Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la Olimpiada de la escuela primaria
1 Problemas múltiples de suma y diferencia
Problemas de suma y diferencia y problemas múltiples-problemas de diferencia
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Dadas las condiciones, Las sumas y diferencias de varios números, las sumas y múltiplos de varios números, las diferencias y múltiplos de varios números.
Se sabe que el alcance aplicable de la fórmula es la suma, la diferencia y el múltiplo de dos números.
Fórmula ① (Suma y Diferencia) ÷ 2 = Número más pequeño
Decimal + Diferencia = Número grande La Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Primaria es muy simple, solo estos 30 puntos de conocimiento.
Suma - número pequeño = número grande.
② (suma + diferencia) ÷ 2 = número grande
Número grande - diferencia = decimal
Suma - número mayor = número menor.
suma \(múltiple + 1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
Suma-Decimal = número grande
Diferencia Valor ÷ (múltiple - 1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
Decimal + diferencia = número grande
La pregunta clave es en las mismas condiciones Encuentra la solución
Suma, diferencia y diferencias múltiples y múltiplos
2. Tres características básicas del problema de la edad:
(1) La diferencia de edad entre dos. las personas no cambian
② La edad de dos personas aumenta o disminuye al mismo tiempo
③ El cambio múltiple de la edad de dos personas
3. Problema de normalización Las características básicas de: hay una cantidad invariable en la pregunta, generalmente una "cantidad única", y la pregunta generalmente se expresa con palabras como "a esta velocidad".
Pregunta clave: Determine y encuentre una cantidad única de acuerdo con las condiciones de la pregunta;
4. Plantar árboles
El tipo básico es plantar árboles en una línea recta o una curva no cerrada, los árboles se plantan en líneas rectas o curvas no cerradas en ambos extremos, los árboles no se plantan en líneas rectas ni curvas no cerradas en ambos extremos, y los árboles se plantan en curvas cerradas en un solo extremo.
Fórmula básica número de árboles = número de segmentos + 1
Espaciado entre árboles × número de segmentos de línea = longitud total del árbol = número de segmentos de línea - 1
Espaciado entre árboles × número de segmentos de línea = Longitud total del árbol = número de segmentos
Espaciamiento entre árboles × número de segmentos = longitud total
Determinar el tipo de problema clave y así determinar la relación entre el número de árboles y el número de segmentos.
5. El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula
Concepto básico: El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula, también conocido como problema de sustitución y problema de hipótesis, es la parte incorrecta de la hipótesis de sustitución;
Ideas básicas:
(1) Hipótesis, es decir, asumir que existe un determinado fenómeno (como A y B o B y A):
(2) Suponga que hay diferencias que son diferentes de las condiciones de la pregunta y descubra cuáles son las diferencias;
(3) Las diferencias causadas por todas las cosas son fijo, para descubrir las razones de esta diferencia;
(4) Con base en estas dos diferencias, realice los ajustes apropiados para eliminar las diferencias.
Fórmula básica:
① Supongamos que todas las gallinas son conejos: número de gallinas = (número de patas de conejo × número total de cabezas - número total de patas) ÷ (número de patas de conejo patas - número de patas de pollo)
② Supongamos que todos los conejos son gallinas: Número de conejos = (Número total de patas - Número de patas de pollo × Número total de cabezas) ÷ (Pies de conejo - Patas de pollo)
Pregunta clave: Encuentra la diferencia entre cantidad total y cantidad unitaria.
6. Problema de pérdidas y ganancias
Concepto básico: un cierto número de objetos se agrupan según ciertos estándares para producir un resultado; cuando se agrupan según otro estándar, se produce otro resultado; . resultado. Dado que los criterios de agrupación son diferentes, los resultados también son diferentes a partir de su relación, se puede encontrar el número de grupos de objetos o el número total de objetos.
Idea básica: primero compare los dos planes de asignación, analice los cambios en los resultados causados por diferentes estándares, calcule el número total de acciones que participan en la asignación en función de esta relación y luego calcule el número total de objetos. basado en el significado de la pregunta.
Preguntas básicas:
(1) Un resto, el otro es insuficiente;
Fórmula básica: Número total de copias = (resto + número de faltantes) ÷ cada porción el doble de la diferencia.
