Olimpiada de Matemáticas para sexto grado de primaria (problema de la vaca comiendo pasto)
1 El pasto está lleno de pasto y el pasto crece a una velocidad constante todos los días. Este pasto puede alimentar a 10 vacas durante 20 días y a 15 vacas durante 10 días. Entonces, ¿cuántos días puede alimentar a 25 vacas?
2. Hay un pasto que puede alimentar a 27 vacas durante 6 semanas o 23 vacas durante 9 semanas. Si el pasto crece a un ritmo constante cada semana, ¿cuántas semanas pueden durar 21 vacas?
3. Cuando un barco descubre una fuga, ya ha entrado en agua, y ahora el agua entra al barco a una velocidad constante. Si 10 personas lavan el agua, se puede lavar en 3 horas; 5 personas pueden lavar el agua durante 8 horas. ¿Cuántas personas hay que organizar si el lavado dura 2 horas?
4. Hay un trozo de hierba que crece a velocidad constante todos los días. Ahora se envían 17 personas a cortar el césped y se necesitan 30 días para cortarlo. Si se envían 19 personas a cortar el césped, se necesitarán 24 días para terminar el trabajo. Si cortar el césped toma seis días, ¿cuántas personas se deben enviar para cortar el césped?
5. Hay un barril de vino y todos los días se pierde la misma cantidad de vino debido a las grietas del barril. Ahora bien, si este barril de vino se le da a seis personas, se le puede terminar en cuatro días; si se le da a cuatro personas, se le puede terminar en cinco días. ¿Cuántas personas pueden beber este barril de vino todos los días?
6. Un agua almacena una cierta cantidad de agua y el agua del río ingresa al almacenamiento de manera uniforme. Cinco bombas pueden drenar agua continuamente durante 20 días; seis bombas idénticas pueden drenar agua continuamente durante 15 días. ¿Cuántas bombas iguales necesitas vaciar en seis días?
7. Hay un pasto donde 17 vacas pueden comerse el pasto en 30 días, y 19 vacas pueden comerse el pasto en 24 días. Había varias vacas, cuatro de las cuales se vendieron después de seis días y los dos días restantes se dedicaron a comer pasto. ¿Cuántas vacas hay (el pasto crece a un ritmo constante todos los días)?
8. Un trozo de hierba crece al mismo ritmo todos los días. Ahora este pasto puede alimentar a 16 vacas durante 20 días u 80 ovejas durante 12 días. Si una vaca come tanta hierba como cuatro ovejas en un día, ¿cuántos días pueden comer 10 vacas con 60 ovejas?
9. Hay 15 vacas pastando en un prado y pueden comerse toda la hierba en 8 días. Si las primeras 15 vacas comen durante 2 días y vienen las siguientes dos vacas, tardarán 7 días en terminar el pasto. Si las primeras 15 vacas comieron durante 2 días y luego vinieron 5 vacas, tomaría * * * () días terminar el pasto. Suponiendo que el pasto crece a un ritmo constante, cada vaca come la misma cantidad de pasto todos los días.
10. (El problema de Newton de las vacas comiendo pasto) Hay tres pastos. El pasto en los campos crece igualmente denso y crece con la misma rapidez. Sus áreas son 10 acres y 24 acres. Doce vacas comieron el pasto del primer pasto en cuatro semanas y 21 vacas comieron el pasto del segundo pasto en nueve semanas. ¿Cuántas vacas podrán comer el pasto original y el nuevo en el tercer pasto a las 18 semanas?
Olimpiada de Matemáticas para sexto grado de escuela primaria: problemas de aplicación de ingeniería para capacitación especial
1 El Partido A necesita 30 días para redactar el manuscrito y el Partido B necesita 20 días para redactar. el manuscrito solo. Después de jugar juntos durante unos días, el Grupo A dejó de funcionar y se tomó un descanso, mientras que el Grupo B continuó jugando durante cinco días. ¿Cuántos días duró una obra de teatro?
