 300 = 160 (veces)

(2)***¿Cuántos árboles se plantaron? 400× 160 = 64000 (árbol)

Listado como una fórmula completa 400 × (48000 ÷ 300) = 64000 (árbol).

Respuesta: 48.000 profesores y estudiantes del condado plantaron 64.000 árboles.

Ejemplo 3 El condado de Fengxiang tiene una excelente cosecha de manzanas este año. Un hogar con un huerto de 4 acres en Tianjiazhuang gana 1.111 yuanes. Con base en este cálculo, ¿cuál es el ingreso de los 800 acres de huertos del municipio? ¿A cuánto ascienden los ingresos de los 16.000 acres de huertos del condado?

(1) ¿Cuántas veces más son 800 acres que 4 acres? 800 ÷ 4 = 200 (veces)

(2) ¿A cuánto asciende el ingreso de 800 acres? 11111×200 = 222200 (yuanes)

(3) ¿Cuántas veces más son 16.000 acres que 800 acres? 16000 ÷ 800 = 20 (veces)

(4) ¿Cuál es el ingreso de 16 000 acres? 2222200× 20 = 44444000 (yuanes)

Respuesta: Los ingresos de 800 acres de huertos en el municipio son 2,2222 millones de yuanes, y los ingresos de 16.000 acres de huertos en el condado son * * *.

44,44 millones de yuanes.

7 Encontrar un problema

Significa que dos objetos en movimiento parten de dos lugares al mismo tiempo, se mueven en direcciones opuestas y se encuentran en el camino. Este problema de aplicación se llama problema de encuentro.

La relación cuantitativa del tiempo de encuentro = distancia total ÷ (velocidad A + velocidad B)

Distancia total = (velocidad A + velocidad B) × tiempo de encuentro

Pensar y Para preguntas simples, las fórmulas se pueden usar directamente y para preguntas complejas, las fórmulas se pueden usar después de modificarlas.

La vía fluvial de Nanjing a Shanghai tiene 392 kilómetros de longitud. Mientras tanto, los barcos de cada puerto navegan entre sí. La velocidad del barco de Nanjing es de 28 kilómetros por hora y la velocidad del barco de Shanghai es de 21 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas pasaron antes de que los dos barcos se encontraran?

Solución 392 ÷ (28+21) = 8 (horas)

Respuesta: Después de 8 horas, los dos barcos se encontraron.

Ejemplo 2 Xiao Li y Xiao Liu corren por una pista circular de 400 metros de largo. Xiao Li corre 5 metros por segundo y Xiao Liu corre 3 metros por segundo. Partieron del mismo lugar al mismo tiempo y corrieron en direcciones opuestas. Entonces, ¿cuánto tiempo tardarán en verse por segunda vez?

El segundo encuentro se puede entender como dos personas corriendo dos vueltas. Entonces la distancia total es 400×2.

Tiempo de encuentro = (400× 2) ÷ (5+3) = 100 (segundos)

Respuesta: Les toma 100 segundos encontrarse por segunda vez.

Ejemplo 3: El grupo A y el grupo B viajan en bicicleta desde dos lugares al mismo tiempo. El grupo A viaja a una velocidad de 15 kilómetros por hora y el grupo B viaja a una velocidad de 13 kilómetros por hora. Se encuentran a una distancia de 3 kilómetros del punto medio. Calcula la distancia entre los dos lugares.

Entender “dos personas se encuentran a 3 kilómetros del punto medio” es la clave para comprender correctamente el significado de esta pregunta. Como se puede ver en la pregunta, A viaja rápido y B viaja lentamente.

A cruza el punto medio a 3 kilómetros y B está a 3 kilómetros del punto medio, lo que significa que A ha recorrido (3×2) kilómetros más que B. Por lo tanto,

Tiempo de encuentro = (3× 2) ÷ (15- 13) = 3 (horas)

La distancia entre los dos lugares = (15+13) × 3 = 84 (km)

Asistente: La distancia entre los dos lugares es de 84 kilómetros.