(2) Cuando queda el doble de resto;
Fórmula básica: Número total de partes = (resto mayor - resto menor) ÷ el doble de la diferencia entre cada parte.
(3) Cuando hay dos faltantes;
Fórmula básica: número total de copias = (mayor escasez - menor escasez) ÷ el doble de la diferencia por copia.
Características básicas: El número total de objetos y grupos se mantiene sin cambios.
Pregunta clave: Determinar el número total de objetos y grupos.
7. Las vacas comen pasto
Idea básica: suponga que la velocidad de alimentación de cada vaca es "1" y encuentre la diferencia en la cantidad total de pasto en función de dos comidas diferentes. métodos. Luego, encontrar la causa de esta diferencia le permitirá determinar la tasa de crecimiento del césped y el volumen total del césped.
Características básicas: la cantidad de pasto original y la tasa de crecimiento del pasto nuevo permanecen sin cambios;
Cuestión clave: Determinar dos invariantes.
Fórmula básica:
Crecimiento = (tiempo largo × número de largos en un tiempo largo - tiempo corto × número de largos en un tiempo corto) ÷ (tiempo largo - tiempo corto) ;
Cantidad total de pasto = mucho tiempo × número de toros durante mucho tiempo - mucho tiempo × cantidad de crecimiento
Ciclos periódicos y la ley de los números
Fenómenos periódicos: en el proceso de cambios de movimiento, algunas características aparecen de forma regular y periódica.
Período: Llamamos período al tiempo entre dos ocurrencias consecutivas.
Asunto clave: Determinar el ciclo.
Año bisiesto: hay 366 días en un año;
(1) El año puede ser divisible por 4 ②Si el año se puede dividir por 100, entonces el año; debe ser divisible por 400;
Año promedio: Hay 365 días en un año.
①El año no es divisible por 4; ②Si el año es divisible por 100, pero no por 400;
9. Promedio
Fórmula básica: ①. Promedio = cantidad total ÷ número total de copias.
Cantidad total = valor promedio La suma de las diferencias ÷ el número total de copias.
Algoritmo básico:
① Encuentre la cantidad total y el número total de copias, y use la fórmula básica ① para calcular.
②Método del número de referencia: determine un número de referencia en función de la relación entre los números dados; generalmente seleccione un número cercano a todos los números o un número intermedio como número de referencia para encontrar el número de referencia; suma de todos los números dados y la diferencia entre los números de referencia; luego encuentre la suma de todas las diferencias, luego encuentre el promedio de estas diferencias, finalmente, la suma de esta diferencia y el promedio de los números de referencia es la relación específica; se muestra en la fórmula básica ②.
10. Principio del nido de paloma
Principio del cajón 1: Si se colocan (n+1) objetos en n cajones, entonces debe haber al menos 2 objetos en un cajón.
Ejemplo: Poner cuatro objetos en tres cajones, es decir, descomponer cuatro en la suma de tres números enteros, entonces se dan las siguientes cuatro situaciones:
①4=4 +0②4 =3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
Observando las cuatro formas anteriores de colocar artículos, encontrarás una característica común: siempre hay algo en un cajón Dos o más artículos, lo que significa que debe haber al menos dos artículos en un cajón.
Principio del cajón 2: si colocas n objetos en m cajones, donde n > m, entonces debe haber al menos:
①k=[n/m ]+1 objeto: cuando n no es divisible por m.
②k=n/m objetos: cuando n se puede dividir por m.
Comprensión de los puntos de conocimiento: [X] se refiere al número entero más grande que no excede X.
Ejemplo[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
Cuestión clave: construcción de objetos y cajones. Es decir, encontrar las cantidades que representan el objeto y el cajón, y luego realizar cálculos basados en el principio del cajón.
11. Definir nuevas operaciones
Concepto básico: definir un nuevo símbolo de operación, que contiene una variedad de operaciones básicas (mixtas).
Idea básica: siga estrictamente las reglas de operación recién definidas, sustituya números conocidos en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y luego realice operaciones de acuerdo con los procesos y reglas de operación básicos.
Asunto clave: Comprender correctamente el significado de los símbolos de operación definidos.