2. Para construir una carretera, el equipo A puede completarla en 20 días y el equipo B puede completarla en 25 días. Ahora los dos equipos están reparando juntos. El equipo A se toma tres días libres y el equipo B se toma unos días libres, por lo que se necesitan 15 días para completar la reparación. ¿Cuántos días tuvo que descansar el equipo B?
3. El partido A necesita 65,438 02 días para transportar un camión de mercancías, el partido B necesita 65,438 05 días y el partido C necesita 20 días. Hay los mismos camiones M y N, A está cargado con mercancías de M y B está cargado con mercancías de N al mismo tiempo. c comenzó a ayudar a A a moverse, luego ayudó a B a mitad del camino y finalmente movió dos vagones de mercancías al mismo tiempo. ¿Cuántas horas ayudó C a A a cargar?
4. Si un trabajo se completa solo, Xiao Zhang necesita 10 días, Xiao Li necesita 12 días y Xiao Wang necesita 15 días. Ahora los tres trabajan juntos. Xiao Zhang descansó un día, Xiao Li descansó durante tres días y Xiao Wang trabajó hasta el final. ¿Cuántos días tomó esto?
5. Las partes A y B trabajan juntas para completar un proyecto en 20 días. Si el equipo A trabaja durante 7 días y el equipo B trabaja durante 5 días, solo podrán completar 1/3 del proyecto. ¿Cuántos días le tomará a cada equipo completar la tarea individualmente?
6. El grupo A hace un trabajo solo durante 3 días y luego trabaja con el grupo B durante 5 días, completando así la mitad de todo el proyecto.
Se sabe que la relación entre la eficiencia del trabajo de A y B es 3:4. Si B lo hace solo, ¿cuántos días tardará en completarlo?
7. Para un proyecto, la Parte A necesita 15 horas para hacerlo sola, la Parte B necesita 18 horas para hacerlo sola y la Parte C necesita 20 horas para completarlo. Si el grupo A trabaja durante 1 hora, entonces el grupo B se hace cargo durante 1 hora, luego el grupo C se hace cargo durante 1 hora, luego el grupo A se hace cargo durante 1 hora, y así sucesivamente, ¿cuántas horas tomará completar todo el proyecto? ?
8. Abrir el tubo A puede drenar el depósito de la compañía de agua en 8 horas, y abrir el tubo C puede drenarlo en 12 horas. Si se abren los tubos A y B, se puede vaciar en 4 horas. el agua. Si las tuberías B y C están abiertas, ¿cuántas horas tardarán en drenar la piscina?
9. Hay una fuente en la Plaza de los Héroes. La fuente se puede llenar con una sola boquilla durante 1 hora, y la fuente con una sola boquilla se puede llenar durante 30 minutos. Después de 8 3/4 horas de abrir ambos tubos al mismo tiempo, se pueden llenar 5 1/4 toneladas de agua. ¿Cuántas toneladas puede contener esta fuente?
10. Para procesar un lote de piezas, la Parte A lo hará sola durante 6 días, la Parte B lo hará sola durante 8 días y ambas se procesarán al mismo tiempo. Al completar la tarea, el grupo A fabrica 30 piezas más que el grupo B. ¿Cuántas piezas hay en este lote?
11 Un automóvil tarda 10 horas en llegar desde la estación A a Bilibili y 15 horas en llegar desde Bilibili a la estación A. Ambos automóviles viajan desde dos estaciones opuestas al mismo tiempo. Partimos y nos encontramos a una distancia de 40 kilómetros. ¿A cuántos kilómetros están separadas las dos estaciones?
12. Un autobús y un camión van de la estación a a la estación b al mismo tiempo. Una vez que el autobús llega a la estación B, regresa inmediatamente y se encuentra con la estación B en el kilómetro 58. Se sabe que el viaje A dura 9 horas y el viaje B dura 15 horas. Encuentre la distancia entre la estación a y la estación b.
