F(x) conocida

(1)

Supongamos que x+1=y

Entonces x=y-1

f(y)=f( x+1)=x^2-3x+2=(y-1)^2-3(y-1)+2=y^2-2y+1-3y+3+2

=y^2-5y+6

Es decir, f(x)=x^2-5x+6

(2)

Sea √x +1 =y

Entonces x=(y-1)^2

f(y)=f(√x +1)=x+2√x=(y- 1) ^2+2(y-1)=y^2-1

Es decir, f(x)=x^2-1

(3) Supongamos que la cuadrática función f(x )=ax^2+bx+c

Se sabe que f(0)=0

Es decir, a*b*c= 0

Entonces c=0

Entonces la función cuadrática es f(x)=ax^2+bx

Cuando x+1=0, f( x+1)=0

Y f(x+1)=f(x)+x+1

Sustituyendo, obtenemos

0= f(-1)+0

Obtenga f(-1)=0

Por lo tanto, la coordenada de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje X es (-1,0 ) (0,0)

x=-1,f(x)=0 y sustituye f(x)=ax^2+bx

a-b=0 para obtener a= b

Por lo tanto la función cuadrática es f( x)=ax^2+ax

Cuando x=-1/2

f(x)=ax ^2+ax=1/4*a-1/2 *a

f(x+1)=a(x+1)^2+a(x+1)=1/4* a+1/2*a

Se sabe que f(x+1)=f(x)+x+1

Sustituyendo, obtenemos 1/4*a +1/2*a=1/4*a-1/2*a+ 1/2

a=1/2

b=a=1/2

c=0

f(x) =ax^2+bx+c=1/2x^2+1/2x

En los cálculos anteriores, elegí sustituir x=1/2 en cada ecuación para resolver el problema

De hecho, puedes sustituir cualquier número en la ecuación, entre los cuales x=1 es la mejor opción. La ecuación es relativamente clara y sencilla. para calcular.