Esquema de repaso de matemáticas de la escuela primaria
Parte 1: El significado de los números.
Números naturales:
Fracción: Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa esa o varias partes se llama fracción. El cociente de división de dos números enteros también se puede expresar como fracción, es decir, a ÷ b = (b ≠ 0).
3. Números decimales:
Un método para determinar si una fracción se puede convertir en un decimal finito;
El denominador de la fracción más simple se descompone en factores primos, de los cuales sólo los dos factores 2 y 5 se pueden convertir a decimales finitos. (Denominador 8) El factor primo de descomposición es 2×2×2, que es solo 2, por lo que se puede reducir a un decimal finito. Por ejemplo, el denominador de 20 es 2×2×5, que sólo se puede descomponer en un número limitado de decimales usando 2 y 5. Por ejemplo, el denominador de 15 es 3×5, que no es 2 y 5, sino 3 y 5, por lo que no se puede reducir a un decimal finito. )
4. Porcentaje: Un número que indica que un número es un porcentaje de otro número se llama porcentaje, también llamado porcentaje o porcentaje. El porcentaje generalmente se expresa como "%".
Porcentaje: "Porcentaje" significa "unas décimas". Por ejemplo: 60% = 60%, 35% = 35%
Descuento: "Descuento" se refiere al 10% del precio original, como por ejemplo: 50% de descuento, 220% de descuento.
Nota: El porcentaje es un tipo especial de fracción, que solo puede expresar fracciones, no cantidades. Por tanto, la unidad de cálculo no se puede calcular como porcentaje.
5. Tabla de números enteros y decimales:
Punto decimal de fracción entera
Parte decimal
...nivel 100 millones, Nivel 10.000, nivel diez mil.
Números... cientos de miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, miles de millones, decenas Miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones miles de millones Miles de millones, miles de millones, miles de millones de dólares...
La unidad de conteo es una milésima de billón de billón de billón de billón de billón de dólares.
6. Propiedades básicas de la división, fracciones, decimales y razones.
Aplicación de atributos básicos
La división y el divisor se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), y el cociente permanece sin cambios. Calcular la división de fracciones y algunos cálculos sencillos
Cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), la magnitud de la fracción sigue siendo la misma. Fracciones reducidas y fracciones generales de fracciones
Decimal suma 0 o elimina 0 del final del decimal, y el tamaño del decimal permanece sin cambios. Simplifica el decimal a 0,3400.
El primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), y la razón permanece sin cambios. Conviértete en la razón de números enteros más simple
7, decimales, fracciones y porcentajes.
Parte 2: Divisibilidad de los números
1, factores y múltiplos:
El número de factores de un número es limitado, y el factor más pequeño es 1, el factor más importante es él mismo.
(Por ejemplo: el factor mínimo de 15 es 1 y el factor máximo es 15.)
El número de múltiplos de un número es infinito y el múltiplo mínimo es él mismo , y no hay un múltiplo máximo.
(Por ejemplo: el múltiplo mínimo de 31 es 31, no hay múltiplo máximo.)
2 es múltiplo de 2, 3 y 5. Características:
Un múltiplo de 2 La característica es que los números 0, 2, 4, 6 y 8 pueden ser todos divisibles por 2. (Por ejemplo, 302)
La característica de los múltiplos de 3 es que son divisibles por 3 después de sumar los números de cada dígito. (Por ejemplo: 324 3+2+4 = 9 es divisible por 3)
Un múltiplo de 5 se representa mediante un número de 0 o 5 dígitos. (Por ejemplo, 15, 105, 230)
Aplicación de divisores:,, al observar las unidades del numerador y denominador, sabrás rápidamente que es divisible por 2.
Observar el denominador del numerador muestra que estos números son divisibles tanto por 2 como por 3.
Puedes saber mirando el denominador que es divisible por 3 y 5.
3. Números primos y números compuestos, factores primos y factores primos descompuestos
Números primos: Los números mayores que 1 tienen sólo 1 y sus dos factores. Estos números se llaman números primos.
(Por ejemplo 31)
Los números primos dentro de 20 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. El número primo más pequeño es 2.
Número compuesto: Un número tiene otros factores además de 1 y de sí mismo. Estos números se llaman números compuestos. (Por ejemplo, 25, 30) El número compuesto más pequeño es 4.
