Varias cuestiones a las que se debe prestar atención en la enseñanza de conceptos matemáticos en las escuelas primarias

¿El número más pequeño es 0 o 1?

Este tema ha sido controvertido durante mucho tiempo. Primero echemos un vistazo a la descripción de “cuántos dígitos” en la página 98 del “Libro para profesores de matemáticas de educación obligatoria de nueve años y primaria de seis años”: “Por lo general, en los números naturales, un número que contiene varios dígitos se llama cuántos dígitos, por ejemplo, "2" es un número que contiene un dígito, llamado número 30" es un número con dos dígitos, llamado número de dos dígitos; 405" es un número de tres dígitos, llamado tres; -número de dígitos... Pero cuidado: generalmente no se dice que 0 sea un número.

Escuchemos la explicación de los expertos: en la teoría de los números naturales, la definición de “varios números”. es el siguiente: “Un número representado por un solo dígito significativo es un número representado por solo dos dígitos (el primer dígito de la izquierda es el dígito significativo) se llama número de dos dígitos... Entonces, ¿cómo? Hay muchos dígitos en un número (el primer dígito de la izquierda es el dígito significativo). Este número se llama unos pocos dígitos.

El llamado número máximo de dígitos y el número mínimo de dígitos aquí generalmente se estudian dentro del rango de números naturales distintos de cero. Entonces hay nueve números * * *, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0 no es el número más pequeño.

02

¿Por qué el 0 también es un número natural?

La estipulación de que "0 también es un número natural" en el libro de texto estándar del plan de estudios subvierte la comprensión tradicional de la gente sobre los números naturales.

Aquí, Chen Changzhu, editor en jefe del grupo de compilación de libros de texto del Instituto Central de Educación, dijo: Siempre ha habido diferentes definiciones de números naturales a nivel internacional. La mayoría de países como Francia creen que los números naturales comienzan en 0, mientras que los libros de texto chinos siempre han seguido la opinión de la ex Unión Soviética de que 0 no es un número natural. En 2000, cuando el Ministerio de Educación organizó una reunión de adaptación de libros de texto, se propuso claramente que el 0 debería clasificarse como un número natural. Esta modificación también está en consonancia con la práctica internacional.

Desde la perspectiva de la práctica docente, definir "0" como un "número natural" también tiene un significado práctico positivo.

"0" como el "rendimiento" de los números naturales

Como todos sabemos, los conjuntos en matemáticas se dividen en conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Un conjunto finito es un conjunto compuesto por un número finito de elementos, como un grupo de estudiantes en una clase. Un conjunto infinito es un conjunto con un número infinito de elementos, como el conjunto de fracciones. Debido a que los números naturales tienen la propiedad de "cardinalidad", es natural utilizar números naturales para describir el número de elementos en un conjunto finito.

Pero entre los conjuntos finitos, existe el conjunto más importante y básico, llamado conjunto vacío {}, cuyo número de elementos es 0. Si 0 no es un número natural, entonces el número de elementos del conjunto vacío no puede representarse mediante números naturales. Si se considera "0" como un número natural, entonces este número natural puede completar la tarea de describir el número de elementos en un conjunto finito. Aquí, desde la perspectiva de "la base de los números naturales", vemos los beneficios de utilizar "0" como número natural.

Seleccionar "0" como número natural no afectará la "función de operación" de los números naturales.

Cuando se añade "0" al conjunto tradicional de números naturales, todas las "reglas de funcionamiento" permanecen sin cambios. Por ejemplo, dos números naturales cualesquiera del nuevo conjunto de números naturales {0, 1, 2,..., n,...} se pueden sumar y multiplicar, y el resultado de la operación sigue siendo un número natural. Al mismo tiempo, las leyes asociativas y conmutativas de la suma y la multiplicación y la ley distributiva de la multiplicación no se verán afectadas.

Por lo tanto, es natural que se agregue "0" al conjunto de números naturales, no solo una "provisión" artificial. Nos permite comprender mejor los números naturales y sus funciones, y también nos hace darnos cuenta de que en la enseñanza no sólo debemos comprender y recordar las "definiciones" y las "leyes" de las matemáticas, sino también pensar en el significado matemático detrás de las "leyes" de las matemáticas. leyes".

03

¿Qué son dígitos válidos-dígitos no válidos?

Los dígitos significativos son la precisión aproximada de un número. El mismo divisor será más exacto si se elige con más dígitos significativos que si se elige con menos dígitos significativos.