Nota: ① Es posible que las nuevas operaciones no cumplan con los procedimientos operativos, por lo tanto, preste especial atención al orden de las operaciones.
②Cada símbolo de operación recién definido solo se puede utilizar en este problema.
12. Suma de series
Secuencia aritmética: En una secuencia de números, la diferencia entre dos números adyacentes cualesquiera es cierta. Esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Conceptos básicos: El primer término: el primer número de la secuencia aritmética, generalmente representado por a1;
Número de términos: el número de todas las secuencias aritméticas, generalmente representado por n;
Tolerancia: la diferencia entre dos números adyacentes cualesquiera en la secuencia, generalmente representada por d;
Término general: la fórmula que representa cada número en la secuencia, generalmente representada por un ;
Suma de secuencia: la suma de todos los números en esta secuencia, generalmente representada por Sn.
Idea básica: La secuencia aritmética involucra cinco cantidades: a1, an, D, N, sn, y la fórmula general involucra cuatro cantidades. Si conocemos tres de ellos, podemos encontrar el cuarto; hay cuatro cantidades involucradas en la fórmula de suma. Si conocemos tres de ellos, podemos encontrar el cuarto.
Fórmula básica: Fórmula general: an = a 1+(n-1)d
Término general = primer término + (número de términos-1) tolerancia
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Suma de secuencia y fórmula: sn, = (a 1 + an) N2
Suma de secuencia = (primer término + último término) número de términos 2; /p>
Fórmula del número de artículos: n = (an+a 1)d+1;
Número de artículos = (último artículo - primer artículo) tolerancia + 1; p>Fórmula de tolerancia :d =(an-a 1))(n-1);
Tolerancia=(último elemento-primer elemento)(número de elemento-1);
Pregunta clave: Determinar cantidades conocidas y cantidades desconocidas, y determinar la fórmula a utilizar;
Sistema binario y sus aplicaciones.
Decimal: representado por diez números del 0 al 9, siendo 1 de cada 10; números con diferentes dígitos representan diferentes significados, el 2 en el décimo dígito representa 20, y el 2 en el centésimo dígito representa 200. . Entonces 234 = 2034 = 2102+314.
= An 10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+a 3102+a 21065448
Nota: n0 = 1; N1=N (donde N es cualquier número natural)
Binario: representado por dos números: 0 ~ 1, donde cada entrada de dos dígitos es 1 ; Los números de diferentes números tienen diferentes significados.
(2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
Nota: An es 0 o 1.
Decimal a binario:
(1) De acuerdo con las características del binario totalmente binario 1, divida este número por 2 continuamente hasta que el cociente sea 0 y luego divida el resto de de abajo hacia arriba Escriba.
(2) Primero encuentre que la enésima potencia de 2 no es mayor que este número, luego encuentre su diferencia y luego encuentre que la enésima potencia de 2 no es mayor que esta diferencia. Según este método, se ha descubierto que la diferencia es 0 y se puede escribir de acuerdo con las características de la expansión binaria.
14. Principios de suma, resta, multiplicación y división y conteo geométrico
Principio de suma: Si hay N formas de completar una tarea, el primer método tiene m1 métodos diferentes, y el segundo método Hay m2 métodos diferentes, y el método Nth tiene mn métodos diferentes. Luego hay * * * métodos diferentes para completar esta tarea: M1+M2...+Mn.
Pregunta clave: Determinar cómo clasificar el trabajo.
Características básicas: Cada método puede completar la tarea.
Principio de multiplicación: si una tarea necesita dividirse en n pasos, hay M1 formas de realizar el paso 1. No importa qué método se utilice en el paso 1, siempre hay m2 métodos en el paso 2. .n-1 No importa qué método se utilice en cada paso, siempre hay mn métodos en N pasos, por lo que hay * * * formas de completar esta tarea.
Pregunta clave: Identificar los pasos para realizar el trabajo.
Funciones básicas: Cada paso solo puede completar una parte de la tarea.
Línea recta: Trayectoria formada por un punto que se desplaza en una determinada dirección o en sentido contrario en una línea recta o en el espacio.
Características de una línea recta: sin punto final y sin longitud.
