Problema de plantación de árboles en la Olimpíada en cuarto grado de la escuela primariaProblema de plantación de árboles Fórmula del problema de plantación de árboles: plantación de árboles lineal: distancia/intervalo+1 = número de árboles circundantes plantados: distancia/intervalo=número de árboles plantados entre edificios: distancia de plantación de árboles en un lado / Intervalo-1 = plantación de árboles bilateral (distancia / intervalo-1) * 2 = árbol Acerca de los problemas de plantación de árboles y los problemas de plantación de árboles En segundo lugar, ¿qué deberían aprender los estudiantes en la primera lección? ? Ya sea para dominar uno de ellos (número de árboles = número de segmentos + 1), o sobre esta base, dejar que los estudiantes comprendan este problema en general, es decir, comprendan las razones de +1 y las razones de -1, razón ni creciente ni decreciente. El profesor Song Jingjing nos dio una maravillosa lección de matemáticas basada en varias versiones de casos. Creo que, basándose en su comprensión de los estudiantes, un número considerable de ellos tienen una comprensión más profunda de las causas de los problemas de plantación de árboles basándose en su conocimiento original. El proceso principal de esta lección es guiar a los estudiantes a comprender la relación entre el número de segmentos de línea y el número de árboles a través de dibujos y sacar conclusiones. Luego, permita que los estudiantes se conecten con la vida a través de ejemplos, analicen ejemplos de la vida y comprendan mejor las razones del +1 en el análisis. Finalmente, a través de actividades que cruzan límites, se anima a los estudiantes a superar una dificultad tras otra (problema de tres cambios), lo que permite a todos los estudiantes pensar activamente y comprender mejor la connotación de la plantación de árboles. En comunicación y retroalimentación, también se guía a los estudiantes para que piensen y verifiquen en forma de correspondencia uno a uno, lo que es de gran ayuda para la experiencia y comprensión de los estudiantes de grado medio e inferior. Creo que la clase de la profesora Song es exitosa y adecuada para su clase, pero puede que no sea adecuada para otras clases. Si el alumno no tiene fundamento alguno, se debe reducir la dificultad de los ejercicios para conseguir el efecto deseado. Dos pensamientos sobre "plantar árboles": Desafortunadamente, la reunión de capacitación en línea del centro de enseñanza e investigación de la ciudad de Xiantao para jóvenes maestros destacados de matemáticas de escuela primaria y la conferencia sobre el reaprendizaje de nuevos estándares curriculares se superpusieron con la reunión de preparación de lecciones del semestre de primavera de 2007 de la ciudad de Xiantao. Entonces, aunque llegué a la mitad del camino, todavía no terminé la lección sobre plantar árboles. Con pesar (de hecho, me conmovió profundamente el ingenio y el arte de los profesores en tan solo unos minutos), sólo puedo hablar brevemente sobre mis pensamientos sobre la plantación de árboles. Más que pensar en construir un modelo, se trata más bien de pensar en el problema de plantar árboles. El autor cree que existen algunos malentendidos en el establecimiento de modelos: primero, la imagen es intuitiva, abstracta y general. Tomemos como ejemplo la plantación de árboles. Se plantaron árboles en ambos extremos. A muchos profesores les gusta usar sus propias manos como ejemplo. ¿Cuánto espacio hay entre dos dedos? ¿Dónde están los tres dedos? ¿Qué tal cuatro o cinco? ¿Qué patrones puedes encontrar? Aquí, el profesor de enseñanza es un poco descuidado. De hecho, el profesor aquí puede orientarnos más: ¿Cuántos intervalos hay entre seis dedos... 