Análisis de problemas en la realización de matemáticas en la escuela primaria
es cuando dos objetos en movimiento comienzan desde diferentes lugares al mismo tiempo (o comienzan en el mismo lugar pero no al mismo tiempo, o comienzan en diferentes lugares pero no al mismo tiempo) ) y avanza en la misma dirección. El que está detrás es más rápido y el que está delante es más lento. Dentro de un cierto período de tiempo, el que está detrás alcanzará al que está delante. Este problema de aplicación se denomina problema de seguimiento.
Tiempo de captura=Distancia de captura÷(rápido-lento)
Distancia de captura=(rápido-lento)×tiempo de captura
Ideas y métodos simples para resolver problemas Utilice fórmulas directamente y utilice fórmulas después de modificarlas para problemas complejos.
Ejemplo 1: Un buen caballo camina 120 km al día y un mal caballo camina 75 km al día. El caballo inferior va primero durante 12 días. ¿Cuánto tiempo le toma a un buen caballo alcanzar a un caballo malo?
Solución (1) ¿Cuántos kilómetros puede recorrer un caballo malo en 12 días? 75× 12 = 900 kilómetros
(2) ¿Cuántos días tarda el caballo bueno en alcanzar al caballo malo? 900 ÷ (120-75) = 20 (días)
Listado como una fórmula integral 75×12÷(120-75)= 900÷45 = 20 (días).
Respuesta: Un buen caballo puede alcanzar a un caballo malo en 20 días.
Ejemplo 2 Xiao Ming y Liang Xiao corren por una pista circular de 200 metros. Xiao Ming corrió durante 40 segundos. Partieron del mismo lugar al mismo tiempo y corrieron en la misma dirección. Xiao Ming corrió 500 metros cuando alcanzó a Liang Xiao por primera vez. ¿Cuál es la velocidad por segundo de Liang Xiao?
Cuando Xie Xiaoming alcanzó a Liang Xiao por primera vez, corrió una vuelta más, o 200 metros, que Liang Xiao. En ese momento, Liang Xiao corrió (500-200 metros). Para saber la velocidad de Liang Xiao, debes saber el tiempo, que es el tiempo que le toma a Xiao Ming correr 500 metros. También sabemos que a Xiao Ming le toma 40 segundos correr 200 metros y [40× (500 ÷ 200)] segundos para correr 500 metros, por lo que la velocidad de Liang Xiao es (500-200)÷〔40. ×(500÷ 200)〕
= 300 ÷ 100 = 3 (metro)
La velocidad de Liang Xiao es de 3 metros por segundo.
Nuestro Ejército Popular de Liberación persigue al enemigo que huye. El enemigo comenzó a huir del lugar A a las 16 horas a una velocidad de 10 kilómetros por hora. El Ejército Popular de Liberación recibió la orden a las 22 horas de iniciar la persecución desde el lugar B a una velocidad de 30 kilómetros por hora. Como todos sabemos, la distancia entre A y B es de 60 kilómetros. ¿Cuántas horas tardará el Ejército Popular de Liberación en alcanzar al enemigo?
La diferencia horaria entre el tiempo de escape del enemigo y el tiempo de persecución del EPL es de (22-16) horas. Durante este período de tiempo, la distancia de escape del enemigo es [10 × (22-6)] kilómetros y la distancia entre A y B es de 60 kilómetros. Se puede inferir de esto
Tiempo de recuperación=[10×(22-6)+60]÷30-10
= 220 ÷ 20 = 11 (horas)
Respuesta: El Ejército Popular de Liberación puede alcanzar al enemigo después de 11 horas.
Ejemplo 4 Un autobús viaja de la estación A a la estación B a una velocidad de 48 kilómetros por hora. Un camión viaja de la estación B a la estación A al mismo tiempo a una velocidad de 40 kilómetros por hora. Dos camiones se encuentran a una distancia de 16 kilómetros del punto medio de las dos estaciones. Calcula la distancia entre las dos estaciones.
Resolver este problema puede pasar de encontrar el problema a perseguirlo. Como se puede ver en el título, el autobús va por detrás del camión (16 × 2) kilómetros, y el momento en que el autobús alcanza al camión es el tiempo de encuentro mencionado anteriormente.
Este tiempo es 16× 2 ÷ (48-40) = 4 (horas).
Entonces la distancia entre las dos estaciones es (48+40) × 4 = 352 (km).
Listado como una fórmula integral (48+40) × [16× 2 ÷ (48-40)]
=88×4
= 352 kilómetros
A: La distancia entre la estación a y la estación b es de 352 kilómetros.
Ejemplo 5 Un hermano y una hermana van al colegio desde casa al mismo tiempo. El hermano camina 90 metros por minuto y la hermana camina 60 metros por minuto. Cuando mi hermano llegó a la puerta de la escuela, descubrió que había olvidado su libro de texto. Inmediatamente regresó a su casa por el mismo camino y se encontró con su hermana a 180 metros de la escuela. ¿A qué distancia está su casa de la escuela?
La solución requiere que se conozca la distancia y la velocidad, por lo que la clave es encontrar el tiempo de encuentro. Se puede ver en la pregunta que en el mismo tiempo (desde la salida hasta la reunión), el hermano caminó (180×2) metros más que la hermana, porque el hermano caminó (90-60) metros más que la hermana cada minuto.
Entonces, el tiempo que tardan dos personas en llegar desde casa para encontrarse es
180× 2 ÷ (90-60) = 12 (minutos)
De casa a La distancia entre colegios es 90×12-180 = 900 (metros).
R: Mi casa está a 900 metros del colegio.
Ejemplo 6 Sun Liang planea ir a la escuela cinco minutos antes de clase. Caminó de casa a la escuela a una velocidad de 4 kilómetros por hora. Cuando caminó 1 kilómetro, descubrió que su reloj estaba retrasado 10 minutos, por lo que inmediatamente corrió hacia adelante y llegó a la escuela a tiempo. Más tarde, calculé que si Sun Liang se hubiera escapado de casa, habría caminado a la escuela 9 minutos antes que antes. Encuentra la velocidad de carrera de Sun Liang.
La retirada del reloj tiene un retraso de 10 minutos, lo que significa que empieza con 10 minutos de retraso. Si continúas caminando a la velocidad original, llegarás (10-5) minutos tarde y llegarás a la escuela a tiempo para la segunda carrera, lo que significa que correr tarda (10-5) minutos menos que caminar. Si corres desde casa, tardas 9 minutos menos que caminando. Entonces correr toma [9-(10-5)] minutos menos que caminar.
Por lo tanto
Se necesita 1 km para caminar [9-(10-5)].
= 0,25(hora)
= 15(minuto)
Tarda 15-[9-(10-5)]= 11(minuto en ejecutarse 1 kilómetro).
La velocidad de funcionamiento es 1÷11/60 = 5,5(km) por hora.
a: La velocidad de carrera de Sun Liang es de 5,5 kilómetros por hora.