Puntos claves y dificultades en el segundo volumen de matemáticas de quinto grado de primaria
En un conjunto de datos, puede haber múltiples patrones o ningún patrón.
1. Fórmula de distancia, velocidad y tiempo: S = VTV = S ÷ T T = S ÷ V
2. Fórmula del perímetro del cuadrado: C=4a
3. Fórmula del área cuadrada: S=a2
4. Fórmula del perímetro rectangular: C=2(a b)
5. >6. Ley conmutativa de la suma: A B = B A.
7. Ley asociativa de la suma: a b c = a (b c)
8. Ley conmutativa de la multiplicación: a b = b a.
9. Leyes asociativas y de multiplicación
10. Ley distributiva de la multiplicación: [A B] C = A C B C.
11. Clasificación de ángulos de pequeños a grandes: ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo recto y ángulo redondeado.
12. Un ángulo agudo es menor de 90 grados, un ángulo recto es de 90 grados, un ángulo obtuso es mayor de 90 grados pero menor que un ángulo recto, un ángulo recto es de 180 grados y un redondeado. El ángulo es de 360 grados.
13. Los triángulos se clasifican según sus ángulos: triángulo agudo, triángulo rectángulo y triángulo obtuso.
14. Un triángulo con tres ángulos agudos se llama triángulo agudo. Un triángulo con un ángulo recto se llama triángulo rectángulo; un triángulo con un ángulo obtuso se llama triángulo obtuso.
15. Los triángulos se dividen en lados: triángulo equilátero, triángulo isósceles y triángulo equilátero.
16. Dibuja una línea vertical desde el vértice del triángulo hasta su lado opuesto. El segmento de recta entre el vértice y el pie vertical se llama altura del triángulo, y este lado opuesto se llama base del triángulo.
17. Las unidades de conteo de los decimales son una décima, una centésima, una milésima-0,1, 0,01, 0,001-
18. 0" o eliminar "0" al final mantendrá el tamaño decimal sin cambios.
20. 1 ángulo = 2 ángulos rectos, 1 ángulo redondeado = 2 ángulos = 4 ángulos rectos.
21. Los triángulos son estables.
22. La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado.
23. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.
24. Aprender a dibujar ángulos
25. Ser capaz de comparar los tamaños de decimales.
26. Conversión de unidades
Unidad de longitud: 1 m = 10 decímetros 1 decímetro = 10 centímetros 1 centímetro = 10 milímetros 1 m = 10 decímetros = 100 centímetros.
Unidad de masa: 1k g = 1000g 1t = 1000kg = 100000g.
Conversión de moneda: 1 yuan = 10 céntimos = 100 céntimos = 10 céntimos.
Unidad de tiempo: 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 minuto = 60 segundos.
1 año = 65438 febrero = 365 días o 366 días y 1 día = 24 horas.
Cera 135780, nunca está mal para 31 días. Abril, sábado, septiembre, enero y treinta son el 28 de febrero en los años ordinarios y el 29 de febrero en los años bisiestos.
Unidad de superficie: 1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados 1 metro cuadrado = 10.000 centímetros cuadrados.
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados 1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas = 100.000 metros cuadrados
Disposición conceptual del primer volumen de matemáticas de quinto grado
1, junto el paralelogramo Corta la altura y colócala en un rectángulo moviéndola. La longitud del rectángulo es igual a la base del paralelogramo, el ancho del rectángulo es igual a la altura del paralelogramo y el área del rectángulo es igual al área del paralelogramo. Como el área de un rectángulo se multiplica por su ancho, la base de un paralelogramo se multiplica por su altura. Si se usa S para representar el área del cuadrilátero plano, y A y H se usan para representar la base y la altura del cuadrilátero plano respectivamente, la fórmula del área se puede escribir como: S=ah.
2. Se pueden combinar dos triángulos idénticos para formar un paralelogramo, cuya base es igual a la base del triángulo, cuya altura es igual a la altura del triángulo, y al área de cada triángulo. es la mitad del área del cuadrilátero cuadrado. Debido a que el área de un cuadrilátero plano es igual a la base por la altura, el área de un triángulo es igual a la base por la altura dividida por 2. Si S representa el área de un triángulo, y A y H representan la base y la altura del triángulo respectivamente, la fórmula del área se puede escribir como: S=ah÷2.
