Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para alumnos de sexto de primaria

43. Si un coche circula del punto A al punto B, si se aumenta la velocidad un 20%, puede llegar 1 hora antes de la hora original: si recorre 80 kilómetros a la velocidad original, luego aumenta la velocidad en un 25%, puedes llegar con 40 minutos de anticipación. ¿Cuántos metros hay entre los lugares A y B?

Solución: después de aumentar la velocidad en un 20 %, se convierte en 1×(1+20%)=1,2

La relación entre la velocidad original y la velocidad actual = 1: 1.2=5:6

Relación de tiempo = 6:5

Entonces el tiempo original = 1/(1-5/6) = 6 horas

Del mismo modo, la velocidad aumenta en un 25%,

La relación entre la velocidad original y la velocidad actual = 1: 1,25 = 4: 5

La relación del tiempo = 5: 4

Entonces el período después de acelerar El tiempo original = (40/60)/(1-4/5) = 10/3 horas

Entonces la velocidad del auto = 80/(6-10/3) = 80/(8/ 3) = 30 kilómetros/hora

Entonces la distancia AB = 30×6=180 kilómetros

44. las personas A y B viajan en la misma dirección desde A y B al mismo tiempo, después de 4 horas, A alcanza a B en C. En este momento, los dos han recorrido 78 kilómetros. A B le lleva 1 hora. y 45 minutos para viajar de A a B. ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?

Solución: Sea la velocidad de B un km/h

1 hora y 45 minutos = 1,75 horas

Distancia AB = 1,75a

Velocidad de A=(78-4a)/4

1.75a=[(78-4a)/4-a]×4

1.75a=78-4a- 4a

9.75a=78

a=8 kilómetros/hora

Distancia AB=8×1.75=14 kilómetros

Solución aritmética:

Relación de tiempo, A:B=4: (4+7/4)=16:23

Relación de velocidad, A:B=23:16

Cada tramo: 78/(23+16)=2 (kilómetro)

La distancia entre A y B: 2x(23-16)=14 (kilómetro)

45 A anda en bicicleta y B camina hacia el otro desde A y B respectivamente. Después de encontrarse, A tarda 20 minutos en llegar a B, pero B tarda 1 hora y 20 minutos en llegar a A. ¿Cómo puede B llegar de B a B? ¿Cuánto tiempo tardó en llegar a la ubicación A?

Solución: 1 hora y 20 minutos = 80 minutos

Supongamos que la velocidad de A es a y la velocidad de B es b

Entonces a: b=80b: 20a

a:b=2:1

Entonces la relación de tiempo entre A y B es 1:2

El viaje de 20 minutos de A requiere 20×2=40 Minutos

Entonces todo el recorrido del viaje B dura 840=120 minutos=2 horas

Tiempo de reunión: 20=80: tiempo de reunión

Tiempo de reunión × tiempo de encuentro =20×80=1600

Tiempo de encuentro: 40 minutos

Todo el recorrido de la Línea B dura 840=120 minutos=2 horas

Basado en la relación de distancia Igual a la relación inversa de la relación de tiempo

46 Los trenes rápidos y lentos salen de A y B respectivamente. El tren rápido recorre 1/5 y 11 kilómetros de todo el viaje. antes de que salga el lento tren.

Cuando se encuentran, el auto lento ha recorrido 2/7 de la distancia total. Se sabe que la relación de velocidad del auto rápido y del auto lento es 5:4 ¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?

Solución: La relación de velocidad del auto rápido y el auto lento = 5:4

Entonces el auto lento viajó 2/7 y el auto rápido viajó (2/7)/ (4/5) = 5/14

Entonces la distancia entre A y B=11/(1-2/7-5/14-1/5)=11/(11/70)= 70 kilómetros

47. Dos personas A y B corren por una pista circular de 400M. Parten de dos lugares separados por 50M al mismo tiempo y corren en la misma dirección a una velocidad promedio de 260M por minuto. B corre un promedio de 240 millones por minuto. ¿Cuánto tiempo tardan los dos en encontrarse?

Solución: B está delante de 50/(260-240)=50/20=2,5 puntos

A está delante de (400-50)/(260 -240)=350/20=17,5 puntos

48. Dos automóviles se alejaron de dos lugares al mismo tiempo. El automóvil A viajó 195 km y se encontró con el automóvil B. En ese momento, el automóvil A todavía estaba a 15 km de distancia. desde el punto medio de los dos lugares Sabemos que el auto B viaja a 75 kilómetros por hora ¿Cuánto tiempo viajó el auto B cuando nos encontramos?

Solución: La distancia total = (195+15) × 2 =. 210 × 2 = 420 kilómetros

B Distancia recorrida=420-195=225 kilómetros

Tiempo empleado B=225/75=3 horas

102. Un turismo y una furgoneta viajan de A a B respectivamente y se dirigen uno hacia el otro al mismo tiempo. El turismo viaja a 32 kilómetros por hora y la furgoneta a 40 kilómetros por hora. Después de que los dos vehículos llegan a los lugares B y A respectivamente, regresan inmediatamente al punto de partida. La velocidad al regresar aumenta en 8 kilómetros por hora para el pasajero. coche y disminuye 5 kilómetros por hora para la furgoneta Kilómetros, se sabe que la distancia entre los dos puntos de encuentro es 70 kilómetros, entonces ¿cuántas horas antes regresa la furgoneta al punto de partida que el autobús?

