¿Cuáles son las propiedades de las funciones de potencia?

1. Propiedades

1. Propiedades del valor positivo

Cuando α>0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

a. Todas las imágenes pasan por los puntos (1,1) (0,0);

b. La imagen de la función es una función creciente en el intervalo [0,+∞);

c. En el primer cuadrante, cuando α>1, el valor de la derivada aumenta gradualmente cuando α=1, la derivada es constante cuando 0<α<1, el valor de la derivada disminuye gradualmente y se acerca a 0; (el valor de la función aumenta);

2. Propiedades de valor negativo

Cuando α<0, la función de potencia y=xα tiene las siguientes propiedades:

a Todas las imágenes pasan por el punto (1,1);

b. La imagen es una función decreciente en el intervalo (0, +∞) (Suplemento de contenido: si es X-2); es fácil entender que es una función par Usando simetría, el eje de simetría es el eje y y su imagen aumenta monótonamente en el intervalo (-∞, 0).

c. En el primer cuadrante, hay dos asíntotas (es decir, ejes de coordenadas: la variable independiente se acerca a 0, el valor de la función se acerca a +∞, la variable independiente se acerca a +∞ y el valor de la función se acerca). Casi 0.

3. Propiedades del valor cero

Cuando α=0, la función de potencia y=xa tiene las siguientes propiedades:

a, la imagen de y=x0. es una recta y=1 quita un poquito (0,1). Su imagen no es una línea recta.

2. Características

Para todos los números racionales distintos de cero de α, es necesario dividirlos en varios casos para discutir sus respectivas características:

Primero sabemos si

, q y p son ambos números enteros, entonces

, si q es un número impar, el dominio de la función es R si q es un número par; , el dominio de la función es [0,+∞) .

Cuando el exponente α es un entero negativo, suponiendo α=-k, entonces

, obviamente x≠0, el dominio de la función es (-∞, 0) ∪ ( 0, +∞). Por lo tanto, podemos ver que las restricciones sobre x provienen de dos puntos: uno es que puede usarse como denominador y no puede ser 0. El otro es que no puede ser un número negativo bajo un número par de raíces. se puede saber:

Cuando α es menor que 0, x no es igual a 0;

Cuando el denominador de α es un número par, x no es menor que 0;

Cuando el denominador de α es un número par, x no es menor que 0;

Cuando el denominador de α es un número impar, x es R .

Información ampliada:

Funciones elementales

Las funciones elementales se componen de función potencia, función exponencial y función logarítmica), función trigonométrica (función trigonométrica)

La función trigonométrica inversa (función trigonométrica inversa) y las constantes se someten a un número limitado de operaciones racionales (suma, resta, multiplicación, división, exponenciación de números racionales, exponenciación de números racionales) y una función producida por la composición de funciones de orden finito y puede expresarse mediante una expresión analítica.

Es el tipo de función más comúnmente utilizado, incluyendo funciones constantes, funciones de potencia, funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas (las anteriores son funciones elementales básicas) y estas funciones hasta finitas. Todas las funciones obtenidas combinando las siguientes cuatro operaciones o funciones aritméticas.

Es decir, una función que se compone de una función elemental básica a través de un número finito de cuatro operaciones aritméticas o un número finito de funciones compuestas y que puede expresarse mediante una expresión analítica se llama función elemental. ?

También hay una serie de funciones hiperbólicas que también son funciones elementales. Por ejemplo, el nombre de sinh es seno hiperbólico o superseno, cosh es coseno o supercoseno hiperbólico, tanh es tangente hiperbólica y coth es. Corte coseno hiperbólico, sech es secante hiperbólica, csch es cosecante hiperbólica. Las funciones elementales deben ser continuas dentro de su intervalo de definición.

Además de expresarse mediante expresiones analíticas elementales, una función elemental suele tener otras expresiones. Por ejemplo, la función trigonométrica ?y=senx se puede expresar como y=x-x3/3!+x5/5!-... usando una serie infinita. Las funciones elementales son el primer tipo de funciones a estudiar.

Está muy relacionado con la producción y la vida humana, y es muy utilizado. Por conveniencia, la gente ha compilado varias tablas de funciones, como tablas cuadradas, tablas de raíces cuadradas, tablas de logaritmos, tablas de funciones trigonométricas, etc.

Enciclopedia Baidu-Función de poder