Problemas matemáticos de viajes y de ingeniería en la escuela primaria
2. El grupo A y el grupo B caminan en direcciones opuestas desde East y West Town, respectivamente. La velocidad del grupo A es de 12 km y la del grupo B es de 8 km. Se necesita A para llegar a West Town y B para llegar a East Town en 2 horas y 15 minutos. ¿Qué distancia habían recorrido cuando se conocieron?
3. A y B caminan uno hacia el otro desde un lugar determinado. La distancia que debe recorrer A es tres veces mayor que la de B. La velocidad de A es de 12 km/h y la de B es de 9 km/h. Hoy A sale dos horas antes que B. Cuando B llega al destino, A todavía está a 36 km del destino. ¿Cuántos kilómetros hay entre ambos lugares?
4. La velocidad del automóvil A de Dongcheng a Xicheng es de 18 kilómetros por hora, y la velocidad del automóvil B de Xicheng a Dongcheng es de 16 kilómetros por hora. El coche A sale una hora más tarde que el coche B y se encuentran exactamente en el centro de las dos ciudades. ¿A cuántos kilómetros están separadas estas dos ciudades? ? Al conducir, navegar o caminar, según la dependencia entre velocidad, tiempo y distancia, si se conocen dos de las cantidades, se requiere la tercera cantidad. Este tipo de problema de solicitud se denomina problema de solicitud de viaje. También conocido como el problema del itinerario.
La clave para resolver problemas de aplicaciones de viajes es dominar la relación cuantitativa entre velocidad, tiempo y distancia;
Distancia = velocidad × tiempo
Velocidad = distancia/tiempo
Tiempo = distancia/velocidad
Según la dirección del movimiento, los problemas de viaje se pueden dividir en tres categorías:
1. (problemas de encuentro accidental)
2. El problema de moverse en la misma dirección (problema de recuperación)
3. El problema del movimiento inverso (problema de separación)
1. El problema del movimiento inverso
10. Problema de aplicación de itinerario
El problema del movimiento opuesto (problema de encuentro) se refiere a un problema de viaje formado en diferentes ubicaciones y direcciones opuestas. Dos objetos en movimiento se encuentran porque se mueven en direcciones opuestas.
La clave para resolver el problema del encuentro es encontrar la suma de las velocidades de los dos objetos en movimiento.
La fórmula básica es:
Distancia entre dos lugares = velocidad × tiempo de encuentro
Tiempo de encuentro = distancia entre dos lugares ÷ suma de velocidades.
Suma de velocidades = distancia entre dos lugares ÷ hora de encuentro
Ejemplo 1. Los dos trenes circulaban en direcciones opuestas desde los lugares A y B, separados por 540 kilómetros, y se encontraron 3,6 horas más tarde. Se sabe que la velocidad del autobús es de 80 kilómetros por hora ¿Cuál es la velocidad del camión?
Ejemplo 2: La distancia entre las dos ciudades es de 138 km, por lo que el Partido A y el Partido B viajan en bicicleta desde las dos ciudades y van en direcciones opuestas. A viaja a 13 kilómetros por hora y B viaja a 12 kilómetros por hora. B se retrasó 1 hora esperando que a reparara el automóvil y luego continuó conduciendo hasta encontrarse con a.
2. El problema de moverse en la misma dirección (problema de ponerse al día)
10. Problema de aplicación del itinerario
Dos objetos en movimiento caminan en la misma dirección. dirección, y uno es más rápido y el otro es más lento, el primero es más lento y el segundo es más rápido. Después de un cierto período de tiempo, se llama ponerse al día.
La clave para resolver el problema de la persecución es encontrar la diferencia de velocidad entre los dos objetos en movimiento. La fórmula básica es:
Distancia de captura = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación
Tiempo de captura = distancia de recuperación ÷ diferencia de velocidad
Diferencia de velocidad = captura recorrer distancia ÷ recuperar tiempo
Ejemplo 1. Ambos grupos, A y B, parten al mismo tiempo y conducen en la misma dirección AB, con una distancia de 12 km. A camina a 4 kilómetros por hora y B va detrás. La velocidad por hora es tres veces mayor que la de A. ¿Cuántas horas después puede B alcanzar a A?
12(4×3-4)= 1,5 horas
Ejemplo 2: Un corresponsal montó una motocicleta para perseguir el coche de las tropas del frente. Los coches viajan a 48 kilómetros por hora y las motocicletas a 60 kilómetros por hora. El periodista alcanzó el coche dos horas después de partir. ¿A cuántos kilómetros se encontraba el corresponsal del coche de la tropa cuando partió?
Necesitas la diferencia de distancia, necesitas saber la diferencia de velocidad y el tiempo de recuperación.