Segmento de recta: distancia entre dos puntos cualesquiera de una recta. Estos dos puntos se llaman puntos finales.
Características del segmento de línea: Tiene dos puntos finales y una longitud.
Rayo: Extremo de una línea recta que se extiende infinitamente.
Características del rayo: un solo punto final; sin longitud.
① Reglas de conteo de segmentos de línea: número total = 1+2+3+…+(puntos-1);
(2) Ley del ángulo = 1+2+3+… +( Número de rayos - 1);
③ Reglas de conteo para rectángulos: número = número de segmentos de línea largos × número de segmentos de línea anchos
④ Ley numérica para rectángulos: número; = 1×1+2×2+ 3×3+…+número de filas×número de columnas.
15. Números primos y números compuestos
Números primos: Un número no tiene otros divisores excepto el 1 y él mismo. Este número se llama número primo, también llamado número primo.
Números compuestos: Además del 1 y de sí mismo, un número tiene otros divisores. Este número se llama número compuesto.
Factores primos: Si un número primo es divisor de un número, entonces el número primo se llama factor primo del número.
Factorización prima: Un número se representa multiplicándolo por un número primo, lo que se llama factorización prima. Los factores primos generalmente se descomponen mediante división corta. El resultado de factorizar cualquier número compuesto en sus factores primos es único.
La expresión estándar para factorizar factores primos: N=, donde a1, a2, A3...an son todos factores primos del número compuesto n y a1.
La fórmula para encontrar el divisor: p = (r 1+1)×(R2+1)×(R3+1)×…×(rn+1).
Números primos: Si el máximo común divisor de dos números es 1, los dos números se llaman números primos.
16. Divisores y múltiplos
Factores y múltiplos: Si el número entero A se puede dividir entre B, entonces A se llama múltiplo de B y B se llama divisor de A. .
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Divisores comunes: Los divisores comunes de varios números se llaman divisores comunes de estos números; el mayor se llama máximo común divisor de estos números;
Propiedades del máximo común divisor:
1. Cuando se dividen varios números por su máximo común divisor, el cociente obtenido es un número primo.
2. El máximo común divisor de varios números es el divisor de estos números.
3. El divisor común de varios números es el divisor del máximo común divisor de estos números.
4. Cuando se multiplican varios números por un número natural m, el máximo común divisor del producto es igual al máximo común divisor de estos números multiplicado por m..
Para ejemplo, el divisor de 12 es 1, 2, 3, 4, 6, 12;
Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18;
Entonces los divisores comunes de 12 y 18 son: 1, 2, 3, 6;
Entonces el máximo común divisor de 12 y 18 es: 6, marcado como (12, 18) = 6;
Encontrar el máximo común divisor El método básico;
1. Factorización prima: primero descomponga los factores primos y luego multiplique los mismos factores.
2. División corta: primero encuentra el divisor común y luego multiplica.
3. División complicada: divide por el divisor y el resto cada vez. El resto que se puede dividir es el máximo común divisor.
Múltiplos comunes: Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números; el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números.
Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48...
Los múltiplos de 18 son: 18, 36, 54, 72...; p>
Entonces los múltiplos comunes de 12 y 18 son: 36, 72, 108...;
Entonces el mínimo común múltiplo de 12 y 18 es 36, registrado como [12, 18] = 36;
p>Propiedades del mínimo común múltiplo:
1. Cualquier múltiplo común de dos números es múltiplo de su mínimo común múltiplo.
2. El producto del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números es igual al producto de los dos números.
Métodos básicos para encontrar el mínimo común múltiplo: 1. Encontrar el mínimo común múltiplo por división corta; 2. Método de descomposición de factores primos
17.
1 .Conceptos y símbolos básicos:
1, divisible: Si se divide un número entero A por un número natural B para obtener un cociente entero C, y no queda resto, se dice que A es divisible por B o B es divisible por A Divisible, registrado como B | A..
2. Símbolos comunes: el símbolo "|" es divisible, pero el símbolo "" es indivisible; símbolo "⊙", el símbolo "∴";
2. Método de juicio de divisibilidad:
1. Divisible por 2 y 5: el último dígito se puede dividir entre 2 y 5.
2. Divisible entre 4 y 25: El número compuesto por los dos últimos dígitos se puede dividir entre 4 y 25.
3. Se puede dividir en partes iguales entre 8, 125: El número compuesto por los últimos tres dígitos se puede dividir en partes iguales entre 8, 125.