100 dedos? ¿Cómo lo sabes? Esto obliga a los estudiantes a saltar de la imagen específica de "manos" y confiar en representaciones para hacer generalizaciones abstractas. Sin duda, su pensamiento ha dado un paso adelante. En segundo lugar, enfatiza el descubrimiento inductivo e ignora el razonamiento deductivo. Plante árboles en ambos extremos, el número de árboles = intervalo + 1. Como se mencionó en el caso anterior, este es un típico proceso de descubrimiento inductivo. Entonces, para otra tarea de enseñanza en esta lección, otro tipo de "problema de plantación de árboles": cuando no hay árboles plantados en ambos extremos, ¿deberíamos seguir usando el método de descubrimiento inductivo? Por supuesto, diferentes personas tienen opiniones diferentes. Sin embargo, creo que los siguientes métodos de enseñanza son muy importantes. Porque, en mi opinión, "plantar árboles en ambos extremos" y "no plantar árboles en ambos extremos" son esencialmente lo mismo. Al plantar árboles en ambos extremos, la cantidad de árboles = la cantidad de intervalos + 1. Si se eliminan los árboles en ambos extremos, el número de árboles se reduce en 2, es decir, "número de intervalos + 1-2", y luego se reduce en 1. El autor cree que los métodos de enseñanza anteriores no son solo la necesidad de comunicar la relación entre los dos, sino más importante aún, la necesidad de penetrar el pensamiento matemático: es decir, el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes requiere no solo la capacidad de descubrimiento inductivo. , pero también la capacidad de razonamiento deductivo. De hecho, esto es exactamente de lo que carece el modelo de enseñanza actual. Conocimiento de los libros: El problema de plantar árboles es un problema de plantar árboles en una ruta determinada en función de la distancia total, el intervalo y el número de árboles. Para ser más intuitivo, utilizamos diagramas para ilustrar. Los árboles se representan mediante puntos y las líneas a lo largo de las cuales se dibujan los árboles se representan mediante líneas. De esta manera, el problema de la plantación de árboles se transforma en un problema de relación entre un "punto" en una línea cerrada o no cerrada y el número. de segmentos de recta entre dos puntos adyacentes. Análisis temático: 1. El problema de publicar chistes online se puede dividir en las siguientes tres situaciones. 1. Si se plantan árboles en ambos extremos de la línea de plantación de árboles, entonces el número de árboles plantados debe ser 1 más que el número de segmentos a dividir, es decir, el número de árboles = el número de segmentos + 1. 2 Si solo se plantan árboles en un extremo de la línea de plantación de árboles, entonces el número de árboles plantados es igual al número de segmentos a dividir, es decir, el número de árboles = el número de segmentos. 3. Si no hay árboles plantados en ambos extremos de la línea de plantación de árboles, el número de árboles plantados es 1 menos que el número de segmentos a dividir, es decir, el número de árboles = el número de segmentos - 1. 4 Si se plantan árboles en ambos lados y en ambos extremos de la línea de plantación de árboles, entonces el número de árboles plantados debe ser 1 más que el número de segmentos a dividir y luego multiplicarse por 2, es decir, árbol = número. de segmentos + 1, luego multiplicado por 2.
2. Plantar árboles en una línea cerrada. El número de árboles es igual al número de segmentos, es decir, el número de árboles = el número de segmentos. En tercer lugar, plante árboles en la línea del cuadrado, si desea plantar árboles en cada vértice. Entonces el número de árboles = (número de árboles en cada lado - 1) × número de lados. Ejemplo: Ejemplo 1, campo rectangular: En un huerto de manzanos rectangular de 84 metros de largo y 54 metros de ancho, la distancia entre manzanos es de 2 metros y el espacio entre hileras es de 3 metros. ¿Cuántos manzanos hay plantados en este huerto de manzanos? Solución: Solución 1: ① ¿Cuántos árboles se pueden plantar seguidos? 