8 preguntas de seguimiento

Significa que dos objetos en movimiento comienzan en diferentes lugares al mismo tiempo (ya sea en el mismo lugar pero no al mismo tiempo, o en diferentes lugares pero no al mismo tiempo) ) moverse en la misma dirección. El que está detrás es más rápido y el que está delante es más lento. Dentro de un cierto período de tiempo, el que está detrás alcanzará al que está delante. Este problema de aplicación se denomina problema de seguimiento.

Tiempo de captura=Distancia de captura÷(rápido-lento)

Distancia de captura=(rápido-lento)×tiempo de captura

Ideas y métodos simples para resolver problemas Utilice fórmulas directamente y utilice fórmulas después de modificarlas para problemas complejos.

Ejemplo 1: Un buen caballo camina 120 km al día y un mal caballo camina 75 km al día. El caballo inferior va primero durante 12 días. ¿Cuánto tiempo le toma a un buen caballo alcanzar a un caballo malo?

Solución (1) ¿Cuántos kilómetros puede recorrer un caballo malo en 12 días? 75× 12 = 900 kilómetros

(2) ¿Cuántos días tarda el caballo bueno en alcanzar al caballo malo? 900 ÷ (120-75) = 20 (días)

Listado como una fórmula integral 75×12÷(120-75)= 900÷45 = 20 (días).

Respuesta: Un buen caballo puede alcanzar a un caballo malo en 20 días.

Ejemplo 2 Xiao Ming y Liang Xiao corren por una pista circular de 200 metros. Xiao Ming corrió durante 40 segundos. Partieron del mismo lugar al mismo tiempo y corrieron en la misma dirección. Xiao Ming corrió 500 metros cuando alcanzó a Liang Xiao por primera vez. ¿Cuál es la velocidad por segundo de Liang Xiao?

Cuando Xie Xiaoming alcanzó a Liang Xiao por primera vez, corrió una vuelta más, o 200 metros, que Liang Xiao. En ese momento, Liang Xiao corrió (500-200 metros). Para saber la velocidad de Liang Xiao, debes saber el tiempo, que es el tiempo que le toma a Xiao Ming correr 500 metros. También sabemos que a Xiao Ming le toma 40 segundos correr 200 metros, y le toma [40× (500 ÷ 200)] segundos correr 500 metros, por lo que la velocidad de Liang Xiao es (500-200)÷[40×( 500÷200)]= 300÷ 65438

La velocidad de Liang Xiao es de 3 metros por segundo.

Nuestro Ejército Popular de Liberación persigue al enemigo que huye. El enemigo comenzó a huir del lugar A a las 16 horas a una velocidad de 10 kilómetros por hora. El Ejército Popular de Liberación recibió la orden a las 22 horas de iniciar la persecución desde el lugar B a una velocidad de 30 kilómetros por hora. Como todos sabemos, la distancia entre A y B es de 60 kilómetros. ¿Cuántas horas tardará el Ejército Popular de Liberación en alcanzar al enemigo?

La diferencia horaria entre el tiempo de escape del enemigo y el tiempo de persecución del EPL es de (22-16) horas. Durante este período de tiempo, la distancia de escape del enemigo es [10 × (22-6)] kilómetros y la distancia entre A y B es de 60 kilómetros. Infiere de esto

Tiempo de captura = [10×(22-6)+60]⊙(30-10)= 220÷20 = 11 (horas)

Respuesta: El Pueblo El Ejército de Liberación puede alcanzar al enemigo después de 11 horas.

Ejemplo 4 Un autobús viaja de la estación A a la estación B a una velocidad de 48 kilómetros por hora. Un camión viaja de la estación B a la estación A al mismo tiempo a una velocidad de 40 kilómetros por hora. Dos camiones se encuentran a una distancia de 16 kilómetros del punto medio de las dos estaciones. Calcula la distancia entre las dos estaciones.

Resolver este problema puede pasar de encontrar el problema a perseguirlo. Como se puede ver en el título, el autobús va por detrás del camión (16 × 2) kilómetros, y el momento en que el autobús alcanza al camión es el tiempo de encuentro mencionado anteriormente.

Este tiempo es 16× 2 ÷ (48-40) = 4 (horas).

Entonces la distancia entre las dos estaciones es (48+40) × 4 = 352 (km).

La fórmula integral es (48+40)×[16×2÷(48-40)]= 88×4 = 352(km).

