Provincia de Shanxi 2011 Examen de ingreso a la educación secundaria Matemáticas.
Matemáticas
Preguntas de opción múltiple de la prueba 1 (***24 puntos)
1. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene ***l2). preguntas pequeñas, Cada pregunta vale 2 puntos, * * * 24 puntos Solo una de las cuatro opciones dadas en cada pregunta cumple con los requisitos de la pregunta, selecciónela y márquela en negro en la hoja de respuestas).
El recíproco de 1. |-6| es (D)
A. Siglo VI a.C.
2. El cuadrante donde se ubica el punto (a 2.1) es (B)
A .Primer cuadrante b .Segundo cuadrante c .Tercer cuadrante d .Cuarto cuadrante
3. El funcionamiento correcto de lo siguiente es (A)
A.B.
4. En el primer trimestre de 2011, la inversión en activos fijos de nuestra provincia fue de 47.560 millones de yuanes. Estos datos se pueden expresar en notación científica como (c).
Yuan Renminbi
5. Como se muestra en la figura, ambos lados de ∠AOB. OA y OB son reflectores planos, ∠AOB = 35° y hay un punto E en OB. Después de que un haz de luz del punto E se refleja en el punto D en OA, la luz reflejada DC es exactamente paralela a OB, por lo que el grado de ∠DEB es (B).
110 D.120
6. Doble una hoja de papel rectangular por la mitad de acuerdo con la Figura (1) y la Figura (2), y luego corte a lo largo de la línea de puntos en la Figura ( 3), y finalmente despliegue y alise el papel en la Figura (4) para obtener el patrón (A).
7. Un polígono regular con cada ángulo exterior igual a 45° es (c).
A. Hexágono regular Heptágono regular Octágono regular Nonágono regular (B).
a . 13πb . 17πc 66πd .
La solución de la ecuación fraccionaria es (b)
A.B.
10. Durante el Festival del Primero de Mayo, se marcó que el precio de costo de un aparato eléctrico aumentaría en 30 RMB, y luego se vendió con un descuento del 20% (80% del precio marcado) por RMB. 2.080. Supongamos que el precio de coste de los electrodomésticos es X yuanes. Según el significado de la pregunta, la siguiente ecuación es correcta (a).
A.B.
C.D.
11. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, los puntos D y E son lados AB y AC respectivamente. El punto medio, el punto G y el punto F están en el lado BC y el cuadrilátero DEFG es un cuadrado. Si DE = 2 cm, entonces la longitud de AC es (D).
A. Centímetro de diámetro 4 centímetros
12. Dada la imagen de la función cuadrática como se muestra en la figura, el eje de simetría es una línea recta x=1, entonces la siguiente conclusión es correcto (B).
Las dos raíces de la ecuación son
Cuando x gt0, y disminuye a medida que x aumenta.
Prueba 2 preguntas sin elección (** *96 puntos )
Rellena los espacios en blanco (esta pregunta tiene 6 preguntas en total, cada pregunta vale 3 puntos, * *18 puntos. Escribe la respuesta en la línea de la pregunta)
13 .Cálculo: _ _ _ _ _ _ _ _()
14. Como se muestra en la figura, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. Agregar | y una condición _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ puede convertirlo en un rectángulo. (∠ABC = 90° o AC=BD)
15 Durante el período del "Duodécimo Plan Quinquenal", Shanxi se convertirá en una provincia turística fuerte en las regiones central y occidental, y el servicio. La industria liderada por el turismo se convertirá en la fuerza impulsora de la economía de Shanxi. Rica motivación para el desarrollo. En 2010, los ingresos totales anuales por turismo de la provincia fueron de aproximadamente 100 mil millones de yuanes. Si los ingresos totales anuales por turismo de la provincia alcanzarán los 144 mil millones de yuanes en 2012, la tasa promedio de crecimiento anual debería ser_ (20)
16 La imagen muestra un conjunto de patrones regulares, con los palos de madera teniendo el misma longitud. El patrón (1) requiere cuatro palos, el patrón (2) requiere 10 palos... Si se coloca de acuerdo con esta regla, el primer patrón requiere palos de madera _ _ _ _ _ _ _ _.