El día 13, dos vehículos A y B salieron de Tianjin hacia Shanghai al mismo tiempo. El coche A llegó a Shanghai y regresó inmediatamente. Después de regresar, hice 1/6 de todo el viaje y me encontré con el auto B. Los dos autos viajaron durante 5 y 2/9 horas. Se sabe que el auto A viaja 18 kilómetros por hora más que el auto B. Encuentra la distancia de Tianjin a Shanghái.
14. Se pueden encender dos velas de diferente grosor y longitud durante 6 horas, y la corta durante 9 horas. Dos horas más tarde, las longitudes restantes de ambas velas son exactamente iguales. Resulta que la longitud de la vela corta es una fracción de la longitud de la vela larga.
Olimpiada de Matemáticas para sexto de primaria: aplicación de ratios y ratios en la formación especial
Ejemplo 1. El precio del autobús es de 3 yuanes para adultos, 2 yuanes para niños y 1 yuan para personas discapacitadas. En un día determinado, la proporción entre el número de adultos, niños y personas discapacitadas es de 50:20:1, y * * * cobra 26.740 yuanes. ¿Cuántos adultos, niños y discapacitados viajaban en el autobús ese día?
Consejo: Relación precio unitario: adultos: niños: personas discapacitadas = 3:2:1.
Número de personas: 50:20:1
[Ejercicio] El grupo A y el grupo B toman el mismo camino. El grupo A tardó 20 minutos y el grupo B tardó 15 minutos. Ahora el grupo A y el grupo B caminan en direcciones opuestas desde dos lugares separados por 840 metros. ¿Cuántos metros caminaron A y B cuando se encontraron?
Ejemplo 2: "Hope Primary School" celebró un evento de recaudación de fondos y utilizaron el dinero recaudado para comprar tres artículos, por valor de 30 yuanes, 15 yuanes y 10 yuanes respectivamente. Se sabe que la relación cuantitativa de A a B es 5:6, y la relación cuantitativa de B a C es 4:11. Cuesta 210 yuanes más comprar C que comprar A...
Sugerencia: De acuerdo con las condiciones conocidas, primero puede encontrar la proporción de cantidades de los tres productos.
[Ejercicio] Un caramelo mixto está hecho de halva, caramelo y caramelos de frutas en una proporción de 5:4:3. La relación de precios unitarios de halva, caramelo y dulces de frutas es 11:8:7. El costo de sintetizar esta mezcla de azúcar es de 32,4 yuanes por kilogramo. La halva antes de mezclarla es de 1:8:7.
Ejemplo 3: A, B y C son tres engranajes engranando en secuencia. A gira cuatro veces y B gira tres veces. Cuando B dio cuatro vueltas, C dio exactamente cinco vueltas. ¿Cuál es el número mínimo de dientes de estos tres engranajes?
Pista: Según las condiciones conocidas, se sabe que el producto de la velocidad de rotación de A, B y C es igual al número de dientes, es decir, su velocidad de rotación es inversamente proporcional a el número de dientes.
Ejercicio:
1. La relación base de A, B y C es 4:5:6, y la relación de altura es 3:2:1.
Dado que la suma de las áreas de los tres paralelogramos es 140 decímetros cuadrados, ¿cuáles son las áreas de los tres paralelogramos?
2. La proporción de áreas de los tres triángulos A, B y C es 8:9:10, y la proporción de alturas es 2:3:4. ¿Cuál es la relación base correspondiente?
3. El número de estudiantes de cuarto y quinto grado de una escuela que participan en una competencia de matemáticas es igual. La proporción entre el número de ganadores de cuarto grado y el número de ganadores es de 1:4. y la relación entre el número de ganadores de quinto grado y el número de ganadores es 2:7. ¿Cuál es la relación ganancias-pérdidas entre los dos grados?
4. Hay 68 bolas rojas, blancas y negras en la caja. La proporción de bolas rojas y blancas es de 1:2, y la proporción de bolas blancas a negras es de 3:4. ¿Cuántas bolas rojas hay?