En términos generales, el número aproximado al que se redondea el número es el número aproximado al que el número es exacto. En este momento, todos los dígitos desde el primer dígito distinto de cero a la izquierda hasta ese número se denominan número de dígitos significativos.

Por ejemplo, el divisor 0,00309 tiene tres dígitos válidos: 3, 0 y 9; 0,520 también tiene tres caracteres válidos: 5, 2, 0.

Los tres 0 a la izquierda en 0,00309 y el 0 a la izquierda en 0,520 se denominan números no válidos.

04

¿Son operaciones recíprocas la suma, resta, multiplicación y división?

"La suma y la resta son operaciones inversas, la multiplicación y la división son operaciones inversas" parece ser el mantra de muchos profesores, pero en realidad es un malentendido. Por ejemplo:

Para la suma "2+3 = 5", sus operaciones inversas son "5-2 = 3" y "5-3 = 2".

Entonces la operación inversa de la suma es solo resta;

Si restas "5-2 = 3", la operación inversa es "5-3 = 2", "2+ 3 = 5".

Así que la operación inversa de la resta tiene dos operaciones: resta y suma.

En resumen, sólo podemos decir que la resta es la inversa de la suma, pero no podemos decir que la suma y la resta sean recíprocas.

De manera similar, sólo podemos decir que la división es la inversa de la multiplicación, pero no podemos decir que la multiplicación y la división sean recíprocas.

05

¿Por qué no escribir "era"?

Al aprender la palabra pregunta "¿Cuántas veces un número es otro número", muchos niños naturalmente harán preguntas como: "El grupo de alimentación crió 12 pollos y 3 patitos. Pollos ¿Cuántos hay? ? "¿Por qué no escribir "múltiple" después de "12 ÷ 3 = 4"?

En primer lugar, se deben confirmar las dudas de los estudiantes (los estudiantes tienen una gran conciencia de las normas de resolución de problemas). Pero al mismo tiempo, se debe explicar a los estudiantes que al resolver problemas escritos, el nombre de la unidad del número generalmente se escribe después del número.

Por ejemplo: 12 “sólo”; ocho gramos de gramos. Sólo con un nombre de unidad un número puede representar con precisión la cantidad, tamaño, longitud, peso, etc. de un objeto. Sin embargo, "veces" no es el nombre de una unidad, representa la relación entre dos cantidades. Por ejemplo, el resultado del cálculo anterior "4" significa que hay cuatro 3 en 12, lo que significa que el número de gallinas en 12 es cuatro veces mayor que el de tres patitos.

Por lo tanto, no escriba "tiempos" en la fórmula para evitar confusión entre "tiempos" y el nombre de la empresa.

06

La diferencia entre "múltiplos" y "múltiplos"

En el primer número aprendimos el concepto de "era", y en el segundo tema, aprendimos El concepto de "era". Entonces, ¿las palabras "múltiple" y "múltiple" son lo mismo? ¿Cuál es la diferencia entre estas dos palabras?

"Doble" se refiere a la relación cuantitativa, que se basa en el concepto de multiplicación y división. Por ejemplo, 10 para niños y 30 para niñas. Como "10×3=30" o "30÷10=3", decimos que el número de niñas (30) es tres veces mayor que el de niños (10). Bu Ning dijo que "múltiplo" es en realidad el cociente de dos números (este cociente puede ser un número entero, un decimal, una fracción, etc.).

"Multiplicación" se refiere a la relación entre números, la cual se basa en el concepto de divisibilidad. Por ejemplo, 30 es divisible por 6 y 30 es múltiplo de 6. Se puede ver que "múltiplo" no puede existir de forma independiente (tiene directividad específica) y existen requisitos especiales para la forma de los logaritmos (deben ser números enteros).

Al mismo tiempo, también vemos que 30 es 5 por 6, porque 6×5 = 30, “6×5” es 5 por 6. Entonces, desde esta perspectiva, el significado de "muchos" debería ser más amplio que "muchos", y este último puede considerarse como una manifestación del primero en determinadas circunstancias.

07

¿Cuál es la diferencia entre "hora" y "hora"? ¿Cómo utilizar "hora" y "hora"?

Lo primero que hay que dejar claro es que el tiempo [pequeño] no es una unidad de tiempo internacional. En la "Orden sobre la Unificación de Unidades de Medida Legales" emitida por el Consejo de Estado en 1984, los segundos se utilizan como unidad básica de tiempo y se utilizan unidades de tiempo no internacionales como días (días), horas y minutos. como unidades auxiliares.

(Nota: Las palabras entre [] se pueden omitir sin confusión).

