Olimpiada de Matemáticas de primaria, tercer y quinto grado
Análisis:
Masa de soluto = masa de soluto + masa de disolvente
Masa de soluto = masa de solución × concentración
Concentración = masa de soluto ÷ Masa de la solución
Masa de la solución = masa de soluto/concentración
Para determinar la concentración de la solución mezclada, se debe encontrar la masa total de la solución mezclada y la masa de alcohol puro.
La masa total de la solución mezclada es la suma de las masas de las dos primeras soluciones:
20300=500 gramos.
El contenido de El alcohol puro después de mezclar es igual a la mezcla La suma del alcohol puro en las dos primeras soluciones:
200×60%+300×30% = 1290 = 210 (g)
Entonces la concentración de la solución de alcohol mixto es:
210÷500=42%
Respuesta: La concentración de la solución de alcohol mixto es 42%.
Jin Dian: Cuando se mezclan dos soluciones de diferentes concentraciones, la cantidad total de solución y soluto permanece sin cambios.
Pregunta de prueba A, B y C plantan árboles en dos parcelas A y B. Hay 900 árboles en la parcela A y 1250 árboles en la parcela B. Se sabe que las partes A, B y C pueden planta 24 árboles cada día, 30, 32 árboles. La parte A planta árboles en el sitio A, la parte C planta árboles en el sitio B, la parte B primero planta árboles en el sitio A y luego va al sitio B. Las dos parcelas comienzan y terminan al mismo tiempo. ¿En qué día B debe trasladarse de A a B?
El número total de plantas es 901250 = 2150, y se pueden plantar 24+332 = 86 plantas cada día.
El número de días de siembra es 2150 ÷ 86 = 25 días.
Completar 24×25 = 600 árboles en 25 días.
Entonces B primero completará 900-600=300 árboles y luego ayudará a c.
Es decir, 300 ÷ 30 = 10 días.
Es decir, el día 11, traslado del punto A al punto b.
Hay tres pastizales en el experimento, que cubren un área de 515 y 24 acres respectivamente. La hierba del prado es igual de espesa y crece con la misma rapidez. ¿El primer prado puede alimentar a 10 vacas durante 30 días, el segundo prado puede alimentar a 28 vacas durante 45 días y el tercer prado puede alimentar a cuántas vacas durante 80 días?
Este es un problema ganadero, un problema ganadero complejo.
Cada vaca come 1 ración de hierba al día.
Porque el primer pedazo de pastizal con un área de 5 acres + la cantidad de pasto crudo en 30 días del pastizal con un área de 5 acres = 10×30 = 300 partes.
Entonces, la cantidad de pasto crudo por acre y la cantidad de pasto por acre en 30 días es 300 ÷ 5 = 60 partes.
Porque la cantidad de pasto original del segundo pastizal con un área de 15 acres + 65438 con un área de 45 días + cantidad de pasto = 28 × 45 = 1260.
Entonces, un acre de pasto original y un acre de pasto de 45 días son 1260 ÷ 15 = 84 partes.
Entonces 45-30 = 15 días, 84-60 = 24 por mu.
Por lo tanto, el área por acre es 24/15 = 1,6 porciones/día.
Entonces 60-30× 1,6 = 12 pastos por acre.
El tercer terreno cubre un área de 24 acres. Necesita crecer 1,6 × 24 = 38,4 pedazos de pasto todos los días, y hay 24 × 12 = 288 pedazos de pasto original.
Se necesitan 38,4 vacas para comer las vacas recién crecidas cada día, y las vacas restantes comen pasto todos los días. Entonces el pasto será suficiente para 80 días, por lo que 288 ÷ 80 = 3,6 vacas.
Entonces un * * * necesita 38,4+3,6 = 42 vacas para estar satisfecho.
Dos soluciones:
Solución 1
Supongamos que la cantidad de pastoreo diario de cada vaca es 1 y que la cantidad total de pasto por acre en 30 días es 10 * 30/5 = 60; la producción total de pasto por mu en 45 días es: 28*45/15=84, por lo que la cantidad de pasto nuevo por mu por día es (84-60)/(45-30)=1.6 , y la cantidad de pasto nuevo por mu por mu es 1,6. La cantidad de pasto es 60-1,6 * 30 = 65438+.
Opción 2: 10 vacas comen 5 acres en 30 días, 30 vacas comen 15 acres en 30 días.
Basado en 28 vacas que comen 15 acres en 45 días, se puede deducir que 15 acres de pasto nuevo (28 * 45-30 * 30)/(45-30) = 15 acres de pasto original: 1260-24 * 45 = 180 15 acres 80 El número de cabezas de ganado necesarias para 24 acres es 180/824 (cabeza): (180/824)*(24/15)= 42 cabezas de ganado.