3. Dos trapecios idénticos se pueden unir formando un cuadrilátero plano, cuya base es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapezoide, la altura del paralelogramo es igual a la altura del trapezoide, y el área de cada trapezoide es el cuadrado. El área de un cuadrilátero es la mitad, por lo que un trapezoide es igual a (arriba y abajo) × altura ÷ 2. Si se usa S para representar el área de un trapezoide, use a y a.
4. Las fracciones con denominadores de 10, 100, 1000... se pueden expresar como decimales. Un lugar decimal representa décimas, dos lugares decimales representan centésimas y tres lugares decimales representan milésimas...
5. El primer lugar decimal a la derecha del punto decimal es diez y la unidad de conteo es diez. Uno, (0,1); el segundo dígito a la derecha del punto decimal es la centésima y la unidad de conteo es la centésima (0,01); es una milésima (0,001); ............................ ................................ ................................................. ............. ................................................. .. ........................
6. Agregue “0” o elimine “0” del final del decimal ”, el tamaño del decimal permanece sin cambios. Ésta es la naturaleza de los decimales.
7. Usa un decimal para dividir 10, 100, 1000... Simplemente mueve el punto decimal hacia la izquierda uno, dos o tres lugares.
8. Multiplica un decimal por 10, 100, 1000... Simplemente mueve la coma del decimal uno, dos o tres lugares a la derecha...
9. Un decimal, que comienza en algún lugar de la parte decimal, un número o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes.
10. El dividendo y el divisor se expanden (se contraen) en el mismo múltiplo al mismo tiempo y el cociente permanece sin cambios.
11. ¿Cuántas veces se expande (se contrae) el dividendo y cuántas veces se expande (se contrae) el cociente cuando el divisor permanece sin cambios?
12. El dividendo permanece sin cambios, cuántas veces el divisor se expande (se contrae) y cuántas veces el cociente disminuye (se expande).
13. Cuántas veces un factor se amplifica y el otro se reduce en el mismo múltiplo, y el producto permanece sin cambios.
14. Si un factor permanece sin cambios, el producto se expandirá (contraerá) muchas veces a medida que el otro factor se expanda (contraiga).
15, tarifa unitaria de longitud
1 km = 1000 m 1 m = 10 DM 1 DM = 10 cm 1 cm = 10 mm
RMB 1 yuan = 10 jiao 1 jiao = 10 centavos.
La tasa unitaria de masa es 1 tonelada = 1000 kilogramos 1 kilogramo = 1000 gramos.
La tasa unitaria de superficie es 1 km2 = 100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados.
1 metro cuadrado = 100 decímetros cuadrados 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados 1 metro cuadrado = 10.000 centímetros cuadrados
16, convierte unidades de alto nivel en unidades de bajo nivel multiplicando el velocidad de avance, Mueva el punto decimal hacia la derecha. Las unidades de bajo nivel se convierten en unidades de alto nivel divididas por la velocidad de avance y el punto decimal se mueve hacia la izquierda.
17. a b = b a a b c = a (b c)a-b-c = a-(b c)a b-c = a-c b
a×b = b×a(a×b)×c = a×(b×c)a×b a×c =(b c)×a
a÷b÷c=a÷(b×c) (a b) ÷c=a÷c b÷c
18. La superficie terrestre se mide, normalmente, en hectáreas.
19 Un terreno cuadrado con una longitud de lado de 100 metros y una superficie de 1 hectárea.
20. Cuando un factor es mayor que 1, el producto es mayor que el otro factor. (Otro factor ≠ 0)
Cuando un factor es menor que 1, el producto es menor que el otro factor. (El otro factor ≠ 0)
Cuando un factor es igual a 1, el producto es igual al otro factor.
21. Cuando el divisor es mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo. (Dividendo≠0)
Cuando el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo. (Dividendo≠0)
Cuando el divisor es igual a 1, el cociente es igual al dividendo.
22. Reglas de cálculo para la multiplicación decimal:
① Primero use la multiplicación de números enteros para calcular el producto y luego coloque un punto decimal en el punto del producto.
(2) Para ver cuántos decimales hay en un factor, simplemente cuente unas cuantas veces desde la derecha (o un dígito) del producto y haga clic en el punto decimal.