Diferencia de distancia = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación
(60-48)×2 = 24 kilómetros
Ejemplo 3: Una persona camina desde la aldea A hasta B Village, caminando 80 metros por minuto. 25 minutos después de su partida, otro hombre lo persiguió en bicicleta y lo alcanzó 10 minutos después. ¿Cuántos metros por minuto camina el ciclista?
Para preguntar "cuántos metros recorre un ciclista por minuto", es necesario saber la "diferencia de velocidad entre dos personas"; para preguntar "la diferencia de velocidad entre dos personas", es necesario saber; la diferencia de distancia y la recuperación del tiempo.
80×25÷10 80 = 280 metros
3. Problema de movimiento inverso (problema de separación)
10. >El problema de movimiento inverso (problema de separación) se refiere a un tipo de problema de viaje con posiciones iguales o diferentes y direcciones opuestas. Dos objetos en movimiento están separados por un movimiento hacia atrás.
La clave para resolver el problema del movimiento hacia atrás es encontrar la distancia (suma de velocidades) recorrida por dos objetos en movimiento juntos. La fórmula básica es:
Distancia entre dos lugares = velocidad × tiempo de separación
Tiempo de separación = suma de distancia/velocidad entre dos lugares
Suma de velocidades = distancia entre dos lugares, Tiempo de separación
Ejemplo 1. Dos autos, A y B, parten del mismo lugar en direcciones opuestas al mismo tiempo. El automóvil A viaja a 40 kilómetros por hora y el automóvil B viaja a 5,5 kilómetros por hora. ¿A cuántos kilómetros estarán separados los dos coches después de cuatro horas?
Ejemplo 2: Dos coches A y B circulan en direcciones opuestas al mismo tiempo desde el punto medio de AB. El automóvil A viaja a una velocidad de 40 kilómetros por hora. Después de llegar al punto A, inmediatamente regresa a su velocidad original. Cuando el automóvil A llega al punto A, el automóvil B todavía está a 40 kilómetros del punto B. El automóvil B acelera y. Continúe conduciendo después de llegar al punto B, regrese inmediatamente y tardó otras 7,5 horas en regresar al punto medio. En ese momento, el automóvil A todavía estaba a 20 kilómetros del punto medio. ¿Cuántos kilómetros por hora recorre el auto B después de acelerar?
El coche B recorrió (40×7,5 40 20) kilómetros en 7,5 horas, por lo que podemos obtener la velocidad de aceleración del coche B.
(40× 7,5 40 20) ÷ 7,5 = 48 (km)
Ejemplo 3: Dos automóviles, A y B, viajan en el mismo lugar y en la misma dirección en al mismo tiempo. Después de 3 horas, el automóvil A está 15 kilómetros por delante del automóvil B; si los dos automóviles caminan hacia el otro en el mismo lugar al mismo tiempo, la distancia después de 2 horas será de 150 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros por hora viajan los autos A y B?
Según "El coche A está 15 km por delante del coche B después de 3 horas", podemos obtener la diferencia de velocidad entre los dos coches. Según "Dos vehículos caminan espalda con espalda por el mismo lugar al mismo tiempo, y después de 2 horas, la distancia será de 150 kilómetros", se puede obtener la suma de las velocidades de los dos vehículos. Esto da como resultado la velocidad de los dos autos (problema de suma y diferencia).
Cuestiones de ingeniería:
15 cuestiones de ingeniería
Importancia La ingeniería estudia principalmente la relación entre la carga de trabajo, la eficiencia del trabajo y el tiempo de trabajo. En condiciones conocidas, estas preguntas a menudo no dan cantidades específicas del proyecto, sino que sólo proponen "un proyecto", "un terreno", "un canal" y "una obra". Al resolver problemas, la unidad "1" se utiliza a menudo para expresar la carga de trabajo total.
La clave para utilizar relaciones cuantitativas para resolver problemas de ingeniería es considerar la carga de trabajo total como "1". De esta manera, la eficiencia del trabajo es el recíproco del tiempo de trabajo (representa una fracción de la cantidad total de trabajo completado por unidad de tiempo), y luego la fórmula se puede enumerar en función de la relación entre carga de trabajo, eficiencia del trabajo y tiempo de trabajo.
Volumen de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo
Tiempo de trabajo = carga de trabajo ÷ eficiencia del trabajo
Tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ (A eficiencia del trabajo B eficiencia del trabajo)
Las fórmulas para las relaciones cuantitativas anteriores se pueden utilizar después de modificar las ideas y métodos de resolución de problemas.
Ejemplo 1: Un proyecto requiere 10 días para que el equipo A lo realice solo y 15 días para que el equipo B lo haga solo. Ahora bien, ¿cuántos días tardarán los dos equipos en trabajar juntos?
"Un proyecto" en la resolución de problemas es la cantidad total de trabajo. Debido a que no se proporciona una cantidad específica para este artículo, este artículo se trata como la unidad "1".
