¿Cómo introdujeron los griegos la deducción en las matemáticas?
Aristóteles (384-322 a.C.) fue el maestro del conocimiento antiguo. Antes del renacimiento académico en la Europa moderna, aunque algunas personas habían logrado logros considerables en la promoción de nuestra comprensión de partes especiales de la naturaleza, en los cientos de años posteriores a su muerte, nadie había hecho una introducción tan sistemática al conocimiento como él. y comprensión integral, por lo que ocupa una posición alta en la historia de la ciencia y es la primera persona en defender la investigación organizada y el razonamiento deductivo.
Como brillante ejemplo del primer sistema ideológico de la historia de las ciencias naturales, la geometría de Euclides (325 a.C. - 265 a.C.). El antiguo matemático griego Euclides es famoso por sus Elementos de geometría. El gran logro histórico de Euclides no reside sólo en establecer una geometría, sino también en crear un método de investigación científica. Este enfoque beneficiará a las generaciones futuras incluso más que la geometría misma. Euclides fue el primero en utilizar el silogismo de Aristóteles para construir un sistema de conocimiento práctico. La geometría euclidiana es un sistema deductivo riguroso que deduce muchos teoremas a partir de unos pocos axiomas y luego los utiliza para resolver problemas prácticos. En comparación con el conocimiento geométrico de la geometría euclidiana, su importancia metodológica es más significativa. De hecho, al propio Euclides no le preocupaban las aplicaciones prácticas de su geometría sino el rigor de la lógica interna de su sistema geométrico. La "Geometría" de Euclides es un monumento en la historia del conocimiento humano, que proporciona un modelo para la organización y elaboración sistemática del conocimiento humano. Desde entonces, organizar el conocimiento humano en un riguroso sistema deductivo basado en conceptos, axiomas o leyes básicos se ha convertido en el sueño de la humanidad. La Ética de Benedicto de Spinoza (1632-1677) se expuso sobre este modelo, al igual que los Principios de Filosofía Natural de Isaac Newton (1642-1727). De hecho, el contenido principal de su obra maestra es la acumulación de experiencia previa. La contribución de Euclides radica en su penetración en el conocimiento geométrico a partir de axiomas y postulados, revelando la estructura general de un sistema de conocimiento. Por primera vez abrió otro camino, es decir, estableció un sistema ideológico deductivo. Hasta el día de hoy, el sistema deductivo y el método axiomático que creó siguen siendo elementos de los que los científicos no pueden prescindir. Gigantes científicos posteriores, físicos británicos y fundadores de la teoría electromagnética clásica, como James Clerk Maxwell (1831-1879), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Einstein (Albert Einstein) Einstein 65438+).
El método geométrico euclidiano occidental, desde los axiomas hasta los teoremas y las pruebas; el razonamiento deductivo de Descartes (réné Descartes 1596-1650) se ha convertido en una forma importante de razonamiento en el desarrollo de la ciencia occidental moderna; la mecánica newtoniana es un ejemplo. Aunque Newton afirmó que "no necesito una hipótesis", de hecho, todavía la necesitaba. Sin suposiciones, no podría obtener la proposición universal y la ley de la "gravitación universal". Maxwell obtuvo las ecuaciones de Maxwell de tres maneras. En 1865, escribió tres artículos: el primero utilizó la inducción, el segundo utilizó la analogía y el tercero utilizó la deducción para deducir la existencia de ondas electromagnéticas y predijo que la luz son ondas electromagnéticas. Otro ejemplo es el concepto griego antiguo de átomos y atomismo. "Su valor no es sólo que plantea la idea de que toda la materia está compuesta de 'átomos', sino que, lo que es más importante, implica una hipótesis: un modelo de razonamiento deductivo".
Einstein dijo: El trabajo de un teórico se puede dividir en dos pasos: el primer paso es descubrir los axiomas y el segundo es deducir conclusiones a partir de los axiomas. ¿Qué paso es más difícil? Si el investigador ha recibido una buena formación en teoría básica, razonamiento lógico y matemáticas cuando era estudiante, siempre que sea "bastante diligente e inteligente", definitivamente logrará dar el segundo paso. En cuanto al primer paso, cómo encontrar los axiomas para el punto de partida de la deducción es completamente diferente. No existe un enfoque universal aquí. "Los científicos deben comprender algunas características universales que pueden expresarse con fórmulas precisas en los hechos empíricos complejos antes de poder explorar las leyes universales de la naturaleza". Por favor, preste atención a las palabras "hechos empíricos", que muestran que la corriente principal de la metodología de Einstein es materialismo ismo. Los axiomas deben surgir de la realidad objetiva y no de la imaginación subjetiva, de lo contrario se corre el peligro de caer en el atolladero del idealismo. Einstein también dijo: "El método de inducción adecuado para la infancia científica está dando paso al método de deducción exploratoria".
Dado que el método de Einstein era principalmente deductivo, puso especial énfasis en el papel del pensamiento, especialmente en el papel de la imaginación y las habilidades matemáticas, que son indispensables para los métodos deductivos.
El razonamiento deductivo es un razonamiento lógico estricto, generalmente expresado como un modelo de silogismo de premisa mayor, premisa menor y conclusión: es decir, un nuevo juicio se deriva de dos juicios que reflejan la conexión y relación entre objetos en El mundo objetivo. Por ejemplo, "Todas las sustancias en la naturaleza son divisibles y las partículas básicas son sustancias naturales, por lo que las partículas básicas son divisibles". Los requisitos básicos del razonamiento deductivo son: primero, el juicio de las premisas mayor y menor debe ser verdadero; El proceso debe ajustarse a la forma lógica y las reglas correctas. La exactitud del razonamiento deductivo depende en primer lugar de la exactitud de la premisa mayor. Si la premisa principal es incorrecta, la conclusión naturalmente será incorrecta.