Tema especial olímpico: el problema del pollo y el conejo en la misma jaula
[Introducción especial] El problema del pollo y el conejo en la misma jaula significa que dado el número total de cabezas y patas de el pollo y el conejo en la pregunta de la aplicación, el pollo y el conejo tienen respectivamente Cuántos son un tipo de pregunta. En el proceso de resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula, podemos suponer que todos son conejos, por lo que el número total de patas es mayor que el número real de patas. Las patas extra cuentan al pollo como un conejo, así que divídelo por el número de patas que tiene un pollo menos que un conejo para saber cuántas gallinas hay. También puedes suponer que Chengdu es una gallina y así podrás averiguar cuántos conejos hay.
[Ejemplo clásico] Ejemplo 1 Una gallina y un conejo están en la misma jaula, con una cabeza de 46 y una pata de 128. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
[Análisis]: Si hay 46 conejos en total, un * * debería tener 4×46=184 pies, que es 184-128 = 56 pies más que los 65438 pies conocidos. Si se sustituye el conejo por un pollo, se reducirá en 4-. Obviamente, 56÷2=28, simplemente reemplazando 28 conejos por 28 gallinas. Entonces, el número de gallinas es 28 y el número de conejos es 46-28=18.
Solución: ①¿Cuántas gallinas hay?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(solo)
¿Cuántos ② hay?
46-28=18 (solo)
Respuesta: 28 gallinas, excepto 18.
[Resumen]: Supongamos que todos son conejos. Entonces, basándonos en el número total de gallinas y conejos, podemos calcular cuántas patas hay hipotéticamente. Compare la cantidad de pies obtenida con este método con la cantidad de pies dada en la pregunta para ver qué tan grande es la diferencia. Cada dos pies significa un pollo; divide la diferencia entre 2 para calcular cuántas gallinas hay allí. A este método de resolución de problemas lo llamamos método de hipótesis. En resumen, la relación básica para resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula es:
El número de gallinas = (el número de patas de cada conejo × el número total de conejos - el número real número de patas) ÷ (el número de patas de cada conejo) -El número de patas por pollo)
El número de conejos = el número total de gallinas y conejos - el número de gallinas
Por supuesto, también puedes asumir que todos son gallinas.
Hay 100 gallinas y 100 conejos. Las gallinas tienen 80 patas más que los conejos. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
[Análisis]: Este ejemplo es diferente al ejemplo anterior. No da la suma de sus pies, sino la diferencia de sus pies. ¿Cómo solucionar esto?
Supongamos que las 100 gallinas son gallinas y que el número total de patas es 2×100=200 (pájaros). En este momento, el número de patas de conejo es 0 y hay 200 patas de pollo más que de conejo, pero en realidad hay 80 patas de pollo más que de conejo. Entonces, la diferencia entre patas de pollo y patas de conejo es mucho más de lo que se sabe (200-80) = 65430. El número de patas de conejo disminuyó en 4. Entonces, la diferencia entre patas de pollo y patas de conejo aumenta (2 4) = 6 (pájaros), entonces el número de gallinas en lugar de conejos es 120÷6=20 (pájaros). Hay (100-20) = 80 (pollos).
Solución: (2×100-80)÷(2 4)=20 (sólo).
100-20=80 (sólo).
Respuesta: 80 gallinas y 20 conejos.
En el tercer grado de la escuela primaria de Hongying, hay 3 clases con 135 estudiantes. La clase 2 tiene 5 estudiantes más que la clase 1 y la clase 3 tiene 7 estudiantes menos que la clase 2.
¿Cuántos estudiantes hay en cada clase?
[Análisis 1] Suponemos que hay tres clases con el mismo número de personas, entonces es fácil preguntar cuántas personas hay en cada clase. De esto podemos ver si se puede resolver analíticamente suponiendo que hay tres clases con el mismo número de estudiantes.