(3) Cuando el número de decimales en el producto no es suficiente, se debe agregar 0 al frente y luego se debe calcular el punto decimal.
23. Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por un número mayor que 1, la relación del producto es el número original ().
Por ejemplo: 3,4× 1,5 > 3,4 0,9× 3 > 0,9.
Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por un número menor que 1, la relación del producto es el número original ().
Por ejemplo: 3,4× 0,74 < 3,4 0,9× 0,3 < 0,9.
24. Un decimal cuya parte entera es un número distinto de cero se llama decimal. Por ejemplo: 1,34, 453,5643, etc. Un decimal cuya parte entera es cero se llama decimal puro. Por ejemplo: 0,34, 0,56643, etc.
4. La diferencia entre decimal puro y decimal es que el decimal puro es menor que 1 y el decimal es mayor que 1. Por ejemplo, 0,1 < 1 es un decimal puro.
1.1 > 1, con decimales 4.5234 > 1, con decimales.
5. El orden de las cuatro operaciones decimales es el mismo que para los números enteros.
①El orden de las operaciones de multiplicación decimal es: de izquierda a derecha;
②El orden de la multiplicación, suma, multiplicación y resta decimal es: primero multiplicación, luego suma o resta.
6. Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación fraccionaria.
El siguiente volumen es
Unidad 1: Transformación gráfica
1 Gráficos axisimétricos: un gráfico se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta y los gráficos se colocan encima. ambos lados pueden superponerse completamente. Esta figura es una figura axialmente simétrica. Esta línea recta se llama eje de simetría.
2. Características de las figuras axialmente simétricas: 1. La distancia desde el punto de simetría al eje de simetría es igual 2. La línea recta que conecta los puntos correspondientes y el eje de simetría son perpendiculares entre sí;
3. Rotación: El fenómeno de gráficos u objetos que se mueven alrededor de un punto o un eje se llama rotación.
Unidad 2: Factores y Múltiplos
1 Factores y Múltiplos: En la multiplicación de enteros, si a × b = c, entonces a y b son factores de c, y c es Múltiplos. de a y b...
2. Por conveniencia, cuando estudiamos factores y múltiplos, nos referimos a números enteros (generalmente excluyendo 0). Pero 0 también es un número entero.
El factor más pequeño de un número es 1, y el factor más grande es él mismo. El número de factores de un número es limitado.
4. El múltiplo más pequeño de un número es él mismo, no existe un múltiplo máximo. Los múltiplos de un número son infinitos.
5. Los números 0, 2, 4, 6 y 8 son todos múltiplos de 2. Los números con 0 y 5 son múltiplos de 5.
Un número, la suma de los números de cada dígito es múltiplo de 3, este número es múltiplo de 3.
6. Entre los números naturales, un número que es múltiplo de 2 se llama número par (0 también es un número par), y un número que no es múltiplo de 2 se llama número impar. .
7. El número impar más pequeño es 1 y el número par más pequeño es 0. El número primo más pequeño es 2 y el número compuesto más pequeño es 4.
8.
La ley de la paridad en las cuatro operaciones aritméticas;
Impar impar = par impar - impar = par impar × impar = impar.
Número par número par = número par - número par = número par × número par = número par.
Número impar y número par = número impar número impar - número par = número impar número impar × número par = número par
Número par e impar = número impar
9. Si un número solo tiene 1 y sus propios dos factores se llama número primo (o número primo, si hay otros factores además de 1 y él mismo, dicho número se llama número compuesto);
10.1 no es un número primo ni un número compuesto.
11. Los números naturales se pueden dividir en 1, los números primos y los compuestos según el número de factores se pueden dividir en números impares y pares según sean múltiplos de 2.
Tabla de números primos hasta 12. 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 365438.
Unidad 3: Cuboide y Cubo
1. llamado cubo.
2. Las características de un cuboide son: ① El cuboide tiene seis caras; (2) Cada cara es un rectángulo (en casos especiales, las dos caras opuestas son cuadrados); lo mismo; ④ Hay 12 lados; ⑤ Los lados opuestos tienen la misma longitud ⑥ Hay ocho vértices;
3. Las longitudes de los tres lados que intersecan un vértice se llaman largo, ancho y alto del cuboide.
Un cubo puede considerarse como un paralelepípedo rectangular de igual largo, ancho y alto. Un cubo es un paralelepípedo rectangular especial.