1 no es un número primo ni un número compuesto.
Factores primos: Cada número compuesto se puede escribir como el producto de varios números primos, donde cada número primo es un factor del número compuesto.
Factorización prima: Un número compuesto se representa mediante la multiplicación de varios factores primos, lo que se denomina factorización prima. (Por ejemplo: 18 = 2× 3× 3)
4. El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, números primos:
El máximo común divisor: los factores comunes de varios números se llaman estos números El máximo común divisor de estos números se llama máximo común divisor.
Mínimo común múltiplo: Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el más pequeño se llama mínimo común múltiplo de estos números.
Números primos: Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números primos. (Por ejemplo, 5 y 7)
Dos formas sencillas de determinar números primos:
(1) Si ambos números son primos, deben ser primos. (Por ejemplo, 3 y 11 son números primos)
②Dos números naturales adyacentes deben ser números primos. (Artículos 8 y 9)
③El mayor de los dos números es un número primo, que debe ser un número primo.
5. Encuentra dos casos especiales de máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Si dos números son primos, su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es su producto.
Si el mayor de dos números es múltiplo del decimal, entonces el número menor es el máximo común divisor de los dos números; el número mayor es el mínimo común múltiplo de los dos números.
(Por ejemplo, 7 y 11, 2 y 17, 5 y 7, 8 y 9 son todos números primos, por lo que el máximo común divisor es 1 y el mínimo común múltiplo es su producto.
7 Y 14, 15 y 45, 25 y 75 son múltiplos, por lo que el máximo común divisor es un número menor y el mínimo común múltiplo es un número mayor)
Parte 3, Operaciones con números
Ejemplos de ley o propiedad
La ley conmutativa de la suma: A+B = B+A.
Ley asociativa de la suma: (a+b)+c = a+(b+c)42+56 = 56+12.
42+79+58=79+(42+58)
La esencia de la resta: A-B-C = A-(B+C)
O: a -(b+ c)= a-B- c 8,29-3,6-6,7 = 8,29-(3,6+6,7)
13,42—(3,42+5,98)=13,42—3,42—5,98
Multiplicación Ley conmutativa de la multiplicación: ab = ba
Ley asociativa de la multiplicación: (ab) c = a (bc)
Ley distributiva de la multiplicación: (a+b) c = AC +CA 4325 = 2543.
865125=65(1258)
(+)×16=16×+16×
Propiedades de la división: ABC = a (BC) 326254 = 326 (254)
Parte 4: Comprensión preliminar del álgebra.
1. Ecuación simple:
Ecuación (1): Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación. (Por ejemplo, es una ecuación, pero 3+25 no es una ecuación y 5+36 >; 100 tampoco es una ecuación.)
(2) Métodos para resolver ecuaciones: Hay seis formas.
a, un sumando = suma - otro sumando b, minuendo = diferencia + meic, meiosis = minuendo - diferencia.
d, un factor = producto ÷ otro factor e, dividendo = cociente × divisor f, divisor = dividendo ÷ cociente.
2. Razón y proporción.
(1) Propiedades básicas de la razón: el término anterior y el siguiente término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), y la razón permanece sin cambios.
Propiedades básicas de la proporción: En una razón, el producto de dos términos internos es igual al producto de dos términos externos.
(2) La diferencia entre encontrar la razón y simplificarla:
Resultados del método convencional
Para encontrar la razón según el significado de la razón, divide el elemento anterior por el siguiente. Esto es un negocio.
Simplificar razones simplifica las razones a la razón entera más simple según las propiedades básicas de las razones. (El método consiste en dividir por el máximo común divisor al mismo tiempo. En la razón de fracción, el término anterior y el término siguiente se multiplican por el mínimo común múltiplo al mismo tiempo. En la razón de fracción, el término anterior y el El siguiente término se multiplica por el mismo múltiplo al mismo tiempo para convertirse en un número entero y luego se convierte) es una relación
3: la relación entre la distancia en el mapa y la distancia real se llama. la escala. Las básculas se dividen en básculas digitales y básculas lineales.