Solución: La relación de velocidades del automóvil de pasajeros y la camioneta antes de acelerar = 32:40=4:5

Entonces, cuando la camioneta llega al destino A, el automóvil de pasajeros tiene recorrió 4/5 de la distancia total

La relación de velocidad del turismo y la furgoneta en este momento = 32: (40-5) = 32: 35

Entonces el pasajero el coche recorre 1/5 de la distancia total

Entonces (1/5)/(32/35)=7/32 para todo el recorrido de la furgoneta.

La relación de velocidad del automóvil de pasajeros y la camioneta en este momento (32+8): 35=40:35=8:7

Entonces, cuando nos encontramos por segunda vez, la distancia a A es 7/32+ (1-7/32)×7/15=7/12

El primer encuentro es de A 4/9

Entonces la distancia entre A y B = 70/(7 /12-4/9) = 70/(5/36) = 504 kilómetros

La furgoneta regresa 504 antes que el autobús /32+504/40-504/40-504/35=27/ 20 horas = 1,35 horas

103. Un automóvil viaja del lugar A al lugar B. Si aumenta la velocidad en un 25%, puede llegar al punto B 24 minutos antes de la hora original; si conduce 80 kilómetros a la velocidad original y luego aumenta la velocidad en 1/3, puede llegar al lugar B 10 minutos; más temprano. ¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B?

Solución: La proporción de antes y después de aumentar la velocidad = 1: (1+25%) = 4:5

La proporción de tiempo = 5:4

Entonces el tiempo fijo original = 24/(1-4/5) = 120 minutos = 2 horas

Aumente la velocidad en 1/3, luego la relación antes y después de aumentar la velocidad = 1 : (1+1/3) = 3: 4

Entonces el tiempo que tarda en recorrer 80 kilómetros=10/(1-3/4)=40 minutos

Entonces el tiempo que tarda en recorrer 80 kilómetros=120-40= 80 minutos

La velocidad original del vehículo es 80/80=1 km/min

Entonces la distancia entre A y B es 1×120=120 km

104 El automóvil de pasajeros parte desde A. El automóvil conduce del lugar B al lugar B y el camión viaja del lugar B al lugar A. Los dos automóviles salen en. al mismo tiempo pueden encontrarse en 9 horas y luego continúan conduciendo durante otras 3 horas. Esto está a 420 kilómetros del lugar B para el automóvil de pasajeros y a 300 kilómetros del lugar A para el camión.

¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B? ¿Cuáles son las velocidades de los turismos y los camiones? (Fórmula)

Solución: 1/9 de la distancia total recorrida por dos vehículos por hora

1/9×3=1/3 de la distancia total recorrida en 3 horas

Entonces la distancia entre A y B = (42300)/(1-1/3)=720/(2/3)=1080 kilómetros

Velocidad del autobús = (1080 -420)/(9+3) = 55 kilómetros/hora

Velocidad del camión = (1080-300)/(9+3) = 65 kilómetros/hora

105. las personas A y B salen de dos lugares separados por 28 kilómetros, comienzan en direcciones opuestas y se encuentran después de 3 horas y 30 minutos si B sale primero durante 2 horas y luego A comienza de nuevo De esta manera, si se encuentran después de 2 horas. y 45 minutos, ¿cuál es la velocidad de A y B?

Solución: El segundo tiempo equivale a que A camine durante 2 horas y 45 minutos = 11/4 horas

3 horas y 30 minutos = 7/2 horas

La suma de las velocidades de A y B = 28 / (7/2) = 8 kilómetros/hora

Entonces la velocidad de B = (28 -8×11/4)/2=6/2=3 kilómetros/hora

Velocidad de A = 8-3 = 5 kilómetros/hora

106. a B. Si aumenta la velocidad en un 20%, puede llegar antes. Después de conducir 100 kilómetros a alta velocidad, aumente la velocidad en un 30% y podrá llegar al mismo tiempo con anticipación; ¿Cuántos kilómetros hay entre los lugares A y B?

Solución: La velocidad del vehículo se incrementa en un 20%, luego la relación de velocidad antes y después del aumento de velocidad = 1: (1+20%) = 1:1.2=5:6

La proporción de tiempo es 6:5

En otras palabras, el tiempo original es 1 y el tiempo después de acelerar es 5/6

1-5/6 = 1 /6 del tiempo original

La velocidad del automóvil aumenta en un 30%, luego la relación de tiempo antes y después del aumento de velocidad = 1: (1+30%) = 10:13

Relación de tiempo = 13:10

Según la pregunta Tenga en cuenta que los dos tiempos de avance son 1/6 del tiempo original

Entonces el tiempo original después del segundo aumento de velocidad de 100 kilómetros = (1/6)/(1-10/ 13) = 13/18

Entonces el tiempo que tarda en recorrer 100 kilómetros = 1-13/18=5/18

Entonces la distancia entre A y B = 100×1/(5/18 ) = 360 kilómetros

Si conduces 100 kilómetros a la velocidad original y aumentas la velocidad en un 30%,

entonces será más de 100 kilómetros: 100x30%=30 (kilómetro)

(1+20%): (1+30%)=12:13

Recorrido completo: 12x30=360 (kilómetro)

Necesito saludarme