Considere la siguiente figura. Si el número de personas en el segundo y tercer turno es el mismo que el número de personas en la primera clase, el número de personas en la segunda clase será 5 personas menos que el número real. número, y el número de personas en la tercera clase será 7-5 = 2 (personas más que el número real). Entonces, haga algunos cálculos. Suponiendo que el número de personas en la segunda y tercera clase es el mismo que el de la primera clase, ¿cuál debería ser el número total de personas en las tres clases?
Solución 1:
Categoría 1: [135-5 (7-5)]÷3 = 132÷3
=44 (persona)
La segunda categoría: 44 5=49 (personas)
La tercera categoría: 49-7=42 (personas)
Respuesta: Clase 1, Grado 3, En segunda y tercera clase hay 44 personas, 49 y 42 respectivamente.
[Análisis 2] Supongamos que la Clase 1 y la Clase 3 tienen el mismo número de personas que la Clase 2, entonces la Clase 1 tiene 5 personas más y la Clase 3 tiene 7 personas más. ¿Cuál es el total esta vez?
Opción 2: (135 5 7)÷3 = 147÷3 = 49 (personas)
49-5=44 (personas), 49-7=42 (personas)
Respuesta: Hay 44 personas en la Clase 1, Clase 2 y Clase 3 de la Escuela Secundaria Superior, 49 y 42 respectivamente.
Ejemplo 4 El maestro Liu llevó a 41 estudiantes a pasear en bote por el parque Beihai, * * * alquiló un bote de 10 años. Cada bote grande puede transportar a 6 personas y cada bote pequeño puede transportar a 4 personas. ¿Cuántos barcos has alquilado?
[Análisis] Considerémoslo paso a paso:
(1) Supongamos que los 10 barcos alquilados son barcos grandes y que el barco llevará 6×10= 60 (personas). .
② Supongamos que el número total de personas es 60-(41 1)=18 (personas) más que el número real. El motivo del aumento es el supuesto de que en el barco hay seis personas para los cuatro.
(3) Un barco se puede utilizar como barco grande, y si hay dos personas más, las 18 personas adicionales serán 18÷2=9 (barcos) como barco grande.
Solución: [6×10-(41 1); (6-4)
= 18÷2=9(barra)10-9=1(barra)
p>
Respuesta: 9 barcos, 1 barco grande.
Ejemplo 5 Hay tres tipos de animales***18, incluidas las arañas, las libélulas y las cigarras. * *Hay 118 patas y 20 pares de alas (la araña tiene 8 patas; la libélula tiene seis patas y dos pares de alas; la cigarra tiene 6 patas y un par de alas. ¿Cuántas libélulas hay?
[Análisis 】Esta es una pregunta basada en el desarrollo de gallinas y conejos en una misma jaula mirando las características numéricas, tanto las libélulas como las cigarras tienen seis patas, por lo que podemos comenzar con el número de patas para saber el. número de arañas Suponiendo que los tres animales tienen seis patas, el número total de patas es 6×18=108 (piezas). La diferencia de 118-108 = 10 (piezas) debe deberse a la subestimación del número de patas. la araña, por lo que debería haber (118-108 ÷ (8) Suponiendo que 13 son todas cigarras, el número total de alas es 1×13=13 (derecha), que es 20-13 = 7 (derecha) menos. que el número real. Esto se debe a que las libélulas tienen dos pares de alas y solo usamos un par de alas. Calcula la diferencia para que solo puedas encontrar el número de libélulas.
Solución: ① Supongamos que. la araña también tiene seis patas
6×18=108( )
②¿Cuántas arañas hay
(118-108)÷(8-? 6)= 5 (solo)
(3) Libélula y ¿Cuantos pares de cigarras hay
18-5=13 (solo)
(? 4) Suponiendo que la libélula también tiene un par de alas, ¿cuántos pares de alas tiene * * * 1×13= 13 (derecha)
⑤¿Cuántas libélulas hay
(20-13)÷2-1)= 7 (solo)Hay siete libélulas.