(6n-2)
17. Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo rectángulo isósceles, ∠ACB = 90°, AB=AC. Después de girar ΔABC 45° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto A, obtenemos ΔAB′c′. Si AB = 2, entonces el área de la parte barrida (parte sombreada) del segmento de línea BC durante la rotación anterior es _ _ _ _. ( )
18. Como se muestra en la figura, se sabe que AB = 12; AB⊥BC está en b, AB⊥AD está en a, AD=5, BC = 10. El punto E es el punto medio de CD, entonces la longitud de AE es _ _ _ _ _ _ _ _ _. ( )
3. Solución (Esta gran pregunta tiene 8 preguntas pequeñas y tiene una puntuación de 78 puntos. La respuesta debe escribirse sobre un amigo, el proceso de prueba o los pasos de cálculo)
19. (Esta pregunta tiene 2 preguntas pequeñas. La primera pregunta pequeña vale 8 puntos, la segunda pregunta pequeña vale 6 puntos y *** vale 14 puntos)
(1) Simplifique primero . Reevaluar:
, dónde.
Solución: fórmula original =, cuando, fórmula original =
(2) Resolver el grupo de desigualdad: expresar su solución establecida en el eje numérico.
Solución: Obtener de ①,
De 2,
∴.
Representar abreviaturas en la recta numérica.
20. (Esta pregunta tiene 7 puntos) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la imagen de una función lineal se cruza con el eje x y el eje y en los puntos a y b. respectivamente, y se cruza con la imagen de la función proporcional inversa en los puntos c y d se cruza con el eje DE⊥x en el punto e. Se sabe que las coordenadas del punto c son (6,) y DE = 3.
(1) Encuentra las expresiones analíticas de funciones proporcionales inversas y funciones lineales.
(2) Responda directamente según la imagen: ¿Cuando x es qué valor, el valor de la función lineal es mayor que el valor de la función proporcional inversa?
Solución: (1) La fórmula analítica de la función proporcional es
La fórmula analítica de la función lineal
(2) Cuándo o cuándo. El valor de la función lineal es mayor que el valor de la función proporcional inversa.
21 (8 puntos por esta pregunta) Xiao Ming y Liang Xiao juegan. Barajaron tres cartas, numeradas 2, 3 y 4, y las colocaron sobre la mesa con el dorso hacia arriba. Las reglas del juego son las siguientes: primero saque una carta al azar, use el número de la carta como décimo dígito, luego devuélvala y barájela, luego saque una carta al azar y coloque el número de la carta sobre la mesa. . Si la combinación de dos dígitos es exactamente múltiplo de 3, Xiaoliang gana.
¿Crees que las reglas del juego son justas para ambas partes? Explique las razones con un diagrama o una lista.
Solución: Esta regla del juego es injusta para ambas partes.
Las razones son las siguientes. Según el significado de la pregunta, dibuje un árbol de la siguiente manera:
Notas de puntuación: Si el candidato escribe "dos profesores" directamente en el formulario, se le darán 4 puntos siempre que la respuesta sea correcta.
Como se puede ver en el diagrama de árbol (o tabla), hay 9 resultados posibles * * *, a saber: 22, 23, 24, 32,33, 34, 42, 43, 44, cada uno Todos los resultados tienen la misma posibilidad. Hay 6 resultados en los que el número de dos cifras es múltiplo de 2.
∴P (Xiao Mingsheng) =,
∴P (Xiao Liangsheng) =
(小)> p (Sheng), esta regla del juego es beneficiosa para ambas partes Nada de esto es justo.
22. (9 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo rectángulo, ∠ACB = 90°.