4. Divisible por 3 y 9: La suma de los números de cada dígito es divisible por 3 y 9.
5. Divisible por 7:
(1) La diferencia entre los dígitos de los últimos tres dígitos y los dígitos anteriores a los últimos tres dígitos puede ser divisible por 7.
(2) Quita los últimos dígitos uno a uno y resta el doble del último dígito, entonces será divisible por 7.
6. Divisible por 11:
(1) La diferencia entre el número compuesto por los últimos tres dígitos y el número compuesto por los tres primeros dígitos puede ser divisible por 11.
②La diferencia entre la suma de los números de dígitos impares y la suma de los números de dígitos pares es divisible por 11.
③Elimina el último dígito uno por uno y será divisible por 11 después de restar el último dígito.
7. Divisible por 13:
(1) La diferencia entre los últimos tres dígitos y el número anterior a los últimos tres dígitos es divisible por 13.
② Elimina el último dígito uno por uno. Después de restar 9 veces el último dígito, puede ser divisible por 13.
En tercer lugar, la esencia de la divisibilidad:
1. Si A y B se pueden dividir por C, entonces (a+b) y (a-b) también se pueden dividir por C. .
2. Si A es divisible por B y C es un número entero, entonces A multiplicado por C también es divisible por B..
3. B , se puede dividir entre C, entonces A también se puede dividir entre C.
4 Si A se puede dividir entre B y C, entonces A también se puede dividir por el mínimo común múltiplo de B. y C..
Restos y sus aplicaciones
Concepto básico: Para números naturales cualesquiera A, B, Q y R, si A ÷ B = Q...r y 0.
Atributos del resto:
①El resto es menor que el divisor.
② Si los restos de dividir a y b por c son iguales, entonces c|a-b o c|b-a.
③La suma de A y B dividida por C es igual a A dividida por C y B dividida por C.
④El producto de a y b dividido por c es igual al producto de a dividido por c y b dividido por c.
19. Restos, congruencias y períodos
1. Definición de congruencia:
①Si los restos de dos números enteros A y B divididos por M son iguales, entonces se dice que A y B son congruentes módulo M.
②Se conocen tres números enteros A, B, M. Si m|a-b, entonces se dice que A y B son módulo M congruente, denotado como a≡b(modm), y leído como módulo B congruente.
2. Propiedades de la congruencia:
①Naturaleza propia: A≡A(MODM);
②Simetría: si a≡b(modm) , entonces B ≡A(MODM);
③Transitividad: si a≡b(modm) y b≡c(modm), entonces A≡C(MODM);
④Suma y diferencia: si a≡b(modm) y c≡d(modm), entonces a+c≡b+d(modm), A-C≡B-D(MODM);
⑤ Multiplicidad: si a≡b(modm) y c≡d(modm), entonces A×C≡b×D(MODM);
⑥Potencia: Si a≡b(modm), An≡BN(MODM);
⑦Multiplicación: si a≡b(modm) y el número entero c, entonces a×c≡b×c(MODM×c);
3. Acerca de los multiplicadores Conocimiento preliminar:
①Si. A=a×b, entonces ma = ma× b = (ma) b.
②Si B=c+d, MB = MC+d = MC×MD.
4. Características del resto después de dividir por 3, 9, 11:
(1) Número natural M, donde n representa la suma de los dígitos de M, entonces M≡ n( mod9) o (mod 3);
(2) Un número natural M, donde Y-X o M≡11-(X-Y)(mod 11);
5. Último teorema: si P es un número primo, A es un número natural y A no es divisible por P, entonces ap-1≡1( modp).
20. Aplicación de fracciones y porcentajes
Conceptos y atributos básicos:
Fracción: Divide la unidad "1" en varias partes para expresar cuántas partes o número de partes de porciones.
Propiedades de las fracciones: Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el tamaño de la fracción permanece sin cambios.
Unidad decimal: divide la unidad "1" uniformemente en varias partes para representar dicho número.