1) 2) Distancia en el mapa = distancia real × escala 3) Distancia real = distancia en el mapa ÷ escala
4. Asignación proporcional: solución general a los problemas de aplicación de asignación proporcional Pasos:
(1) Primero encuentre el número total de copias. (La suma de todas las razones)
(2) Escribe cuánto representa cada parte del total. (El denominador es el número total de acciones y la proporción de cada parte es el numerador)
(3) Encuentra la cantidad de cada parte. (Multiplica la cantidad total por una fracción)
Parte 5, medición de cantidades
1. Unidades de medida comúnmente utilizadas y sus tasas.
(1) Unidades de longitud, área y volumen:
Unidades de longitud: kilómetros, metros, decímetros, centímetros, milímetros...
Unidades de superficie : Kilómetros cuadrados, hectáreas, metros cuadrados, decímetros cuadrados, centímetros cuadrados...
Unidades de volumen: metros cúbicos, decímetros cúbicos (litros), centímetros cúbicos (ml)...
(2) Unidades de peso: toneladas, kilogramos, gramos.
(3) Unidad de tiempo: año, mes, día, hora, minuto, segundo
2. Método de valoración del año ordinario y año bisiesto:
Año ordinario general Los años que son divisibles por "año ÷ año" son años bisiestos y los años que no son divisibles son años ordinarios.
El año de cien años debe ser "cuatrocientos años". Los años que se pueden dividir son años bisiestos y los años que no se pueden dividir son años ordinarios.
3. Nombre de la unidad de transformación:
×velocidad de avance
Nombre de la unidad superior, nombre de la unidad subordinada.
Tipo impositivo progresivo
Parte 6, una comprensión preliminar de la geometría.
1. Recta: recta, rayo, segmento de recta;
2. Ángulo: ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo recto, ángulo redondeado
3: Triángulo agudo, triángulo obtuso, triángulo rectángulo, triángulo isósceles y triángulo equilátero.
Cuadrilátero: rectángulo, cuadrado, paralelogramo, trapezoide...
Círculo: (1) Un círculo tiene innumerables radios e innumerables diámetros.
Dentro de círculos iguales o iguales, todos los radios son iguales y todos los diámetros son iguales. El diámetro es el doble del radio.
(2) La relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo se llama pi.
Representado por letras, pi es un decimal fijo infinito no recurrente, normalmente con un valor de 3,14.
6. Perímetro y área de una figura plana
(1) La suma de todas las longitudes de los lados que rodean una figura se llama perímetro de la figura.
(2) El tamaño de la superficie de un objeto o figura plana cerrada se llama área.
(3) Perímetro y área de diversas figuras planas.
Área perimetral gráfica
Perímetro del rectángulo = (largo × ancho) ÷ 2
C = (a+b) × 2 área del rectángulo = Largo×ancho.
s=ab
Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4
c = área de c = 4a rectángulo = largo del lado × largo del lado
s=a2
El área del paralelogramo = base × altura
s = ah
El área del triángulo = base × altura ÷ 2
s=ah÷2
Área trapezoidal=(base superior+base inferior)×altura÷2
s=(a +b) h÷2
p>Circunferencia = π×diámetro
C = d o c = 2Rs =
Gráficos tridimensionales
p>(1) Gráficos tridimensionales comunes Hay: cuboide, cubo, cilindro, cono y esfera.
(2) Área de superficie y volumen: Área de superficie: La suma de todas las áreas de una figura tridimensional se llama área de superficie. Volumen: El tamaño del espacio que ocupa una figura tridimensional se llama volumen. Volumen: El volumen de objetos que puede contener un contenedor se llama volumen del contenedor.
(3) Fórmulas de cálculo de la superficie y el volumen de diversas figuras tridimensionales.
Nombra el área de superficie y el volumen
El área de superficie del cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2
S = (AB+AH+ BH) × 2 Volumen = largo × ancho × alto
v=abh
Volumen de un cilindro recto
= área inferior × altura
Área de superficie del cubo = Longitud del lado × Longitud del lado × 6
S = 6a2 Volumen = Longitud del lado × Longitud del lado × Longitud del lado
v=a3
Área de superficie del cilindro = área lateral + dos áreas inferiores
Volumen del cilindro = área inferior × altura
Cono Volumen del cono = x área inferior x altura
Séptima parte, conocimientos estadísticos simples
(1) Los gráficos estadísticos se dividen en: gráficos de barras, gráficos de líneas y gráficos de abanico.