A: La distancia entre la estación a y la estación b es de 352 kilómetros.

Ejemplo 5 Un hermano y una hermana van al colegio desde casa al mismo tiempo. El hermano camina 90 metros por minuto y la hermana camina 60 metros por minuto. Cuando mi hermano llegó a la puerta de la escuela, descubrió que había olvidado su libro de texto. Inmediatamente regresó a su casa por el mismo camino y se encontró con su hermana a 180 metros de la escuela.

¿A qué distancia está su casa de la escuela?

La solución requiere que se conozca la distancia y la velocidad, por lo que la clave es encontrar el tiempo de encuentro. Como se puede ver en la pregunta, en el mismo tiempo (desde la salida hasta la reunión), el hermano caminó (180×2) metros más que la hermana, porque el hermano caminó (90-60) metros más que la hermana cada minuto. Entonces, el tiempo que les toma caminar desde casa hasta el lugar de celebración es

180× 2 ÷ (90-60) = 12 (minutos)

La distancia de casa a la escuela es 90× 12-180 = 900 (metros).

R: Mi casa está a 900 metros del colegio.

Ejemplo 6 Sun Liang planea ir a la escuela cinco minutos antes de clase. Caminó de casa a la escuela a una velocidad de 4 kilómetros por hora. Cuando caminó 1 kilómetro, descubrió que su reloj estaba retrasado 10 minutos, por lo que inmediatamente corrió hacia adelante y llegó a la escuela a tiempo. Más tarde, calculé que si Sun Liang se hubiera escapado de casa, habría caminado a la escuela 9 minutos antes que antes. Encuentra la velocidad de carrera de Sun Liang.

La retirada del reloj tiene un retraso de 10 minutos, lo que significa que empieza con 10 minutos de retraso. Si continúas caminando a la velocidad original, llegarás (10-5) minutos tarde y llegarás a la escuela a tiempo para la segunda carrera, lo que significa que correr tarda (10-5) minutos menos que caminar. Si corres desde casa, tardas 9 minutos menos que caminando. Entonces correr toma [9-(10-5)] minutos menos que caminar. Por lo tanto

Se necesitan 1 ÷ [9-(10-5)] = 0,25 (hora) = 15 (minutos) para caminar 1 kilómetro.

Se necesitan 15-[9-(10-5)]= 11 (minutos) para correr 1 kilómetro.

La velocidad de funcionamiento es 1÷11/60 = 1×60/11 = 5,5(km) por hora.

a: La velocidad de carrera de Sun Liang es de 5,5 kilómetros por hora.

9 Problema de plantación de árboles

Para la plantación de árboles equidistantes, de las tres cantidades de distancia, espaciamiento entre plantas y número de plantas, se conocen dos y se necesita la tercera cantidad. Este tipo de problema verbal se llama plantar árboles.

Relación cuantitativa: Número de árboles plantados en línea recta = distancia ÷ distancia + 1

Número de árboles plantados en círculo = distancia ÷ espaciamiento entre árboles

Número de árboles cuadrados plantados = Distancia -4.

El número de árboles plantados en el triángulo = distancia - 3.

Área de plantación = área ÷ (espaciado entre plantas × espacio entre hileras)

Ideas y métodos para resolver problemas: primero aclare el tipo de problema de plantación de árboles y luego use la fórmula.

Ejemplo 1 El terraplén de un río tiene 136 metros de largo. Planta un sauce llorón cada 2 metros, conectado de extremo a extremo. ¿Cuántos sauces llorones plantará un * * *?

Solución 136÷2+1 = 68+1 = 69 (árbol)

Respuesta: A * * * plantará 69 sauces llorones.

Ejemplo 2 Un estanque circular tiene una circunferencia de 400 metros, y se planta un álamo cada 4 metros en la orilla. ¿Cuántos álamos puede uno * * * plantar?

Solución 400 ÷ 4 = 100 (árbol)

Respuesta: Uno * * * puede plantar 100 álamos.

Ejemplo 3 Un campo deportivo cuadrado, cada lado tiene 220 metros de largo y se instala una lámpara de iluminación cada 8 metros. ¿Cuántas luces se pueden instalar en una * * *?

