La definición, propiedades y determinación de paralelogramos.

Definición

Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo.

1. Los paralelogramos son figuras planas.

2. Los paralelogramos son cuadriláteros.

3. El paralelogramo es una figura centralmente simétrica.

Propiedades

(Los rectángulos, rombos y cuadrados son todos paralelogramos especiales.)

(1) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces el cuadrilátero Los dos conjuntos de lados opuestos son iguales.

(¿Abreviado como "los dos conjuntos de lados opuestos de un paralelogramo son iguales"?)

(2) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces los dos conjuntos de ángulos opuestos de los cuadriláteros son iguales.

(Expresado simplemente como "los dos conjuntos de ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales")

(3) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces los ángulos adyacentes del cuadrilátero son complementario.

(Abreviado como "los ángulos adyacentes de un paralelogramo son complementarios")

(4) Las alturas paralelas intercaladas entre dos rectas paralelas son iguales. (Dicho simplemente como "la distancia de altura entre líneas paralelas es igual en todas partes")

(5) Si un cuadrilátero es un paralelogramo, entonces las dos diagonales del cuadrilátero se bisecan entre sí.

(Descrito simplemente como "las diagonales de un paralelogramo se bisecan")

(6) La figura que se obtiene al conectar los puntos medios de cada lado de cualquier cuadrilátero es un paralelogramo. (Corolario)

(7) El área de un paralelogramo es igual al producto de la base por la altura. (Puede considerarse como un rectángulo).

(8) La línea recta que pasa por la intersección de las diagonales del paralelogramo divide el paralelogramo en dos partes congruentes.

(9) Un paralelogramo es una figura con simetría central, y el centro de simetría es la intersección de las dos diagonales.

(10) Un paralelogramo no es una figura con simetría axial, pero un paralelogramo es un gráfico centralmente simétrico. Los rectángulos y los rombos son formas axisimétricas. Nota: El cuadrado, el rectángulo y el rombo también son paralelogramos especiales y tienen las propiedades de los paralelogramos.

(11) En el paralelogramo ABCD (como se muestra en la figura), E es el punto medio de AB, entonces AC y DE se bisecan entre sí. Generalmente, si E son n puntos iguales en AB cerca de A. , Entonces AC y DE se bisecan entre sí (n+1) por igual.

(12) En el paralelogramo ABCD, AC y BD son las diagonales del paralelogramo ABCD, entonces la suma de los cuadrados de cada cuatro lados es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales.

(13) Las diagonales del paralelogramo dividen el área del paralelogramo en cuatro partes iguales.

(14) En un paralelogramo, el ángulo formado por las alturas de dos lados opuestos es igual al ángulo menor del paralelogramo, y el ángulo mayor es igual a la altura de los cuernos mayores.

(15) ¿El área de un paralelogramo es igual al producto de los dos lados adyacentes por el seno del ángulo entre ellos?

Determinar

1. Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos Es un paralelogramo (método de juicio de definición)

2. >

3. Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos iguales es un cuadrilátero paralelo;

4. Un cuadrilátero en el que dos conjuntos de ángulos opuestos son iguales es un paralelogramo (los dos conjuntos de lados opuestos son paralelos). );

5. Un cuadrilátero en el que las diagonales se bisecan es un paralelogramo.

Suplemento: La condición 3 solo es cierta para un cuadrilátero plano. Si no es un cuadrilátero plano, incluso si es un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales, no es un paralelogramo.

Información ampliada:

Paralelogramos especiales

Rectángulo

Definición: Un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo.

Sentencia:

1. Un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo;

2. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;

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3. Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo;

4. Un cuadrilátero con diagonales iguales que se bisecan entre sí es un rectángulo.

Propiedades:

1. Un rectángulo tiene todas las propiedades de un paralelogramo;

2. Las diagonales de un rectángulo son iguales;

3, las cuatro esquinas del rectángulo tienen 90 grados;

4. El rectángulo es una figura axialmente simétrica y una figura centralmente simétrica. Tiene dos ejes de simetría, que son las líneas rectas que conectan los puntos medios de cada conjunto de lados opuestos; el centro de simetría es la intersección de las dos diagonales.

Rombo

Definición: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.

Sentencia:

1. Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo;

2. Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo. ;

3. Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

Propiedades:

1. Un rombo tiene todas las propiedades de un paralelogramo;

2. Los cuatro lados de un rombo son iguales;

3. Cada lado de un rombo tiene un conjunto de diagonales que bisecta un conjunto de diagonales;

4. El rombo es una figura centralmente simétrica y una figura axialmente simétrica.

Cuadrado

Definición: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales y un ángulo recto es un cuadrado.

Sentencia:

1. Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado;

2. Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado;

3. Un rectángulo con diagonales perpendiculares es un cuadrado;

4.

Propiedades:

Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo y un rombo.

Referencia: Enciclopedia Baidu---Paralelogramo