¿Cuáles son las propiedades de las funciones de potencia?

Propiedades:

(1) Todos los gráficos pasan por el punto (1, 1) (a≠0) Cuando a>0, la imagen pasa por el punto (0,). 0) y (1, 1)

(2) Cuando a es mayor que 0, la función de potencia es una función monótonamente creciente, y cuando a es menor que 0, la función de potencia es una función monótonamente decreciente .

(3) Cuando a es mayor que 1, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia abajo; cuando a es menor que 1 y mayor que 0, la gráfica de la función de potencia es convexa hacia arriba. (4) Cuando a es menor que 0, cuanto más pequeña es a, mayor es la inclinación del gráfico.

(5) Obviamente la función de potencia no tiene límites.

(6) a=0, esta función es una función par {x|x≠0}.

Información ampliada

1. La potencia de la potencia (a^m)^n=a^(mn) y la potencia del producto (ab)^n=a^nb. ^n.

2. División de poderes con la misma base:

(1) División de poderes con la misma base: am÷an=a(m-n)?(a≠0, m , n son todos enteros positivos y m>n).

(2) Exponente cero: a0=1 (a≠0)

(3) Potencia de exponente entero negativo: a-p= (a≠0, p es un entero positivo) ① Cuando a =0 no tiene sentido, 0-2, 0-3 no tienen sentido.

Fórmula de la regla:

Multiplicación de potencias con la misma base: la base permanece inalterada, y los exponentes se suman a la potencia elevada;

División de potencias con la misma base: la base no cambia Cambio, exponente menos la potencia de la potencia;

El exponente de la potencia: igual a la potencia del producto cociente de cada factor elevado respectivamente

Potencia de fracción: el numerador y denominador respectivamente Cuando se eleva a la potencia, el exponente permanece sin cambios.