Conocemos la ecuación cuadrática x al cuadrado con respecto a x
Hay muchas soluciones.
Solución 1:
Debido a que x1 y x2 son dos raíces de la ecuación,
Según el teorema védico, sabemos: x1+x2=6…… …… (1)
También se sabe que: x1+2x2=14………………(2)
(2)-(1), existe: x2=8
Poner en (1), tenemos: x1+8=6
La solución es: x1=-2
Es decir: el dos raíces de la ecuación son: x1=8 , x2=-2
Sustituyendo x1=8 en la ecuación original, obtenemos: 8?-6×8-k?=0
Es decir: 64-48-k?=0
k?=16
Solución: k=±4
Solución 2:
x?-6x-k?= 0
x?-2×3x+3?-3?-k?=0
(x-3)? =9+k?
x=3±√(9+k?)
x1=3+√(9+k?), x2=3-√(9+ k?)
Porque: x1+2x2=14
Entonces: [3+√(9+k?)]+2[3-√(9+k?)] =14
Organización: 3 +√(9+k?)+6-2√(9+k?)]=14
√(9+k?)]= -5
9+k ?=25
k?=16
k=±4
x1=3+√( 9+16)=3+5=8,
x2=3-√(9+k?)=3-5=-2.
Entonces las dos raíces requeridas son x1=8 y x2=-2.