De esta forma, las unidades de tiempo legales utilizadas en nuestro país son: día (día), hora (hora), minuto y segundo.

Por lo tanto, "tiempo" puede significar tanto tiempo como tiempo. Dado que los dos conceptos diferentes de "tiempo" y "momento" se confunden fácilmente, cuando en realidad se utiliza la unidad de tiempo "tiempo", los libros de texto actuales la tratan de la siguiente manera:

7.1 Al calcular la duración de tiempo continuo, tiempo de uso La unidad "hora" está escrita entre paréntesis alrededor del número. Por ejemplo: horario comercial del supermercado: 21-9=12 (horas). (La palabra "pequeño" se puede omitir aquí)

7.2 Al expresar la duración del tiempo en el lenguaje, para evitar confundir los dos conceptos de "tiempo" y "momento", se agrega una antes de " tiempo" La palabra "pequeño". Por ejemplo, el horario de funcionamiento de un supermercado es de 12 horas.

7.3 Al expresar el tiempo en palabras, no deberá aparecer la palabra "hora".

Por ejemplo, el parque sale a las 7:30 todas las mañanas (en lugar de las 7:30).

08

¿"Reescribir" y "Omitir" son lo mismo?

Formalmente, este ejemplo pone "reescribir" y "omitir" cambios en logaritmos bajo el mismo requisito (es decir, reescribir números en unidades de "cien millones"). Realmente esperamos que el editor no lo haya hecho a propósito, porque la naturaleza de "sobrescribir" y "omitir" es completamente diferente. Mostrado en:

8.1 tiene diferentes usos

El propósito de "reescribir" es facilitar la lectura y escritura de números grandes, y la "elipsis" es aproximar el número.

8.2 Diferentes métodos

La "reescritura" aquí es eliminar el 0 después del dígito "mil millones" y luego escribir la palabra "mil millones", y "omitir" no solo necesita Para encontrar el dígito "mil millones", considere también omitir el dígito más alto de la mantisa y luego redondear para encontrar el número aproximado.

8.3 Símbolos diferentes

"Reescribir" solo cambia la forma de expresión del número, pero el tamaño no cambia, así que use "=" para conectar y no solo "puntos suspensivos"; cambia el número El formulario también cambia el tamaño del número, así que use "≈" para conectarse.

09

¿Son lo mismo "distancia" y "distancia"?

Estas dos palabras se utilizan indistintamente en el lenguaje de enseñanza de muchos profesores, pero este no es el caso.

"Distancia" se refiere a la longitud de una ruta de un lugar a otro; y "distancia" se refiere a la longitud de un segmento de línea recta que conecta dos lugares.

La ruta que toma un "viaje" puede ser una curva, una línea recta o una polilínea.

En términos generales, la "distancia" entre dos lugares es mayor que la "distancia" entre dos lugares. Distancia y distancia son iguales sólo si la ruta entre dos lugares es recta.

Aunque todos los profesores saben que esta ecuación es cierta, nuestros estudiantes no tienen las reservas de conocimiento correspondientes, así que cómo sortear el "límite" y encontrar un método de prueba que los estudiantes de primaria puedan entender y aceptar.

10

¿La unidad de puntuación máxima es 1/2 o 1/1?

Echemos un vistazo al significado de las unidades decimales: divida la unidad "1" en varias partes iguales para representar dicho número.

Evidentemente, en el sentido de fracciones, la clave es "puntuación". Sin "puntuaciones" no hay "participación".

Debido a que la unidad "1" se divide en al menos dos partes en promedio (si es 1, no hay "fracción"), la unidad de fracción resultante es 1/2, por lo que 1/2 es la unidad de fracción más grande.

Aunque 1/1 también puede considerarse una fracción en un sentido amplio, no es el tipo de fracción que normalmente conocemos en comparación con un número entero (producido sobre la base de una puntuación promedio). Entonces la unidad más grande de fracciones debería ser 1/2.

11

¿Los números como 0/3, 0.2/3, 3/0.2 son fracciones?

La definición de fracción nos dice claramente que dividir la unidad "1" en varias partes iguales para representar tal número o partes se llama fracción. Entre ellos, el número de acciones a dividir se denomina denominador de la fracción y el número de acciones a representar se denomina numerador.

Entonces el numerador y denominador de la fracción deben ser números naturales distintos de cero. En este sentido, el gráfico anterior es la forma de la fracción, no la esencia de la fracción, por lo que no debe considerarse como una fracción.