Solución 220×4÷8-4 = 110-4 = 106 (piezas)

Respuesta: Uno * * * puede instalar 106 luces.

Ejemplo 4 Baldosas Para una casa de 96 metros cuadrados, el largo y ancho de las baldosas utilizadas son 60 cm y 40 cm respectivamente. ¿Cuál es la cantidad mínima de baldosas necesarias?

Solución 96 ÷ (0,6× 0,4) = 96 ÷ 0,24 = 400 (bloques)

a: Se requieren al menos 400 losas de piso.

Un puente tiene 500 metros de largo y las farolas están instaladas en postes de telégrafo a ambos lados del puente. Si hay un poste telefónico cada 50 metros y en cada poste se instalan dos farolas, ¿cuántas farolas se pueden instalar en uno * * *?

(1) ¿Cuántos postes hay en un lado del puente? 500 ÷ 51 = 11 (número)

(2) ¿Cuántos postes telefónicos hay a ambos lados del puente? 11× 2 = 22 (piezas)

(3) ¿Cuántas farolas se pueden instalar a ambos lados del puente? 22× 2 = 44 (luces)

Respuesta: Se pueden instalar 44 farolas a ambos lados del puente.

10 preguntas sobre edad

Las preguntas de significado reciben el nombre del contenido de la pregunta. Su característica principal es que la diferencia de edad entre las dos personas permanece sin cambios, pero la relación múltiple entre las edades de las dos personas cambia con la edad.

El problema de edad de las relaciones cuantitativas a menudo está estrechamente relacionado con los problemas de suma y diferencia, los problemas de suma múltiple y los problemas de diferencia múltiple. En particular, la idea de resolver el problema de diferencia múltiple debe comprenderse firmemente. la característica de "la diferencia de edad permanece sin cambios"

Las ideas y métodos para resolver problemas se pueden extraer de las ideas y métodos de "problemas diferenciales múltiples".

El padre del ejemplo 1 tiene 35 años y Liangliang tiene 5 años. ¿Cuántos años tiene papá este año? ¿Qué pasa el año que viene?

Solución 35 ÷ 5 = 7 (veces) (35+1) ÷ (5+1) = 6 (veces)

Respuesta: Este año, la edad de mi padre es Liangliang 7 El año que viene, la edad de mi padre será 6 veces mayor que la de Liangliang.

La madre tiene 37 años y la hija 7 años. ¿Dentro de unos años la madre tendrá cuatro veces la edad de la hija?

¿Cuánto mayor es la madre que su hija? 37-7 = 30 años

(2) ¿Cuántos años después, la edad de la madre será cuatro veces la de su hija? 30(4-1)-7 = 3(años)

Formulemos la fórmula integral (37-7) ÷ (4-1)-7 = 3(años).

Respuesta: Después de 3 años, la edad de la madre será cuatro veces mayor que la de su hija.

Hace tres años, la edad de padre e hijo era 49 años. Este año, el padre tiene cuatro veces la edad de su hijo. ¿Cuántos años tienen el padre y el hijo este año?

Se entiende que la edad combinada de padre e hijo este año debe ser (3×2) años mayor que hace tres años. La suma de sus edades este año es 49+3×2 = 55 (. años).

Asumiendo que la edad del hijo este año es 1 vez, la suma de las edades del padre y del hijo este año equivale a (4+1) veces. Por lo tanto, la edad del hijo este año es

55 \u( 4+1)= 11 (años)

La edad del padre este año es 11× 4 = 44 (años).

Respuesta: Mi padre tiene 44 años y mi hijo 11 años.

Ejemplo 4 A le dijo a B: "Cuando yo tenía tu edad actual, tú sólo tenías 4 años". b le dijo a A: "Cuando mi edad sea tu edad actual en el futuro, tendrás 61 años". ¿Cuáles son las edades del Partido A y del Partido B ahora?

Solución

Aquí están involucrados tres años: el año pasado, este año y el año próximo. Análisis de lista:

El año pasado, este año y el próximo.

A □edad △edad 61 años

B 4 años □años △años

Los dos "□" en la tabla representan lo mismo número, y los dos "△" ”representan el mismo número.