Tema especial olímpico: Problema del reloj
[Introducción especial] Hay manecillas de horas y minutos en el reloj, y se determina la velocidad de rotación de cada manecilla.
El minutero gira a un ritmo de 360 ÷ 60 = 6 por minuto.
La manecilla de las horas gira por minuto: 360÷ (12× 60) = 0,5.
En la esfera de un reloj, el minutero siempre alcanza a la manecilla de la hora, o el minutero excede la manecilla de la hora. El ángulo de rotación aquí se expresa en grados, lo que equivale a una distancia recorrida. Por lo tanto, el movimiento de dos manecillas en la esfera de un reloj es un problema típico de seguimiento del trazo.
[Ejemplo clásico] Ejemplo 1 ¿Qué hora son las 3:00 en la esfera del reloj y el minutero coincide con el horario?
La manecilla de los minutos está en la posición 12, la manecilla de las horas está en la posición 3 y la diferencia entre las dos manecillas es 90. Cuando las dos agujas se superpusieron por primera vez, ¿cuántos minutos pasaron de las 3 en punto? Desde las 3 en punto hasta que las dos manecillas se superpongan, la manecilla de los minutos se moverá 90° más que la manecilla de las horas. Se puede ver que la manecilla de los minutos se mueve 6-0,5 = 5,5 grados más que la manecilla de las horas por minuto. Los tiempos correspondientes son fáciles de calcular.
Solución 360÷12×3= 90 grados
90 ÷ (6-0,5) = 90 ÷ 5,5 ≈ 16,36 (puntos)
Respuesta: Dos inyecciones La hora de la coincidencia es alrededor de las 3:00, 16.36.
Ejemplo 2 A las 5 en punto del reloj, ¿el minutero y el horario están en línea recta, pero apuntan en direcciones opuestas?
El análisis muestra que a las 5 en punto, las manecillas de las horas y los minutos están separadas 150 grados. Luego, a medida que pasa el tiempo, el minutero alcanza a la manecilla de la hora. Durante este tiempo, la manecilla de los minutos debe viajar 150 grados más que la manecilla de las horas y luego cruzar 180 grados más allá de la manecilla de las horas, formando una línea recta que apunta en la dirección opuesta.
Solución 360÷12×5=150 (grados)
(150 180)÷(6-0,5)= 60 (puntos)
Cinco punto seis Diez minutos, que son exactamente las seis.
Cuando las manecillas de los minutos y las horas están en la misma línea recta y apuntan en direcciones opuestas, deberían ser las 5:60, que son las 6:00.
Ejemplo 3 Son las 12:30 en la esfera del reloj ¿Cuántos grados está la manecilla de las horas detrás del minutero?
El análisis debe evitar consideraciones descuidadas: la aguja de las horas está 180 grados detrás del minutero. A las 12 horas, el minutero y la aguja de las horas coinciden, lo que equivale a estar en la misma línea de salida. A las 12:30, el minutero se movió 180 grados y alcanzó la posición de las 6:00. La manecilla de las horas también avanzó 30 minutos. De hecho, el grado de separación entre las dos manecillas es el grado en que el minutero excede al horario en 30 minutos.
Solución (6-0,5) × 30 = 55× 3 = 165 (grados)
El puntero está 165 grados detrás del minutero.
Ejemplo 4 Cuando las dos agujas entre las 6 y las 7 están separadas 90°, ¿qué hora es?
El análisis comienza a las 6 horas, y las dos agujas forman 180. El tiempo requerido es cuando la manecilla de los minutos está 90° detrás de la manecilla de las horas o 90° más allá de la manecilla de las horas.
Solución (180-90) ÷ (6-0.5)
=90 ÷5.5
≈16.36 (minutos)
( 180 90)÷(6— 0,5)
=270÷5,5
≈ 49,09 minutos
Respuesta: Cuando las dos agujas están separadas 90°, es alrededor de las 6:00,16.36, o alrededor de las 6:00,49.09.