16 fórmulas básicas de funciones booleanas
Las 16 fórmulas básicas de las funciones booleanas se presentan a continuación:
La función booleana se puede escribir de forma única como la suma de productos (Y) (XOR). Esto se llama forma normal algebraica (ANF), también llamado polinomios de Zhegalkin.
El valor de la secuencia aquí, por lo tanto, representa de forma única una función booleana. El grado algebraico de una función booleana se define como el grado más alto de xi que aparece en el término producto. Entonces f(x1,x2,x3=x1+x3 tiene grado 1 (lineal), y f(x1,x2,x3)=x1+x1x2x3 tiene grado 3 (cúbico).
Para cada función f tiene un ANF único. Solo cuatro funciones tienen un parámetro: f(x)=0, f(x)=1, f(x)=x, f(x)=1+x (todas pueden estar dadas en ANF). ), para representar una función con múltiples parámetros, puedes usar la siguiente ecuación: , donde y. De hecho, si x1=0 entonces x1h=0 y por lo tanto si x1=1 entonces x1h=h y por lo tanto
.Dado que tanto g como h tienen menos parámetros que f, se puede concluir que el uso recursivo de este proceso se completará con una función de una sola variable. Por ejemplo, construyamos un (OR lógico). f(x,y)=f(0,y)+x(f(0,y)+f(1,y)); porque y, se puede concluir que f(x,y)=y+x( y+1); al abrir los corchetes obtenemos el ANF final: f(x,y)=y+xy+x=x+y+xy
Una función booleana describe cómo determinar un valor booleano. valor La salida es un valor booleano calculado en base a alguna entrada lógica. Estas funciones desempeñan un papel clave en el estudio de la complejidad de los chips de circuitos y las propiedades de las computadoras digitales, especialmente en el diseño de algoritmos de clave simétrica. p>
Las funciones booleanas generalmente se representan en lógica proposicional de oraciones, a veces como polinomios multivariados sobre verde, pero son representaciones más eficientes de diagramas de decisión binaria (BDD), formas negativas normales, con gráficos acíclicos proposicionales (PDAG).
En la teoría de juegos cooperativos, las funciones booleanas se denominan juegos simples (votación; este concepto se aplica a la resolución de problemas en la teoría de la elección social.