(2) Características de cada gráfico estadístico:
Gráfico de barras: Es fácil ver los números de varias cantidades.
Gráfico estadístico de líneas: no solo es fácil ver las cantidades de varias cantidades, sino que también puede reflejar cambios en las cantidades.
Gráfico de estadísticas del departamento: puede mostrar claramente la relación entre la cantidad de piezas y la cantidad total.
Parte 8, relaciones cuantitativas básicas comunes
1. Número de pieza + número de pieza = número total - número de pieza = número de pieza.
2. Número menor + diferencia = número mayor - número menor = diferencia - diferencia = número menor
"Más" depende de la situación específica A veces se le puede llamar "caro". "sobreproducción", "sobre", etc.; "menos" significa "barato", "menos producción", "ahorrador", etc.
3. Número de copias (promedio) × número de copias = número total de copias ÷ número de copias (promedio) = número total de copias ÷ número de copias = número de copias (promedio)
“Copias promedio La relación cuantitativa entre "número, número de copias y número total de copias" tiene explicaciones específicas basadas en las circunstancias específicas del tema. Por ejemplo:
(1) Problema de viaje:
Velocidad × tiempo = distancia (cierta) es inversamente proporcional,
Distancia/velocidad = tiempo ( cierto) es directamente proporcional. Distancia/tiempo = velocidad (ciertamente) proporcional.
(2) Pregunta de reunión:
La velocidad es directamente proporcional a × tiempo de encuentro = distancia (cierta) "Relación inversa"
Distancia ÷ tiempo de encuentro = velocidad (cierta) ) distancia ÷ velocidad = tiempo de encuentro (cierta).
Distancia total de ida y vuelta/tiempo total de ida y vuelta = velocidad promedio de ida y vuelta.
(3) Cuestión de precio:
Precio unitario × cantidad = precio total (ciertamente) es inversamente proporcional.
Precio total ÷ precio unitario = cantidad (cierta) es proporcional al precio total ÷ cantidad = precio unitario (cierta).
(4) Cuestiones de producción agrícola:
Rendimiento unitario × cantidad = producción total (cierta) es inversamente proporcional.
Producción total ÷ cantidad = producción unitaria (cierta) es directamente proporcional a producción total ÷ producción unitaria = cantidad (cierta).
(5) Problema de carga de trabajo:
Eficiencia en el trabajo × tiempo de trabajo = carga de trabajo total (cierta) "inversamente proporcional"
Carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = Eficiencia en el trabajo (cierto) es "proporcional"
Cantidad total de trabajo ÷ eficiencia del trabajo = tiempo de trabajo (cierto) "proporcional"
4. múltiple ÷Múltiple = múltiple
5. Método general para resolver problemas de aplicación de fracciones (porcentaje):
(1) Encuentre la fracción = su cantidad ÷ puntuación de la unidad "1".
(2) Encuentra su cantidad = la cantidad de la unidad "1" × la cantidad de su fracción.
(3) Encuentre la unidad "1" (clave), la cantidad de la unidad "1" = cuya cantidad ÷ cuya puntuación.
6. Cómo encontrar fracciones en preguntas de aplicación y de redacción (la pregunta es: qué porcentaje, qué porcentaje):
(1) ¿A es una fracción de B? ¿Cuántas veces más grande es A que B? ¿Qué porcentaje de A es B?
Método: Primero cambie la palabra "es" por "ahora", y luego ambas partes A y B.
(2)¿Cuánto más A que B? ¿Cuánto menos es A que B?
Método: (grande-pequeño) compara los números después de las palabras.
Parte 9, Conocimientos complementarios
1. Decimales, fracciones y porcentajes comunes.
Marcas
Decimal 0,5 0,25 0,75 0,20 4 0,6 0,8 0,125 0,375 0,625 0,875 0.1.050.04
Porcentaje 50% 25% 75% 20% 40% 60 % 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%
2.1 ~ 20 valor al cuadrado
12=1 22=4 32=9 42=16 52 =25 62=36 72=49 82=64 92=81 242=576
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192 = 361 252=625
3.1 ~ Valor cúbico de 10
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93 = 729 103=1000
4.