Un proyecto contratado por la Parte A y la Parte B se puede completar en 2,4 días y requiere un pago de 1.800 yuanes; contratado por el Equipo B y el Equipo C, se puede completar en 3+3/4 días y requiere un pago de 1.500 yuanes; 2+6/ Tardó 7 días en completarse y costó 1.600 yuanes. Con la premisa de garantizar la finalización en una semana, ¿qué equipo será elegido como el contratista independiente más bajo?
Análisis de la cooperación de un día entre el Partido A y el Partido B: 1 ÷ 2,4 = 5/12, 1800 ÷ 2,4 = 750 yuanes.
La cooperación de un día entre las Partes B y C es 1 ÷ (3+3/4) = 4/15, y el pago es 1500 × 4/15 = 400 yuanes.
La cooperación de un día entre las Partes A y C es 1÷ (2+6/7) = 7/20, y el pago es 1600× 7/20 = 560 yuanes.
Tres personas cooperan en un día (5/12+4/15+7/20) ÷ 2 = 31/60,
Tres personas cooperan para pagar (7540 560) ÷ 2 = 855 yuanes por día.
Solo el grupo A completa 31/60-4/15 = 1/4 cada día y paga 855-400 = 455 yuanes.
Solo el grupo B completa 31/60-7/20 = 1/6 cada día y paga 855-560 = 295 yuanes.
Solo el grupo C completa 31/60-5/12 = 1/10 cada día y paga 855-750 = 105 yuanes.
Entonces, en comparación,
La opción B tarda 1 ÷ 1/6 = 6 días en completarse y solo cuesta 295 × 6 = 1770 yuanes.
En el recipiente cilíndrico hay una pieza rectangular de hierro. Ahora abre el grifo y vierte el agua en el recipiente. En 3 minutos, la superficie del agua está justo encima de la superficie superior del cuboide. Después de otros 18 minutos, el agua habrá llenado el recipiente. Se sabe que la altura del contenedor es de 50 cm y la altura del cuboide es de 20 cm. Encuentra la relación entre el área de la base del cuboide y el área de la base del recipiente.
El contenedor se divide en parte superior e inferior. Según la relación temporal se puede encontrar que el volumen de agua en la parte superior es 18 ÷ 3 = 6 veces el de la parte inferior.
La relación de altura de la parte superior a la parte inferior es (50-20):20 = 3:2.
Entonces el área inferior de la parte superior es 6 ÷ 3× 2 = 4 veces el área inferior de la parte inferior llena de agua.
Entonces la relación entre el área de la base del cuboide y el área de la base del contenedor es (4-1):4 = 3:4.
Solución única
(50-20): 20 = 3: 2. Cuando no hay cuboide, se necesitan 18*2/3=12 (minutos) para llenar 20 cm. .
Entonces el volumen del cuboide es 12-3=9 (minutos) de agua, porque la altura es la misma.
Entonces la relación de volumen es igual a la relación de área base, 9:12 = 3:4.
Dos jefes, A y B, compraron una prenda de moda al mismo precio. B compró 1/5 más conjuntos que A. Luego, A y B la vendieron con un beneficio del 80 % y el 50 % respectivamente. Después de vender ambos, A aún obtuvo más ganancias que B, lo que le bastó para comprar 10 juegos de esta moda. ¿Cuántos juegos de este artículo de moda compró A?
El análisis considera el número de episodios de A como 5 y el número de episodios de B como 6.
La ganancia obtenida por A es 80% × 5 = 4, y la ganancia obtenida por B es 50% × 6 = 3.
A es 4-3 más que B = 1 acción, y esta 1 acción son 10 conjuntos.
Entonces, A inicialmente compró 10×5 = 50 juegos.
Hay dos tuberías de agua A y B, que llenan de agua dos piscinas del mismo tamaño al mismo tiempo. Al mismo tiempo, la proporción de las cantidades de agua inyectada de A y B es 7: 5. Después de 2+1/3 horas, la suma del agua inyectada en las dos piscinas A y B es exactamente una piscina. En este momento, la velocidad de inyección de agua de la tubería A aumenta en un 25% y la velocidad de inyección de agua de la tubería B permanece sin cambios. Entonces, ¿cuántas horas le toma a la tubería A llenar la piscina A y a la tubería B llenar la piscina B?
El análisis considera un charco de agua como la unidad "1".
Debido a que se inyecta un charco de agua después de 7/3 horas, al tubo A se le inyecta 7/12 y al tubo B se le inyecta 5/12.