Ejercicios y operaciones (1) Utilice una regla para dibujar un dibujo de acuerdo con los siguientes requisitos y marque las letras correspondientes en el dibujo (conserve las huellas del dibujo, no escriba).
(1) es el círculo circunscrito de △ABC, y el centro del círculo es o
② Tome el segmento de línea AC como un lado y forme un △ACD equilátero en el lado derecho de AC;
③Conéctese a BD, cruce ⊙O en el punto F y conéctese a AE.
Instrucciones de puntuación: ①Artículo 2, ②Artículo 2, ③Artículo 1, como se muestra en la imagen.
Si el candidato tiene una recta perpendicular de dos o tres lados no se le descontarán puntos.
(2) Síntesis y aplicación en tu dibujo, si AB=4, BC=2, entonces:
①La relación posicional entre AD y ⊙O es _ _ _ _ . (Dos puntos) (tangente)
②La longitud del segmento de línea AE es _ _ _ _ _ _ _ _ _. (2 puntos) (o)
23. (10) Una clase implementa un sistema de evaluación cuantitativa. Para comprender la situación de aprendizaje de los estudiantes, el maestro Wang hizo estadísticas sobre los puntajes de evaluación integral de los estudiantes A y B durante seis semanas consecutivas, e hizo las siguientes estadísticas:
Estadísticas de puntaje de evaluación integral (unidad: puntos )
(1) Complete la siguiente tabla según los datos de la tabla (Nota: el resultado del cálculo de la varianza tiene una precisión de 0,1).
Solución:
Media
Mediana
Diferencia
Grupo a
14
14
1.7
Grupo b
14
15
11.7
(2) Con base en los datos de la tabla estadística de puntaje de evaluación integral, dibuje un gráfico estadístico de líneas del puntaje de evaluación integral del Grupo B en la siguiente figura.
Solución: La imagen de la derecha es un gráfico de líneas.
(3) Realice una breve evaluación de la situación de aprendizaje del Grupo A y del Grupo B durante seis semanas consecutivas basándose en la información del cuadro estadístico de puntos.
Solución: Como se puede ver en el gráfico de líneas, el desempeño del Grupo A es relativamente estable, pero el progreso no es significativo y hay una ligera tendencia a la baja.
Los resultados del Grupo B no son lo suficientemente estables, pero están mejorando rápidamente y muestran una tendencia ascendente.
Instrucciones de puntuación: La respuesta no es única, siempre que cumpla con el significado de la pregunta, se puntuará.
24. (Pregunta 7) Como se muestra en la imagen, los estudiantes del grupo de actividades prácticas integrales de una determinada escuela quieren medir la altura DE de un árbol en el parque. En los escalones frente a un pabellón frente al árbol, midieron el ángulo de elevación de la copa del árbol D en el punto A en un ángulo de 30°, caminaron hacia el árbol hasta el punto C debajo de los escalones y midieron la copa del árbol. D en un ángulo de 60° de ángulo de elevación. Se sabe que la altura AB del punto A es 2 my la pendiente AC del escalón es (es decir, AB: BC). Calcule la altura del árbol DE basándose en lo anterior (ignorando la altura del inclinómetro).
Explicación: El árbol DE tiene 6 metros de altura.
25. (9 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la Figura (1), en Rt△ABC, ∠ ACB = -90, CD⊥AB, el pie vertical es d, AF biseca ∠CAB, CD En el punto e, CB está en el punto f
(1) Verificación: CE = CF.
Prueba: Omitida
(2) Traducir △ADE(1) en la figura de la derecha a lo largo de AB a la posición de △a′d′e′, de modo que el punto e ′ cae Del lado de BC, las otras barras.
Como se muestra en la Figura (2), ¿cuál es la relación cuantitativa entre BE ' y CF? Por favor justifique su conclusión.
Solución: Igualdad
Demostración: Como se muestra en la figura, el punto e es EG⊥AC en g
Y ∵ AF biseca ∠CAB, ED⊥AB , ∴ ed = eg
De las propiedades de la traducción, podemos saber que D'E'=DE, ∴ d' e' = ge.
