Resolución de habilidades para problemas de cálculo de la Olimpiada de matemáticas de la escuela primaria: método de inducción

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1. Utilice la inducción matemática para demostrar que "cuando n es un número par positivo, xn-yn se puede dividir por x+y", el primer paso debe ser verificar que n = _ _ _ _ _ _ _ _ _, Se establece la proposición; en el segundo paso, la hipótesis debe escribirse como _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

2. La inducción matemática demuestra que 3 es divisible por 14. Cuando n=k+1, 3 debe convertirse en _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

3. La inducción matemática demuestra 1+3+9+…+3.

4. Demuestra que n es divisible por 9.

Respuesta:

1.x2k-y2k se puede dividir entre X+Y.

Como n es un número par positivo, el primer valor es n=2. En el segundo paso, suponiendo que n es el k-ésimo número par positivo, es decir, n=2k, entonces se debe suponer que x2k-y2k se puede dividir entre X+Y.

2.25( 34k+2+52k+1)+56 32k+2

Cuando n=k+1, 34(k+1)+2+52(k+1)+1 = 81,34k+2+ 25,52k+1.

3. Demuestre (1) Cuando n=1, izquierda=1, derecha=(31-1)=1, la proposición es verdadera.

(2) Si n=k, la proposición es verdadera, es decir, 1+3+9...3k-1 =(3k-1), entonces cuando n=k+1, 1 +3+9+.

4. Se demuestra que cuando n=1 (1), 13+(1+1)3+(1+2)3 = 36 se puede dividir entre 9.

(2) Si n=k, se convierte en un número inmediato: k3+(k+1)3+(k+2)3 puede ser divisible por 9, si k=n+1.

(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3 = k3+(k+1)3+(k+2)3+9 k2+9K+27 = k3+(k+1

Se puede ver en (1) y (2) que la proposición original es verdadera.