Además, al examinar la comprensión de los estudiantes sobre el significado de "fracción", debemos centrarnos en las fracciones en el sentido habitual e incorporar estos cambios en el ámbito del pensamiento. Esto no tiene importancia práctica para la formación de los estudiantes. El pensamiento es grande y avergonzará la verdad o falsedad de proposiciones como "la puntuación es mayor que 0".

12

¿El número con 1/2 mayor que 6 debería ser "6+1/2" o "6+(1+1/2)"?

Para entender este problema, primero debemos entender la naturaleza del "6". Obviamente, la esencia del "6" aquí es un número, no una cantidad. Encontrar un número que sea 1/2 mayor que 6 debería entrar en la categoría de "encontrar un número que sea varias veces mayor que el número". Los "varios" en la pregunta son números específicos definidos. Los "varios" aquí pueden ser un número entero o un número. Entonces "1/2" aquí se refiere al número "1/2" basado en 6, no a "0/2 de 65438+6".

Entonces el número "1/2 es mayor que 6" debería ser "6+1/2".

Por supuesto, si la pregunta es “1/2 es mayor que 6”, entonces la respuesta pertenece a este último.

13

¿Se puede calcular la asistencia sin multiplicar por 100%?

Echemos un vistazo a la comprensión de cuestiones similares en tres versiones diferentes de libros de texto: People's Education Edition, Beijing Normal University Edition y Jiangsu Education Edition.

Bajo el mismo estándar de curso, diferentes libros de texto dan diferentes entendimientos, lo que genera confusión al instructor: ¿No puedo obtener el 100% en el examen? El autor cree que el resultado de encontrar la "tasa ××" debe ser un porcentaje. Tomemos como ejemplo la tasa de asistencia, es decir, qué porcentaje debería ser la tasa de asistencia real.

Si la fórmula se escribe simplemente como: tasa de asistencia = asistencia real/asistencia, decimos que esto es sólo en forma fraccionaria (es decir, la "puntuación" de asistencia real versus asistencia), no como una porcentaje.

Por lo tanto, multiplicar "100%" después de la fórmula no solo puede mantener el valor calculado sin cambios, sino también garantizar que el resultado cumpla con los requisitos de porcentaje. Por lo tanto, la fórmula para calcular la tasa de asistencia, la tasa de germinación, la tasa de extracción de harina y la tasa de aprobación debe multiplicarse por "100%".

Al mismo tiempo, se recomienda que los editores de cada edición de libros de texto unifiquen sus pensamientos para evitar causar confusión a los profesores de primera línea.

14

¿Todos los ángulos menores de 90 grados son agudos?

Según la definición del libro de texto estándar curricular: Un ángulo menor de 90 grados se llama ángulo agudo. La respuesta parece ser sí, pero esto plantea una nueva pregunta: ¿Qué es el ángulo de 0 grados? ¿Es también un ángulo agudo?

La definición de ángulo agudo en realidad tiene una premisa implícita, es decir, todos los ángulos discutidos en matemáticas de la escuela primaria son ángulos positivos. Tradicionalmente, llamamos ángulo positivo al ángulo obtenido al girar un rayo en el sentido de las agujas del reloj, y ángulo negativo al ángulo obtenido al girar un rayo en el sentido de las agujas del reloj. Cuando un rayo no gira, se considera que está en un ángulo de cero grados. Si el concepto de ángulo se extiende a cualquier ángulo, se dividirá en ángulo positivo, ángulo negativo y ángulo de cero grados.

Así que la definición estricta de ángulo agudo debería ser: un ángulo mayor a 0 grados y menor a 90 grados se llama ángulo agudo.

15

¿Es el "3:2" en el marcador de un partido de fútbol una "proporción" matemática?

Podemos entender sus diferencias desde al menos dos aspectos.

1. "3￠2" en los juegos de pelota representa la puntuación de ambos lados del juego. Esta es la proporción de "diferencia", lo que significa que un lado obtiene 3 puntos y el otro. 2 puntos, y ambos lados obtienen 3 puntos. La diferencia es 1 punto; "3:2" en matemáticas significa "3:2", que es la proporción de "veces", y el cociente es 1,5. En vista de esto, la "proporción" en los juegos de pelota (en realidad, la puntuación) puede ser cero, pero la "proporción" y sus números posteriores (equivalentes a divisores) en matemáticas no pueden ser cero.

En segundo lugar, la "proporción" en matemáticas se puede simplificar, como "4:2 = 2:1"; el mismo "4￠2" no se puede simplificar en un juego de pelota. Si se simplifica, no puede reflejar los puntajes reales de ambos lados del juego.