84÷2=42(árboles)| ②¿Cuántas hileras de manzanos se pueden plantar en este terreno? 54÷3=18(línea). ③¿Cuántos manzanos hay plantados en este terreno? 42×18=756(árbol). Si se invierten las direcciones del espaciado entre plantas y entre hileras, el resultado es el mismo: (84÷3)×(54÷2)=28×27=756 (árboles). Opción 2: ① ¿Cuál es el área de este terreno? 84×54=4536 (metros cuadrados). ②¿Cuántos metros cuadrados ocupa un manzano? 2×3=6(metros cuadrados). ③¿Cuántos manzanos se pueden plantar en este terreno? 4536÷6=756(árbol). Cuando el largo y el ancho de una parcela rectangular se pueden dividir uniformemente por el espacio entre plantas y entre hileras respectivamente, se puede utilizar cualquiera de los dos métodos anteriores para resolver el problema cuando el largo y el ancho de la parcela rectangular no se pueden dividir uniformemente por; Para el espaciado entre plantas y entre hileras, solo se puede utilizar el segundo método. Pero algunas preguntas no aparecen en la superficie. Las preguntas reflejan esencialmente la longitud de los segmentos de línea cerrados o no cerrados, los puntos de separación y la relación entre las longitudes de cada segmento. El problema de aserrar madera es un problema típico de no plantar árboles en ambos extremos de un segmento de línea no cerrado. El número de segmentos que se cortan es siempre 1 más que el número de segmentos que se cortan. El problema de subir escaleras es considerar el tiempo requerido para cada tramo de escaleras como un intervalo de tiempo, entonces: el tiempo total requerido para subir las escaleras = (piso final - piso inicial) × tiempo requerido para cada piso. El problema de las colas en la plaza parece no tener nada que ver con la plantación de árboles, pero en realidad es un problema de plantación de árboles. Ejemplo 2, campo lineal: Plantar árboles a ambos lados de una carretera, plantar un árbol cada 3 metros, al final quedarán 3 árboles, plantar un árbol cada 2,5 metros, y al final faltarán 37 árboles; . Encuentra la longitud de este camino. Solución: Supongamos * * que hay un árbol (A-3)/2-1x 3 = (A+37)/2-1x 2.5a = 205, y la longitud del camino es (205-3)/2-1X3=300 . Si plantas lilas cada 6 metros alrededor de tu macizo de flores, planta una media de dos rosas entre cada dos lilas adyacentes. ¿Cuántas lilas puedo plantar? ¿Cuántas rosas se pueden plantar? ¿Cuántos metros hay entre dos rosas muy cercanas? Solución: Según el número de árboles = longitud total ÷ espaciamiento, se puede obtener el número de plantas de lilas: 120 ÷ 6 = 20 (plantas). Debido a que se plantan dos rosas entre cada dos lilas adyacentes, la cantidad de lilas plantadas es igual a la cantidad de intervalos entre lilas. Rosas que se pueden plantar: 2×20=40 (plantas) Dado que las dos rosas entre las dos lilas son muy adyacentes, y la distancia entre las dos rosas se divide en tres partes iguales por las dos rosas, entonces La distancia entre dos adyacentes flores de rosa es 6÷3=2 (metros). Respuesta: Puedes plantar 20 flores de rosas, puedes plantar 40 flores de rosas, 2. Ejemplo 5: Plantar árboles al lado de una piscina circular y plantar árboles en la circunferencia a 3 metros de la orilla. Calculado según la longitud del arco, se planta un árbol cada 2 metros, * * * se plantan 314 árboles. ¿Cuál es el perímetro de la piscina? Solución: Primero calcule la longitud de la línea de plantación de árboles. La ruta de plantación de árboles es la circunferencia de un círculo. La circunferencia de este círculo es: 2×314=628 (m). El diámetro de este círculo es: 628÷3.14=200 (m). Dado que los árboles están plantados en una circunferencia a 3 metros de la orilla, el diámetro de la piscina circular es 200-3×2=194 (metros) y la circunferencia de la piscina circular es 194×3,14 = 609,16 (metros). La fórmula integral es (2×314).