5. Las características de un cubo son las siguientes: ① El cubo tiene seis caras; ② Cada cara es cuadrada; ③ Todas las caras son exactamente iguales; de longitud; ⑥ Hay ocho vértices.
6. La suma de los lados del cuboide = (largo, ancho y alto) × 4
7. La suma de los lados del cubo = largo del lado × 12<. /p>
8. La suma de las áreas de las seis caras de un cuboide se llama área de superficie del cuboide.
9. Área superior o inferior = largo × ancho; área frontal o área trasera = largo × alto área izquierda o derecha = ancho × alto;
10. Área de superficie del cuboide = (largo × ancho largo × alto ancho × alto) × 2.
11. Área de superficie del cubo = longitud del lado 2×6.
12. El área de la superficie de un cuboide con dos caras opuestas es cuadrado = área de la cara cuadrada × 2 área de la cara rectangular × 4.
13. Área lateral del cuboide = perímetro inferior × altura.
14. El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto.
15. Las unidades de volumen más utilizadas son el centímetro cúbico, el decímetro cúbico y el metro cúbico, que se pueden escribir como cm3, dm3 y m3 respectivamente.
16. Un cubo con una longitud de 1 cm y un volumen de 1 cm3; un cubo con una longitud de lado de 1 dm y un volumen de 1 dm3; un cubo con una longitud de lado de 1 m y un volumen de 1 m3; .
17. Volumen del cuboide = largo × ancho × alto; expresado en letras es V = abh.
18. El volumen del cubo = longitud del lado 3; expresado en letras es V = a3.
19. Volumen del cuboide (o cubo) = área de la base × altura = área de la sección transversal × longitud.
20. En ingeniería, 1 metro cúbico se denomina 1 metro cúbico.
21.1 Para un cuboide o cubo, si todas las longitudes de los lados se expanden n veces, entonces la suma de las longitudes de los lados también se expande n veces, el área de la superficie se expande n2 veces y el volumen se expande n3 veces.
22. Un cuboide o cubo con las mismas longitudes de lados tiene el mayor volumen.
23,1 metros cúbicos = 1000 decímetros cúbicos; 1 decímetro cúbico = 1000 centímetros cúbicos.
24. La tasa de avance entre cada dos unidades de longitud adyacentes es 10; la tasa de avance entre cada dos unidades de área adyacentes es 100; la tasa de avance entre cada dos unidades de volumen adyacentes es 1000.
25. Al volumen de objetos que puede contener un contenedor se le suele llamar volumen. Las unidades de volumen se utilizan generalmente para medir el volumen.
26. Para medir el volumen de un líquido, las unidades de volumen comúnmente utilizadas son litros y mililitros, que también se pueden escribir como L y ml.
27,1 litros equivalen a 1 decímetro cúbico, y 1 ml equivale a 1 centímetro cúbico, por lo que 1 litro = 1000 ml.
28. El método de cálculo del volumen de un contenedor rectangular o cúbico es el mismo que el del volumen, pero el largo, ancho y alto deben medirse desde el interior del contenedor. Entonces el volumen del recipiente es menor que el volumen.
29. El volumen de un objeto sumergido en agua = volumen de agua actual - volumen de agua original = longitud del recipiente × ancho del recipiente × altura de la superficie del agua ascendente.
30. ¿Cómo medir el volumen de objetos irregulares? Primero ponga una cantidad adecuada de agua en la taza medidora y escriba la escala correspondiente a la superficie del agua. Luego sumerja el objeto en el agua y escriba la nueva escala correspondiente a la superficie del agua. La diferencia entre las dos escalas es el volumen de este objeto irregular.
Unidad 4: El significado y propiedades de las fracciones
1 Un objeto o un todo compuesto por varios objetos se puede representar mediante el número natural 1. Normalmente lo llamamos unidad "1".
2. Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes. El número que representa una o varias partes se llama fracción. Por ejemplo, 3/7 significa dividir la unidad "1" en 7 partes iguales y tomar 3 de ellas.
