F(x) conocida
(1)
Supongamos que x+1=y
Entonces x=y-1
f(y)=f( x+1)=x^2-3x+2=(y-1)^2-3(y-1)+2=y^2-2y+1-3y+3+2
=y^2-5y+6
Es decir, f(x)=x^2-5x+6
(2)
Sea √x +1 =y
Entonces x=(y-1)^2
f(y)=f(√x +1)=x+2√x=(y- 1) ^2+2(y-1)=y^2-1
Es decir, f(x)=x^2-1
(3) Supongamos que la cuadrática función f(x )=ax^2+bx+c
Se sabe que f(0)=0
Es decir, a*b*c= 0
Entonces c=0
Entonces la función cuadrática es f(x)=ax^2+bx
Cuando x+1=0, f( x+1)=0
Y f(x+1)=f(x)+x+1
Sustituyendo, obtenemos
0= f(-1)+0
Obtenga f(-1)=0
Por lo tanto, la coordenada de intersección de la imagen de la función cuadrática y el eje X es (-1,0 ) (0,0)
x=-1,f(x)=0 y sustituye f(x)=ax^2+bx
a-b=0 para obtener a= b
Por lo tanto la función cuadrática es f( x)=ax^2+ax
Cuando x=-1/2
f(x)=ax ^2+ax=1/4*a-1/2 *a
f(x+1)=a(x+1)^2+a(x+1)=1/4* a+1/2*a
Se sabe que f(x+1)=f(x)+x+1
Sustituyendo, obtenemos 1/4*a +1/2*a=1/4*a-1/2*a+ 1/2
a=1/2
b=a=1/2
c=0
f(x) =ax^2+bx+c=1/2x^2+1/2x
En los cálculos anteriores, elegí sustituir x=1/2 en cada ecuación para resolver el problema
De hecho, puedes sustituir cualquier número en la ecuación, entre los cuales x=1 es la mejor opción. La ecuación es relativamente clara y sencilla. para calcular.