Debido a que el equipo A necesita 10 días para trabajar solo, necesita 1/10 para completar el proyecto todos los días; el equipo B necesita 15 días para trabajar solo y completa 1/15 del proyecto todos los días; pueden completar el proyecto todos los días (1/10 1/15).
La fórmula se puede enumerar a partir de esto: 1÷(1/10 1/15)= 1÷1/6 = 6 (días).
Respuesta: Los dos equipos tardan seis días en trabajar juntos.
Ejemplo 2: la parte A completa un lote de piezas en 6 horas y la parte B lo completa en 8 horas. Ahora dos personas trabajan juntas para completar la tarea. A produce 24 piezas más que B. ¿Cuántas piezas hay?
Si la carga de trabajo total es 1, el grupo A completa 1/6 por hora, el grupo B completa 1/8 por hora, el grupo A completa más que el grupo B (1/6-1/8), dos personas Completaron 1/6 60 mientras trabajaban juntos. Debido a que a dos personas les toma [1÷(1/6 1/8)] horas trabajar juntas, durante este período, el Partido A fabrica 24 piezas más que el Partido B, por lo que
(1)A por hora ¿Cuántas piezas se pueden fabricar además de B?
24÷[1÷(1/6 1/8)]= 7 (piezas)
(2) ¿Cuántas piezas hay en este lote?
7÷(1/6-1/8)= 168 (piezas)
a: Hay 168 piezas en este lote.
Solución 2 El problema anterior se puede calcular de otra manera:
Cuando dos personas trabajan juntas, la proporción de carga de trabajo del Partido A y el Partido B es 1/6: 1/8 = 4: 3.
Entonces el Partido A ha completado 4-3/4 3 = 1/7 más que el Partido B.
Por lo tanto, hay 24 ÷ 1/7 = 168 piezas en este lote.
Ejemplo 3 La Parte A completa un trabajo durante 65,438 02 horas, la Parte B durante 65,438 00 horas y la Parte C durante 65,438 05 horas. Ahora la Parte A hará 2 horas primero, dejando el resto. El grupo B y el grupo C harán el trabajo. ¿Cuántas horas tardarán en completarse?
Para resolverlo, primero debemos conocer la eficiencia laboral por hora de cada persona. Si la eficiencia se puede expresar como un número entero, facilitará los cálculos. Por lo tanto, asumimos que la carga de trabajo total es un múltiplo común de 12, 10 y 15. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo es 60, entonces la eficiencia laboral de las partes A, B y C son respectivamente
60 ÷12=5 60÷10= 6 60÷15=4
Por lo tanto, B y c aún requieren la carga de trabajo restante.
(60-5× 2) ÷ (6 4) = 5 (horas)
a: Se necesitan cinco horas más para completar.
En el ejemplo 4, se instala una tubería de drenaje normalmente abierta en el fondo de la piscina, y en la parte superior se instalan varias tuberías de entrada de agua del mismo espesor. Con cuatro entradas de agua abiertas, se necesitarían 5 horas para llenar la piscina; con dos entradas de agua abiertas, se necesitarían 15 horas para llenar la piscina, ahora se necesitan dos horas para llenar la piscina; ¿Al menos cuántas entradas de agua se deben abrir?
El problema de la inyección de agua (drenaje) es un problema especial de ingeniería. Llenar o vaciar una piscina equivale a un proyecto. El flujo de agua es la carga de trabajo y el flujo de agua por unidad de tiempo es la eficiencia del trabajo.
La piscina debe llenarse en 2 horas, es decir, la diferencia entre el volumen de entrada y drenaje de agua en 2 horas es exactamente un charco de agua. Por lo tanto, es necesario conocer la eficiencia de trabajo y la carga de trabajo total de las tuberías de entrada y drenaje de agua (un charco de agua). Mientras una cantidad esté establecida en 1, las otras dos cantidades se pueden deducir de la condición.
Supongamos que el volumen de inyección de agua por hora de cada tubería de entrada de agua idéntica es 1, entonces el volumen de inyección de agua de cinco horas de cuatro tuberías de entrada de agua es (1×4×5), y el volumen de inyección de agua de cinco horas de cuatro tuberías de entrada de agua es (1×4×5). El volumen de inyección de agua de dos tuberías de entrada de agua es (1 × 2 × 15), se puede ver que el desplazamiento horario es (1 × 2 × 15-1 × 4 × 5) ÷ (15-5) = 1.
Es decir, la tubería de drenaje tiene la misma eficiencia de trabajo que cada tubería de entrada de agua. Se puede observar que la carga de trabajo total de un charco de agua es 1× 4× 5-1× 5 = 15.
Dado que la cantidad de agua inyectada en cada tubería de entrada de agua en 2 horas es 1×2,
Entonces, un charco de agua se llena en 2 horas.
¿Cuántas tuberías de entrada de agua necesitas? (15 1×2)÷(1×2)
= 8.5 ≈ 9 (piezas)
Respuesta: Se necesitan al menos 9 tuberías de entrada de agua.