Porcentaje: Número que expresa que un número es un porcentaje de otro número.
Métodos utilizados comúnmente:
① Método de pensamiento inverso: pensar en la dirección opuesta (o resultado opuesto) a las condiciones proporcionadas por la pregunta.
② Método de pensamiento por correspondencia: encuentre la correspondencia directa entre la cantidad específica en la pregunta y su porcentaje.
③ Método de pensamiento de transformación: convierta un tipo de preguntas de aplicación en otro tipo de preguntas de aplicación para responder. Las relaciones más comunes son la conversión en proporciones y la conversión en múltiplos; convertir puntuaciones bajo diferentes estándares (generalmente refiriéndose a la duplicación de la cantidad en puntuaciones) en puntuaciones bajo las mismas condiciones. Un enfoque común es determinar diferentes estándares como cantidades dobles.
4 Método de pensamiento hipotético: para resolver el problema de manera conveniente, puede asumir que las cantidades desiguales en la pregunta son iguales o asumir que una determinada situación es cierta, calcular los resultados correspondientes y luego hacer ajustes. para encontrar el resultado final.
⑤Método de pensamiento de cantidades constantes: entre las distintas cantidades cambiantes, siempre hay una cantidad que es constante, no importa cómo cambien otras cantidades, esta cantidad siempre es fija. Existen las siguientes tres situaciones: a. Los ingredientes cambian y la cantidad total permanece sin cambios. b. La cantidad total cambia, pero algunas partes permanecen sin cambios. c. La cantidad total y los componentes han cambiado, pero la diferencia entre los componentes permanece sin cambios.
⑥ Método de pensamiento de sustitución: sustituir una cantidad por otra cantidad, simplificando así la relación entre cantidades y aclarando la relación entre cantidad y tasa.
⑦Método de misma tarifa: el monto total y los componentes se procesan de acuerdo con las reglas de cambio de la misma tarifa.
⑧Método de relación de concentración: generalmente aplicable cuando cambian la cantidad total y los ingredientes.
21. Comparación de fracciones
Método básico:
① Método del numerador general: hace que los numeradores de todas las fracciones sean iguales y compara según la relación entre ellas. la fracción del numerador y el denominador.
②Método del denominador común: haga que los denominadores de todas las fracciones sean iguales y compare las fracciones con el mismo denominador según la relación entre los numeradores.
(3) Método de referencia: determine un estándar y compare todas las puntuaciones con él.
④Método de comparación de numerador y denominador: cuando la diferencia entre el numerador y el denominador permanece sin cambios, cuanto mayor sea el numerador o denominador, mayor será el valor de la fracción.
⑤ Método de comparación de números múltiples: al comparar fracciones cuando dos numeradores o denominadores cambian al mismo tiempo, además de los métodos anteriores, también puede utilizar la relación de cambio del mismo aumento para comparar las fracciones. (Consulte la ley de cambio del mismo aumento para aplicaciones específicas).
⑥Método de comparación de conversión: convierta todas las fracciones a decimales (calcule el valor de la fracción) y luego compare.
⑦ Método de comparación multiplicativa: divide un número entre otro número y compara el resultado con 1.
8 Método de comparación de tamaños: Resta una fracción de otra fracción y compara el número con 0.
⑨Método de comparación: utilice el recíproco para comparar el tamaño y luego determine el tamaño del número original.
⑩Método de comparación de números de referencia: determine un número de referencia y compare cada número con el número de referencia.
22. División de fracciones
1. La fórmula para descomponer una unidad fraccionaria en la suma de dos fracciones:
①=+;
②=+(d es un número natural);
23. Números cuadrados completos
Características de los números cuadrados completos:
1. solo puede Sí: 0, 1, 4, 5, 6, 9; viceversa no es cierto.
2. Dividir entre 3+0 o 1 viceversa.
3. Dividir entre 4+0 o 1 viceversa.
4. El divisor es un número impar; lo contrario es cierto.
5. La cifra de las decenas del cuadrado de un número impar es un número par y viceversa.
6. El cuadrado de un número impar es un número impar; el cuadrado de un número par es par.
7. No puede haber un cuadrado entre los cuadrados de dos números enteros adyacentes.
La fórmula de la diferencia de cuadrados: X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
La fórmula completa de la suma de cuadrados: (X+Y)2= X2+2XY+Y2.