5. Recíproco: Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí. Para encontrar el recíproco de un número (distinto de 0), simplemente intercambie el numerador y el denominador.
6. Algunas relaciones especiales entre proporciones positivas y negativas.
(1) El diámetro de un círculo es proporcional a su radio ()
La circunferencia de un círculo es proporcional a su diámetro (o radio)
El área de un círculo es proporcional a su radio (o diámetro o circunferencia) no son proporcionales.
(2) El área de la superficie de un cubo es proporcional al área de la base. ()
La suma de los lados de un cubo es proporcional a la longitud de los lados. (Suma de lados ÷ longitud de lados = 12)
El volumen del cubo no es proporcional al área de la base. ()
(3)La longitud del lado de un cuadrado es proporcional a su perímetro. ()
El área de un cuadrado no es proporcional a la longitud de sus lados. ()
El perímetro del rectángulo permanece sin cambios, pero el largo (ancho) no es proporcional al perímetro.
(4) El área del piso es fija y el área de las baldosas cuadradas es inversamente proporcional al número de bloques. (Número de copias × Número de copias = Número total (cierto))
El área del piso es fija y la longitud lateral de las losas cuadradas no es proporcional al número de bloques.
(5) El número de suscripciones de Jóvenes Pioneros es proporcional a la cantidad de dinero. (Precio total ÷ cantidad = precio unitario (cierto))
(6) El tiempo de trabajo es fijo y el tiempo para fabricar cada pieza es proporcional al número de piezas fabricadas.
(Cantidad total de trabajo ÷ eficiencia del trabajo = tiempo de trabajo (cierto))
(7) Si dos números son recíprocos entre sí, entonces los dos números son inversamente proporcionales.
7. Algunos algoritmos principales
(1) La ley de suma y resta de números enteros: alineación de números (2) La ley de suma y resta de decimales: alineación de puntos decimales.
(3) Reglas de multiplicación entero-decimal: el último dígito está alineado. (4) La ley de la suma y resta de fracciones con el mismo denominador: sumar y restar numeradores mantiene el denominador sin cambios.
(5) Suma y resta de fracciones con diferentes denominadores: primero divide las fracciones, y luego realiza operaciones de suma y resta con el mismo denominador.
(6) La ley de la multiplicación de fracciones: multiplica el numerador por el numerador para obtener el numerador y multiplica el denominador por el denominador.
(7) Ley de división de fracciones: un número dividido por el número B (excepto 0) es igual al recíproco de A por el número B.
(8) La ley de la multiplicación de fracciones: primero convierta la fracción en una fracción impropia y luego use la multiplicación de fracciones para calcular.
8. Varias fórmulas clave.
1. Perímetro del rectángulo = (largo + ancho) × 2 Área del rectángulo = largo × ancho
2. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 Área de cuadrado = largo del lado × largo del lado
3 Área del triángulo = base × altura ÷ 2
4. >
5. Área del trapecio = (base superior + Inferior) × alto ÷ 2
6. El área de la superficie del cuboide = largo × ancho × 2 + largo × alto ×. 2 + ancho × alto × 2.
7. Volumen del cuboide = largo × ancho × alto (o: área de la base × alto)
8. /p>
9. Volumen del cubo = largo del lado × largo del lado × largo del lado (o: área de la base × altura)
10.
11. Circunferencia = π×diámetro o 2×π×radio ()
12. Dado el diámetro del círculo (d), encuentra el radio. Radio = diámetro ÷ 2 ()
13 Dada la circunferencia (c) de un círculo, encuentra su radio. Radio = perímetro ÷ 2 ÷ 3,14 ()
14. Área de superficie del cilindro: (calculada en tres pasos)
(1) Área lateral cilíndrica = perímetro inferior × altura ( )
Se conoce el diámetro del fondo del cilindro (d): ()
Se conoce el radio del fondo del cilindro (r): ()
②El área del fondo: ()
③Área de la superficie = área lateral + área de dos superficies del fondo () ¿Cuántas superficies del fondo hay en aplicaciones prácticas?
15. El volumen del cilindro = área del fondo (área circular) × altura () ()
16. El volumen del cono = x área del fondo (área circular) x Altura () ()
17, área circular = área del círculo exterior (círculo grande) - área del círculo interior (círculo pequeño)