∠∠ACB = 90 grados. ∴∠ACD ∠DCB=90
∵CD⊥AB en D. ∴∠ B ∠ DCB = 90.
∴ ∠ACD=∠B
En Rt△CEG y Rt△BE'D',
∠∠GCE =∠B, ∠CGE= ∠ BD'E ', CE=D'E '
∴△CEG≌△BE'D'
∴CE=BE'
Por (1 ) , podemos ver que CE=CF,
(Para otras pruebas, consulte fracciones).
26.(14) Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el cuadrilátero A→B→C es un paralelogramo.
La línea recta pasa por dos puntos O y c. Las coordenadas del punto A son (8, O) y las coordenadas del punto B son (11.4). El punto en movimiento P comienza desde el punto O en el segmento de línea OA a una velocidad de 65438. veces por segundo. Cuando uno de los dos puntos P y Q alcanza el punto final, el otro punto también deja de moverse. Establezca el tiempo de movimiento de P y Q en t segundos (). △ El área de MPQ es s.
(1)Las coordenadas del punto C son _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, y la fórmula analítica de la recta es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. (1 punto por cada espacio, ***2 puntos)
(3, 4);
(2) Antes de que el punto Q y el punto M se encuentren, intente encontrar S y T La relación funcional de T, escriba el rango de valores correspondiente de T...
Solución: Según el significado de la pregunta, OP=t, AQ = 2t. Discuta en tres situaciones:
① Como se muestra en la Figura L, las coordenadas del punto M son ().
Si el punto de intersección c es el eje CD⊥x en d, y el punto de intersección q es el eje QE⊥x en e, podemos obtener △AEO∽△ODC.
∴, ∴, ∴,
Las coordenadas del punto ∴q son (), ∴PE=
∴S=
② Como se muestra en la Figura 2, el punto de intersección q es QF⊥Cuando el eje x está en f,
*, ∴of=
Las coordenadas del punto ∴q son (), ∴PF=
∴S=
(3) Cuando el punto Q intersecta el punto M, resuelve.
③Cuando, como se muestra en la Figura 3, MQ=, MP=4.
S=
① ② El rango de valores de las tres variables independientes t en ③.................... ................................................. ................ .................................. ................................. ................... ..........(8 (8)
Instrucciones de puntuación: ① y En ②, cada L expresión analítica vale 2 puntos, y en ③, cada L expresión analítica vale L puntos En ①, ② y ③, los rangos de valores de las tres variables independientes T son todos correctos
Puedes obtener 1 punto
(3) Encuentra el valor de. T en la pregunta (2) y encuentre el valor máximo de S..
.
Solución: ①En el tiempo,
∵, la parábola se abre hacia arriba y el eje de simetría. es una línea recta.
∴Cuando sea apropiado, s aumenta con el aumento de t..
En ese momento, s tiene un valor máximo
(. 2) Cuando, ., la parábola se abre hacia abajo.
En ese momento, s tiene un valor máximo. El valor máximo es
∵ s disminuye a medida que t aumenta. p>
Cuando S = 0.
En resumen, cuando s tiene un valor máximo, el valor máximo es
Notas de puntuación: ① ② ③ Cada 1, el. la conclusión es 1; si ② S y T. Solo hay un error de cálculo en el valor, lo que conduce a un error en el S o T correspondiente en la conclusión final ② y la conclusión se deducirá de forma intermitente, con solo 1 punto deducido. ; los candidatos pueden puntuar siempre que respondan que S disminuye a medida que t aumenta.
(4) A medida que P y Q se mueven, cuando el punto M se mueve en el segmento de línea CB, deje que la línea de extensión de PM interseque. recta del punto N.. Intenta explorar: ¿Cuál es el valor de t? Cuando, △QMN es un triángulo isósceles. Escribe el valor de t directamente.
Solución: Cuando △QMN es isósceles. triángulo.