Fórmula completa de diferencia de cuadrados: (X-Y)2=X2-2XY+Y2.
24. Razón y Proporción
Razón: La división de dos números también se llama razón de dos números. El número antes del símbolo de comparación se denomina primer elemento de comparación y el número después del símbolo de comparación se denomina último elemento de comparación.
Razón: El cociente del término anterior dividido por el término siguiente se llama razón.
Propiedades de la razón: Si el primer y segundo término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto cero), la razón permanece sin cambios.
Proporción: Dos expresiones con proporciones iguales se llaman proporciones. A: b = c: d o
La esencia de la proporción: el producto de dos términos externos es igual al producto de dos términos internos (multiplicación cruzada), ad=bc.
Proporción directa: Si A se expande o se contrae varias veces, B también se expande o se contrae varias veces (cuando el cociente de AB permanece sin cambios), A es directamente proporcional a B..
Inversamente proporcional: si A se expande o contrae varias veces, y B también se contrae o expande varias veces (cuando el producto de AB permanece sin cambios), A y B son inversamente proporcionales.
Escala: La relación entre la distancia en el mapa y la distancia real se llama escala.
Distribución proporcional: Dividir varios números en varias partes según una determinada proporción se llama distribución proporcional.
25. Itinerario completo
Concepto básico: El problema del viaje estudia el movimiento de los objetos y estudia la relación entre la velocidad, el tiempo y la distancia de los objetos.
Fórmula básica: distancia = velocidad × tiempo; distancia ÷ tiempo = velocidad/velocidad = tiempo
Pregunta clave: Determinar la posición y dirección durante el movimiento.
Problema de reunión: suma de velocidad × tiempo de reunión = distancia de reunión (escriba otras fórmulas)
Problema de reunión: tiempo de recuperación = diferencia de distancia ÷ diferencia de velocidad (escriba otras fórmulas)
Problema del flujo de agua: Viaje río abajo = (velocidad del barco + velocidad del agua) × tiempo río abajo.
Recorrido aguas arriba = (velocidad del barco - velocidad del agua) × tiempo aguas arriba
Velocidad aguas abajo = velocidad del barco + velocidad del agua
Velocidad actual = velocidad del barco - Velocidad del agua
Velocidad estática del agua = (velocidad aguas abajo + velocidad aguas arriba)÷2
Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo - velocidad aguas arriba)÷2
Problema del flujo de agua : tecla Para determinar la velocidad de un objeto, consulte la fórmula anterior.
Problema de cruce de puentes: la clave es determinar la distancia que se mueve el objeto, consulte la fórmula anterior.
Método principal: método de dibujo lineal.
Tipo de pregunta básica: dadas dos cantidades cualesquiera de distancia (distancia de encuentro, distancia de recuperación), tiempo (tiempo de encuentro, tiempo de recuperación), velocidad (suma de velocidades, diferencia de velocidades), encuentre la tercera cantidad.
26. Problemas de ingeniería
Fórmula básica:
①Cantidad total de trabajo = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo
(2) Eficiencia del trabajo = Carga de trabajo total ÷ horas de trabajo.
(3) Tiempo de trabajo = carga de trabajo total ÷ eficiencia laboral
Concepto básico:
① Suponga que la carga de trabajo total es "1" (lo mismo que el carga de trabajo total (irrelevante);
(2) Suponiendo que un número conveniente es la carga de trabajo total (generalmente el mínimo común múltiplo del tiempo requerido para completar la carga de trabajo total), entonces la eficiencia del trabajo y el tiempo de trabajo pueden simplemente expresarse como lo anterior expresado mediante tres relaciones básicas.
Asunto clave: Determinar la relación por pares entre carga de trabajo, tiempo de trabajo y eficiencia en el trabajo.
Resumen de la experiencia: Si permanecemos mucho tiempo juntos, romperemos, y si permanecemos mucho tiempo separados, nos volveremos a reunir.