Debido a que la diferencia de edad entre dos personas es siempre la misma: □-4 = △-□ = 61-△, es decir, 4, □, △ y 61 se convierten en una secuencia aritmética, por lo que 61 debería tener 4 años es tres años mayor, por lo que la diferencia de edad entre ambos es (61-4). La edad de a este año es △ = 61-19 = 42 (años). La edad de

b este año es □ = 42-19 = 23 (años).

A: A tiene 42 años y B tiene 23 años.

11 Problemas de Navegación

Los problemas de los veleros también están relacionados con la navegación. Para resolver este tipo de problema, necesitamos comprender la velocidad del barco y la velocidad del agua, que es la velocidad del barco en sí, es decir, la velocidad del barco que navega en aguas tranquilas es la velocidad del flujo de agua; y la velocidad de navegación a lo largo del agua es la combinación de la velocidad del barco y la velocidad del agua y; la velocidad de un barco contra la corriente es la diferencia entre la velocidad del barco y la velocidad del agua.

Relación cuantitativa (velocidad aguas abajo + velocidad aguas arriba) ÷ 2 = velocidad del barco

(velocidad aguas abajo - velocidad aguas arriba) ÷ 2 = velocidad del flujo de agua

Velocidad aguas abajo = Velocidad del barco × 2 - Velocidad del flujo de agua = Velocidad del flujo de agua + Velocidad del flujo de agua × 2

Velocidad del flujo de agua = Velocidad del barco × 2 - Velocidad aguas abajo = Velocidad aguas abajo - Velocidad del flujo de agua × 2

En la mayoría de los casos, podemos usar directamente la fórmula para la relación cuantitativa.

Ejemplo 1 Un barco tarda 8 horas en navegar 320 kilómetros por el río. La velocidad actual es de 15 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará el barco en navegar contra la corriente?

Según las condiciones, velocidad aguas abajo = velocidad del barco + velocidad del agua = 320 ÷ 8, y la velocidad del agua es 15 km/h, entonces la velocidad del barco es 320 ÷ 8-15 = 25 (km/h). ).

La velocidad actual del barco es 25-15 = 10 (km).

El tiempo que tarda el barco en viajar contra corriente es 320 ÷ 10 = 32 (horas).

a: El barco tarda 32 horas en viajar contra la corriente.

Ejemplo 2 Un barco tarda 65.438+08 horas en recorrer 360 kilómetros contra la corriente, y 65.438+00 horas en regresar al lugar original. El barco B tarda 15 horas en recorrer la misma distancia contra la corriente. ¿Cuánto tiempo se tarda en volver a donde estabas?

Según el significado de la pregunta, velocidad del barco + velocidad del agua = 360 ÷ 10 = 36.

Velocidad del barco - velocidad del agua = 360 ÷ 18 = 20.

Se puede observar que (36-20) equivale al doble de la velocidad del agua,

Entonces la velocidad del agua es (36-20) ÷ 2 = 8 (km ) por hora .

Y porque, velocidad del barco B - velocidad del agua = 360 ÷ 15,

Entonces la velocidad del barco B es 360 ÷ 15+8 = 32 (km).

La velocidad aguas abajo del barco B es 32+8 = 40 (km).

Entonces el barco B necesita 360 ÷ 40 = 9 (horas) para navegar 360 kilómetros a lo largo del río.

a: El barco B tardará 9 horas en regresar a su lugar original.

Ejemplo 3 Un avión vuela entre dos ciudades. La velocidad del avión es de 576 kilómetros por hora y la velocidad del viento es de 24 kilómetros por hora. El avión tarda tres horas en llegar con viento de cara y ¿cuántas horas tarda en volar de regreso con viento de cola?

Este problema se puede solucionar según el problema de flujo.

(1) ¿Cuántos kilómetros hay entre las dos ciudades? (576-24) × 3 = 1656 (km)

(2) ¿Cuántas horas se tarda en volar de regreso con el viento? 1656 ÷ (576+24) = 2,76 (horas)

Listado como una fórmula integral [(576-24)×3]⊙(576+24)= 2,76 (horas).

Respuesta: El avión tarda 2,76 horas en volar de regreso con viento de cola.