Se divide 3,5/8m en 8 partes según el significado de la fracción, y se toman 5 partes. Según la relación entre fracciones y división, significa: dividir 5m en 8 partes y tomar 1 parte.
4. Divide la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una parte se llama unidad fraccionaria.
5. La relación entre fracciones y división es: el numerador de una fracción equivale al dividendo en la división, la línea fraccionaria de una fracción equivale al divisor en la división y el denominador de una fracción. es equivalente al cociente en la división.
6. Divide el todo en varias partes iguales, calcula cuánto cuesta cada parte y luego divídela. Número total de copias/número de copias = número de copias.
7. Encuentra la fracción de una cantidad de otra cantidad y divídela por ella. Una cantidad ÷ otra cantidad = fracción (múltiplo).
8. Una fracción cuyo numerador es menor que el denominador se llama fracción propia. La puntuación real es inferior a 1.
9. Una fracción cuyo numerador es mayor que el denominador o cuyo numerador es igual al denominador se llama fracción impropia. Una puntuación falsa es mayor o igual a 1.
10. La fracción de banda incluye parte entera y parte fraccionaria, y la parte fraccionaria debe ser una fracción verdadera. La puntuación de la banda es mayor que 1.
11. El método para convertir una fracción impropia en fracción es dividir el numerador por el denominador, el cociente es la parte entera, el resto es el numerador y el denominador permanece sin cambios. La forma de convertir un número mixto en una fracción impropia es multiplicar el producto de las partes enteras por el denominador y sumar el numerador original como numerador, dejando el denominador sin cambios.
12. Los números enteros se pueden considerar como fracciones impropias con denominador 1. Por ejemplo, 5 puede considerarse como 5/1.
13. Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Esto se llama propiedad básica de las fracciones.
14. Los factores comunes de varios números se llaman factores comunes de estos números, y el máximo común divisor se llama su máximo común divisor. El mínimo común divisor debe ser 1.
15. Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números, y el mínimo común múltiplo se llama mínimo común múltiplo. No existe un máximo común múltiplo.
16. Para encontrar el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo, puedes utilizar la enumeración o la división corta para descomponer los factores primos.
17. Dos números cuyo factor común es sólo 1 se llaman números primos. Una fracción cuyo numerador y denominador son números primos se llama fracción más simple. La fracción más simple no es necesariamente una fracción verdadera.
18. Los resultados de los cálculos de división se pueden expresar como fracciones, lo cual es más conveniente. Si el resultado del cálculo se puede simplificar, se debe reducir a la fracción más simple.
19. Si dos números son múltiplos, entonces su máximo común divisor es menor y su mínimo común múltiplo es mayor.
20. Si dos números son primos relativos, entonces su máximo común divisor es 1 y su mínimo común múltiplo es su producto.
21. Número A × número B = su máximo común divisor × su mínimo común múltiplo.
22. Hay varios casos especiales en los que dos números son números primos: 1, 1 y cualquier número son números primos; 2. Dos números naturales adyacentes deben ser números primos; 3. Dos números naturales adyacentes son números impares; deben ser números primos; 4. Dos números primos diferentes deben ser números coprimos; 5. Un número primo y un número compuesto que no sea múltiplo de él deben ser números primos;
23. Convertir una fracción en una fracción que es igual a ella pero que tiene un numerador y denominador más pequeños se llama divisor. Convertir varias fracciones con diferentes denominadores en una fracción con el mismo denominador es igual a la fracción original se llama fracción total.
24. La forma de convertir una fracción a decimal es dividir el numerador por el denominador; la forma de convertir una fracción a decimal es escribir una fracción con denominador de 10, 100. . primero, y luego sepárelos.
25. Si el denominador de la fracción más simple no contiene otros factores primos excepto 2 y 5, entonces la fracción se puede reducir a un decimal finito.
26. El máximo común divisor de dos números es igual al producto de los factores primos compartidos por los dos números; el mínimo común múltiplo de los dos números es igual al factor primo compartido por los dos números; × su factor primo único.
27. El factor común de dos números es el factor del máximo común divisor de los dos números; el múltiplo común de los dos números es el múltiplo del mínimo común múltiplo de los dos números.
Espero que mi respuesta pueda ayudarte, pero aún así debes confiar en ti mismo. ¡Te deseo buen estudio y progreso todos los días!