27. Razonamiento lógico
Una breve discusión sobre los métodos básicos de las matemáticas olímpicas en las escuelas primarias:
①Método de análisis condicional-hipótesis: Suponga que uno de los situaciones posibles es cierto, y luego hacer juicios basados en esta suposición. Si hay una situación que contradice las condiciones de la pregunta, significa que la situación supuesta no es cierta y luego la situación opuesta es verdadera. Por ejemplo, si A es un número par y hay una contradicción en el proceso de juicio, entonces A debe ser un número impar.
(2) Análisis condicional - método de lista: cuando hay muchas condiciones para plantear un problema y se requieren muchas suposiciones para completarlo, se necesita una lista para ayudar en el análisis. El método de lista consiste en expresar todas las condiciones del problema en una tabla rectangular. Las filas y columnas de la tabla representan diferentes objetos y situaciones respectivamente. Observe las preguntas de la tabla y utilice reglas lógicas para emitir juicios.
③Análisis condicional - método de gráfico: cuando solo hay dos relaciones entre dos objetos, la relación entre los dos objetos se puede representar mediante una línea de conexión, y una línea de conexión significa "sí, sí". Espere un estado positivo, y ninguna conexión indica un estado negativo.
Por ejemplo, hay dos estados entre A y B: saber o no saber. Hay una conexión que significa que sabes, pero no sabes.
④ Cálculo lógico: en el proceso de razonamiento, además del análisis condicional, también se necesitan los cálculos correspondientes para proporcionar nuevos juicios y condiciones de filtrado para el razonamiento basado en los resultados del cálculo.
⑤Razonamiento inductivo simple: a partir de las características y datos proporcionados por la pregunta, analiza las reglas y métodos existentes, extiende desde situaciones especiales a situaciones generales y deduce relaciones relevantes para resolver problemas.
28. Área geométrica
Concepto básico:
En el cálculo de determinadas áreas, si la fórmula no se puede utilizar directamente, generalmente es necesario recortar los gráficos. , La traslación, rotación, plegado, descomposición, deformación y superposición convierten gráficos irregulares en gráficos regulares para el cálculo. Además, debemos dominar y recordar algunas reglas regionales generales;
Métodos comunes para las preguntas de la Olimpiada de Matemáticas:
1. Método de conectar líneas auxiliares
2. Utilice dos triángulos con bases iguales, alturas iguales y áreas iguales.
3. Haga suposiciones audaces (algunos puntos se establecen en cualquier punto del problema y cualquier punto se puede establecer en una posición especial al resolver el problema).
4. Utiliza leyes especiales
(1) Para un triángulo rectángulo isósceles se puede encontrar el área de cualquier lado. (El cuadrado de la hipotenusa dividido por 4 es igual al área del triángulo rectángulo isósceles)
②Después de conectar las diagonales del trapezoide, las áreas de las dos cinturas son iguales.
③El área del círculo representa el 78,5% del área del círculo circunscrito.
29. Gráficos tridimensionales
Forma de cubo
8 vértices; 6 caras opuestas, etc. 12 lados; los lados opuestos son iguales; S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh
Cubo
8 vértices; 12 lados; todos los bordes son iguales; S=6a2V=a3
Cilindro
Las superficies inferiores superior e inferior son círculos paralelos e iguales, las superficies laterales son rectangulares; Lado S+2S Abajo Lado S=ChV=Sh
Cono
El fondo es circular; solo hay un vértice l: Generatus, la distancia desde el vértice a cualquier punto; el círculo inferior; S=S lado +S base
s lado=rlV=Sh
La distancia desde el centro de la esfera a cualquier punto de la circunferencia es el radio de la esfera. S=4r2V=r3
30. Problema del reloj: problema del reloj lento y lento
Pensamiento básico en los problemas matemáticos olímpicos de la escuela primaria:
1. problema de viaje Utilice el método del pensamiento para resolver problemas;
2. Diferentes relojes se consideran objetos en movimiento a diferentes velocidades;
3. La unidad de distancia es una cuadrícula (60 cuadrículas por semana en la tabla);
4. El tiempo es el tiempo transcurrido de la tabla estándar;
La aplicación razonable de las relaciones proporcionales en los problemas de viaje; Ejercicios de la olimpiada de matemáticas de primaria"/ c/xxas/