La cantidad de inyección de agua en la tubería A es 7/12 ÷ 7/3 = 1/4, y la cantidad de inyección de agua en la tubería B es 1/4 × 5/7 = 5/28.
El volumen de inyección de agua posterior de una tubería es 1/4×(1+25%)= 5/16.
El tiempo empleado es 5/12 ÷ 5/16 = 4/3 horas.
El tubo B tarda 1 ÷ 5/28 = 5,6 horas en llenar la piscina.
Tarda 5,6-7/3-4/3 = 29/15 horas en llenarse de agua.
Eso es 1 hora y 56 minutos.
Continúa haciendo otro método:
Según la velocidad de llenado de agua original, se necesitarán 7/3 ÷ 7/12 = 4 horas para llenar la piscina con una tubería.
El tiempo de carga del tubo B es 7/3 ÷ 5/12 = 5,6 horas.
La diferencia horaria es 5,6-4 = 1,6 horas.
Más tarde, la velocidad de clavado de tuberías aumentó, el tiempo fue menor y la diferencia horaria se hizo mayor.
Después de aumentar la velocidad de A, tardará 7/3 × 5/7 = 5/3 horas.
El tiempo reducido equivale a 1-1÷(1+25%)= 1/5.
Entonces el tiempo se acorta en 5/3× 1/5 = 1/3.
Entonces el segundo tubo tarda 1,6+1/3 = 29/15 horas.
Haga otro método:
(1) Los tubos de uñas restantes toman tiempo.
7/3× 5/7 ÷ (1+25%) = 4/3 horas
(2) El tiempo necesario para encontrar los tubos B restantes.
7/3× 7/5 = 49/15 horas
(3) Cuando el tubo a está lleno, se evacúa el tubo b.
49/15-4/3 = 29/15 horas
Xiao Ming caminó desde casa a la escuela por la mañana. Cuando terminó la mitad de la distancia, su padre descubrió que el libro de matemáticas de Xiao Ming se había dejado en casa y montó en bicicleta para entregárselo a Xiao Ming. Cuando lo alcanzó, Xiao Ming todavía tenía 3/10 de la distancia por recorrer. Xiao Ming inmediatamente se subió al auto de su padre y su padre lo llevó a la escuela, por lo que Xiao Ming llegó a la escuela cinco minutos antes de caminar solo. ¿Cuánto tiempo le toma a Xiao Ming caminar de casa a la escuela?
El análisis muestra que la relación de velocidad entre el ciclismo de papá y la caminata de Xiao Ming es (1-3/10): (1/2-3/10) = 7:2.
La relación de tiempo entre andar en bicicleta y caminar es 2:7, por lo que a Xiao Ming le toma 5 ÷ (7-2) × 7 = 7 minutos caminar 3/10.
Entonces Xiao Ming tarda 7 ÷ 3/10 = 70/3 minutos en completar el viaje.
Las preguntas del examen A y B comienzan desde el punto A y conducen hasta el punto C a través del punto B. La distancia entre A y B es igual a la distancia entre B y C. La velocidad del automóvil B es del 80 % del vagón A. Se sabe que el tren B sale 11 minutos antes que el tren A, pero permanece en el lugar B durante 7 minutos, mientras que el tren A continúa viajando hasta el lugar C. Al final, el tren B llega a C 4 minutos más tarde que el tren A. Entonces el auto A adelantará al auto B unos minutos después de que el auto B salga.
Análisis: El coche B es 11-7+4 = 8 minutos más que el coche A.
Se necesitan 8 ÷ (1-80%) = 40 minutos para mostrar el vehículo B, y 40 × 80% = 32 minutos para el vehículo A.
El segundo automóvil tarda 40 ÷ 2+7 = 27 minutos en detenerse en el punto B.
El auto A llega a B 32 ÷ 2+11 = 27 minutos después de que sale el auto B.
Es decir, alcanzar al coche B en la ubicación B.
Dos vehículos de limpieza A y B realizan tareas de limpieza viaria entre este y oeste. Se necesitan 15 horas para limpiar solo el auto A y 15 horas para limpiar solo el auto B. Dos coches salieron de East y West City al mismo tiempo. Cuando se encuentran, el auto A ha recorrido 12 kilómetros más que el auto B. ¿Cuántos kilómetros hay entre las ciudades del este y del oeste?
El análisis muestra que la relación de velocidad del coche A y el coche B es 15:10 = 3:2.
Cuando se encontraron, la relación de distancia entre el automóvil A y el automóvil B también era 3:2.
Por tanto, la distancia entre las dos ciudades es 12 ÷ (3-2) × (3+2) = 60km.
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